第三单元 第5课时 圆柱的体积（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元 第5课时 圆柱的体积 同步练习 一、填空。 1.把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高竖直切开，可以拼成一个近似的（     ）。它的底面长等于圆柱（     ），宽等于圆柱的（     ），高等于圆柱的（     ），根据长方体的体积公式可以知道圆柱的体积公式（     ）。 2.一个圆柱形的木块底面积是 ， 高 ，这个圆柱形木块的体积是（     ）。 3.一个圆柱的底面半径是 ， 高是 ， 体积是（     ）。 4.一个圆柱体的底面直径4分米， 高0.5分米， 它的体积是（     ）立方分米。 5.一个圆柱的底面周长是 ， 高 ， 这个圆柱的体积是（     ）3。 6.一个体积是40立方厘米的圆柱，若底面积不变，将它的高扩大到原来的3倍后，体积为（     ）立方厘米。 7.圆柱的底面半径扩大为原来的倍，高不变，底面周长扩大为原来的（     ）倍，底面积扩大为原来的（     ）倍，侧面积扩大为原来的（     ）倍，体积扩大为原来的（     ）倍。 8.一个小圆柱和一个大圆柱，底面直径之比是2：3，它们的体积之比是5：9，大、小圆柱高的最简单的整数比是（ ）。 二、选择。 1.一个圆柱的底面积是 ，它的体积是 ，这个圆柱的高是（     ）cm。 A.8 B.4 C.12 2.圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积将（     ）。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 3.把一个棱长为4 cm的正方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（     ）。 A.16 B.12.56 C.50.24 三、计算圆柱的体积。 四、解决问题。 1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2 m，高是2.5 m。如果每立方米稻谷重500 kg，那么这个粮囤最多能装多少吨稻谷？ 2.把一块体积是 的钢坯熔铸成一个底面半径是4 cm的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 3.一个圆柱的侧面积是20平方分米，底面半径是4分米，计算这个圆柱的体积。 4.探究圆柱的体积计算公式时，将圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体（如图）。如果拼成的长方体的长是12.56 cm，高是6cm，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 5.一个长方形的长是40cm，宽是30cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个圆柱的体积各是多少立方厘米？ 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $第三单元第5课时圆柱的体积同步练习 一、填空。 1把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高竖直切开，可以拼成一个近似的 ()。它的底面长等于圆柱()，宽等于圆柱的()，高等于圆柱的 ()，根据长方体的体积公式可以知道圆柱的体积公式(）。 【答案】：长方体；底面周长的一半；底面半径；高；V=Sh(或V=Πr2h) 【分析】：本题考查圆柱体积公式的推导原理，核心是割补转化思想，将圆柱切 拼为近似长方体，利用长方体体积公式推导圆柱体积，二者体积相等，各维度 对应。 【详解】：把圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高竖直切开后可拼成一个近似的 长方体；这个长方体的底面长等于圆柱底面周长的一半()，宽等于圆柱的 底面半径，高与圆柱的高h完全相同；因为长方体体积=长×宽×高，对应推 导得圆柱体积=底面积×高，即=Sh,展开为2h(S为底面积，r为底 面半径)。 2.一个圆柱形的木块底面积是12.56cm2,高5cm,这个圆柱形木块的体积 是()cm3。 【答案】：62.8 【分析】：直接应用圆柱体积基本公式Sh,已知底面积和高，直接相乘即 可求出体积。 【详解】：圆柱体积V=Sh=12.56×5=62.8(c㎡3) 。 3.一个圆柱的底面半径是2dm,高是6dm,体积是()dm3。 【答案】：75.36 【分析】：已知底面半径和高，先通过S=2求出底面积，再代入=Sh计 算体积。 【详解】：底面积S=3.14×22=12.56(dm2),体积 第1页共7页 Sh=12.56×6=75.36(dm3) 。 4.一个圆柱体的底面直径4分米，高0.5分米，它的体积是（）立方分米。 【答案】：6.28 【分析】：先由直径求出底面半径（仁d÷2)，再求底面积，最后用体积公式 计算，步骤为“直径→半径→底面积→体积”。 【详解】：底面半径=4÷2=2（分米），底面积S=3.14×22=12.56(平方 分米)，体积=Sh=12.56×0.5=6.28(立方分米)。 5.一个圆柱的底面周长是62.8cm,高20cm,这个圆柱的体积是（)》 cm3。 【答案】：6280cm3 【分析】：已知底面周长和高，先通过周长公式C=2r推导出=C÷2求出 半径，再求底面积，最后计算体积。 【详解】：底面半径=62.8÷(2×3.14)=10(cm),底面积 S=3.14×102=314(cm2),体积=Sh=314×20=6280(cm3) 。 6.一个体积是40立方厘米的圆柱，若底面积不变，将它的高扩大到原来的3倍 后，体积为()立方厘米。 【答案】：120 【分析】：考查积的变化规律在圆柱体积中的应用，体积公式=S中，底面 积S不变，高扩大几倍，体积就扩大相同的倍数。 【详解】：底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大3倍，40×3=120 (立方厘米)。 7.圆柱的底面半径扩大为原来的a倍，高不变，底面周长扩大为原来的(） 倍，底面积扩大为原来的()倍，侧面积扩大为原来的(）倍，体积扩大 为原来的（）倍。 【答案】：a;a2;a;a2 第2页共7页 【分析】：根据各公式中底面半径的次数判断倍数，底面周长、侧面积是半径的 一次式，底面积、体积是半径的二次式，高不变时，半径扩大a倍，一次式扩 大a倍，二次式扩大a倍。 【详解】： 底面周长C=2m,扩大后为2naax2m,扩大a倍 底面积S=m2,扩大后为(ar)2=a2×r2,扩大a2倍； 侧面积侧S侧=2rh,扩大后为2Ⅱah=a×2nh,扩大a倍； 体积=n2h,扩大后为(a)2h=a2×m2h,扩大a2倍。 8.一个小圆柱和一个大圆柱，底面直径之比是2：3，它们的体积之比是5：9， 大、小圆柱高的最简单的整数比是()。 【答案】：4：5 【分析】：先由直径比得半径比，再求出底面积比，最后根据体积公式=S 推导出h=S,计算高的比并化简。 【详解】： 底面直径比2：3→底面半径比2：3→底面积比(22)：(32)=4：9； 圆柱的高h=S,则小圆柱高：大圆柱高=(5÷4)：(9÷9)=：1； 转化为大圆柱高：小圆柱高=1：=4：5. 二、选择。 1.一个圆柱的底面积是12cm2,它的体积是48cm3,这个圆柱的高是（) cm。 A.8 B.4 C.12 【答案】：B 【分析】：由圆柱体积公式V=Sh,逆向推导求高公式h=V÷S,代入数值计 算即可。 【详解】：圆柱的高h=VS=48÷12=4(cm),故选B。 第3页共7页 2圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积将（）。 A扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 【答案】：C 【分析】：体积公式=2h中，高不变，半径扩大n倍，体积扩大倍， 本题n=3。 【详解】：设原半径为工，体积=Π2h;半径扩大3倍后为3r,体积 巧=(3)2h=9n2h=9,即体积扩大到原来的9倍，故选C。 3.把一个棱长为4cm的正方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 ()cm3. A.16 B.12.56 C.50.24 【答案】：C 【分析】：正方体削成最大圆柱，圆柱的底面直径=正方体棱长，高=正方体棱 长，据此求半径并计算体积。 【详解】：圆柱底面半径=4÷2=2(cm),高=4(cm),体积 =3.14×22×4=3.14×16=50.24(cm3),故选C. 三、计算圆柱的体积。 8dm 10dm 图形1：底面半径15cm,高18cm 【答案】：12717cm3 【分析】：已知底面半径和高，直接代入体积公式=n2h计算。 第4页共7页 【详解】：3.14×152×18=3.14×225×18=12717(cm3), 图形2：底面直径8dm,高10dm 【答案】：502.4dm3 【分析】：先由直径求半径，再代入体积公式=2h计算。 【详解】：底面半径=8÷2=4(dm), 3.14×42×10=3.14×16×10=502.4(dm3)。 四、解决问题。 