18.2等腰三角形的判定②-课件2025--2026学年沪教版七年级数学下册

第18章 等腰三角形 18.2 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定（2） 年 级：七年级 学 科：数学（上教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 定义 性质 等边对等角. 判定 等腰三角形三线合一. 等角对等边. 2 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例题讲解 BD=DC 要证明AB=AC，我们有哪些方法呢？ 不能直接推出! 在△ABD和△ACD中， 有∠1=∠2，BD=DC，AD=AD 证明△ABD和△ACD全等 在△ABC中，证“∠B=∠C” 边边角 A D C B 1   2 例2 3 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例题讲解 BD=DC 要证明AB=AC，我们有哪些方法呢？ 要把∠1与∠2“搬”到同一个三角形中，使∠1与∠2成为同一个三角形中相等的内角,用什么方法实现？ A D C B 1   2 例2 4 要证明AB=AC，我们有哪些方法呢？ 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例题讲解 将△ABD绕点D旋转180° 例2 E A D C B 1   2 1 要把∠1与∠2“搬”到同一个三角形中，使∠1与∠2成为同一个三角形中相等的内角,用什么方法实现？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例题讲解 例2 E A D C B 1   2 1 如何添加辅助线？ 将△ABD绕点D旋转180° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 延长AD至点E，使DE=AD，连接CE. 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例题讲解 A D C B 1   2 E 将△ABD绕中点D旋转180° ∠2=∠E AC=EC AB=AC ∠1=∠2 AB=EC ∠ADB=∠EDC BD=DC AD=ED ∠1=∠E △ABD≌△ECD 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 ∴△ABD≌△ECD（SAS). ∴AB=EC,∠1=∠E（全等三角形的对应边 相等，对应角相等). 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠E. 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例题讲解 证明 A D C B 1   2 E 如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接CE. 在△ABD和△ECD中， ∴AC=EC(等角对等边）. ∴AB=AC. 全等三角形的判定和性质 等腰三角形的判定定理 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例题讲解 思路二 A D C B 1   2 E BD=DC 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 A D C B 1   2 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例题讲解 是否还有其他证明方法？ 例2 BD=DC AD是边BC上的中线 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例题讲解 DE=DF AB=AC AD是边BC上的中线 S△ABD=S△ACD 作DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F ∠1=∠2 △AED≌△AFD F E ∠DEA=∠DFA 思路三 AD=AD A D C B 1   2 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例2 A D C B 1   2 E 方法一 方法二 归纳小结 构造△EDC≌△ADB，等腰△CAE. 面积转化 F E A D C B 1   2 中点 图形运动 对称图形 在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 在△ABC中，AD是边BC的高，D是边BC的中点. AB=AC 在△ABC中，AD是边BC的高，∠1=∠2. AB=AC 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. 例2 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 简单地说：等腰三角形三线合一. A D C B 1   2 反思 AB=AC 例题讲解 在三角形中，较大的角所对的边也较大吗？ 在三角形中，大边对大角. 结论： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 如图，已知：在△ABC中，∠C＞∠B. 求证：AB＞AC. A C B 在∠C的内部作∠BCD=∠B D DB=DC 在△ACD中，AD+CD＞AC ∠C＞∠B AB＞AC AB=AD+DB AB=AD+DC （部分）相等问题 转化 不等问题 例3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 如图，已知：在△ABC中，∠C＞∠B. 求证：AB＞AC. A C B D 如图，由∠ACB＞∠B,在∠ACB内部作∠BCD=∠B,CD交AB于点D. 根据“等角对等边”，有DB=DC. 在△ADC中，根据三角不等式， 有AD+CD＞AC， 所以AB=AD+DB=AD+DC＞AC. 在三角形中，大角对大边. 结论： 证明 例3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 如图，已知：在△ABC中，∠C＞∠B. 求证：AB＞AC. 如何用反证法证明？ 例3 A C B 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 与∠C＞∠B矛盾 AB＞AC ∠C=∠B ∠C＜∠B 假设 AB＜AC AB=AC 或 （1）先假设求证的结论是错误的； （2）由此推导出与已知定义、公理、定理或条件等相矛盾的结果； （3）从而否定开始的假设，肯定先前求证的结论的正确性. “反证法”的一般步骤： 例3 如图，已知：在△ABC中，∠C＞∠B. 求证：AB＞AC. A C B 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 如图，已知：在△ABC中，D是边BC的中点，∠1=∠2. 求证：AB=AC. A D C B 1   2 例题讲解 如何用反证法证明？ 不妨假设AB>AC G 在AB上截取AG=AC △AGD≌△ACD ∠AGD=∠C GD=CD BD=DC BD=DG ∠AGD+∠BGD=180° ∠BGD=∠B 分析 ∠C+∠B=180° 与三角形内角和为180°矛盾 AB=AC 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 结论： 证明线段（角）相等的方法： 1.利用全等三角形的性质； 2.利用等腰三角形的判定和性质； 3.…… 在三角形中，大边对大角. 在三角形中，大角对大边. 课堂小结 图形运动 结论： 证明线段（角）相等的方法： 1.利用全等三角形的性质； 2.利用等腰三角形的判定和性质； 3.…… 在三角形中，大边对大角. 在三角形中，大角对大边. 图形运动 课堂小结 等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 定义 性质 等边对等角. 判定 等腰三角形三线合一. 等角对等边. 三角形 特例 从一般到特殊的研究方法 等边三角形 边特殊 结束语 著名数学家毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.” 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 延长西路757号 com.apple.VoiceMemos (iPhone (null)) 上海市北海中学总校 9 com.apple.VoiceMemos (iPhone (null)) 上海市北海中学总校 8 com.apple.VoiceMemos (iPhone (null)) 上海市北海中学总校 6 com.apple.VoiceMemos (iPhone (null)) $