期末测试卷(9)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册期末测试卷

数学 期未测试卷（九）】 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.已知复数=1一√3i,则2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知非零单位向量a,b满足|a十b=a一b1,则a与b一a的夹角为 A晋 B c 3.2021年7月至2022年7月，我国居民消费价格保持平稳，居民消费价格涨跌幅如图，则 数 ( 全国居民消费价格涨跌幅 同比增长率 环比增长率 3.0% 2.5% 2.3 253.7 2.121 2.0% 1.5 5 1.5% 1.0% 1.0080☑ 、0.90.9 0.7 0.5% 30L0必 0.4 0,406 0.4 05 0.0 0.0 0.0% -0.5% -0.3 -1.0% 2021年8月9月 10月11月12月2022年2月3月4月5月6月7月 7月 1月 第3题图 (备注：同比增长率=当月消费价格一去年同期消费价格×100%，环比增长率=当月消费价格-上月同期消费价格×100) 去年同期消费价格 上月同期消费价格 A.2022年1月全国居民消费价格比2021年1月全国居民消费价格有所下降 B.2022年5月全国居民消费价格比2022年4月全国居民消费价格有所上升 C.2021年7月至2022年7月全国居民消费价格同比增长率的40%分位数为1.0% D.2021年10月至2022年7月全国居民消费价格环比增长率的平均数为0.25% 4.已知互不重合的三个平面a,B,y,其中a∩3=a,β∩y=b,y∩a=c,且a∩b=P,则下列结论一 定成立的是 ( A.b与c是异面直线 B.a与c没有公共点 C.b∥g D.b∩c=P 5.在△ABC中，D,E分别在BC,AC上，且BC=3BD,A它=EC,AD,BE交于点F,若A市= 入AD,则入等于 c D.8 6.已知等边三角形ABC的边长为1，动点P满足|A1=1.若A户=入A官+μAC,则入十4的最小 值为 () A.-3 B.-23 3 C.0 D.3 7.如图为正方体ABCD-A1B1CD1,动点M从B1点出发，在正方体表面沿 D 逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的 B 距离保持不变，运动的路程x与l=MA1十MC,十MD之间满足函数关 系l=f(x),则此函数图象大致是 () D 第7题图 C D 8.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师.托勒密定理 是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的 内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形ABCD 是圆O的内接四边形，且AC=√3BD,∠ADC=2∠BAD.若AB·CD十BC·AD=4√3，则圆 O的半径为 ) A.4 B.2 C.√3 D.23 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调 制而成的饮料.如图为2021年我国消费者购买新式茶饮频次扇形图及月均消费新式茶饮金额 条形图，根据所给统计图，下列结论中正确的有 () 2021年消费者购买新式茶饮的频次 Frequency of Consumers Buying New Tea in 2021 2021年消费者月均消费新式茶饮的金额 每天多次 5.4% Average Monthly Consumption of New Tea by 很少 Consumers in 2021 9.1% 500元以上 ■2.2% 401-500元 3.2% 每天一次 301-400元 16.4% 周多次 ■7.0% 117.0% 49.0% 201-300元 101-200元 125.6% 50-100元 30.5% 50元以下 14.5% 一周一次 20.1% 第9题图 33 A.每周消费新式茶饮的消费者占比超过90% B.每天消费新式茶饮的消费者占比超过20% C.月均消费50一200元的消费者占比超过50% D.月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60% 10.下列说法正确的有 () A.若事件A与B互斥，则AUB是必然事件 B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著.若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁 分别任取一本进行阅读，设事件E=“甲取到《红楼梦》”，事件F=“乙取到《红楼梦》”，则E 与F是互斥但不对立事件 C.掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A=“向上的点数不大于5”，事件B=“向上的点数 为质数”，则B二A D.10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点 11.某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离、网上购物带来了很大的便利，同时 也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收人相比增长了一倍，同时该 公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.如图给出了该公司这两年不同运营 成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率[年利润率=（全年总收入一全年总 成本)/全年总成本]相同，则下列说法错误的有 () 0.5m 0.4 .0.4 一2019年运营成本 0.3 0.25 0.3 --2020年运营成本 0.2 02 0.2 0.1 ·0.15 0.1 0.15 .0.05 04 设备 工资 研发 原材料 其他 第11题图 A.该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和 B.该公司2020年研发费用是2019年工资金额、原材料费用、其他费用三项的总和 C.该公司2020年其他费用占2019年工资金额的日 D.该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍 12.在矩形ABCD中，AB=√2，BC=√3，将△ADC沿对角线AC进行翻折，点D翻折至点D',连 接D'B,得到三棱锥D'-ABC,则在翻折过程中，下列结论正确的有 A.三棱锥D'-ABC的外接球表面积不变 B.三棱锥D'-ABC的体积最大值为 2 C.异面直线AD'与BC所成的角可能是90 D.直线AD'与平面ABC所成的角不可能是60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修 正.2023年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标 进行检测.经统计，质量指标均在区间[0,50]内，将其按[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)， [40,50]分成5组，制成如图的频率分布直方图，则该频率分布直方图中x的值为 若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，则估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均 值为 34 无敌原创·期末测试卷数学·必修第二册 14.已知向量a=(1,2),b=(一2,1)，c=(m,n),满足(a十2b)⊥c,请写出一个符合题意的向量c 的坐标 15.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量 优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某 一天到达该市，并停留2天，则此人到达当日空气重度污染的概率为 个 频率 组距 0.030 250 220 217 200 150 160 160.158 143 100 86 2 0.010 50 57 8679 40 37 质量指标 04 2 0 日期 10 2030 40 50 第13题图 第15题图 16.已知三棱锥P-ABC的体积为6，且PA=2PB=3PC=6.若该三棱锥的四个顶点都在球O的 球面上，则三棱锥O-ABC的体积为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班60名同 学中有4名男同学和2名女同学参加摄影社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学 校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代 表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）. (1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加摄影社的概率； & (2)求从这6名同学中选出的2名同学代表恰有1名女同学的概率； (3)求从这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初中学校的概率. 