18.3 等边三角形 同步课件-2024-2025学年 沪教版 (五四制)七年级数学下册

18.3.等边三角形 学习目标 1.学习等边三角形的性质,并运用该性质解决问题.(重点) 2.了解等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高线、中线)的性质.(难点) 名称 图形 定义 性质 判定 等腰三角形 知识回顾一：等腰三角形的性质和判定 有两边相等的三角形是等腰三角形 1、两腰相等（定义） 2、等边对等角 3、“三线合一” 4、轴对称图形 1、两边相等（定义） 2、等角对等边 复习回顾2:三角形按边分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底与腰不等的等腰三角形 底与腰相等的等腰三角形 （等边三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形 认识等边三角形 的三角形叫等边三角形. 三边相等 思考：（1）一个等边三角形是等腰三角形吗？ （2）一个等腰三角形是等边三角形吗？ 等边三角形是特殊的等腰三角形. （别称：正三角形） 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 等边三角形的定义 符号语言： 三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）. 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形. 但等边三角形还有哪些特殊的性质呢？ 等边三角形的定义 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 边 角 “三线合一” 轴对称图形 两边相等（定义） 等边对等角 是 是；1条或3条对称轴 三边相等（定义） ？ ？ ？ 等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？ 探究：等边三角形的性质 证明： 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 几何语言表示： ∵　△ABC 是等边三角形 ∴　∠A =∠B =∠C =60° 角的性质： 等边三角形的性质 等边三角形的三条边都相等. 几何语言表示： ∵　△ABC 是等边三角形 ∴　AB=BC =AC 边的性质： 探究：等边三角形的性质 证明： 等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？ 探究：等边三角形的性质 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合(“三线合一”) . 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 探究：等边三角形的性质 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 边 角 “三线合一” 轴对称图形 小结：等边三角形的性质 两边相等（定义） 等边对等角 是 是；1条或3条对称轴 三边相等（定义） 是 随堂练习：等边三角形的性质 探究：等边三角形的判定方法 思考1 一个三角形满足什么条件是等边三角形？ 思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？ 一般三角形 等边三角形 等腰三角形 等边三角形的定义（即用边） 探索等边三角形的判定 方法1：三边相等的三角形是等边三角形. 几何语言表示： ∵　AB=AC=BC ∴　△ABC 是等边三角形 探索等边三角形的判定 方法2：三个角相等的三角形是等边三角形. 几何语言表示： ∵　∠A =∠B =∠C ∴　△ABC 是等边三角形 探索等边三角形的判定 方法3：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形. 几何语言表示： ∵　∠A =60o,BC =AC ∴　△ABC 是等边三角形 名称 图形 判定与边角关系 小结：等边三角形的判定方法 等边三角形 三条边都相等的三角形 三个角都相等的三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形的内角有什么特征呢? 想一想 等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°. 如何证明该定理呢? 已知:如图,在△ABC中,AB=AC=BC.求证: ∠A=∠B=∠C=60°. A C B ∴∠A=∠B=∠C=60°. 定理证明 证明: ∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角). 又∵AC=BC, ∴∠A=∠B(等边对等角). ∴∠A=∠B=∠C. 又∵∠A+∠B+∠C=180°, 等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°. A C B D E 1.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,已△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是 cm. 12 小试牛刀 AB=BC=AC=6cm, ∴AE=AC-EC=6-2=4cm, ∴C△ADE=AD+DE+AE =3AE=12cm. 随堂练习 2.如图,在△ABC中,D,E是BC的三等分点,且△ADE是等边三角形,求∠BAC的度数. A B C D E 解: ∵△ADE是等边三角形, ∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°, AD=DE=AE. ∵D,E是BC的三等分点, ∴BD=DE=CE. ∴BD=AD,AE=CE. 又∵∠ADE=60°=∠B+∠BAD, ∠AED=60°=∠C+∠CAE(外角), ∴∠B=∠BAD=30°, ∠C=∠CAE=30°(等边对等角) ∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°. 习题1.2 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D.若BD=BC,则∠A等于多少度? A B D C 解: ∵BD平分∠ABC, 设∠ABD=x°,则∠DBC=∠ABD=x°, ∴∠ABC=2x°, ∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC=2x°, 又∵BD=BC, ∴∠BDC=∠C=2x°, 在△BCD中,∠DBC+ ∠BDC+∠C=180°, ∴5x°=180°,解得x=36. ∴∠C=∠ABC=2x°=72°, ∴∠A=180°-72°-72°=36°. 习题1.2 2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点E,F分别在AB和AC上,且AE=AF.求证:DE=DF. A B D C E F 证明: ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 又∵AE=AF, ∴BE=CF, ∵D为BC的中点, ∴BD=CD, ∴△BED≌△DFC(SAS), ∴DE=DF. 习题1.2 3.已知:如图,D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点,且AD=CE.求证:CD=BE. A C D B E 证明: ∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC,∠A=∠ACB, 又∵AD=CE, ∴△ACD≌△CBE(SAS), ∴CD=BE. 性质 判定 课堂总结：等边三角形的性质和判定 1、三边相等（定义） 1、三边相等（定义） 2、三角相等 2、三个内角都相等，都为60° 3、三线合一 4、轴对称图形 3、有一个角是60°的等腰 三角形 $$