1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m,高是2.5m。如果每立方米稻 谷重500kg,那么这个粮囤最多能装多少吨稻谷？ 【答案】：15.7吨 【分析】：先求粮囤的容积（即圆柱体积），再根据“每立方米稻谷质量×体积” 求稻谷总质量，最后进行单位换算(1吨=1000千克)。 【详解】： ①粮囤体积：=3.14×22×2.5=31.4（立方米）； ②稻谷总质量：31.4×500=15700（千克）： ③单位换算：15700÷1000=15.7（吨）。 答：这个粮囤最多能装15.7吨稻谷。 2.把一块体积是2512cm3的钢坯熔俦成一个底面半径是4cm的圆柱，这个圆 柱的高是多少厘米？ 【答案】：50厘米 【分析】：钢坯熔铸后体积不变，即圆柱体积=钢坯体积，由=Sh逆向推导 h=V÷S,先求圆柱底面积，再求高。 【详解】： ①圆柱底面积：S=3.14×42=50.24(cm2); ②圆柱的高：h=2512÷50.24=50(厘米). 第5页共7页 答：这个圆柱的高是50厘米。 3.一个圆柱的侧面积是20平方分米，底面半径是4分米，计算这个圆柱的体 积。 【答案】：40立方分米 【分析】：方法一：常规法，由侧面积公式侧S=2h推导出侧 h=S侧÷(2π)，先求高再算体积；方法二：简便法，由公式推导得侧 2S侧×r,直接计算。 【详解】： 方法一（常规） 圆柱的高h=20÷(2×3.14×4),体积3.14×42×[20÷(2×3.14×4)]=40 (立方分米)。 方法二（简便）： 由侧S=2h、rh,推导得侧仁×2ahx产Sux江代入得 号×20×4=40（立方分米）. 答：这个圆柱的体积是40立方分米。 4探究圆柱的体积计算公式时，将圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后 拼成一个近似的长方体（如图）。如果拼成的长方体的长是12.56cm,高是 6cm,那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】：301.44立方厘米 【分析】：圆柱切拼成长方体后，长方体的长=圆柱底面周长的一半（π），先 由长求出圆柱底面半径，再代入体积公式计算（长方体的高=圆柱的高）。 【详解】： 第6页共7页 ①圆柱底面半径：1=12.56÷3.14=4(cm); ②圆柱体积：=3.14×42×6=3.14×16×6=301.44（立方厘米）。 答：圆柱的体积是301.44立方厘米。 5.一个长方形的长是40cm,宽是30cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一 周，得到两个圆柱，这两个圆柱的体积各是多少立方厘米？ 【答案】：以长为轴：113040cm3;以宽为轴：150720cm3 【分析】：长方形绕轴旋转成圆柱的规律：绕哪条边旋转，这条边就是圆柱的 高，另一条边就是圆柱的底面半径，分别代入体积公式计算两个圆柱的体积。 【详解】： ①以长(40cm)为轴旋转：高=40cm,底面半径=30cm 体积：V=3.14×302×40=3.14×900×40=113040(cm3); ②以宽(30cm)为轴旋转：高=30cm,底面半径=40cm 体积：=3.14×402×30=3.14×1600×30=150720(cm3)。 答：以长所在直线为轴旋转的圆柱体积是113040立方厘米，以宽所在直线为轴 旋转的圆柱体积是150720立方厘米。 第7页共7页 第三单元 第5课时 圆柱的体积 同步练习 一、填空。 1.把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高竖直切开，可以拼成一个近似的（     ）。它的底面长等于圆柱（     ），宽等于圆柱的（     ），高等于圆柱的（     ），根据长方体的体积公式可以知道圆柱的体积公式（     ）。 【答案】：长方体；底面周长的一半；底面半径；高；（或） 【分析】：本题考查圆柱体积公式的推导原理，核心是割补转化思想，将圆柱切拼为近似长方体，利用长方体体积公式推导圆柱体积，二者体积相等，各维度一一对应。 【详解】：把圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高竖直切开后可拼成一个近似的长方体；这个长方体的底面长等于圆柱底面周长的一半（），宽等于圆柱的底面半径，高与圆柱的高完全相同；因为长方体体积=长×宽×高，对应推导得圆柱体积=底面积×高，即，展开为（为底面积，为底面半径）。 2.一个圆柱形的木块底面积是 ， 高 ，这个圆柱形木块的体积是（     ）。 【答案】： 【分析】：直接应用圆柱体积基本公式，已知底面积和高，直接相乘即可求出体积。 