18.(12分)如图，在正三棱柱ABCA1BC中，点D为线段AA1的中点，侧面ABB1A的面积 为浮 (1)若AA1=A1B1,证明：A1C⊥B1D; (2)求三棱柱ABCA1BC的体积与表面积之比的最大值 A B C B 第18题图 家 蜜 养 19.(12分)2021年5月19日是第11个“世界家庭医生日”.某地区自2016年开始全面推行家庭 医生签约服务，已知该地区人口为1000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方 图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18岁的居 民，各年龄段被访者签约率如图2所示. (1)国际上通常衡量人口老龄化的标准为60岁以上人口占比达到10%以上，请分析该地区人 口分布现状： (2)估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数； (3)据统计，该地区被访者的签约率约为44%，为把该地区年满18岁居民的签约率提高到 55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论做出解释. 签约率% 80 频率 75.8 组距 0.020 61.7 70.0 0.025 0.018 60 0.016 0.020 0.015 55.7 0.0150.010 % 0.010 37.1 0.010 30.3 0.005 20----------------- 0.005 0.0030,0025 0.0005 01112131415161718191101年龄/岁 018-3031-5051-6061-7071-8081及以上年龄段 图1 图2 第19题图 35 20.(12分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,从条件①：sin Acos AtanA=条 件②：inAC0A二条件③)：2 acos A-bc0sC=ccos B这三个条件中选择-个作为卫 知条件. (1)求角A的大小； (2)若a=2,求△ABC周长的取值范围. 21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2, E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. (1)证明：平面AEF⊥平面PBC; (2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为25，求点P到平面AEF的距离。 E C --F 第21题图 36无敌原创·期末测试卷数学·必修第二册 22.(12分)《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法 权益，根据宪法制定的法律.某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识 竞赛.竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，两人答题互不影响.若 答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、 乙同学答对每道题的概率分别为P1,P2. (1)若上=号，B:=2,则在第一轮竞赛中，求该组获“优秀小组”的概率： (2)当P十P,=专时，求该组在每轮竞赛中获得“优秀小组”的概率的最大值。22.证明：(1)如图，连接BD,取AB中点M,连接DM交AC于 O.因为∠DAC=音，∠BAC=吾，△ABD为等边三角 形，∴.DM⊥AB.由SA⊥平面ABCD得SA⊥AB,又易知O 为AC的中点，.SA∥EO,∴.EO⊥AB,从而AB⊥平面 EOD,∴.DE⊥AB. (2)解：如图，作DH⊥AC于H,作HN⊥SC于N,连接DN,则 可证得DN⊥SC,故∠DNH为二面角D-SCA的平面角，由 题意知D0=C0=DC=1,DH=号im∠DNH= 器-高-6，：NH-9,则在R△SAC和R△NHC DH 2 中，易得提号∴∠SCA=5,∴SA=AC=2.又由AD √3结合Rt△SDC得SD=√SA十AD=√7.∴.SAD= ，由于点B在半圆弧AC上运动，当B位于线段CD中垂 √7 线上时，5am=·CD·(1+号)=2+根据 3VsD≤ 2+3×2 4 VB-SCD=Vs-BCD>dB-SCD= _2+3」 S△scD 2 27+,即点B到平面SCD距离的最大值 7 为27+②四 7 第22题图 期未测试卷（九） 一、1.C【解析：因为x=1-3i,所以之=(1-√3i)2=1- 2/3i+(W3i)2=-2-2V31,所以x2在复平面内对应的点 的坐标为（一2，一2√3），位于第三象限.】 