专题02整式的乘除期中复习讲义(复习重点+核心题型+巩固提升)-2025-2026学年北师大版数学七年级下学期.

专题02整式的乘除期中复习讲义 期中复习◆重点 1.熟练掌握单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式的运算法则，规范步骤，注意符号与不漏项。 2.熟练进行单项式÷单项式、多项式÷单项式运算，理解除法本质是逐项相除。 3.掌握整式乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号内。 4.期中必考题型：整式四则运算、先化简再求值、几何面积/体积应用。 5.拓展提升题型：整体代入、不含某一项求参数、错中求解、作差比较大小、规律探究。  核心题型◆归纳 题型1计算单项式乘单项式 题型2计算单项式乘多项式 题型3多项式乘多项式及求值 题型4计算单项式除以单项式 题型5多项式除以单项式 题型6整式混合运算 题型7利用单项式乘法求字母或代数式的值 题型8用科学记数法表示数的除法 题型9多项式乘多项式与图形面积 题型10已知多项式乘积不含某项求字母的值 题型11多项式乘法中的规律性问题 题型12提升测试 重点知识◆梳理 知识点01整式乘法 1. 单项式 × 单项式 （1）法则：系数相乘，确定符号； 同底数幂分别相乘； 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式。 （2）步骤：① 定符号（同号得正，异号得负）；② 系数相乘； ③ 字母部分按同底数幂运算；④ 写成最简单项式 . 2. 单项式 × 多项式 （1）法则：根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：a(b+c+d)=ab+ac+ad （2）步骤：① 单项式逐项乘多项式每一项；② 注意符号：单项式为负时，每一项都变号；③ 合并同类项，化为最简. 3.多项式 × 多项式 （1）法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所有积相加，最后合并同类项。 公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （2）步骤：① 逐项相乘，不重不漏;② 标出每一项符号; ③ 合并同类项;④ 按降幂排列整理结果. 知识点02整式除法 1. 单项式 ÷ 单项式 （1）法则：系数相除，确定符号；同底数幂分别相除；只在被除式里含有的字母，连同指数作为商的因式。 （2）步骤：① 定符号；② 系数相除； ③ 同底数幂指数相减；④ 保留被除式独有字母. 2.多项式 ÷ 单项式 （1）法则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 公式：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0) （2）步骤：① 拆成多个单项式除法;② 逐项计算，注意符号 ③ 合并结果，化为最简. 知识点03整式混合运算 1.运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内。 2.符号规则：负号乘/除多项式，每一项都变号。 3.结果要求：必须合并同类项，按降幂排列，化为最简。 4.化简求值：一律先化简，再代入数值计算。 知识点04解题技巧总结 1.先定符号，再算数值，最后处理字母。 2.多项式运算逐项写全，避免漏乘漏除。 3.化简求值一定先化简再代入，减少计算量。 4.含参数题型：展开-合并同类项-令对应系数为0. 题型解析◆精准备考 题型1计算单项式乘单项式 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．计算：______． 3．计算：． 题型2计算单项式乘多项式 1．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 2．计算的结果是________． 3．计算：． 题型3多项式乘多项式及求值 1．若，则（   ） A．，B．，C．， D．， 2．如果规定表示多项式，表示多项式，则计算的结果是__________． 3．计算： 题型4计算单项式除以单项式 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则三个球的体积之和占整个盒子容积的________（） 3．计算： 题型5多项式除以单项式 1．已知矩形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 2．（_____________）． 3．计算：． 题型6整式混合运算 1．计算的结果是（   ） A．4 B．8 C． D． 2．如下图，任意输入一个非零数，则输出数是___________． 3．计算：． 题型7利用单项式乘法求字母或代数式的值 1．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，，则____________． 3．若恒成立，求的值． 题型8用科学记数法表示数的除法 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是__________． 3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅厘米，其质量也只有克．一个鸡蛋的质量大约是50克，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只卵蜂的质量？（结果用科学记数法表示） 题型9多项式乘多项式与图形面积 1．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 2．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 3．两个正方形如图示拼在一起，已知小正方形的边长为，大正方形的边长为，求阴影部分的面积（用含、的代数式表示）． 题型10已知多项式乘积不含某项求字母的值 1．使乘积中不含和项的，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若化简的结果中，的一次项系数是，则__________． 3．若的展开式中不含项，且，求m，n的值． 题型11多项式乘法中的规律性问题 1．在的计算结果中，的系数是（   ） A．32 B．31 C．16 D．15 2．如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是__________． 3．观察下列各式： ； ； ； 根据这一规律完成下面各题： (1)______； ______； ______； (2)计算：． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A．B． C． D． 2．某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A． B． C．13 D． 5．