期末测试卷(8)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册期末测试卷

数学 期末测试卷（八） (满分：150分时间：120分钟) 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.已知之=1一2i,且之十a乏十b=0,其中a,b为实数，则 A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 2.某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生 的升学情况，统计了该校2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示的扇形统计图， 则下列结论正确的是 A.该校2022年与2021年的本科达线人数比为6：5 製 B.该校2022年与2021年的专科达线人数比为6：7 C.2022年该校本科达线人数增加了80% D.2022年该校不上线的人数有所减少 勿 3.已知向量a,b满足|a=1,|bl=√3，|a-2b|=3,则a·b等于 ▣ A.-2 B.-1 C.1 D.2 器 4.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从 长 中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个 数为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别满足D它=号E式，B=号F心，若A方=a,A市=b,则 丝 E疗等于 5 B. C. D.19 专科达 专科达 线人数 本科达 E 35% 线人数 线人数 本科达 D 30% 50% 线人数 60% 不上 10% 线人数 不上 15% 线人数 2021年该校高考统计 2022年该校高考统计 第2题图 第5题图 6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，则下列结论正确的是 () A.DE与DB1相交 B.D1E⊥A1D C.D1E⊥平面A1BD D.D1E∥平面BDC 7.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名 楼”之一，世称“天下第一楼”.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC,如图，测 得∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=14米，则岳阳楼的高度CD约为（√2≈1.414，W3≈1.732） () A.18米 B.19米 C.20米 D.21米 第7题图 8.如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD,AC⊥BC,∠DAC=∠BAC=30°，现将△ACD沿AC 折起，并连接BD,使得平面ACD⊥平面ABC,若所得三棱锥D-ABC的外接球的表面积为4π， 则三棱锥D-ABC的体积为 () 1 A.4 B③ 4 c D③ 6 D C A 第8题图 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若复数1=2十3i,x2=一1十i,其中i是虚数单位，则下列说法正确的有 () A.4∈R 2 B.21·22=21·22 C.若1十m(m∈R)是纯虚数，那么m=一2 D.若乏1，之2在复平面内对应的向量分别为OA,OB(O为坐标原点)，则|AB|=5 29 10.已知向量m=(cosa,sina),n=(cos3,sin3)(a,3∈[0,2π)，a>3),且m十n=(0,l),则下列说 法正确的有 ) A.m2+n2=1 Bcos(a-0=-司 C.m-nl的值为2 D.sin(a+3)=0 11.“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立 方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一 模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称 为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖懦（图4）.