2.D【解析：如图，a十b与|a一bl分别表示以a,b为邻边（共 起点)的菱形两对角线长度，且长度相等，从而菱形为正方 形，再作出b-a知所求为3】 b-a a+b b 第2题图 3.D【解析：对于A项，从图中可以看出2022年1月全国居 民消费价格的同比增长率为0.9%>0，所以2022年1月全 国居民消费价格有所上升，故A错误；对于B项，由图可知， 2022年5月全国居民消费价格环比增长率为一0.2%<0，所 以2022年5月全国居民消费价格有所下降，故B错误；对于 C项，将C中的数据由小到大排列得，0.7%，0.8%，0.9%， 0.9%,1%,1.5%,1.5%,1.5%,2.1%,2.1%,2.3%, 2.5%,2.7%,因为13×40%=5.2，则同比增长率的40%分 位数为第6个数1.5%，故C错误；对于D项，环比增长率的 平均数为(0.7%+0.4%-0.3%+0.4%+0.6%+0.4%一 0.2%十0.5%)÷10%=0.25%，故D正确.】 4.D【解析：：a∩b=P,∴P∈a,P∈b.a=a∩B,b=B∩Y, .P∈a,P∈B,P∈y.a∩y=c,∴.P∈c,∴.b∩c=P, a∩c=P.】 5.A【解析：如图，过点E作AD的平行线交BC于点G,在 △ADC中，BG为中位线，器=合，cG=DG,又成= 3Bd,.BD=DG=GC.在△BGE中，BD=DG,DF∥EG, 器=名器=行所以品=是-】 B D G 第5题图 6.B【解析：因为1A1=1,所以1入A范+μAC1=1,得2+ +=1,则(a+2-1=≤（生），整理得(a+W≤ 台则-2<+<2放+r的最小值为-2】 3 7.C【解析：由于点M与平面A1DC的距离保持不变，且从 B1点出发，因此点M沿着△ACB1运动.如图1，设点P为 B1C的中点，当点M从B1到P时，如图2，在平面A1B1CD 内，作点A关于BB的对称点A',则MA:+MD=MA'+ MD,由图象可知，当点M从B1到P时，MA1十MD是减小 的，MC1是由大变小的，所以当M从B1到P时，1=MA1+ 年设备费用为0.2×2t=0.4t,2019年原材料费用为0.15t, MC1+MD是逐渐减小的，故排除B,D;因为PC是定值 故D错误.】 MC=√PC十P证，函数是减函数，类似双曲线形式，所以 12.AD【解析：对于A项，记AC中点为M,如图1，如图2， C正确.】 :△ADC和△ABC均为直角三角形，M为AC的中点， ∴.AM=MC=DM=BM,.M为棱锥D'-ABC的外接球球 D 心，半径为AM=S=nR=4红（停） =5π，.三棱 2 锥D-ABC的表面积不变，故A正确；对于B项，如图3，由 题知AB=DC=D'C=√2，BC=AD'=AD=√5，AC=√5， 当平面DAC⊥平面ABC时，三棱锥D'-ABC的体积最大， 图1 图2 过点D向AC作垂线，垂足为点E,DA=√3，DC-√2， 第7题图 在△ADE中可得D'E=AD,DC=BX2=30 8.B【解析：由托勒密定理，得AC·BD=AB·CD+BC·AD= AC √5 5 4W3.因为AC=√3BD,所以BD=2.设圆O的半径为R,由 :平面DAC⊥平面ABC,平面DAC∩平面ABC=AC, DE⊥AC,∴.DE是三棱锥D-ABC的高，∴.三棱锥DABC E孩定理得n2n0DR又AC-BD, 的体积最大值为号S·DE=子×宁X巨X×= 所以sin∠ADC=√3sin∠BAD.因为∠ADC=2∠BAD,所 以2sin∠BADcos∠BAD=√3sin∠BAD,所以cos∠BAD= 源-停放B不正确：对于C项，者华面直线AD与C 号n∠BAD=分则2R=知22D-4,放R=2】 所成的角是90°，则AD⊥BC,又因为AB⊥BC,AB∩AD= A,ABC平面ABD,ADC平面ABD,.BC⊥平面 二、9.ABC【解析：每周消费新式茶饮的消费者占比1一9.1%> ABD,则BC⊥BD'.在△BCD中，DC=√2<BC=√3，不 90%,A正确：每天消费新式茶饮的消费者占比5.4%十 成立，所以异面直线AD与BC所成的角不可能是90°，故C 16.4%>20%,B正确；月均消费50一200元的消费者占 不正确；对于D项，设AD与平面ABC所成角为0，点D到 比30.5%十25.6%>50%，C正确；月均消费新式茶饮超 过100元的消费者占比1-14.5%-30.5%<60%，D 平面A8C的距离为d,则血0-品一号当点心到平 错误.】 间ABC距离最大时，AD'与平面ABC所成角最大，当平面 10.BCD【解析：对于A项，事件A与B互斥时，AUB不一定 D'AC⊥平面ABC时，点D到平面ABC距离最大，由B知， 是必然事件，故A不正确；对于B项，事件E与F不会同时 此时d=DE=,即（n0=F<停0< 5 发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E与F之外还 60°，D正确.】 有“丙取到红楼梦”“丁取到红楼梦”，所以E与F不是对立 事件，故E与F是互斥不对立事件，B正确；对于C项，事件 D A={1,2,3,4,5},事件B={2,3,5},所以B包含于A,C正 确；对于D项，样本空间2={正品，次品}，含有2个样本 M 点，故D正确.】 11.ACD【解析：不妨设2019年全年的总成本为t,由于该公 图1 图2 司这两年的年利润率相同，2020年全年总收入与2019年全 年总收入相比增长了一倍，则2020年全年的总成本为2t. 该公司2020年原材料费用为0.3×2t=0.6t,2019年工资 金额与研发费用的总和为0.2t十0.1t=0.3t,故A错误； E 该公司2020年研发费用为0.25×2t=0.5t,2019年工资 金额、原材料费用、其他费用三项的总和为0.2t十0.15t十 0.15t=0.5t,故B正确；该公司2020年其他费用为0.05× 图3 2t=0.1t,2019年工资金额为0.2t,故C错误；该公司2020 第12题图 55 三、13.0.01522.5【解析：质量指标均在区间[0,50]内 .(2x+0.030×2+0.010)×10=1,解得x=0.015, ∴.该频率分布直方图中x的值为0.015.各组的频率分 别为0.15,0.3,0.3,0.15,0.1，各组区间中点值分别为 5,15,25,35,45,.平均值为5×0.15+15×0.3+25× 0.3+35×0.15十45×0.1=22.5，∴.估计该品牌速冻水 饺的该项质量指标的平均值为22.5.】 14.(4,3)(答案不唯一)【解析：a+2b=(-3,4),且(a+2b)⊥ c,则(a+2b)·c=-3m十4n=0,即m=号n,当n=3时， m=4,则c=(4,3).】 15,号【解析：设事件A表示“此人于3月：日到达该市： 1,2,13).根据题意，P(A)=任意两个事件相互独 立.设事件B为“此人到达当日空气重度污染”，则B=A十 A,所以PB)=PAUA)=PA,)+PA)=是】 16.3【解析：由已知得PA=6,PB=3,PC=2.设点A到平面 PBC的距离为A,则V三装-C=V三装-微=子S△E· h=号X号xPBX PCXsin∠BPCXh-≤合PB·PC·h≤ 合PB·PC:PA=6.又V-版=6，所以PAPB,PC 两两垂直.取BC的中点M,连接PM并延长至点D,使 MD=PM,连接AD,则AD的中点即为球心O.因为点O 到平面ABC的距离等于点D到平面ABC的距离的，而 点D到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离，所 以VE0-c=合V三袋-版=3】 四、17.解：(1)依题意，该班60名同学中共有6名同学参加摄 影社，所以在该班随机选取1名同学，该同学参加摄影 社的概率为品-。 1 (2)设A,B,C,D表示参加摄影社的男同学，a,b表示参 加摄影社的女同学，则从6名同学中选出的2名同学代 表共有15种等可能的结果：AB,AC,AD,Aa,Ab,BC, BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,其中恰有1名女同学 的结果有8种：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,根据古典 概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表恰有 1名女同学的概率为P-号 56 无敌原创·期末测试卷数学·必修第二册 (3)这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初 中学校的概率1一言岩 18.证明：(1)取AB的中点H,则AH⊥B1D.由CH⊥平面 A1B1BA,B1DC平面A1B1BA,故CH⊥B1D.又AH∩CH= H,故BD⊥平面ACH.而ACC平面ACH,故 AC⊥BD. (2)解：设AB=>0,表面积S=5(+3》,体积V=5· 2 4 复等故基水不等式背一骨 √3t √3 「8后=京，等号成立当且仅当=3， 19.解：(1)该地区60岁以上人口占比为(0.01+0.003+0.0025+ 0.0005)×10×100%=16%>10%,所以该地区人口已经 老龄化 (2)由频率分布直方图及折线图可知，该地区年龄在71~80岁 且已签约家庭医生的居民约有0.03×0.7×1000=21（万人）. (3)由图1,2可估计该地区年龄在18~30岁的人口在 180~230万之间，签约率为30.3%；年龄在31一50岁的居 民有(0.02+0.016)×10×1000=360（万人），签约率为 37.1%;年龄在51~60岁的居民有0.015×10×1000= 150(万人)，签约率为55.7%；年龄在61~70岁的居民有 0.01×10×1000=100(万人)，签约率为61.7%；年龄在 71~80岁的居民有0.003×10×1000=30（万人），签约率 为70%；年龄在81岁及以上的居民有(0.0025+0.0005)× 10×1000=30(万人)，签约率为75.8%.