四川省雅安市名山中学蒙山校区2024—2025学年八年级下学期期中考试数学试题

第 1 页 共 2 页 名山中学蒙山校区 2024-2025 学年下期半期质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 A 卷（共 100 分） 一、单选题（每题 3 分，共 36 分） 1．四川省的三星堆迎址被称为 20世纪人类最伟大的考古发现之- -，其中出土文物是宝贵的人类文化 遗产，在中国文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一，如图 四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如果 x y ，那么下列不等式正确的是（ ） A． 1 1x y   B． 1 1x y   C． 2 2x y   D． 2 2x y 3．不等式组 2 0 1 0 x x      的解集在数轴上表示正确的为( ) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点  2,3A  先向右平移 4个长度单位，再向下平移 5个长度单位得到点 B， 则点 B的坐标是（ ） A．  4,5 B．  2, 2 C．  2, 2 D．  2, 2 5．将多项式 2 4 12x x  分解因式正确的结果为（ ） A． ( 3)( 4)x x  B． ( 4)( 3)x x  C． ( 6)( 2)x x  D． ( 2)( 6)x x  6．下列说法中，错误的是（ ） A．三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等 B．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 C．有一个角为60的等腰三角形必定是等边三角形 D．每一个命题一定有逆命题，每一个定理一定有逆定理 7．等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为（ ） A．17 B．22 C．13 D．17或 22 8．如图，在△ABC中， 3 4AB AC ABC ， ， 和 ACB 的平分线交于点 E，过点 E作MN BC∥ 分 别交 AB AC、 于M、N，则△AMN的周长为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 题 8 题 9 题 10 9．如图，Rt ABC△ 中， 90 , 60ACB B     ，将 ACB△ 绕点 C逆时针旋转到三角形 CDE的位置， 当CD AB 时，连接 AE，则 CAE 的度数为（ ） A． 45 B．60 C．65 D．75 10．如图所示，直线 l1：y＝kx+b 与直线 l2：y＝mx+n交于点 P（﹣2，3）， 不等式 kx+b≤mx+n的解集是（ ） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 11. 图 10-ZT-1是一个装饰连续旋转闪烁所形成的 4个图案，照此规律闪烁，第 2025次闪烁呈现出来 的图案是 ( ) 题 12 12．△ABC中，AD是高，E是 AC的中点，且线段DE平分△ABC的周长，若 32C  ，则 B  ( ) A．64° B．32° C．58° D．36° 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13．若关于 x的不等式 3x﹣2＞2x﹣k的解集是 x＞0，则 k的值为 ． 14．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长为 ． 第十五题图 第十六题图 15.若多项式 2a2+mab+nb2分解因式后的结果为（2a﹣3b）（a+b），则 m+n的值为 ． 16．如图：在 ABC 中， 90C  ， 6cmBC = ， 8cmAC = ， BD是 ABC 的角平分线． 若点 E是线段 AB上的一个动点，从点 B以每秒1cm的速度向A运动 秒钟后 EAD 是直角三角 形． 三、解答题（共 52 分） 17．计算∶（每题 4分，共 16分）解不等式（组）： (1) 1 11 1 3 2 x x    3 2 6 4 11 3 x x xx          第 2 页 共 2 页 (2)因式分解：4x3-4x 2 22mx mxy my  18.解答下列各题：（5分） 已知二次三项式 x2−4x+m 有一个因式是 x+3,，求另一个因式以及 m的值。 19．（7 分）如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 E，M，边 AC 的垂直平分线 分别交 BC，AC 于点 F，N，△AEF 的周长是 12． （1）求 BC 的长；（2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF 的面积． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，4）， B（﹣4，1），C（﹣1，3）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1， 并写出点 C1的坐标； （2）画出将△ABC绕点 B顺时针旋转 90°所得的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC扫过图形的面积． 21. (8 分)某工厂有甲种原料 130kg, 乙种原料 144 kg.现用这两种原料生产 A，B 两种产品共 30 件. 已 知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品 需甲种原料 3kg，乙种原料 6kg，且每件 B 产品可获利 900 元.设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数)， 根据以上信息解答下列问题. (1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种? (2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式，写出(1)中利润最大的方案，并求 出最大利润. 22 (8分)因式分解: x + y 2 + 2 x + y + 1. 解：将 x + y看成整体，令 x + y = A,则原式 = A2 + 2A + 1 = A + 1 2. 再将 A 还原，得到原式 = x + y + 1 2. 上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法.请根据上面的方法解答问题： (1)因式分解： x − y 2 + 2 x − y + 1; (2)因式分解： a + b a + b − 2 + 1; (3)求证：若 n为正整数，则式子 n n + 1 n + 2 (n + 3) + 1的值一定是某一个整数的平方. B 卷（20 分） 23．（4分）若 x2+mxy+36 是完全平方式，则 m 的值是 ． 二十四题图 24． （4分）如图，在纸片 ABC 中， 12 30AB AC B    ， ，折叠纸片，使点 B落在 AC的中点D 处，折痕为 EF，则 DEF 的面积为 ． 25．（12分）如图 1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将线段 AB绕点 B逆时针旋转得线 段 BD，旋转角为α，连接 CD． （1）.（3分）若α＝60°，则∠CDA＝ °； （2）.（4分）若 0＜α＜90°，求∠CDA的度数 ； （3）.（5分）如图 2，当 0＜α＜90°时，过点 B作 BE⊥AD于点 E，CD与 BE相交于点 F，请探究 线段 CF与线段 BE之间的数量关系；