若长方体的体积为V,由该长方体斜解所得到的 堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1,V2,V3,则下列选项正确的有 图1 图2 图3 图4 第11题图 A.VI+V2+V3=V B.V1=2V2 V C.V2=2V3 D.V3=6 12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在线段A1C1上，则 A.直线AC1与BC所成的角为30 D E B.对任意的点E,都有BD⊥平面ACE C.存在点E,使得平面ABE∥平面CCD1D D.存在点E,使得平面ABE⊥平面CDE 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 A 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为√3，B=60°，a2+ 第12题图 c2=3ac,则b= 14.树人中学举办以“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人比赛的 成绩为85,86,88,88,89,90,92,94,98（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数 是 D 15.已知球O是正三棱锥A-BCD的外接球，BC=3,AB=2√3，点E在线段 A B BD上，且BD=3BE,过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小 的截面圆的面积是 16.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为正方体棱的A 中点，则满足条件直线EF∥平面ACD1的点F的个数是 第16题图 30 无敌原创·期末测试卷数学·必修第二册 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层随机抽样的方 法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛， (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1,A2,A3,A4,A,A。.现从这6名运动员中 随机抽取2人参加双打比赛 ①用所给编号列出所有样本点： ②设A为事件“编号为A和A的两名运动员中至少有1人被抽到”，写出该事件的集合 表示. 18.(12分)在△ABC中，设BC·CA=CA·A! (1)求证：△ABC为等腰三角形； (2)若1BA+BC=2且B∈[受，]，求B,BC的取值范围。 19.(12分)如图，在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ccos A+csin A一 5 b=0. (1)求cosC的值； (2)在BC的延长线上有一点D,使得∠DAC-T,AD=10,求AC,CD. 第19题图 润 都 器 20.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB,平面 PBC⊥平面ABC (1)求证：平面PAC⊥平面PBC; (3)已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF=λAB.若EF∥平面PAC,求λ的值. C B 第20题图 31 21.(12分)从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量（单位：度）都在 [50,350]内，进行适当分组，并得到如图所示的频率分布折线图. (1)请画出频率分布直方图，并求出频率分布折线图中x的值； (2)请结合频率分布直方图，估计本小区月用电量落在区间[50,200)内的用户的月用电量的 平均数； (3)已知在原始数据中，月用电量落在区间[50,200)内的用户的月用电量的方差为1600，所 有这100户的月用电量的平均数为188度，方差为5200，且月用电量落在区间[50,200) 内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，估计本小区月用电量在区间 [200,350]内的用户月用电量的标准差。 (参考数据：142=196,262=676,722=5184,482+1600=3904,1402+1600=21200， 1882+5200=40544) 频率 组距 0.0060 0.0036 0.0024 0.0012 0 2575125175225275325375月用电量/度 第21题图 32无敌原创·期末测试卷数学·必修第二册 22.