4.1因式分解课堂导学案2025-2026学年北师大版数学八年级下册

4.1 因式分解 课堂任务单 北师大版 2024 八年级下册 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 巧思拆解多项式，数学智慧在指尖；​ 主动探索勤思考，因式分解难不倒！ 一、学习目标 1. 掌握因式分解的概念，了解因式分解的意义。 1. 体会因式分解与整式乘法的互逆关系。 1. 能进行简单的因式分解，会判断是否为因式分解。 二、知识回顾 1. 单项式 × 单项式：3a・4b＝__________ 1. 单项式 × 多项式：a (m＋n)＝__________ 1. 多项式 × 多项式：(a＋b)(m＋n)＝__________ 1. 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__________ 1. 完全平方公式：(a±b)²＝__________ 三、思考引入 1. 630 能被哪些整数整除？需要对 630 进行__________。 1. 类比猜想：多项式能否分解成几个__________的形式？ 四、探究新知 （一）计算并思考：99³－99能被100整除吗？ 小明的方法：99³－99 ＝99×99²－99×1 ＝99×(99²－1) ＝99×(99－1)(99＋1) ＝____×____× ____ 结论：99³－99 能被________、________、________整除。 小明方法的思想：把式子化成__________的形式。 类比上一题，将a3-a化成几个整式乘积的形式； a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） （2） 观察下面拼图过程，写出相应的代数式 ______________=______________ _______________=_____________ 五、认识因式分解 1. 定义：把一个________化成__________的形式，叫作因式分解。 1. 四个要点： ① 分解对象是________ ② 结果是________形式 ③ 每个因式都是________ ④ 分解到________为止 六、互逆训练（整式乘法 ↔ 因式分解） 1. 3x (x－1)＝__________ 反之：3x²－3x＝__________ 1. m (a＋b－1)＝__________ 反之：ma＋mb－m＝__________ 1. (m＋4)(m－4)＝__________ 反之：m²－16＝__________ 1. (y－3)²＝__________ 反之：y²－6y＋9＝__________ 七、当堂检测（对应 PPT 19–23 页） 1. 下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？ (1) (a+3)(a-3)=a2-9 (2) m2-4=(m+2)(m-2) (3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4) 2mR+2mr=2m(R+r) 1. 连一连 1. 若二次三项式 x²＋px＋q 分解因式结果为 (x-2)(x-3)，则 p+q=______。 1. 已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x-3），则p=____q=____。 1. 判断说法是否正确，并说明理由：32026+2×32025-5×32024能被15整除。 八、课堂小结 1. 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。 1. 因式分解与整式乘法是互逆变形。 1. 我的收获：______________________________________ 9、 作业布置 基础补给：习题4.1（1、2、4题） 进阶补给：《课堂精练》（87页） 巅峰补给：搜集“分马”小故事，解决小问题： x4+4 学科网（北京）股份有限公司 $