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（       ） A．B． C． D． 二、填空题 6．与单项式的积是的多项式是______． 7．若的乘积中不含x的一次项，则m的值为_____． 8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），有n支球队参加比赛，若赛前有一支球队因故放弃比赛，主办方发现最后比赛总场次减少了4场，则______． 9．有若干张如图所示的三种卡片，如果要拼一个长为宽为的大长方形，则需要C种卡片的张数为___________． 10．计算图中（每个顶点处均为直角）阴影部分的面积为_______（用a，b表示） 三、解答题 11．计算： (1)； (2)． 12．先化简，再求值：，其中，． 13．阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． (1)用“”或“”填空：因为__________0，所以__________； (2)已知为自然数，，试比较与的大小． 14．定义一种新运算：对任意有理数，都有．例如：． (1)求的值． (2)化简并求值：，其中，互为相反数，是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求的值． 15．按要求解题 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，如果某种地砖的价格为每平方米元，那么购买地砖至少需要多少元？ (2)如果房屋的高度是米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，如果某种墙纸的价格为每平方米元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02整式的乘除期中复习讲义 期中复习◆重点 1.熟练掌握单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式的运算法则，规范步骤，注意符号与不漏项。 2.熟练进行单项式÷单项式、多项式÷单项式运算，理解除法本质是逐项相除。 3.掌握整式乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号内。 4.期中必考题型：整式四则运算、先化简再求值、几何面积/体积应用。 5.拓展提升题型：整体代入、不含某一项求参数、错中求解、作差比较大小、规律探究。  核心题型◆归纳 题型1计算单项式乘单项式 题型2计算单项式乘多项式 题型3多项式乘多项式及求值 题型4计算单项式除以单项式 题型5多项式除以单项式 题型6整式混合运算 题型7利用单项式乘法求字母或代数式的值 题型8用科学记数法表示数的除法 题型9多项式乘多项式与图形面积 题型10已知多项式乘积不含某项求字母的值 题型11多项式乘法中的规律性问题 题型12提升测试 重点知识◆梳理 知识点01整式乘法 1.单项式 × 单项式 （1）法则：① 系数相乘，确定符号；② 同底数幂分别相乘； ③ 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式。 （2）步骤：① 定符号（同号得正，异号得负）;② 系数相乘; ③ 字母部分按同底数幂运算;④ 写成最简单项式 . 2. 单项式 × 多项式 （1）法则：根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：a(b+c+d)=ab+ac+ad （2）步骤：① 单项式逐项乘多项式每一项;② 注意符号：单项式为负时，每一项都变号;③ 合并同类项，化为最简. 3.多项式 × 多项式 （1）法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所有积相加，最后合并同类项。 公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （2）步骤：① 逐项相乘，不重不漏;② 标出每一项符号; ③ 合并同类项;④ 按降幂排列整理结果. 知识点02整式除法 1.单项式 ÷ 单项式 （1）法则：系数相除，确定符号；同底数幂分别相除； 只在被除式里含有的字母，连同指数作为商的因式。 （2）步骤：① 定符号; ② 系数相除; ③ 同底数幂指数相减;④ 保留被除式独有字母. 2.多项式 ÷ 单项式 （1）法则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 公式：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0) （2）步骤：① 拆成多个单项式除法;② 逐项计算，注意符号; ③ 合并结果，化为最简. 知识点03整式混合运算 1.运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内。 2.符号规则：负号乘/除多项式，每一项都变号。 3.结果要求：必须合并同类项，按降幂排列，化为最简。 4.化简求值：一律先化简，再代入数值计算。 知识点04解题技巧总结 1. 先定符号，再算数值，最后处理字母。 2. 多项式运算逐项写全，避免漏乘漏除。 3. 化简求值一定先化简再代入，减少计算量。 4. 含参数题型：展开-合并同类项-令对应系数为0. 题型解析◆精准备考 题型1计算单项式乘单项式 1．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算系数乘积，再根据同底数幂的乘法法则计算字母部分，即可得到结果． 【详解】解： ． 2．计算：______． 【答案】 【分析】先算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式法则计算即可求解． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型2计算单项式乘多项式 1．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】， 移项得 ， ． 2．计算的结果是________． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，利用乘法分配律展开计算，即可得到结果． 【详解】解：原式． 3．计算：． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 题型3多项式乘多项式及求值 1．若，则（   ） A．，B．，C．， D．， 【答案】A 【详解】解：， ∴， ∴. 2．如果规定表示多项式，表示多项式，则计算的结果是__________． 【答案】 【分析】根据题目中规定的运算方式列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 3．计算： 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 题型4计算单项式除以单项式 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则三个球的体积之和占整个盒子容积的________（） 【答案】 【分析】设球的半径为r，分别求出三个球的体积和盒子的体积，即可求解． 