(12分)如图，四棱锥S-ABCD,AC=2,B,D在以AC为直径的圆上，SA⊥平面ABCD, ∠DAC=否，E为sC的中点. (1)若∠BAC=否，证明：DE⊥AB; (2)当二面角D-SC-A的正切值为√6时，求点B到平面SCD距离的最大值. S B 第22题图19.解：(1)分别用2,3,4,4表示红桃2，红桃3，红桃4，方片4，则 甲、乙抽到牌的所有样本点为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)， (3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4',2),(4',3),(4,4), 共12个. (2)甲抽到红桃3，乙抽到的只能是红桃2，红桃4，方片4，因 此乙抽到牌的数字比3大的概率是子， (3)甲抽到的牌的数字比乙的大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)， (《,2),4,3)共5个样本点，因此甲胜的概率为，乙胜的 7 57 概率为2·因为立<2，所以此游戏不公平. 20.证明：(1)如图，连接EF,BD,B1D,,EF是△B1CD1,的中 位线，EF∥BD.,BB与DD平行且相等，.四边形 BDDB是平行四边形，∴.BD∥BD,.EF∥BD,.E,F, D,B四点共面. (2),EF∥BD,且EF≠BD,.直线BE和DF相交，如图 延长BE,DF,设它们相交于点P.,P∈直线BE,直线BEC 平面BBCC,∴.P∈平面BBCC,P∈直线DF,直线 DFC平面CDDC1,.P∈平面CDDC.'平面BBCC∩ 平面CDDC=CC,∴.P∈CC,∴.BE,DF,CC三线共点. B 第20题图 21.解：(1)每组小矩形的面积之和为1，.(0.005+0.010+ 0.020+a+0.025+0.010)×10=1,.a=0.030. (2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+ 0.030)×10=0.65,落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+ 0.020+0.030+0.025)×10=0.9,设第75百分位数为m, 由0.65+(m-80)×0.025=0.75,得m=84,故第75百分 位数为84. (3)由图可知，成绩在[50,60)的市民人数为100×0.1=10， 成绩在[60,70)的市民人数为100×0.2=20，故= 10×54+66×20=62.设成绩在[50,60)中10人的分数分 10+20 别为x1,x2,x3,…,x10,成绩在[60,70)中20人的分数分别 为为为，…购，则由题意可得，十+十金-54=7， 10 +呢十十远-662=4，即x十x号十…十x。=29230, 20 听+号+…+%=87200，=10十20（G+号+…+ +i+坊++%)-=0(29230+8720）)-62- 37,所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37. 22.(1)解：由余弦定理得，cosC=。+-C,2ab-C=1 2ab 2ab 竖，等号成立当且仅当a:6:c=1:1:万 (2)证明：当C≤A时，C-A<0<吾.当C>A时，设线段AC b 的中垂线交AB于点D,AD=20SA-6+-a,DB=C- AD-2号在△CDB中，由正弦定理得，m总品 sin B CD ADAD 2 DBDB'DB a2b-a) =2,故sin(C-A)≤ B<由osC≥1-号>故0<C-A<C<晋则 2 C-A<吾 期未测试卷（八） 一1.A【解析：乏=1+2i,之+a乏+b=1-2i+a(1+2i)+ b=(1+a+b)+(2a-2)i,由x+a+b=0,得 1+a+60即fa=1 】 2a-2=0, b=-2. 2.C【解析：不妨设2021年的高考人数为100，则2022年的高 考人数为150.2021年本科达线人数为50,2022年本科达线 人数为90，得2022年与2021年的本科达线人数比为9：5， 本科达线人数增加了80%，故A不正确，C正确：2021年专 科达线人数为35,2022年专科达线人数为45，所以2022年 与2021年的专科达线人数比为9：7，B错误：2021年不上线 人数为15,2022年不上线人数也是15，不上线的人数无变 化，D错误.】 3.C【解析：解：：la-2b2=|a-4a·b+4b12,又：|a= 1,|bl=√3，la-2b|=3,∴.9=1-4a·b+4×3=13-4a· b,.a·b=1.】 4.B【解析：从5个小球中任取2个，其中数字之差的绝对值 面BCD,DCC平面BCD,'.AD⊥平面BCD.又，'BDC平面 为2或4的事件包含(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)共4个样 BCD,,AD⊥BD,即∠ADB为直角.又：∠ACB为直角，如 本点.】 图，取AB的中点O,连接OC,OD,由直角三角形的斜边上的 5.A【解析：因为在平行四边形ABCD中，点E,F分别满足 中线性质OA=OB=OC=OD,可得O为三棱锥D-ABC外接 D=武，脉=}市，所以萨=亦-A迹=（迹+）- 球的球心.由三棱锥D-ABC外接球的表面积为4π，可得外 (A市+D成)，B脉=十B动=(A市-AB)=子(b-a),所以 接球的半径r=1,AB=2,BC=1,AC=5,CD-号， 康=[a+子b-a)]-(b+)=是a-6】 AD=号.：BC⊥平面ACD,∠ADB为直角，·三棱锥 6.B【解析：对于A项，如图1，因为D1E与DB异面，故A错 D-ABC的体积为号CX5m=吉×1x号×是×号-怎】 2 误；对于B项，如图2，连接AD,在正方体ABCD-A1BCD 中，A1D⊥AD,AE⊥平面ADD1A,ADC平面ADD1A,所 以AE⊥A1D.因为AE∩AD1=A,所以A1D⊥平面AED1, DEC平面AED1,所以DE⊥AD,故B正确；对于C项，如 图3，连接AC1,可得AC1⊥平面A1BD,因为AC1与D1E不 平行，所以DE不垂直平面ABD,故C错误；对于D项，如 B 图4，取CD1的中点F,连接BF,则DE∥BF.因为BF交 第8题图 平面BDC1于点B,BF不平行平面BDC1,即D1E不平行平 二9C【解析：对于A项，=2牛-2牛 -1+-(-1+i0(-1-D 面BDC1,故D错误.】 D 12-号-号A错误：对于B项，：=2+30… (-1十i)=-5-i,.1·z=-5十i;又21·22=(2 3i)(一1一i)=一5十i,.·z2=21·22,B正确；对于C 项，1十m=2+m十3i为纯虚数，∴.m十2=0，解得 m=一2，C正确；对于D项，由题意得Oi=(2,-3),O= 图1 图2 (-1,-1),∴.Ai=Oi-Oi=(-3,2),∴1A1=√9+4= A D /13,D错误.】 cosa+cosβ=0， 10.BD【解析：根据向量的加法可得 根据诱 sin a+sin B-1, E A A E 导公式及同角三角函数的关系，且α∈[0,2π)，∈[0,2π)，a> 图3 图4 解得。=吾g吾对于A项m=1,m=1,则有m十 第6题图 2故A销误：对于B项oas6一0=as经=一合放B正确： 7.B【解析：Rt△ADC中，∠DAC=30°，则AC=√3CD. Rt△BDC中，∠DBC=45°，则BC=CD,由AC-BC=AB 对于C项，m=(-罗）a=(号)则有m-n 得V5CD-CD=14>CD=14=75+1)≈19.124，即 3-1 (一√5,0)，故有m一=√3≠2，故C错误；对于D项， CD约为19米.】 sin(a十3)=sinπ=0，故D正确.】 8.C【解析：：平面ACD⊥平面ABC,平面ABC∩平面ACD= 1.ACD【解析：由题意，堑堵的体积V=兰，阳马的体积 AC,AC⊥BC,BCC平面ABC,∴.BC⊥平面ACD.又ADC 平面ACD,∴.AD⊥BC.又，'AD⊥DC,BC∩DC=C,BCC平 =背，路腊的体积V=台】 53 12.BC【解析：因为AC∥A,C1,所以∠ACB即为直线A1C1 与BC所成的角，∠ACB=45°，故A错误；因为AA1⊥平面 ABCD,BDC平面ABCD,所以AA:⊥BD,又因为AC⊥ BD,AC∩AA1=A,所以BD⊥平面ACC1A1,故BD⊥平面 ACE,故B正确；当点E在A,处时，平面ABE∥平面 CC1D1D,所以存在点E,使得平面ABE∥平面CC1D1D,故 C正确.如图，过点E作MN∥A1B1,则MN为平面ABE 与平面CDE的交线，在正方体中，A1B1⊥平面BCC1B1,所 以MN⊥平面BCCB,所以BN⊥MN,CN⊥MN,所以 ∠BNC即为平面ABE与平面CDE所成的夹角，因为点N 一定在以BC为直径的圆外，所以∠BNC<90°，所以不存 在点E,使得平面ABE⊥平面CDE,故D错误.】 M A 第12题图 三、18.2E【解析：由题意，Sc=合as血B=9。 ac=3,所以 ac=4,a2+2=12,所以=a2+2-2 accos B=12-2X 4×号=8，解得6=22（负值舍去）.】 14.94【解析：9×80%=7.2，所以从小到大选取第8个数作 为80百分位数，即94.】 15.2π【解析：如图，设△BDC的中心为O1,球O的半径为R, 连接A0,0,D,0D.0,E,0E,则0，D=3sin60×号=3， AO=√AD-DO=3.在Rt△OOD中，R2=3+(3-R)2, 解得R=2.BD=3BE,DE=2,在△DEO,中，O,E= √3+4-2X√3X2c0s30°=1，∴.0E=√O,E+00= √2.过点E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的 面积最小，此时截面圆的半径为√22一(2)2=√2，面积 为2π.】 第15题图 54 无敌原创·期末测试卷数学·必修第二册 16.5【解析：如图，分别取AB,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中点 M,N,I,H,G,连接ME,EN,NI,IH,HG,GM,BC, .GH∥AD1,EN∥BC1.在正方体ABCD-A1B1C1D1,中， AB∥D1C1,AB=D1C1,.四边形ABC1D1是平行四边形， .AD1∥BC1,∴.EN∥AD1.又EN庄平面ACD1,AD1C平 面ACD1,.EN∥平面ACD,同理EM∥平面ACD,又 :EM∩EN=E,EMC平面ENIHGM,ENC平面ENIHGM, ∴.平面ACD1∥平面ENIHGM,∴.平面ENHGM内的任 意一条直线都与平面ACD1平行，则满足条件直线EF∥平 面ACD的点F可以是M,N,I,H,G中的任何一个，.点 F的个数是5个.】 M 第16题图 四、17.解：(1)甲、乙、丙三个协会共有的运动员人数为27十9十 18=54,则应从甲协会抽取27×号-3（人），从乙协会抽 取9X景-1人)，从丙协会抽取18×员=2（人）.故从 甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2. (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所 有样本点为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A),(A1,A), (A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A),（A2,A6), (A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A,A),(A4,A6), (A5,A6),共15种 ②事件A可用集合表示为{(A,A),(A,A), (A2,A),(A2,A6),(A3,A5),(A3,A),(A,A), (A,A6),(A,A6)}. 18.(1)证明：因为BC·Ci=C才·AB,所以Ci·(BC-A 0.因为AB+B武+Ci=0,所以Ci=一(AB+BC),所以 -(AB+BC)·(BC-AB)=0,所以AB-BC=0,所以 |A1=|BC,故△ABC为等腰三角形 (2)解：因为B∈[子，]，所以osB∈[-，2]，设 1A1=|BC1=a,因为1BA+BC=2,所以1BA+BC2= 2 4,所以a+a2+2 cos B-=4,所以a=1+cosB又因为 ABC=FG.FG/ACA=铝=器=子x的值 BA.BC=BA BCI cos B=a'cos B= 2cos B 1+c0sB=2 1中B一女<sBK分-22+品B号即i· 2 2 c[-2号] 19.解：(1)在△ABC中，由正弦定理得sin Ccos A+sin Csin A一 B 5sinA-simB=0,又在△ABC中，sinB=sim(A+CO= 第20题图 sin Acos C+cos Asin C,所以上式可化为sin Csin A一 21.解：(1)频率分布直方图如图，由频率分布折线图或频率分 布直方图得(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+ cos Csin A-=0,因为s血A>0,所以血 0.0012)×50=1,即x=0.0044. 怎，又因为smC+cosC=1,△ABC是锐角三角形， (2)月用电量落在区间[50,100)，[100,150)，[150,200)内 的用户数分别为0.0024×50×100=12,0.0036×50×100= cosC>0,解得cosC=5. 5 18,0.0060×50×100=30,则平均数=(75×12+125×18+ 175×30)÷60=140(度). (2)由1得os∠ACB=号，又△ABC是镜角三角形，所以 (3)由(2)知，月用电量在区间[150,200)的户数=12+18+ in∠ACB=25,所以sin∠ADC=sin(∠ACB-年） 30=60,月用电量在区间[200,350]内的户数=100一60= 5 40,设前60户的月用电量分别为x(i=1,2,…,60),平均 号(m∠AcBs∠ACB)-号×(25-9）-P 数为x=140,方差s=1600,后40户的月用电量分别为 y-60(i-61,62,…,100),平均数为y,方差为s号=1600，全 在△ACD中，由正弦定理得in DAC sin(x一∠ACBD CD AD 部100户的月用电量分别为名= sin∠ADc,即CP_ AC AC 10 =5√5，解得CD= x,i=1,2,…,60, ② 025 平均数2=188，方差为s2=5200, 2 10 5 y60,i=61,62,…,100, 510,AC-55 由60+405=10，则5=260.放有号=品201号-= 2 2 20.(1)证明：，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点， 品2云-1402=160，期子=2，号- .PO⊥BC.,·平面PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面 0221对-188=520，所以号=02%2。-= ABC=BC,POC PBC,.PO⊥平面ABC.ACC平面 ABC,∴.PO⊥AC.AC⊥PB,PO∩PB=P,PBC平面 0(2号-2)-260=1960，放%=14v1而. PBC,POC平面PBC,∴AC⊥平面PBC.:ACC平面 频率 组距 PAC,.平面PAC⊥平面PBC 0.0060 (2)解：如图，取CO中点G,连接EG,FG.:E为PO的中 0.0036 点，.EG∥PC.:EG丈平面PAC,PCC平面PAC,.EG∥ 0.0024 平面PAC.:F是AB上的点，AF=AB,EF∥平面PAC, 0.0012 且EG∩EF=E,EG,EFC平面EFG,∴.平面EFG∥平面 0 50100150200250300350月用电量/度 PAC.,·平面PAC∩平面ABC=AC,平面EFG∩平面 第21题图 22.证明：(1)如图，连接BD,取AB中点M,连接DM交AC于 O.因为∠DAC=音，∠BAC=吾，△ABD为等边三角 形，∴.DM⊥AB.由SA⊥平面ABCD得SA⊥AB,又易知O 为AC的中点，.SA∥EO,∴.EO⊥AB,从而AB⊥平面 EOD,∴.DE⊥AB. (2)解：如图，作DH⊥AC于H,作HN⊥SC于N,连接DN,则 可证得DN⊥SC,故∠DNH为二面角D-SCA的平面角，由 题意知D0=C0=DC=1,DH=号im∠DNH= 器-高-6，：NH-9,则在R△SAC和R△NHC DH 2 中，易得提号∴∠SCA=5,∴SA=AC=2.又由AD √3结合Rt△SDC得SD=√SA十AD=√7.∴.SAD= ，由于点B在半圆弧AC上运动，当B位于线段CD中垂 √7 线上时，5am=·CD·(1+号)=2+根据 3VsD≤ 2+3×2 4 VB-SCD=Vs-BCD>dB-SCD= _2+3」 S△scD 2 27+,即点B到平面SCD距离的最大值 7 为27+②四 7 第22题图 期未测试卷（九） 一、1.C【解析：因为x=1-3i,所以之=(1-√3i)2=1- 2/3i+(W3i)2=-2-2V31,所以x2在复平面内对应的点 的坐标为（一2，一2√3），位于第三象限.】 2.D【解析：如图，a十b与|a一bl分别表示以a,b为邻边（共 起点)的菱形两对角线长度，且长度相等，从而菱形为正方 形，再作出b-a知所求为3】 b-a a+b b 第2题图 3.D【解析：对于A项，从图中可以看出2022年1月全国居 民消费价格的同比增长率为0.9%>0，所以2022年1月全 国居民消费价格有所上升，故A错误；对于B项，由图可知， 2022年5月全国居民消费价格环比增长率为一0.2%<0，所 以2022年5月全国居民消费价格有所下降，故B错误；对于 C项，将C中的数据由小到大排列得，0.7%，0.8%，0.9%， 0.9%,1%,1.5%,1.5%,1.5%,2.1%,2.1%,2.3%, 2.5%,2.7%,因为13×40%=5.2，则同比增长率的40%分 位数为第6个数1.5%，故C错误；对于D项，环比增长率的 平均数为(0.7%+0.4%-0.3%+0.4%+0.6%+0.4%一 0.2%十0.5%)÷10%=0.25%，故D正确.】 4.D【解析：：a∩b=P,∴P∈a,P∈b.a=a∩B,b=B∩Y, .P∈a,P∈B,P∈y.a∩y=c,∴.P∈c,∴.b∩c=P, a∩c=P.】 5.A【解析：如图，过点E作AD的平行线交BC于点G,在 △ADC中，BG为中位线，器=合，cG=DG,又成= 3Bd,.BD=DG=GC.