山东省滕州市第一中学2025-2026学年高一下学期4月数学复盘材料

高一年级数学学科4月复盘材料 注意事项 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知A(2,4),B(-1,-5),C(3,-2),则AC+BA=( ) A.(2,3) B.(-2,-3)C.(-2,3) D.(2,-3) 2.复数z伪虚数单位)在复平面内对应的点位于 ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D第四象限 3.已知△ABC的外接圆的圆心为O,且2AO=AB+AC,|AB|=V3OA|,则向量BA 在向量BC上的投影向量为( A.BC B.BC C.-BC D.3BC 4.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向 上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC= 45°，则塔AB的高是( A.10m B.10v 2m C.10v6m D.10v 3m 5.在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,A=于，点P在边CD上，则PA.PB的取值 范围是( ) A.[-1,8] B.[-1,+∞) C.[0,8] D.[-1,0] 6.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2 sinBcosC,那么△ABC是( A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 第1页，共7页 7.若，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=2e+e2与b=-3e+2e的夹角 () A.30° B.60° C.120° D.150° 8.若满足B=牙，AC=2V3,BC=m的△ABC恰有一解，则实数m的取值范围( A.[23,4) B.(0,2V3U{4} C.(0,4) D.(0,2V3] 二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(2,3),b=(-4,m),则( A.若(a+b)/b,则m=6 B.若m=1,则川a-61=2√10 c.若a1石，则m= D.若m=2,则a在方向上的投影向量的坐标为(，-) 10.Z1,z2是复数，下列说法正确的是( A.若z子<0，则z1是纯虚数 B.若21=22，则z1=z经 C.若z1,z2互为共轭虚数，则z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称 D.若z1-z经>0，则z1>z 11.点0为△ABC所在平面内一点，且A0+2OB+30C=0,则下列选项正确的是() A.AO-AB+AC B.直线AO必过BC边的中点 C.S△40B:SA40c=3:2 D.若0B1=|0CI=1,且0B10C,则|0A1=√13 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知0A=(k,2),0B=(1,2k),0C=(1-k,-1),且相异三点A、B、C共线，则 实数k= 13.已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，点A,B,C对应的复数分别为1,1， 4+2i,则BDI= 、 第2页，共7页 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点M,N在边BC上，AM为边BC 上的中线，AN为LBAC的平分线，若A=景AM=区，△ABC的面积等于V3,则 AN= 四.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。(本小题满分13分) 已知平面向量，满足：=3，=4，与的夹角为。 (1)求a.b: (2)设平面向量m=3d-b,元=a+kb,若m,的夹角为锐角，求实数k的取值范围. 16。(本小题满分15分) 如图，已知菱形ABCD中，点P为线段CD上一点，且CP=λCD(0≤1≤1). (1)若1=子，AP=xBC+yBD,求x,y的值： (2)若BD=BC,且BP.CD≥PC.PD,求实数λ的取值范围. 17。(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(sinA-sinB,c+V3a),元= (a+b,sinC),且m1元. (1)求角B的大小： (2)若b=V7,点D是AC的中点，且BD=求8的值： 第3页，共7页 18。(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+V3 asinC=b+c. (1)求A的值： (2②)若B丽=3DM,osB=是且△ABC的面积为2√了，求D的长度. 19。(本小题满分17分) 已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角∠ACD的平分线，CB与AD相交于点O,AC=5, AD-7,60 ACD-- B (1)求sin∠ACO的值； (2)求C0的长： (3)若BC=BD,求△ABD的面积. 第4页，共7页 高一年级数学学科4月复盘材料答案 选择题： 2 6 8 9 10 11 B C A A C B BCD AC ACD 填空题： 12- 13.√13 14.4y3 5 15.