2026上海市初中数学中考学业水平考试数学模拟卷

2026上海市初中数学中考水平考试 数学模拟试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 报名号： 考点： 姓名： 座位号： 注意事项： 1. 本试卷共3页，25道试题。 2. 答题前务必在答题纸规定位置填写考生信息。 3. 所有答案必须涂或写在答题纸上，在试卷或草稿纸上答题无效。 4. 答题时不允许使用计算器。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (1) 上海磁悬浮列车最高时速可达430km/h，将430用科学计数法表示为（ ） A. 4.3×10² B. 43×10¹ C. 4.3×10⁴ D. 4.3×10³ (2) 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a和b，则下列判断正确的是（ ） A. a > b B. |a| > |b| C. -a > -b D. a + b > 0 (3) 某商场在"五五购物节"期间进行促销活动，某品牌手机原价5000元，打八折后再减200元，实际售价为（ ） A. 3800元 B. 4000元 C. 4200元 D. 4600元 (4) 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a > 0, b < 0, c > 0 B. a > 0, b > 0, c < 0 C. a < 0, b < 0, c > 0 D. a > 0, b < 0, c < 0 (5) 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. (-2, -3) B. (2, 3) C. (-2, 3) D. (3, -2) (6) 一个不透明的袋中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：|−3| + √16 = ___________ 8. 因式分解：x² − 9 = ___________ 9. 若分式有意义，则x的取值范围是 ___________ 10. 上海中心大厦高约632米，用"万米"作单位表示为 ___________万米（保留两位小数） 11. 反比例函数y = 的图像位于第 ___________象限 12. 如图，已知平行四边形ABCD，AB = 4，BC = √13，则其面积为 ___________ 13. 一个圆的半径为5cm，其周长为 ___________ cm（结果保留π） 14. 数据2、4、4、5、6、7、8的众数是 ___________ 15. 若一元二次方程x² − 5x + m = 0有两个相等的实数根，则m = ___________ 16. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则sinA = ___________ 17. 如图，扇形统计图反映了2024年春节期间上海各景区游客到访情况，其中东方明珠占比30%，若调查总人数为2000人，则到访东方明珠的游客人数为 ___________人 18. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE∥BC且DE = ___________BC（填比例） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （10分） （1）计算：(-2)³ + √25 − (−1)² （2）化简： – 答： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 20. （10分） 上海某科技馆开展研学活动，需要租用客车若干辆。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐50人，则恰好空出一辆车。问需要租多少辆车？共有多少人参加研学活动？ 答： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 21. （10分） 一次函数y = kx + b的图像经过点A(0, 3)和点B(2, 0)。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）在所给坐标系中画出该函数的图像，并标出与坐标轴的交点。 答： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 22. （10分） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB = 10，CD = 8。 （1）求圆心O到弦CD的距离； （2）求图中阴影部分的面积。 答： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 23. （12分） 某校为了了解初三学生"一模"数学成绩情况，从900名初三学生中随机抽取了150名学生的成绩作为样本，数据整理后绘制成如下频数分布直方图。 （1）补全频数分布直方图； （2）估计该校"一模"数学成绩在80分及以上的学生有多少人？ （3）如果成绩90分及以上为优秀，估计该校有多少学生成绩达到优秀？ 答： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 24. （12分） 【情境】上海迪士尼乐园的门票销售与游客满意度分析 某旅行社组织上海一日游，游客可选择游览东方明珠、迪士尼乐园、外滩三个景点中的两个。 （1）小明和小红各自随机选择一个景点，他们选择完全相同的概率是多少？ （2）调研数据显示，游览迪士尼的游客满意度为92%，若随机抽取3名游览迪士尼的游客，求恰好有2人满意的概率。 答： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 25. （14分） 【压轴题】在平面直角坐标系中，二次函数y = ax² + bx + c的图像经过点A(-1, 0)、B(3, 0)和C(0, -3)。 （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图像的顶点坐标； （3）将抛物线向上平移3个单位后，求新抛物线与x轴的交点坐标。 答： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ — 试卷结束 — 上海市初中学业水平考试 数学模拟试卷参考答案与评分标准 【说明】 1. 本答案供阅卷评分使用，考生若写出其他正确答案，可参照评分标准给分。 2. 第一、二大题只要求写出最终答案，不必写出演算过程。 3. 第三大题解答题，答题时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理论证过程。 一、选择题（每题4分，共24分） (1) (2) (3) (4) (5) (6) A C A D A C 二、填空题（每题4分，共48分） (7) 7 (8) (x+3)(x-3) (9) x ≠ 3 (10) 0.06 (11) 一、三 (12) 12 (13) 10π (14) 4 (15) (16) (17) 600 (18) 三、解答题（共78分） 19. （10分） 【解】（1）(-2)³ + √25 − (−1)² = -8 + 5 - 1 = -4 （2） – = = = x 评分标准：每小题5分，完整计算过程正确得满分。 20. （10分） 【解】设需要租x辆车，共有y人。 根据题意： 40x = y - 10 ...① 50(x-1) = y ...② 由②得：y = 50x - 50 代入①：40x = 50x - 50 - 10 40x = 50x - 60 10x = 60 x = 6 y = 50×6 - 50 = 250 - 50 = 200 答：需要租6辆车，共有200人参加研学活动。 评分标准：列方程4分，解方程4分，答2分。 21. （10分） 【解】（1）∵ 直线y = kx + b经过A(0, 3)和B(2, 0) ∴ b = 3 2k + 3 = 0，解得k = - ∴ 一次函数解析式为：y = - + 3 （2）图像如下： - 与y轴交点(0, 3) - 与x轴交点(2, 0) - 过这两点画直线即可 评分标准：（1）求解析式6分；（2）画图并标注4分。 22. （10分） 【解】（1）略 评分标准：（1）4分；（2）6分。 23. （12分） 【解】（1）根据频数分布直方图数据，补全如下： 60-70分：10人 70-80分：35人 80-90分：65人 90-100分：40人 （2）80分及以上的人数：65 + 40 = 105人 占比： = 70% 估计全校：900 × 70% = 630人 （3）90分及以上为优秀，占比：40/150 = 4/15 估计全校优秀人数：900 × = 240人 评分标准：（1）补图4分；（2）4分；（3）4分。 24. （12分） 【解】（1）小明和小红各有3种选择（东方明珠、迪士尼、外滩） 所有可能情况：3×3 = 9种 完全相同的情况：3种（东方明珠-东方明珠、迪士尼-迪士尼、外滩-外滩） 概率 = = （2）每次游览迪士尼，满意的概率p = 92% = 23/25 抽取3人，恰好2人满意： P = C(3,2) × (23/25)² × (2/25) = 3 × × = ≈ 0.2031 ≈ 20.31% 评分标准：（1）6分；（2）6分。 25. （14分） 【解】（1）设二次函数为y = ax² + bx + c ∵ 图像经过A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, -3) ∴ a - b + c = 0 ...① 9a + 3b + c = 0 ...② c = -3 ...③ 由③得c = -3，代入①②： a - b - 3 = 0 → a - b = 3 9a + 3b - 3 = 0 → 9a + 3b = 3 → 3a + b = 1 解方程组： a - b = 3 3a + b = 1 得：4a = 4，a = 1 b = a - 3 = 1 - 3 = -2 ∴ 二次函数解析式为：y = x² - 2x - 3 （2）顶点坐标： x = = - = 1 y = 1² - 2×1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 ∴ 顶点为(1, -4) （3）抛物线向上平移3个单位后： y = x² - 2x - 3 + 3 = x² - 2x 令y = 0：x² - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x₁ = 0，x₂ = 2 ∴ 新抛物线与x轴的交点为(0, 0)和(2, 0) 评分标准：（1）6分；（2）4分；（3）4分。 总分统计表 题号 题型 题数 满分 得分 1-6 选择题 6 24 7-18 填空题 12 48 19-25 解答题 7 78 合计 25 150 复核人签字：________________ 得分人签字：________________ — 答案结束 — 学科网（北京）股份有限公司 $