【详解】：圆柱体积（）。 3.一个圆柱的底面半径是 ， 高是 ， 体积是（     ）。 【答案】： 【分析】：已知底面半径和高，先通过求出底面积，再代入计算体积。 【详解】：底面积（），体积（）。 4.一个圆柱体的底面直径4分米， 高0.5分米， 它的体积是（     ）立方分米。 【答案】： 【分析】：先由直径求出底面半径（），再求底面积，最后用体积公式计算，步骤为“直径→半径→底面积→体积”。 【详解】：底面半径（分米），底面积（平方分米），体积（立方分米）。 5.一个圆柱的底面周长是 ， 高 ， 这个圆柱的体积是（     ）3。 【答案】： 【分析】：已知底面周长和高，先通过周长公式推导出求出半径，再求底面积，最后计算体积。 【详解】：底面半径（），底面积（），体积（）。 6.一个体积是40立方厘米的圆柱，若底面积不变，将它的高扩大到原来的3倍后，体积为（     ）立方厘米。 【答案】： 【分析】：考查积的变化规律在圆柱体积中的应用，体积公式中，底面积不变，高扩大几倍，体积就扩大相同的倍数。 【详解】：底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大3倍，（立方厘米）。 7.圆柱的底面半径扩大为原来的倍，高不变，底面周长扩大为原来的（     ）倍，底面积扩大为原来的（     ）倍，侧面积扩大为原来的（     ）倍，体积扩大为原来的（     ）倍。 【答案】：；；； 【分析】：根据各公式中底面半径的次数判断倍数，底面周长、侧面积是半径的一次式，底面积、体积是半径的二次式，高不变时，半径扩大倍，一次式扩大倍，二次式扩大倍。 【详解】： 底面周长，扩大后为，扩大倍； 底面积，扩大后为，扩大倍； 侧面积侧，扩大后为，扩大倍； 体积，扩大后为，扩大倍。 8.一个小圆柱和一个大圆柱，底面直径之比是2：3，它们的体积之比是5：9，大、小圆柱高的最简单的整数比是（ ）。 【答案】： 【分析】：先由直径比得半径比，再求出底面积比，最后根据体积公式推导出，计算高的比并化简。 【详解】： 底面直径比→底面半径比→底面积比（）:（）； 圆柱的高，则小圆柱高大圆柱高； 转化为大圆柱高小圆柱高。 二、选择。 1.一个圆柱的底面积是 ，它的体积是 ，这个圆柱的高是（     ）cm。 A.8 B.4 C.12 【答案】： 【分析】：由圆柱体积公式，逆向推导求高公式，代入数值计算即可。 【详解】：圆柱的高（），故选B。 2.圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积将（     ）。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 【答案】： 【分析】：体积公式中，高不变，半径扩大倍，体积扩大倍，本题。 【详解】：设原半径为，体积；半径扩大3倍后为，体积，即体积扩大到原来的9倍，故选C。 3.把一个棱长为4 cm的正方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（     ）。 A.16 B.12.56 C.50.24 【答案】： 【分析】：正方体削成最大圆柱，圆柱的底面直径=正方体棱长，高=正方体棱长，据此求半径并计算体积。 【详解】：圆柱底面半径（），高（），体积（），故选C。 三、计算圆柱的体积。 图形1：底面半径15cm，高18cm 【答案】： 【分析】：已知底面半径和高，直接代入体积公式计算。 【详解】：（）。 图形2：底面直径8dm，高10dm 【答案】： 【分析】：先由直径求半径，再代入体积公式计算。 【详解】：底面半径（），（）。 四、解决问题。 1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2 m，高是2.5 m。如果每立方米稻谷重500 kg，那么这个粮囤最多能装多少吨稻谷？ 【答案】：吨 【分析】：先求粮囤的容积（即圆柱体积），再根据“每立方米稻谷质量×体积”求稻谷总质量，最后进行单位换算（1吨=1000千克）。 【详解】： ① 粮囤体积：（立方米）； ② 稻谷总质量：（千克）； ③ 单位换算：（吨）。 答：这个粮囤最多能装15.7吨稻谷。 2.把一块体积是 的钢坯熔铸成一个底面半径是4 cm的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 【答案】：厘米 【分析】：钢坯熔铸后体积不变，即圆柱体积=钢坯体积，由逆向推导，先求圆柱底面积，再求高。 【详解】： ① 圆柱底面积：（）； ② 圆柱的高：（厘米）。 答：这个圆柱的高是50厘米。 3.一个圆柱的侧面积是20平方分米，底面半径是4分米，计算这个圆柱的体积。 