第三章 一次函数（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材湘教版八年级下册

第三章 一次函数·培优卷 【新教材湘教版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：，进行判断即可． 【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意； B．不是一次函数，不符合题意； C．是一次函数，符合题意； D．不是一次函数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的定义．熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 2．（3分）（24-25八年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图象直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知， A、当时，，原说法错误，不符合题意； B、方程的解是，原说法错误，不符合题意； C、当时，，正确，符合题意； D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 3．（3分）（24-25八年级下·河南信阳·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 【答案】D 【分析】根据下减规律，解答即可．本题考查了一次函数的平移，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：的图象，只需将函数的图象向下平移2个单位． 故选：D． 4．（3分）（24-25八年级下·云南红河·期末）若点是一次函数图象上的点，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，先利用点A坐标求出一次函数的表达式，再验证各选项是否满足函数表达式． 【详解】解：将点代入函数，得， ， 因此，函数表达式为， A、代入，计算得，故在此函数图象上； B、代入，计算得，故不在此函数图象上； C、代入，计算得，故不在此函数图象上； D、代入，计算得，故不在此函数图象上； 故选：A． 5．（3分）（24-25八年级下·广西来宾·期末）已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数的函数值为0时，自变量的值．即一次函数图象与轴交点的横坐标． 【详解】解：当时，， 所以关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标． 因为直线的图象经过点， 所以关于的方程的解为． 故选：D． 6．（3分）（24-25八年级下·广东河源·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交或平行问题，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集． 【详解】解：一次函数与的图象相交于点， 由题意知：当时，一次函数的图象在的图象的上方， 关于的不等式的解集是， 故选：C． 7．（3分）（24-25八年级下·河北邯郸·期末）某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的性质是解题的关键． 根据图示，设一次函数为，把点代入得到解析式，再把代入即可求解． 【详解】解：根据函数图象设一次函数为，把点代入得， 解得，， ∴一次函数解析式为， 当时，， 当时，，则该植物达到最高高度， ∴该植物最高长到， 故选C ． 8．（3分）（24-25八年级上·福建漳州·阶段练习）若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（    ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【分析】该题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组无解的条件，转化为一次函数后分析两直线的位置关系． 【详解】解：将方程组中的两个方程转化为一次函数形式：第一个方程 可化为 ；第二个方程 两边除以2，得 ，即 ． ∵方程组没有解， ∴一次函数与的图象无交点， ∴一次函数与的图象必定平行． 故选：B． 9．（3分）（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 10．（3分）（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断． 【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应， A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意； B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意； C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意； D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）若点与点都在直线上，那么 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据函数解析式推出随的增大而减小，进而即可判断的大小． 【详解】解：直线中，， 随的增大而减小， 点与点中，， ． 故答案为：． 12．（3分）（24-25八年级下·湖北孝感·期末）已知直线不经过第一象限，则实数b可以是 ．（填一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】直线不经过第一象限，则，选择一个数即可． 本题考查了图象的分布条件，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：直线不经过第一象限，则， 故答案为：0（答案不唯一）． 13．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于 ． 【答案】 【分析】先把点代入直线求出，再点代入直线求解即可． 【详解】解：将代入直线得：， ∴， 将代入直线得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数上点的特征，准确计算是解题的关键． 14．（3分）（24-25八年级上·上海普陀·期末）定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查正比例函数的平移，根据过点，利用点的平移规则，求出经过平移后的点的坐标，代入中，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴经过点， 点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到， 由题意，也在直线上， ∴， 解得：； 故答案为：． 15．（3分）（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与线段的交点问题，根据横坐标相同时纵坐标之间的关系正确列出不等式组是解题关键．利用正比例函数图像上点的坐标特征，结合直线与线段有公共点，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 直线与线段有交点， ，解得：， 的取值范围是， 故答案为：． 16．（3分）（24-25八年级下·广东广州·期末）某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查一次函数的应用． ①观察图象即可；②根据速度路程时间和时间路程速度计算即可；③分别求出当时大巴士y与x的函数关系式和当时y与x的函数关系式，令两函数值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可；④根据速度路程时间计算即可． 【详解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了， ①正确，符合题意； 大巴士行驶速度为， ， ， ②不正确，不符合题意； 当时，大巴士y与x的函数关系式为， 当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为， 当两辆巴士相遇时，得， 解得， 时，两辆巴士相遇， ③正确，符合题意； 由②可知，小巴士返回的速度为， ④正确，符合题意． 故答案为：①③④． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25八年级下·湖南湘潭·期末）已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）根据函数图象经过第二、四象限，可得，即可求解； （2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】（1）解：函数图象经过第二、四象限 ∴，即k的取值范围是； （2）将点代入函数解析式中，得：， 解得：， 所以正比例函数解析式为． 18．（6分）（24-25八年级上·河北张家口·期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限． (1)求正整数k的值； (2)在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 【答案】(1)1 (2)点不在这个函数的图象上，见解析 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）根据正比例函数的图象经过第二、四象限，得到求解即可； （2）把代入得，然后判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得， 又k为正整数，k取1； （2）解：不在， 理由：由（1）得：， 当时，，则 点不在这个函数的图象上． 19．（8分）（24-25八年级下·河南洛阳·期中）在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和． (1)求这个一次函数的关系式； (2)画出该一次函数的图象； (3)当时，求y的取值范围． 【答案】(1)该函数的关系式为 (2)见解析 (3)的取值范围是 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握利用待定系数解答是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）已知两点，画出该一次函数的图象即可； （3）由（1）得一次函数的图象y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过和； ， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：一次函数的图象如图； ； （3）解：由（1）得一次函数解析式为， ∵， 一次函数的图象y随x的增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，． 20．（8分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出点C坐标，根据计算求解即可； （3）求出的面积，进而可得点M的横坐标，进而可求出点M的坐标． 【详解】（1）解：∵直线：与直线相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴； （3）解：∵的面积是的面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴点M的坐标为或． 21．（10分）（24-25七年级下·四川成都·期末）学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)分别求出第一组、第二组的步行速度； (2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ (3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？ 【答案】(1)， (2) (3)第一组出发后或，与第二组之间的距离为 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）分别根据速度路程时间计算即可； （2）根据时间路程速度计算即可； （3）分别写出当、时，y与x之间的函数关系式，当时，求出对应x的值即可． 【详解】（1）解：第一组的步行速度为， 第二组的步行速度为， 答：第一组的步行速度为，第二组的步行速度为； （2）解：， ∴第二组出发后，与目的地之间的距离为； （3）解：当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∴第一组出发后或，与第二组之间的距离为． 22．（10分）（24-25八年级上·北京·期末）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________； (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，涉及求一次函数表达式、由函数图象解不等式等知识，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，列式计算可得的值； （2）由超出流量每收费3元，可得出，化简即可得到每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式； （3）先求出套餐每月使用的流量不少于，每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式，再求出当套餐的收费等于套餐收费时的值，结合图象可得答案． 【详解】（1）解：由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，则超出流量每收费， ∴， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， ∴每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式为， 故答案为：； （3）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， 当套餐的收费等于套餐收费时，， 解得， ∴结合函数图象知，当且时，每月使用的流量的取值范围是， 故答案为：． 23．（12分）（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）把一次函数，b为常数，在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V”形图象，例如，如图1就是函数y=x的“V”形图象． (1)请在图2中画出一次函数的“V”形图象，并直接写出该“V”形图象的函数表达式及自变量x的取值范围； (2)在（1）的条件下，若一次函数的“V”形图象与x轴交于点A，与直线相交于B，C两点（点B在点C的左侧），求的面积； (3)一次函数为常数，且的“V”形图象经过，两点，且，请直接写出k的取值范围． 【答案】(1) (2)2 (3)或 【分析】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与轴与轴的交点是解题的关键． （1）根据材料中的“”形图象作答； （2）由直线与直线的交点求法和三角形面积公式作答； （3）对的取值范围进行分类讨论． 本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与轴与轴的交点是解题的关键． 【详解】（1）解： 一次函数的“V”形图象如图所示： 当时， 函数表达式为， 一次函数的“”形图象与轴交于点， ， 设在x轴下方的图象沿x轴向上翻折后的解析式为， 把代入，得，解得：， ∴当时， 翻折后的函数表达式为， ∴该“”形图象的函数表达式； （2）解：联立，得， 解得． ． 联立，得， 解得， ． 的面积； （3）解：直线，且为常数）， 当时，， 经过定点， 当时，， 该图象与轴交点， ①当时， ， 由图象可知， 解之得． ， ②当时，则 ，如图， 由图象可知，始终有． 综上所述，或． 24．（12分）（24-25八年级下·河北承德·期末）蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树，这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树，为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款74万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）4.35万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）． 