由以上数据可知， 这个地区年龄在31~50岁的人口为360万，人口基数较其 他年龄段大，且签约率仅为37.1%，比较低，所以应着重提 高此年龄段的签约率。 20.解：I)选条件O:因为si血Acos Atan A=-子，所以sin AcosA: 职A子，即smA=子又因为△ABC为锐角三角形， 所以AE(0,受)，则snA-9,所以A=吾选条件②：因 为DAA-=合，所以2(5sinA-osA)- √3sinA+cosA √3sinA+cosA,所以√3sinA=3cosA.又因为A∈ (0,乏)，所以cosA≠0，则tanA=√3，所以A=号.选条 件③：由正弦定理可得2 sin Acos A一sin Bcos C= 件B,C,D互斥，又因为甲乙两人答题相互独立，P(A)= sin Ccos B,2sin Acos A=sin Bcos C+sin Ccos B= P(BUCUD)=P(B)+P(C)+P(D=(号)'X2×X sin(B+C)=sinA,又因为sinA≠0，所以cosA=号，因为 合+2x号×日×（合）广+（号）广×（合）》-号，所以该 A∈(0，受），所以A=子 ②：62+78时血0宣(a8时a(华-)） 组获“优秀小组“的概率号 (2)由(1)知甲、乙小组每轮比赛获“优秀小组”的概率为P= P·2P2(1-P2)+2P1(1-P1)P3+PP=PP2· 2=4(smB+9osB+之s如B)+2=5(号snB叶 [2P1(1-P2)+2(1-P1)P2+P1P2]=P1P2[2(P1+P2) 9osB)+2=4sin(B+晋)+2.C=5-B∈ 3PP],又P+B=号则PP≤(B)广=音，当且 (0,受，B∈(0，，·B∈（，受)，B+百∈ 仅当P=P=子时，等号成立，而0≤B≤1,0≤P,≤1，于 (5,),则sin(B+若)∈(5,1]，即a+6+c∈ 是有<P<1,因此PP=P(号-P)[号，号]，令 (2+2√3,6]，则△ABC周长的取值范围为(2+2√3,6]. =pP∈[片号]，则P=-3x+号=-3(-合)'+ 21.证明：(1)因为PA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,所以 PA⊥BC.因为ABCD为正方形，所以AB⊥BC.又因为 <号，当且仅当1台时等号成立，所以该组在每轮克赛 PA∩AB=A,PAC平面PAB,ABC平面PAB,所以BC⊥ 平面PAB.因为AEC平面PAB,所以AE⊥BC.因为PA= 中获得“优秀小组”的概率的最大值为号。 AB,E为线段PB的中点，所以AE⊥PB.又因为PB∩BC B,PBC平面PBC,BCC平面PBC,所以AE⊥平面PBC. 期未测试卷（十） 又因为AEC平面AEF,所以平面AEF⊥平面PBC. (2)解：由(1)可知，∠BAF是直线AF与平面PAB所成的 角质以AAF一提学丽3兰，解得BF一 一1D【解析：由题意，得=2+i所以+9=2+i计兴 10(2-i) 2+i计2+2”D=2+i计2(2-iD=6-i.】 合AB=号BC,故F是BC的中点，所以AF=√AB+BF- 2.B【解析：依题意设M亦=AB克，则M衣=MA+A衣= 5,AE=号PB=E,EF-VAP-AE=.△AEF的 -m店+nA市=A(DC+C市=A(d-号AB),即-mA访+ 面积为Sg=之AE·EF=号，因为PA=AB=2, m=- n市=-名A访+以市，所以 2 故”=2.】 △PAE的面积为SAE=号SAm=PA·PB=1,设点 n=入， P到平面AEF的距离为k,则有，-m=子S8g·A= 3.D【解析：对于A项，中国与沿线国家贸易进口额的极差为 4833.6-3661.1=1172.5,所以A错误；对于B项，由图中的 4=V-E=子SaE·BF=，解得A=写，所以点 数据可得出口额的中位数为5690.9,5874.8=5782.85，故 2 P到平面AEF的距离为5， 3 B错误；对于C项，2011年至2016年的贸易顺差额依次为 22.解：(1)记他们获得“优秀小组”的事件为事件A,则事件A 142.9,428.6,976.8,1536.8,2262.4,2213.7,2016年开始下 包含三种情况：甲答对两题，乙答对一题的事件B;甲答对 降，故C错误：由图可知中国与沿线国家前四年的贸易出品 一题，乙答对两题的事件C,甲、乙都答对两题的事件D,事 额比贸易进口额波动性更大，故D正确.】