解：(1)因为=v3,=4,a与的夹角为 所以a.万=|××c0sg=V3×4×=6:…3分 (2)因为向量m=3d-万与元=d+kb的夹角为锐角， 所以(3d-b·(d+kb>0且3a-与d+kb不同向共线. 可得：(3a-b·(a+kb)=32+(3k-1)d.b-kb>0, 将2=3,2=16，.万=6代入上式可得：3×3+(3k-1)×6-k×16>0, 整理得：2k+3>0,可得k>- ……9分 若两向量同向共线，则存在实数t>0,使得3a-b=t(d+k,即3a-=ta+ktb. 所以（日二如·解得长=专所以当两向最不同向共线时，k+青 综合以上两个条件，实数k的取值范围是(-，-)U(-子，+∞)…13分 16.(1)当入=时，AP=A店+BC+CP=AB+AD+CD=AB+AD-AB=A店+AD, 则AP=xB元+yBD=xAD+y(AD-AB)=-yAB+x+y)AD, 所以y-号，解得x-y=-号 …6分 (x+y=1 (2)由四边形ABCD为菱形，BD=BC,△BCD为等边三角形， 以B为坐标原点，以AB为x轴建立如图所示平面直角坐标系， 设AB=2,则B(0,0),C(1,V3),D(-1,V3),P(1-21,3),……9分 则Bp=(1-2λ，V3),cD=(-2,0),P元=(2λ，0)，PD=(-2+21,0), 则BP.CD=-2(1-2),PC·PD=2(-2+2), 由BP.CD≥PC.PD,可得-2(1-2)≥21(-2+21)，……13分 解得1-≤1≤1+2，又0≤1≤1， 则1-竖≤入≤1，即实数的取值范围为1-三， .…15分 第5页，共7页 B 17.解：(1)因为m=(sinA-sinB,c+√3a),=(a+b,sinC),m1元， 所以m.元=(sinA-sinB)(a+b)+(c+V3a)sinC=0, 由正弦定理得(a-b)(a+b)+(c+√3a)c=0,即a2+c2-b2=-√3ac, 所以cosB=2+e2-b2_二Y3ac--3 2ac 2ac 2 又Be0,),所以B=g …7分 (2)因为点D是AC的中点，所以BD=(BA+BC, 所以BD=1(BA+BC)2=(8A+2BA.BC+BC), 即好-(c2-V3ac+a),所以a2+c2-V3ac=1, 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accosB,即a2+c2+√3ac=7, 解得a=V3,c=1或a=1,c=V3,所以g=V3或2=3 ； .…15分 18.解：(1)由acosC+√3 asinC=b+c及正弦定理， sinAcosC+3sinAsinc sinB sinC, 因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinc,且sinC≠0， 所以√3siA=cosA+1,即sin(A-3=2因为0<A<元，所以A=7;…7分 (2)由△ABC的面积为20V3,得besinA=20V3,所以bc=80①， 又cosB=是所以sinB=径.sinC-sin(A+B)=4, …………………11分 7 由正弦定理，得a:b:c=sinA:sinB:sinC=7:5:8②， 由①②可得a=7W乙，b=52,c=8V2,因为BD=3DA,所以4D==2√2， 在△ACD中，由余弦定理，得CD2=(5V2)2+(2√2)2-2×5V2×2√2c0s3=38, 所以CD=√38.…………17分 19.(1)因为cos∠ACD=-5,对角线CB为钝角∠ACD的平分线，所以cos∠ACD=1-2sin∠ACO, 第6页，共7页 解得sin∠4c0-5或sm∠4C0=-5(合，所以sm∠Ac0=sin∠DC0= ;………4分 (2)由题意，在☐ACD中，由余弦定理可得 AD2=AC2+CD2-2AC.CD.cos∠ACD,即7=52+CD2-2×5×CD 5 整理可得CD2+2CD-24=0,解得CD=4或CD=-6(舍去)， 因为o∠4CD=号所以sm4CD-25,又因为5=8+8 5 所以cA.cD.sin∠AcD=1c4,co.si∠Ac0+.cD.COsin.∠Dco, 所以5×5x4x26-×5xc0x压+x4xco5,解得c0-8 ;………10分 2 52 52 5 9 (3)方法一：在DACD中，由正弦定理可得，4C AD sin∠ADC sin∠ACD1 5 7 即sm∠ADc26,所以sin∠ADc-2y6 7 因为∠ACD为钝角，所以cos∠ADC=3 因为BD=BC,所以∠BDC=∠BCD, 所以sn∠BDC=sim∠BCD=5,所以cos∠BDC-西 5 在△BCD中，由余弦定理可得cos∠BDC=0_CD+BD-BC_CD.2 2CD.BD 2BD BD 解得BD=BC=VI0, 因为sin∠ADB=sin(∠BDC-∠ADC)=sin∠BDC.cos∠ADC-cos∠BDC.sin∠ADC √155V1026√15 5757-35 所以3n-4D-D5sn∠ADB= 7x ………17分 352 方法二：在ABCD中，由BC=BD,可得sn∠DCO=sin∠CDB=5,所以cos∠BCD-I 5 所以CD=2 BCeos∠BCD=2BC×10 5 =4,所以BC=V0, 又由于co=&i ,从而B0=D,即C0:B0=81, 9 9 11 所以s。Scg2 BC×CDxsin.∠BCD=1 ×Vi0x4x-2W6 18 59 Sa-)Sse-g×ACxCBxsin/ACB=x5xi0xM西_5v6 1 11 9 92 18 518 所以SAD=SBOD+SOA= 2W6,5W66 9+ 182 17分 第7页，共7页