【答案】：立方分米 【分析】：方法一：常规法，由侧面积公式侧推导出侧，先求高再算体积；方法二：简便法，由公式推导得侧，直接计算。 【详解】： 方法一（常规）： 圆柱的高，体积（立方分米）。 方法二（简便）： 由侧、，推导得侧，代入得（立方分米）。 答：这个圆柱的体积是40立方分米。 4.探究圆柱的体积计算公式时，将圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体（如图）。如果拼成的长方体的长是12.56 cm，高是6cm，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】：301.44立方厘米 【分析】：圆柱切拼成长方体后，长方体的长=圆柱底面周长的一半（），先由长求出圆柱底面半径，再代入体积公式计算（长方体的高=圆柱的高）。 【详解】： ① 圆柱底面半径：（）； ② 圆柱体积：（立方厘米）。 答：圆柱的体积是301.44立方厘米。 5.一个长方形的长是40cm，宽是30cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个圆柱的体积各是多少立方厘米？ 【答案】：以长为轴：；以宽为轴： 【分析】：长方形绕轴旋转成圆柱的规律：绕哪条边旋转，这条边就是圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径，分别代入体积公式计算两个圆柱的体积。 【详解】： ① 以长（40cm）为轴旋转：高，底面半径 体积：（）； ② 以宽（30cm）为轴旋转：高，底面半径 体积：（）。 答：以长所在直线为轴旋转的圆柱体积是113040立方厘米，以宽所在直线为轴旋转的圆柱体积是150720立方厘米。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $第三单元第5课时圆柱的体积同步练习 一、填空。 1.把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高竖直切开，可以拼成一个近似的 （)。它的底面长等于圆柱()，宽等于圆柱的（），高等于圆柱的 ()，根据长方体的体积公式可以知道圆柱的体积公式(）。 2.一个圆柱形的木块底面积是12.56cm2,高5cm,这个圆柱形木块的体积 是()cm3. 3.一个圆柱的底面半径是2dm,高是6dm,体积是()dm3。 4.一个圆柱体的底面直径4分米，高0.5分米，它的体积是()立方分米。 5.一个圆柱的底面周长是62.8cm,高20cm,这个圆柱的体积是() cm3。 6.一个体积是40立方厘米的圆柱，若底面积不变，将它的高扩大到原来的3倍 后，体积为()立方厘米。 7.圆柱的底面半径扩大为原来的a倍，高不变，底面周长扩大为原来的() 倍，底面积扩大为原来的(）倍，侧面积扩大为原来的()倍，体积扩大 为原来的()倍。 8.一个小圆柱和一个大圆柱，底面直径之比是2：3，它们的体积之比是5：9， 大、小圆柱高的最简单的整数比是()。 二、选择。 1.一个圆柱的底面积是12cm2,它的体积是48cm3,这个圆柱的高是() cm. A.8 B.4 C.12 2.圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积将(）。 A.扩大到原来的3倍 第1页共3页 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 3.把一个棱长为4cm的正方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 (）cm3. A.16 B.12.56 C.50.24 三、计算圆柱的体积。 8dm -10dm 四、解决问题。 1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m,高是2.5m。如果每立方米稻 谷重500kg,那么这个粮囤最多能装多少吨稻谷？ 2.把一块体积是2512cm3的钢坯熔铸成一个底面半径是4cm的圆柱，这个圆 柱的高是多少厘米？ 第2页共3页 3.一个圆柱的侧面积是20平方分米，底面半径是4分米，计算这个圆柱的体 积。 4探究圆柱的体积计算公式时，将圆柱的底面分成许多相等的扇形沿高切开后 拼成一个近似的长方体（如图）。如果拼成的长方体的长是12.56cm,高是 6cm,那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 5.一个长方形的长是40cm,宽是30cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一 周，得到两个圆柱，这两个圆柱的体积各是多少立方厘米？ 第3页共3页