2026年江苏省宿迁市宿豫区中考一模考试数学试题

2025–2026学年度初三一模试卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）. 1. B 2. D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）. 9. 10. 11. 30 12. 2 13. 6 14. 15. 16. 17. 3 18. （1013，1） 三、解答题（本大题共10小题，共96分）. （说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分） 19.解：原式=1+2-1+5 ……………………………………………6分 =7 ……………………………………………8分 20. 解：解不等式①得，x≥-5， ……………………………3分 解不等式②得，x≥0， ……………………………………6分 所以，原不等式组的解集为 x≥0，…………………………8分 21. 解（1）∵点B是线段AC的中点， ∴AB=BC， ∴AE∥BD， ∴∠A=∠DBC, ……………………………………………2分 在△ABE和△BCD中 , ∴△ABE△BCD（ASA）. ……………………………………………4分 （2） ∵△ABE△BCD ∴∠ABE=∠C，BE=CD， ……………………………………………6分 ∴BE∥CD， ∴四边形为平行四边形. ……………………………………………8分 22. 解：（1）甲商家共抽取：12÷40%=30（个） 评价4分的有：30-2-1-12-5=10（个）………………………………………1分 乙商家共抽取：3÷15%=20（个） 评价4分的有：20-1-3-3-4=9（个）……………………………………………2分 图略. ……………………………………………3分 1. a=3.5，b=4； ……………………………………………5分 =（1×1＋2×3＋3×3＋4×9＋5×4）÷20=3.6（分） ……………6分 （3）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数、平均数都高于甲商家，方差接近，所以小亮应该选择乙商家. ………………………8分 23. 解：（1）； ……………………………………………3分 （2） …………………………………7分 共9种等可能的结果，其中两人选相同景区有3种结果， 所以小明和小芳选到相同景区的概率P=. ………………………………10分 24. 解：（1）连接OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90︒， ∵∠ABC=22.5︒， ∴∠BAC=67.5︒, ……………………………………………2分 ∵DF∥AB， ∴∠F=∠BAC=67.5︒, ∵CF=CD， ∴∠F=∠FDC=67.5︒, ∴∠FCD=45︒, ∴∠AOD=90︒, ……………………………………………4分 ∴∠FDO=90︒, 即OD⊥DF, ∴DF是⊙O的切线. ……………………………………………5分 1. 连接AD、OC， ∵OA=OD, ∠AOD=90︒, ∴∠OAD=45︒, ∴∠OAD=∠ACD, ∴△ADE∽△CDA ∴ 即 ∴AD=， ……………………………………………7分 ∵sin∠OAD=, ∴OD=AD·sin∠OAD=2， 即⊙O的半径为2， ……………………………………………8分 ∵∠ABC=22.5︒， ∴∠AOC=45︒， 作CH⊥OA垂足为H， ∵sin∠COH=, ∴CH=OA·sin∠COH=，……………………………………………9分 ∴==.……………………10分 25. 解：延长DF交AB于点H，设BH的长为x， 由题意可知，DH⊥AB，∠BDH=22︒,∠BFH=31︒, 在Rt△DBH中， tan∠BDH=, ∴DH=,……………………………………………3分 在Rt△FBH中， tan∠BFH=, ∴FH=,……………………………………………6分 由题意可得，DF=CE=130，AH=CD=1.6， ∴，解得，x=156， 即BH=156， ……………………………………………8分 ∴AB=AH+HB=1.6+156=157.6………………………9分 ≈158. ……………………………10分 答：“京东智慧城”9号楼的高度大约是158米. 26. 解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b， 由表格可得，， 解得， 即y与x之间的函数关系式是y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整数）； ……………………………………………3分 （2）由题意可得， w＝x（﹣4x+324）﹣1500＝﹣4x2+324x﹣1500， 即w与x之间的函数关系式是w＝﹣4x2+324x﹣1500（30≤x≤80）； ……………………………………………6分 1. 由（2）知：w＝﹣4x2+324x﹣1500＝﹣4（x﹣）2+5061， （或 公式法得x=40.5） …………………………7分 ∵30≤x≤80，且x是整数， ∴当x＝40或41时， ……………………………………9分 w取得最大值，此时w＝5060.……………………………………………10分 答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是5060元． 27. 解：（1）∵∽， ∴,∠BAC=∠DAE，……………………………………………2分 ∴, ∵∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE， ∴∠CAE=∠BAD， ∴∽； ……………………………………………4分 （2）∵三点在一条直线上，∠AED=90︒， ∴∠AEC=90︒， ∵∽， ∴∠ADB=∠AEC=90︒， 在Rt△ABC中， sin∠ABC=, ∴AB==10，……………………………………………6分 ∵=，AC=5， ∴AE=3， 同理可求，AD=6， 在Rt△ABD中， BD=; ……………………………………………8分 （3）连接AF，设AB、CF交于点O， ∵∽， ∴∠ACE=∠ABD， ∵∠AOC=∠BOF， ∴△AOC∽△FOB，∠CAO=∠BFO， ∴, ∴,且∠AOF=∠COB， ∴△AOF∽△COB， ∴∠AFO=∠CBO， ∵∠CBO+∠CAO=90︒， ∴∠AFO+∠BFO=90︒， 即∠AFB=90︒， ……………………………………………10分 ∵∽，=1， ∴AB=AD， ∴点F是BD的中点， ∵∽，=, ∴, 在Rt△ABC中， sin∠ABC=, ∴∠ABC=30︒. ……………………………………………12分 28. 