型号 甲 乙 丙 进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1 售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3 (1)求与x的函数解析式； (2)求五月份该公司的总销售量； (3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） (4)请推测该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额． 【答案】(1)； (2)五月份该公司的总销售量为70台； (3)； (4)该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额为万元． 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）观察图象，一次函数过，利用待定系数法求一次函数解析式； （2）就是总销售量函数，令其等于，可解出五月销售台数； （3）根据销售利润＝销售额－进价－其他各项支出，得到W与t的函数关系式； （4）根据题意得到捐款金额的函数关系，得到t的取值范围，利用（3）中一次函数的性质，可求得最值． 【详解】（1）解：设，依题意， 得， 解得， ∴与x的函数解析式为； （2）解：依题意得：， 解得：， ∴五月份该公司的总销售量为70台； （3）解：设五月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材台， 依题意得：， 解得， ∴， 即W与t的函数关系式为：； （4）解：依题意有， 解得， 又∵t为正整数 ∴t最大为21， ∵W是关于t的一次函数，由（3）知W随t的增大而增大， ∴当时，W有最大值，最大值 ∴该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额为万元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 一次函数·培优卷 【新教材湘教版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）（24-25八年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 3．（3分）（24-25八年级下·河南信阳·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 4．（3分）（24-25八年级下·云南红河·期末）若点是一次函数图象上的点，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）（24-25八年级下·广西来宾·期末）已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 6．（3分）（24-25八年级下·广东河源·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 7．（3分）（24-25八年级下·河北邯郸·期末）某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 8．（3分）（24-25八年级上·福建漳州·阶段练习）若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（    ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 9．（3分）（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）若点与点都在直线上，那么 （填“”、“”或“”）． 12．（3分）（24-25八年级下·湖北孝感·期末）已知直线不经过第一象限，则实数b可以是 ．（填一个即可） 13．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于 ． 14．（3分）（24-25八年级上·上海普陀·期末）定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 ． 15．（3分）（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是 ． 16．（3分）（24-25八年级下·广东广州·期末）某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号） 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25八年级下·湖南湘潭·期末）已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 18．（6分）（24-25八年级上·河北张家口·期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限． (1)求正整数k的值； (2)在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 19．（8分）（24-25八年级下·河南洛阳·期中）在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和． (1)求这个一次函数的关系式； (2)画出该一次函数的图象； (3)当时，求y的取值范围． 20．（8分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 21．（10分）（24-25七年级下·四川成都·期末）学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)分别求出第一组、第二组的步行速度； (2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ (3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？ 22．（10分）（24-25八年级上·北京·期末）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________； (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________． 23．（12分）（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）把一次函数，b为常数，在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V”形图象，例如，如图1就是函数y=x的“V”形图象． (1)请在图2中画出一次函数的“V”形图象，并直接写出该“V”形图象的函数表达式及自变量x的取值范围； (2)在（1）的条件下，若一次函数的“V”形图象与x轴交于点A，与直线相交于B，C两点（点B在点C的左侧），求的面积； (3)一次函数为常数，且的“V”形图象经过，两点，且，请直接写出k的取值范围． 24．（12分）（24-25八年级下·河北承德·期末）蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树，这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树，为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款74万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）4.35万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）． 型号 甲 乙 丙 进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1 售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3 (1)求与x的函数解析式； (2)求五月份该公司的总销售量； (3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） (4)请推测该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $