18.3等边三角形的性质与判定（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

18.3等边三角形 18.3等边三角形的性质与判定 第十八章 等腰三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 复习回顾 0 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 等腰三角形的性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简单的说：等角对等边） ∴ AC=AB. 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， 在△ABC中， 几何语言： B C A 复习回顾 0 学习目标 1 2 理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法 探索等边三角形的性质和判定 0 3 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 等边三角形的定义 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 新知探究 探究 1 等边三角形的性质 思 考 等边三角形的三个内角分别是多少度？ A B C 特殊的等腰三角形 分析∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵AB=BC ∴∠A=∠C（等边对等角） ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角） ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60°（等边对等角） 新知探究 探究 1 等边三角形的性质 构建数学模型： 已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°. 证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °. A B C 验证猜想过程： 新知探究 1 梳理归纳 　　 等边三角形的性质 B C A 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°. 新知探究 探究 1 等边三角形的性质 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 思 考 A B C A B C 顶角的平分线、底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 新知探究 1 梳理归纳 　　 等边三角形的性质 B C A 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 新知探究 探究 1 等边三角形的性质 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 性质对比 新知应用 1 1.如图，是等边三角形，， ，则： 30 3 60 （1）____ ； （2） ___； （3）____ . 新知应用 1 2.如图，是等边三角形的中线， ，则： （1）___ ； （2）____ ； （3）____ . 4 90 30 新知探究 探究 1 等边三角形的判定 等边三角形除了用定义（即用边）来判定外,能否利用角来判定呢? 思 考 A B C 可以，定义法 新知探究 探究 1 等边三角形的判定 一个三角形的三个内角满足什么条件就是等边三角形？ 思 考 A B C 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形 新知探究 探究 1 等边三角形的性质 构建数学模型： 已知：如图，在中， . 求证： 是等边三角形. . 证明：， . ， .（等角对等边） . 是等边三角形. A B C 验证猜想过程： 新知探究 1 梳理归纳 　　 等边三角形的判定 B C A 三个角都相等的三角形是等边三角形 几何语言： ， ∴△ABC是等边三角形 新知探究 探究 1 等边三角形的判定 一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？ 思 考 A B C 猜想：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 新知探究 探究 1 等边三角形的性质 构建数学模型： 如图，在中有一个角等于 ，且，求证： 是等边三角形. A B C 验证猜想过程： 证明：①当顶角 时， ， . 是等边三角形. ②当底角 时， . . 是等边三角形. 新知探究 1 梳理归纳 　　 等边三角形的判定 B C A 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 新知探究 探究 1 等边三角形的判定 图形 等腰三角形 判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 判定对比 新知应用 1 1.下列给出的几种三角形：①有两个角为 的三角形；②三个外角 都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④ 有一个角为 的等腰三角形.其中是等边三角形的个数是( ) B A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 新知应用 1 2.如图，在中， , , .求证： 是等边三角形. 证明： ,, ， . , . . . 是等边三角形. 新知应用 1 3.如图，在中，，为边 的中点， 于点，于点， .求证： 是等边三角形. 证明：为的中点， . ，， . 在和中， . ， 是等边三角形. 典例解析 2 例1如图，已知是等边三角形， 是中 线，延长到点，使 . （1）若，求 的长； 解：是等边三角形，是中线， ， . ， . . 典例解析 2 例2 如图，已知，分别是等边三角形的两边， 上的 点，且，与交于点 . 典例解析 2 （1）求证： ； 解：证明： 为等边三角形， ， . 在和 中， . . 典例解析 2 （2）求 的度数. 解： ， . . 典例解析 2 例3 如图，是等边三角形， ， 分别交，于点，.求证： 是等边三角形. 典例解析 2 证明： 是等边三角形， . ， ， . . 是等边三角形. 典例解析 2 例4 如图， 是等边三角形， ， .求证： （1） ； 证明： 是等边三角形， ， . ， . 又 ， . 典例解析 2 （2） 是等边三角形. [答案] ， ， . ， 即 . 是等边三角形. 课堂练习 3 2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O 1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° B 课堂练习 3 4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm. A C B D E 12 B 3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 课堂练习 3 5.下列三角形： ①有两个角等于60°的三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的 三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ D 课堂练习 3 6.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD， △BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于 点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：① △ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形； ④MB平分∠AMC，其中结论正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 课堂小结 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°. 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$