在△BGE中，BD=DG,DF∥EG, 器=名器=行所以品=是-】 B D G 第5题图 6.B【解析：因为1A1=1,所以1入A范+μAC1=1,得2+ +=1,则(a+2-1=≤（生），整理得(a+W≤ 台则-2<+<2放+r的最小值为-2】 3 7.C【解析：由于点M与平面A1DC的距离保持不变，且从 B1点出发，因此点M沿着△ACB1运动.如图1，设点P为 B1C的中点，当点M从B1到P时，如图2，在平面A1B1CD 内，作点A关于BB的对称点A',则MA:+MD=MA'+ MD,由图象可知，当点M从B1到P时，MA1十MD是减小 的，MC1是由大变小的，所以当M从B1到P时，1=MA1+ 年设备费用为0.2×2t=0.4t,2019年原材料费用为0.15t, MC1+MD是逐渐减小的，故排除B,D;因为PC是定值 故D错误.】 MC=√PC十P证，函数是减函数，类似双曲线形式，所以 12.AD【解析：对于A项，记AC中点为M,如图1，如图2， C正确.】 :△ADC和△ABC均为直角三角形，M为AC的中点， ∴.AM=MC=DM=BM,.M为棱锥D'-ABC的外接球球 D 心，半径为AM=S=nR=4红（停） =5π，.三棱 2 锥D-ABC的表面积不变，故A正确；对于B项，如图3，由 题知AB=DC=D'C=√2，BC=AD'=AD=√5，AC=√5， 当平面DAC⊥平面ABC时，三棱锥D'-ABC的体积最大， 图1 图2 过点D向AC作垂线，垂足为点E,DA=√3，DC-√2， 第7题图 在△ADE中可得D'E=AD,DC=BX2=30 8.B【解析：由托勒密定理，得AC·BD=AB·CD+BC·AD= AC √5 5 4W3.因为AC=√3BD,所以BD=2.设圆O的半径为R,由 :平面DAC⊥平面ABC,平面DAC∩平面ABC=AC, DE⊥AC,∴.DE是三棱锥D-ABC的高，∴.三棱锥DABC E孩定理得n2n0DR又AC-BD, 的体积最大值为号S·DE=子×宁X巨X×= 所以sin∠ADC=√3sin∠BAD.因为∠ADC=2∠BAD,所 以2sin∠BADcos∠BAD=√3sin∠BAD,所以cos∠BAD= 源-停放B不正确：对于C项，者华面直线AD与C 号n∠BAD=分则2R=知22D-4,放R=2】 所成的角是90°，则AD⊥BC,又因为AB⊥BC,AB∩AD= A,ABC平面ABD,ADC平面ABD,.BC⊥平面 二、9.ABC【解析：每周消费新式茶饮的消费者占比1一9.1%> ABD,则BC⊥BD'.在△BCD中，DC=√2<BC=√3，不 90%,A正确：每天消费新式茶饮的消费者占比5.4%十 成立，所以异面直线AD与BC所成的角不可能是90°，故C 16.4%>20%,B正确；月均消费50一200元的消费者占 不正确；对于D项，设AD与平面ABC所成角为0，点D到 比30.5%十25.6%>50%，C正确；月均消费新式茶饮超 过100元的消费者占比1-14.5%-30.5%<60%，D 平面A8C的距离为d,则血0-品一号当点心到平 错误.】 间ABC距离最大时，AD'与平面ABC所成角最大，当平面 10.BCD【解析：对于A项，事件A与B互斥时，AUB不一定 D'AC⊥平面ABC时，点D到平面ABC距离最大，由B知， 是必然事件，故A不正确；对于B项，事件E与F不会同时 此时d=DE=,即（n0=F<停0< 5 发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E与F之外还 60°，D正确.】 有“丙取到红楼梦”“丁取到红楼梦”，所以E与F不是对立 事件，故E与F是互斥不对立事件，B正确；对于C项，事件 D A={1,2,3,4,5},事件B={2,3,5},所以B包含于A,C正 确；对于D项，样本空间2={正品，次品}，含有2个样本 M 点，故D正确.】 11.ACD【解析：不妨设2019年全年的总成本为t,由于该公 图1 图2 司这两年的年利润率相同，2020年全年总收入与2019年全 年总收入相比增长了一倍，则2020年全年的总成本为2t. 该公司2020年原材料费用为0.3×2t=0.6t,2019年工资 金额与研发费用的总和为0.2t十0.1t=0.3t,故A错误； E 该公司2020年研发费用为0.25×2t=0.5t,2019年工资 金额、原材料费用、其他费用三项的总和为0.2t十0.15t十 0.15t=0.5t,故B正确；该公司2020年其他费用为0.05× 图3 2t=0.1t,2019年工资金额为0.2t,故C错误；该公司2020 第12题图 55