四川省雅安市名山区名山中学蒙山校区2025-2026学年下学期八年级半期质量监测数学试题

名山中学蒙山校区2025-2026学年下期八年级半期质量监测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 出题人：代燕 李婷婷 审题人：倪福茂 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答非选择题时，必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 4. 测试范围：八年级下册第一章——第四章（北师大版2024） 5. 难度系数：0.7 A卷（共100分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．下列中国风传统图腾的图案中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．若，则下列各式中，错误的是（  ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．若，则 D．若，则 5．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形 6．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点 7．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得中B落在对应点（-1，-2）的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．若是完全平方式，则实数的值为（   ） A． B．或 C．5 D．4 9．下列说法中正确的有（   ） （1）有三个内角相等的三角形一定是等边三角形； （2）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴； （3）等边三角形的对称轴是三条边上的高； （4）等边三角形是中心对称图形，对称中心是三条角平分线的交点． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 10．已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（    ） A．13，14 B．15，16 C．16，17 D．15，17 11．如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应题号的横线上。 13．如图，点A的坐标是（2,4），点B的坐标是（6,0），将沿x轴向右平移得到，若OE=8，则点C的坐标为______． 14．因式分解：=______． 15．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______． 16．给出下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的有_________个． 17．如图，已知中，，分别作边的垂直平分线交于点P，分别交BC于点E和点F．则以下各说法中：①，②，③点P到点B和点C的距离相等，④．正确的说法是______________．(填序号) (13题图) （17题图） 三、解答题：（本大题共5个小题，共49分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．计算（本小题满分12分） (1)解不等式组解不等式组，要求利用数轴求不等式组的解集。 (2)因式分解： 19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2)，B(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题： (1) 的面积为      ； (2) (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标； 20．（本小题满分6分）如图，在中，是的角平分线，于点，连接，求的长． 21．（本小题满分7分）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． (1)求的值； (2)求的面积； (3)请根据图象直接写出时，的取值范围． 22．（本小题满分8分）某市启动“亮化”工程．根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共50万个，需花费1005万元，已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请解决下列问题： (1)该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个？ (2)某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的，照明灯数量不超过57个，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案． 23．（本小题满分10分）如图，中，，点是三角形右外一点，且． (1)如图1，若，点恰巧在的平分线上，，求的长； (2)如图2，若，探究，，的数量关系，并证明． B卷（共20分） 四、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）将答案直接写在答题卡相应题号的横线上。 24．如果因式分解的结果为_________． 25．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．    五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 25.（本小题满分12分）将两个等腰三角形顶点重合叠放，，． (1)【探究发现】如图1，如图叠放，连接和，试证明：． (2)【性质应用】如图2，叠放后若点D恰好落在上，连接和，． ①证明：． ②若延长交于点P，求的长度． (3)【联想拓展】如图3，在中放置等腰三角形，，，若，，那么请直接写出的长．（不需要证明） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $