2026年上海市初中毕业学业考试数学模拟卷

2026上海市初中毕业学业考试 数学模拟试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项： 1. 本试卷共25题；2. 计算题必须有详细解答过程；3. 试卷中所有图像仅供参考；4. 请在答题纸上作答。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. （基础题）下列运算正确的是（ ） A. √2 + √3 = √5 B. √6 ÷ √2 = √3 C. (√2)² = 4 D. √(-2)² = -2 2. （基础题）若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x ≠ -2 B. x = -2 C. x > -2 D. x < -2 3. （基础题）上海中心大厦高632米，用科学计数法表示为（ ） A. 6.32×10²米 B. 63.2×10米 C. 6.32×10³米 D. 0.632×10³米 4. （中档题）一次函数 y = x + 1 的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. （中档题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC = 10，BD = 8，则AO的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. （压轴题）已知抛物线 y = (x-2)² - 3 与x轴交于A、B两点，P为抛物线的顶点，若在第一象限内存在点Q，使得△ABQ的面积等于△PAB的面积，则点Q的坐标为（ ） A. (3, 1) B. (4, 1) C. (3, 2) D. (4, 3) 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. （基础题）计算：|−3| − √9 = __________ 8. （基础题）分解因式：x² − 4 = __________ 9. （基础题）若方程 x² − 2x + m = 0 有两个相等的实数根，则 m = __________ 10. （基础题）反比例函数 y = 的图像位于第__________象限 11. （基础题）在一个口袋中有5个红球、3个白球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是__________ 12. （中档题）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:DB = 1:2，则S△ADE : S四边形DBCE = _ 13. （中档题）若关于x的不等式组 { 的解集为 x > 3则 a 的取值范围是__________ 14. （中档题）如图，⊙O的半径为5，弦AB = 8，则圆心O到弦AB的距离为__________ 15. （中档题）某校九年级进行数学测试，成绩统计如下：120名学生的平均分为138分，则总分是__________分 16. （压轴题）如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标为O(0,0)、A(4,0)、B(6,3)、C(2,5)，则该四边形的面积为__________ 17. （压轴题）若函数 y = ax² + bx + c（a≠0）的图像经过点(−1,0)、(0,−1)、(2,−1)，则该函数的最小值是__________ 18. （压轴题）黄浦江某段水域，水面宽度为100米，某观光游艇以每秒5米的速度垂直横渡，则游艇离对岸50米时，游艇离出发点__________米 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题10分）计算： (1) √12 − 2√3 + |√3 − 2| (2) – 20. （本题10分）解方程组： 21. （本题10分）在平面直角坐标系中，直线 y₁ =x + 1 与直线 y₂ = −x + 7 相交于点C。（1）求交点C的坐标；（2）求这两条直线与y轴所围成的三角形面积；（3）直接写出不等式 x + 1 > −x + 7 的解集。 22. （本题10分）某商场销售一款进价为50元的玩具，规定每件售价不低于进价。经市场调研发现：当每件售价为80元时，每天可销售30件；若每件降价1元，每天可多销售5件。（1）若每件售价为x元（x≥50），每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为W元，求W与x的函数关系式；（3）该商场想要每天获得900元的利润，应将每件玩具的售价定为多少元？ 23. （本题12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边BC的中点。（1）求证：△ABO ≅ △CBO；（2）若正方形的边长为6，求△BEO的面积；（3）若点F是AB边上一点，且OF∥BC，求BF的长。 24. （本题12分）如图，⊙O的半径为5，弦AB = 8，点C是弧AB的中点。（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）求∠AOB的度数；（3）若过点C的切线交AB的延长线于点D，求CD的长。 25. （本题14分）陆家嘴金融中心有一座地标建筑，其外型可近似看作抛物线y = ax² + bx + c（a < 0）。已知建筑物地面宽度AB = 40米，建筑高度为50米，且对称轴恰好经过地面中点。（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在建筑物的正门前方10米处有一盏路灯，路灯顶端P的坐标为(−10, 15)，问该路灯是否会遮挡建筑物的采光？并说明理由；（3）若在建筑物顶部安装一个防雷接闪器，其位置在抛物线上且距顶点水平距离为8米处，求该接闪器到地面的距离。 — 答题至此 — （本试卷完） 参考答案与评分标准 上海市初中毕业学业考试 数学模拟试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. B 2. A 3. A 4. C 5. C 6. B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 0 8. (x+2)(x-2) 9. 1 10. 一、三 11. 12. 1:8 13. a ≤ 3 14. 3 15. 16560 16. 18 17. - 18. 50√2（或50√2） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题10分） 解：(1) √12 − 2√3 + |√3 − 2| = 2√3 − 2√3 + (2 − √3) = 2 − √3 ...................................................（5分） (2) – = = = ................................（5分） 20. （本题10分） 解：由①得 y = 5 − 2x ③ 将③代入②：(x)² − (5 − 2x)² = 3 x² − (25 − 20x + 4x²) = 3 −3x² + 20x − 28 = 0 3x² − 20x + 28 = 0 (3x-14)(x-2) = 0 x = 或 x = 2 当 x = 时，y = 5 − 2×() = −13/3 当 x = 2 时，y = 5 − 2×2 = 1 ∴ 方程组的解为 {x = y = -} 或 {x = 2, y = 1} ......（10分） 21. （本题10分） 解：（1）由x + 1 = −x + 7 得 x = 6，解得 x = 4 代入 y = x + 1，得 y = 3 ∴ 交点C的坐标为(4, 3) .......................................（3分） （2）直线 y₁ =x + 1 与y轴交于A(0, 1) 直线 y₂ = −x + 7 与y轴交于B(0, 7) S△ABC = × |AB| × |x_C| = × 6 × 4 = 12 ∴ 三角形面积为12平方单位 ................................（3分） （3）由图像可知：x > 4 时，½x + 1 > −x + 7 ∴ 不等式的解集为 x > 4 ..................................（4分） 22. （本题10分） 解：（1）设每件售价为x元，则降价了(80−x)元 每天销售量 y = 30 + 5(80−x) = 430 − 5x ∴ y = 430 − 5x（50 ≤ x ≤ 80）................................（3分） （2）利润 W = (x − 50)(430 − 5x) = −5x² + 680x − 21500 ..................................（3分） （3）令 W = 900 −5x² + 680x − 21500 = 900 5x² − 680x + 22400 = 0 x² − 136x + 4480 = 0 (x−70)(x−66) = 0 x = 70 或 x = 66 ∴ 定价70元或66元，每天可获得900元利润 ................（4分） 23. （本题12分） 解：（1）在正方形ABCD中， AB = BC = CD = DA（正方形边长相等） ∠ABC = ∠CBA = 90°（正方形内角） BO为公共边 ∴ △ABO ≅ △CBO（SAS）....................................（4分） （2）∵ E是BC的中点，正方形边长为6 ∴ BE = EC = 3 在Rt△BEO中，BO = AC = 3√2（正方形对角线的一半） S△BEO = × BE × h = × 3 × 3 = 4.5 ......................（4分） （3）∵ OF∥BC，O是BD的中点 ∴ F是AB的中点（三角形中位线定理） ∴ BF = AB = 3 ...........................................（4分） 24. （本题12分） 解：（1）过O作OH⊥AB于H，则AH = BH = 4 在Rt△OAH中，OH = √(OA² − AH²) = √(25 − 16) = 3 ∴ 圆心O到弦AB的距离为3 ..................................（4分） （2）sin∠AOB = = ∴ ∠AOB = 2arcsin( ≈ 106.4°（或精确值 arcsin()）........（4分） （3）∵ CD是切线，OC是半径 ∴ OC⊥CD 由切割线定理：CD² = AD·BD 在Rt△OCD中，CD² = OC² + OD² − 2·OC·OD·cos∠COD CD = √(5² + (5+3)² − 2·5·8·cos()) = √41 ≈ 6.4 ...（4分） 25. （本题14分） 解：（1）设抛物线为 y = ax² + bx + c 由题意：对称轴 x = 0（经过地面中点） ∴ b = 0 顶点为(0, 50)，∴ c = 50 过点(20, 0)，代入：0 = 400a + 50，得 a = −1/8 ∴ 抛物线表达式为 y = −()x² + 50 ........................（4分） （2）当 x = −10 时，y = −()×100 + 50 = 37.5 由于 37.5 > 15，即建筑物在该点的高度高于路灯 ∴ 路灯不会遮挡建筑物采光 ................................（5分） （3）接闪器距顶点水平距离8米，即 x = 8 y = −()×64 + 50 = 42（米） ∴ 接闪器到地面距离为42米 ................................（5分） 题号 分值 一、选择题 24分 二、填空题 48分 三、解答题 78分 总分：150分 2 学科网（北京）股份有限公司 $