【详解】解：设球的半径为r， 则三个球的体积和为， 盒子的体积为， 故三个球的体积之和占整个盒子容积的． 3．计算： 【答案】 【详解】解：原式 题型5多项式除以单项式 1．已知矩形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式除以单项式的计算，矩形面积等于两邻边长的乘积，因此另一边长等于面积除以已知边长，按多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：另一边长为 ． 故选：B． 2．（_____________）． 【答案】 【分析】根据除法算式中各部分的关系，所求被除式等于除式乘商，再利用单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意可得，所求式子为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，多项式除以单项式运算法则，合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 题型6整式混合运算 1．计算的结果是（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减混合运算和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，根据完全平方公式将式子展开，再利用整式加减混合运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 2．如下图，任意输入一个非零数，则输出数是___________． 【答案】2 【分析】根据流程图列出运算式子，利用完全平方公式和整式的除法法则计算即可求解． 【详解】解：由题意可得： ． 3．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型7利用单项式乘法求字母或代数式的值 1．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用单项式乘单项式的运算法则和同底数幂的乘法法则化简左边后，对比等式两边相同字母的指数，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得． 2．若，，则____________． 【答案】1 【分析】此题考查了单项式乘单项式，化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先利用单项式乘以单项式法则计算，然后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝， 当 和 时， 原式． 故答案为：． 3．若恒成立，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案． 【详解】解：∵， 又∵恒成立， ∴恒成立， 即：恒成立， ∴，，， 解得：，，， ∴， 即的值为． 题型8用科学记数法表示数的除法 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后根据用科学记数法表示的数的计算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、用科学记数法表示的数的计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 2．2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：人均粮食产量为： ． 故答案为． 3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅厘米，其质量也只有克．一个鸡蛋的质量大约是50克，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只卵蜂的质量？（结果用科学记数法表示） 【答案】一个鸡蛋的质量大约相当于只卵蜂的质量． 【分析】直接用鸡蛋的重量除以一只卵蜂的质量即可得到答案． 【详解】解：（只）， 答：一个鸡蛋的质量大约相当于只卵蜂的质量． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法的应用，正确计算是解题的关键． 题型9多项式乘多项式与图形面积 1．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 2．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 【答案】30 【分析】由正方形和长方形的面积公式得出 和，再由可以得出，再用割补法求出，再整体代入求值即可； 【详解】解：由题意得， ，， ， ， ， ． 3．两个正方形如图示拼在一起，已知小正方形的边长为，大正方形的边长为，求阴影部分的面积（用含、的代数式表示）． 【答案】阴影部分的面积为 【分析】用、对各线段进行长度表示，再用大、小正方形的面积和减去三个空白部分的三角形的面积，列式计算即可． 【详解】解：对图形各顶点进行标注，如下图所示： 由图可知，，，，， ∴ ， 故阴影部分的面积为． 题型10已知多项式乘积不含某项求字母的值 1．使乘积中不含和项的，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可． 【详解】解：原式, ∵乘积中不含和项， ∴， 解得． 故选：A． 2．若化简的结果中，的一次项系数是，则__________． 【答案】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的一次项系数是，求出m的值即可． 【详解】解：， ∵的一次项系数是， ∴， 解得：． 3．若的展开式中不含项，且，求m，n的值． 【答案】m的值是2，n的值是 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，再根据展开式中不含项求出m的值，逆用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则确定 【详解】解： 的展开式中不含项， ， 即 答：m的值是2，n的值是 题型11多项式乘法中的规律性问题 1．在的计算结果中，的系数是（   ） A．32 B．31 C．16 D．15 【答案】B 【分析】先根据多项式乘多项式进行展开，进而即可得到答案． 【详解】解：， ， 的系数是：． 2．如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是__________． 【答案】 【分析】根据题意得出展开式，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1， 所以 所以的展开式中第二项是． 3．