18.2等腰三角形的判定①-课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第18章 等腰三角形 18.2 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定（1） 年 级：七 年级 学 科：数学（上教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 等腰三角形 定义 性质 判定 复习引入 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 定义 判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 逆命题 成立吗？ 性质 等边对等角. 等腰三角形三线合一. 2 新知讲授 通常遵循的步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据条件和结论，参照示意图，写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程. 逆命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C . 求证：AB=AC . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 分析 3.如何添加辅助线？为什么？ 1.要证明AB与AC两边相等，目前我们已有的方法有哪些？ 2.如何构造这样的两个全等的三角形？ 两个三角形全等 添加辅助线 逆命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C . 求证：AB=AC . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 从而AB=AC. 又由于∠B=∠C，AD是公共边， 新知讲授 D 1 2 方法1 证明 逆命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C . 求证：AB=AC . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 从而AB=AC. 新知讲授 D 定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 是否还有其他证明 上述定理的方法？ 如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C . 求证：AB=AC . 方法2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 D 定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 方法2 证明 作边BC上的高AD， 可得∠ADB= ∠ADC=90°． 在△ABD与△ACD中， ∠B = ∠C， ∵ ∠ ADB = ∠ADC, AD = AD， ∴ △ABD ≌ △ACD （AAS）． ∴AB = AC（全等三角形的对应边相等）． 如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C . 求证：AB=AC . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 D 两条边及其中一条边的对角 不能直接证明△ABD与△ACD全等. 是否可以添加边BC上的 中线AD作为辅助线？ 定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 在△ABD与△ACD中 BD=CD AD = AD ∠B = ∠C 如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C . 求证：AB=AC . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 简单地说：等角对等边. 符号语言： ∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC（等角对等边）. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 证明一个三角形 两边（两角）相等的问题 证明两个全等三角形对应边（对应角）相等的问题 反思 逆命题 研究几何图形的常用思路 化归 性质：等边对等角 判定：等角对等边 判定：等角对等边 性质：等边对等角 作底边BC上的中线AD 作边BC上的高AD 作顶角∠BAC的平分线AD 作∠BAC的平分线AD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 方法1：定义 方法2：定理 证AB=AC 证 问题：证明一个三角形是等腰三角形有哪些方法？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 例题讲解 分析 E C B D B C 方法1：定义 方法2：定理 要证明∠ACB= ∠ABC， 可以通过什么证得？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 是否还有其他的证明方法？ 方法1：定义 方法2：定理 ∴AB=AC（等角对等边）， 即△ABC 是等腰三角形. 证明 ∵BD、CE分别是边AC、AB上的高， ∴ ∠ BDC=∠CEB=90°. 在△CBD与△BCE中， ∴ ∠ BCD=∠CBE. ∴ (AAS). ∠BDC=∠CEB， ∠DBC=∠ECB， BC=CB， ∵ 等腰三角形的判定 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 E C B D B C 方法1：定义 方法2：定理 不需要证明 △CBD与△BCE全等 角相等 三角形内角和定理及其推论等 是否还有其他的证明方法？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 方法1：定义 方法2：定理 AB=AC 即△ABC是等腰三角形 等腰三角形的判定 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 E C B D B C D A B A E C 思考 为什么不利用等腰三角形的 定义直接证明两边相等呢？ 方法2：定理 方法1：定义 在△ABD与△ACE中 ∠ADB=∠AEC = 90° 少一组边相等 的条件 需要两次全等才能得证 BD=CE ∠A = ∠A 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 △AMN的周长 课堂练习 N O C B A M 1 2 5 分析 MO=MB 6 4 3 AM+MO+ON+AN=AM+MB+CN+AN AB+AC 突破口 ON=CN =AM+MN+AN =AM+MO+ON+AN =AM+MB+NC+AN 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 课堂练习 N O C B A M 1 2 5 6 4 3 等腰三角形的判定 平行线的性质 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 课堂小结 角相等 边相等 在同一个 三角形中 证明一个三角形 两边（两角）相等的问题 证明两个全等三角形对应边（对应角）相等的问题 化归 19 结束语 数学家高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已达到的高度，而是继续不断地攀登”. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 作的平分线AD,有. 由“角角边”，得△≌△， 作边BC上的高AD,有. 得△≌△， 如果添加边BC上的中线AD 作为辅助线，则BD=CD. 如图，已知：在△中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， 且. 求证：△是等腰三角形. BD、CE分别是 边AC、AB上的高 △CBD≌△BCE △CBD与△BCE全等 具备了哪些条件？ 要证明△ABC是等腰 三角形，就是要证明什么？ 如图，已知：在△中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， 且. 求证：△是等腰三角形. △CBD≌△BCE 新录音 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 17.6.1 (Build 21G93)) 如图，已知：在△中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， 且. 求证：△是等腰三角形. 练习 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 17.6.1 (Build 21G93)) 1.如图，已知：在△中，BO平分，CO平分，过点O作MN//BC分别交AB、AC于点M、N. 求证：△的周长等于AB与AC长度的和. △AMN的周长等于AB与AC长度的和 $