解：（1）③； ……………………………………………3分 （2）如图，由题意可知A点坐标为（2，2） 设直线OA的解析式为y=kx， 将x=2,y=2代入得，k=1， 即OA的解析式为y=x， ∵轴， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∴∠OAC=∠AOC=45︒， 以点O为圆心，OC为半径画弧交给直线AO的O点下方点， ∴ ∵ , 做，垂足为E， 由题意可知△是等腰直角三角形， ∴sin∠=, ∴= ∴点坐标为（）， 将坐标代入得，b=,…………………………………6分 以点A为圆心，AC为半径画弧交给直线AO的A点上方点， 同理可求得，b=, 所以，b的值为或；……………………………………………8分 （3） 该函数图象的顶点坐标为（-1，1）， 设P点坐标为（0，m）， 则旋转后的抛物线顶点坐标为（1，2m-1） ∴旋转后的函数表达式为：，……… 10分 ∵该函数的图象上恰有点个“均衡点”， ∴当时，只有一个解， ∴一元二次方程的△=0， 即9-8m=0,解得，， ∴P点坐标为（0，）. ……………………………………………12分 九年级数学 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025–2026学年度初三一模试卷 数 学 ( 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． ) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列各数与在数轴上表示的点到原点的距离相等的是 A. B. C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3.在函数中，自变量的取值范围是 A. B. C. D. 4.下列运算中正确的是 A． B． C． D． 5.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 6.如图，已知中，,,小明用尺规作图画了和交于点，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为 A． B． C． D． 7.已知，则实数的范围是 A． B． C． D． 8.如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点，将线段绕点顺时针旋转交双曲线于点，连接，则的面积是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.因式分解：＝ ▲ ． 10. “嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在亿年前仍存在岩浆活动．数据亿用科学记数法表示为 ▲ ． 11.如图，是的直径，是的弦，，则 ▲ ︒． 12.当 ▲ 时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根. 13.如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点 处，折痕交于点,测得的周长为，，则边 ▲ ． 14.函数（是常数，且）与（是常数，且）交于（）、两点，则时，自变量的取值范围是 ▲ ． 15.如图，在边长为的小正方形网格中，点都在格点上，则的值是 ▲ ． 16.已知，则= ▲ ． 17.如图，是边长为等边三角形，分别是边、上的动点，满足，连接，在的左侧作等边三角形，则的最小值是 ▲ ． 18.如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，1）→（2，2）→（3，2）→（3，1）→（4，1）→（4，0）→（5，0）→…”的“凸”字形路线运动，则运动第次的位置坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分） 计算： . 20.（本题满分8分） 求不等式组的整数解. 21.（本题满分8分） 如图，点是线段的中点，点在的同侧，，∥. （1） 求证:； （2） 连接，求证：四边形为平行四边形. 22. （本题满分8分） 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图. 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（2）（3）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 3 3.5 1.05 乙商家 4 1.24 （2）直接写出表中和的值，并求的值； （3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 23. （本题满分10分） 2026年“五一”假期将至，宿迁各旅游景区持续火热．小明和小芳准备到三台山、骆马湖风景区、项王故里、袁家村、皂河龙运城（分别记作A、B、C、D、E）等景区参加公益讲解活动． （1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中三台山的概率是 ▲ ； （2）小明和小芳在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小芳选到相同景区的概率． 24. （本题满分10分） 如图，是的直径，弦与相交于点，过点做∥交的延长线于点，，连接,. （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积. 25. （本题满分10分） 综合与实践：下面是求知小组研学报告，请认真阅读，并完成任务. 研学目的 测量我区第一高楼“京东智慧城”9号办公楼的高度. 实景说明 “京东智慧城”9号办公楼目前是宿迁第一高楼，坐落于宿豫区东部新城，紧邻宿迁电子商务产业园，共33层，设计上采用“双筒+环廊”结构，塔楼外观造型呈现为“J”字形，呼应“京东”品牌，象征着企业与城市共生的未来愿景. 测量示意图 方案说明 9号楼底部与点依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得9号楼顶部的仰角为，在处测得9号楼顶部的仰角为，． 任务说明 根据研学方案计算9号楼的高度（结果取整数）．参考数据：，． 26.（本题满分10分） 春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤≤80，且是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价（元/张） 售出电影票数量（张） （1）请求出与之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润＝票房收入﹣运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 27.（本题满分12分） 如图1，已知∽，，，可绕点旋转，连接. （1）求证：∽； （2）如图2，若，，当点在直线下方且、、三点在一条直线上时，求线段的长； （3）如图3，若，延长交于点，，求的度数. 28.（本题满分12分） 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均衡点”，例如点（，）是函数的图象的“均衡点”. （1） 在函数①，②，③，④的图象上，存在“均衡点”的函数是 ▲ ；（填序号） （2） 设函数与的图象的“均衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为.若，求的值； （3） 若将函数的图象绕轴上一点旋转，点在（，）的上方，旋转后的图象上恰有点个“均衡点”时，求点的坐标. 九年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $