第2章不等式与不等式组 期中复习达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第2章不等式与不等式组》 期中复习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若，则下列不等式中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知点在第四象限，则m的取值范围是（） A． B． C． D． 4．关于x的不等式组的整数解的和为（   ） A． B． C． D． 5．已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 6．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A． B． C． D． 7．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（    ）场． A．6 B．7 C．8 D．9 8．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 二、填空题（满分24分） 9．用不等式表示，比x的2倍大1的数不小于x的5倍____． 10．由推出，依据不等式的基本性质是______． 11．已知方程的解是正数，则a的取值范围是________． 12．若，都是实数，且，则的立方根_______________． 13．若不等式的正整数解是、、，那么实数的取值范围是_____． 14．已知一次函数（是常数，其中）的图象经过点，则关于的不等式的解集是__________． 15．不等式组的解集是，则的取值范围是______． 16．某种商品的进价为元，出售标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打______折． 三、解答题（满分72分） 17．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 18．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 19．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 20．关于x、y的方程组，且x、y满足，求a的取值范围； 21．（1）已知不等式组无解，求的取值范围． （2）已知不等式组无解，求的取值范围． （3）已知不等式组的解是1，求的取值范围． 22．玉峰山是重庆老牌的樱桃采摘基地，漫山遍野、晶莹剔透的樱桃常常让众多前来品尝的市民流连忘返．除了运往各市场销售外，还可以让市民亲自去基地采摘购买．已知今年4月上旬该樱桃在市区、基地的销售价格分别为20元/千克、30元/千克，今年4月上旬一共销售了2500千克，总销售额为60000元． (1)4月上旬该樱桃在市区、基地各销售了多少千克？ (2)4月中旬是樱桃销售旺季．为了促销，樱桃基地决定4月中旬将该樱桃在市区、基地的销售价格均在今年4月上旬的基础上降低，预计这种樱桃在市区、基地的销售量将在今年4月上旬的基础上分别增长，要使4月中旬该樱桃的总销售额不低于63750元，则a的最大值是多少？ 23．【活动回顾】本册教材页中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式：的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． (1)【解决问题】如图，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是__________． (2)如图，观察图象，两条直线的交点坐标为__________，方程的解是__________，不等式的解集是__________． (3)【拓展延伸】如图，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点，请你结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是_________． 参考答案 1．解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意， ∵， ∴，，故B选项正确，不符合题意， ∴，故C选项正确，不符合题意， 当，时，满足，但，，此时，所以不一定成立，故D选项不一定正确，符合题意． 2．解：解得：，在数轴上表示解集如图： 3．解：∵点在第四象限 ∴可得不等式组， 解不等式，移项得，解得， 解不等式，移项得，解得， 取两个解集的公共部分，得． 4．解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， ∴该解集范围内的整数解只有， ∴整数解的和为． 5．解：由图象可知，直线经过点和，且随的增大而减小， ，故A选项说法正确； 图象与轴交于点， ，故B选项说法正确； 观察图象可知，当时，图象位于轴下方，即，故C选项说法错误； 当时，图象位于轴左侧，即，故D选项说法正确． 6．解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰有个整数解， ∴， 解得， ， 由④得， 将代入③，得， ， 化简，得， 当时，方程无解，故舍去； 当时，， ∵和都是整数， ∴是的因数， ∴，，，即，，，，，，此时和都是整数， 又∵， ∴，，， ∴所有符合条件的整数的和为． 7．解：设这个班要胜场，则负场， 由题意得， 化简得， 解得， ∵场次为正整数， ∴的最小值为， 即这个班至少要胜8场． 8．解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 9．解：由题意得． 10．解：对原不等式变形，给不等式两边同时乘以，可得：化简得， 变形过程中，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向发生改变， 符合不等式的基本性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变． 11．解：， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为，得， 方程的解是正数， ，即， 解得． 12．解：由题意得：，解得． 所以， 所以． 13．解：， 解得， ∵不等式的正整数解是、、， ∴， ∴． 14．解：把代入得：， 解得：， ∴可变形为， ∵， ∴， 解得：． 15．解： 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ， 解得：． 16．解：设可打折， 根据题意可得：， 整理得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 最低可打七折． 17．（1）解：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解；在数轴上表示为： （4）解：原不等式组的解集是． 18．（1）解：， 解得，， ∵， ∴， 解得，； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得，，范围内的最小整数解为， 将，代入方程，得： ， 解得，． 19．解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： 则这个不等式的最小整数解为． 20．解：， 由得：， ， ， ． 21．解：（1）解得． 由不等式组无解得，得． （2）解得． 由不等式组无解得，得． （3）解得． 由不等式组的解是，得，解得． 22．（1）解：设4月上旬该樱桃在市区销售了千克，在基地销售了千克，由题意， ， 解得 ， 答：4月上旬该樱桃在市区销售了1500千克，基地销售了1000千克； （2）解：由题意，降价后市区销售价格为元/千克，基地销售价格为元/千克， 销量变化后市区销售量为千克，基地销售量为千克， ∵总销售额不低于63750元， ∴， 解得； 答：a的最大值是15． 23．（1）解：由函数图象可知，不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：由函数图象可知，两条直线的交点坐标为，方程的解是，不等式的解集是， 故答案为：，，； （3）解：由，解得， ∴， 把代入，得， ∴， 由函数图象可知，当时，；当时，， ∴不等式组的解集是． 学科网（北京）股份有限公司 $