观察下列各式： ； ； ； 根据这一规律完成下面各题： (1)______； ______； ______； (2)计算：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）根据已知等式写出第4个等式即可；观察可知第n个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母a的指数降序排列的，且每一项只含有a、b两个字母，每一项的系数都为1，字母的指数之和为n，等式右边是，即可得一般式； 令，，第二个多项式最高次为，代入一般式求解即可； （2）令，，，代入一般式求解即可． 【详解】（1）解：观察给出的等式可得规律， ， ， 令，，第二个多项式最高次为，代入一般式得： ； （2）解：令，，，代入上述一般式得， ， 两边同时除以得：． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项正确； ，D选项错误． 2．某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 【详解】解：∵预算花费约为元，实际花费约为元， ∴预算花费约是实际花费的倍数是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了科学记数法，整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开后合并同类项即可得到计算结果． 【详解】 ． 4．若，则的值为（   ） A． B． C．13 D． 【答案】D 【分析】展开等式左边，合并同类项后，根据多项式相等对应项系数相等得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵展开等式左边得 ， 又， ∴对比对应项系数得， ． 5．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（       ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方形面积公式，邻边长面积已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可得到结果． 【详解】解：长方形面积=相邻两边长的乘积，已知面积为，一边长为， 邻边长为： ． 二、填空题 6．与单项式的积是的多项式是______． 【答案】 【分析】用多项式除以单项式即可得到结果． 【详解】解：设所求的多项式为， ∵， ∴． 7．若的乘积中不含x的一次项，则m的值为_____． 【答案】2 【分析】利用多项式乘法法则计算，由结果不含的一次项确定出的值即可． 【详解】解：由题意得，， 由结果中不含的一次项，得到， 解得：． 8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），有n支球队参加比赛，若赛前有一支球队因故放弃比赛，主办方发现最后比赛总场次减少了4场，则______． 【答案】5 【分析】根据单循环赛制的总场次计算方法，利用原计划总场次减去实际总场次等于减少的4场，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：原计划有支球队参赛，则原计划总场次为：， 赛前一支球队退出，实际参赛球队为支，实际总场次为：， 可知减少场次为：， ∵总场次减少了场， ∴， 解得． 9．有若干张如图所示的三种卡片，如果要拼一个长为宽为的大长方形，则需要C种卡片的张数为___________． 【答案】7 【分析】将两个多项式根据整式乘法法则展开，再根据三类卡片的面积可得答案． 【详解】解：因为， 所以需要A卡片3张，B卡片2张，C卡片7张． 10．计算图中（每个顶点处均为直角）阴影部分的面积为_______（用a，b表示） 【答案】 【分析】阴影部分可以分割成三个长方形，其中两个长方形相同，长为，宽为a，另外那个长方形的长为，宽为b，据此结合长方形的面积公式求解即可． 【详解】解： ， ∴阴影部分的面积为． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算法则，单项式除以单项式和单项式乘单项式运算法则，进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】运用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算括号内的运算，然后再进行除法运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 13．阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． (1)用“”或“”填空：因为__________0，所以__________； (2)已知为自然数，，试比较与的大小． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用整式的加减法则，进行计算，作答即可； （2）利用作差法比较大小即可． 【详解】（1）解：， 故； （2）解：∵， ∴ ， ∴． 14．定义一种新运算：对任意有理数，都有．例如：． (1)求的值． (2)化简并求值：，其中，互为相反数，是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算、整式的化简求值、多项式中不含某一项的条件应用，熟练掌握根据新运算定义转化为常规运算，以及利用多项式不含某一项则其系数为0的性质是解题的关键． （1）根据新运算定义，直接代入和进行计算． （2）先按照新运算定义展开，再通过去括号、合并同类项化简，最后利用、互为相反数及是最大的负整数的条件代入求值． （3）先根据新运算定义分别表示出与，再计算它们的差，合并同类项后，根据差中不含项，令项的系数为0，解方程求出的值． 【详解】（1）解：． （2）解： ， 由题意得，， 原式． （3）解：由题意得 ， 与的差中不含项， ， 解得． 15．按要求解题 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，如果某种地砖的价格为每平方米元，那么购买地砖至少需要多少元？ (2)如果房屋的高度是米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，如果某种墙纸的价格为每平方米元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度） 【答案】(1)购买地砖所需的费用为元； (2)购买墙纸所需的费用为元． 【分析】（1）求出卫生间，厨房，以及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；根据每平方米地砖的价格是a元钱，求出需要的钱数即可； （2）求出客厅与卧室的面积，乘以高h米，即可得到需要的壁纸数；根据壁纸的价格是b元/平方米，求出需要的钱数即可． 【详解】（1）解：平方米， 元， 答：购买地砖所需的费用为元； （2）解：（平方米）， 元， 答：购买墙纸所需的费用为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $