18.3 等边三角形 课件-2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质与判定，通过复习等腰三角形的定义、性质及判定，类比引出等边三角形，构建从一般到特殊的知识支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点是以“类比猜想-严谨证明-定理应用”为主线，培养数学思维中的推理能力，如通过证明三个内角相等推导判定定理，分类讨论60°内角位置。例题结合全等三角形模型，提升数学语言表达能力，助力学生逻辑思维发展，也为教师提供清晰教学路径。

第18章 等腰三角形 18.3 等边三角形 等边三角形 年 级：七年级 学 科：数学 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 等腰三角形 定义 判定 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 等边对等角 等腰三角形三线合一 等角对等边 性质 2 等腰三角形 等边三角形 复习引入 等边三角形是一类特殊的等腰三角形 定义 判定 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 等边对等角 等腰三角形三线合一 等角对等边 性质 定义 三边都相等的三角形叫作等边三角形 性质 ？ 判定 ？ 3 新知讲授 类比 猜想： 等边三角形的三个内角 都等于60° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 ∠A=∠B=∠C=60° 新知讲授 等边三角形的三个内角分别等于多少度？ 如图，已知：在△ABC中，AB=AC=BC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°． 分析 ∠A+∠B+∠C=180° 猜想： 等边三角形的三个内角都等于60° AB=AC AC=BC ∠A=∠B=∠C ∠B=∠C ∠A=∠B 证明真命题的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据结论和条件，参照示意图，写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 等边三角形的三个内角分别等于多少度？ 如图，已知：在△ABC中，AB=AC=BC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°． 证明 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）． ∵AC=BC， ∴∠A=∠B（等边对等角）． ∴∠A=∠B=∠C. 又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠A=∠B=∠C=60°． 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 猜想： 等边三角形的三个内角都等于60° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 由等腰三角形的性质，得到： 定理 等边三角形的每个内角都等于60°． ∵△ABC是等边三角形（或者AB=BC=AC）， ∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的每个内角都等于60°）． 符号语言 60° 60° 60° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 ？ 类比 猜想： 三个内角都相等的三角形是等边三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 证明真命题的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据结论和条件，参照示意图，写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． 如图，已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 新知讲授 分析 AC=BC ∠B=∠C AB=AC 猜想： 三个内角都相等的三角形是等边三角形 一个三角形的内角满足什么条件时， 这个三角形是等边三角形？ △ABC是等边三角形 AB=AC=BC ∠A=∠B 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 如图，已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 新知讲授 证明 ∵∠A=∠B， ∴AC=BC（等角对等边）． ∵∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）， ∴AB=AC=BC． ∴△ABC是等边三角形 （三边相等的三角形是等边三角形）． 等腰三角形的判定 等边三角形的定义 猜想： 三个内角都相等的三角形是等边三角形 一个三角形的内角满足什么条件时， 这个三角形是等边三角形？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 由等腰三角形的判定定理，得到： 定理 三个内角都相等的三角形是等边三角形． ∵∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）． 符号语言 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 等腰三角形 ？ 新知讲授 三角形 从角的角度 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 添加角：底角和顶角相等 添加角：有一个内角等于60° 添加边：底边和腰相等 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形 猜想： 有一个内角等于60°的 等腰三角形是等边三角形 ？ 等边三角形的 定义和判定 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 （2）∠B=60°； （1）∠A=60°； 例题讲解 证明：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 分类讨论： （顶角是60°) （底角是60°） 证明真命题的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据结论和条件，参照示意图，写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． 如图，已知：在△ABC中，AB=AC． 分析 （3）∠C=60°． （1）当∠A=60°时，求证：△ABC是等边三角形． （2）当∠B=60°时，求证：△ABC是等边三角形． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 如图，已知：在△ABC中，AB=AC． （1）当∠A=60°时，求证：△ABC是等边三角形． （2）当∠B=60°时，求证：△ABC是等边三角形． 例题讲解 60° 分析 ∠B=∠C=∠A=60° AB=AC △ABC是等边三角形 ∠C=∠B ∠A+∠B+∠C=180° ∠A=60° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 证明 （1）∵AB=AC， ∴∠C=∠B（等边对等角）． 又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， ∠A=60°， ∴∠B=∠C=∠A=60°． ∴△ABC是等边三角形 （三个内角都相等的三角形是等边三角形)． 等腰三角形的性质 三角形内角和等于180° 等边三角形的判定 60° 如图，已知：在△ABC中，AB=AC． （1）当∠A=60°时，求证：△ABC是等边三角形． （2）当∠B=60°时，求证：△ABC是等边三角形． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 △ABC是等边三角形 例题讲解 60° 分析 ∠B=∠C=∠A=60° ∠C=∠B=60° ∠A+∠B+∠C=180° 如图，已知：在△ABC中，AB=AC． （1）当∠A=60°时，求证：△ABC是等边三角形． （2）当∠B=60°时，求证：△ABC是等边三角形． ∠B=60° AB=AC 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 60° 证明 ∵AB=AC，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60°（等边对等角）． 又∵∠A=180°－（∠B+∠C）=60° （三角形的内角和等于180°）， ∴∠A=∠B=∠C． ∴△ABC是等边三角形 （三个内角都相等的三角形是等边三角形）． 等腰三角形的性质 三角形内角和等于180° 等边三角形的判定 如图，已知：在△ABC中，AB=AC． （1）当∠A=60°时，求证：△ABC是等边三角形． （2）当∠B=60°时，求证：△ABC是等边三角形． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 例题讲解 如图，已知：在等边三角形ABC的边BC 上任取一点D， 以CD为边向外作等边三角形CDE．连接AD，BE． 求证：BE=AD． 含AD边的三角形：△ABD与△ADC 证明两条线段相等常用的方法： （1）等角对等边 （2）全等三角形的性质 （在一个三角形中） （在两个三角形中） 含BE边的三角形： △BDE与△BEC 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 BE=AD 例题讲解 如图，已知：在等边三角形ABC的边BC 上任取一点D， 以CD为边向外作等边三角形CDE．连接AD，BE． 求证：BE=AD． △BEC≌△ADC（SAS） 分析 60° 60° BC=AC ∠BCE=∠ACD=60° CE=CD 等边三角形ABC和等边三角形CDE 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 在△BEC和△ADC中， ∵ ∴△BEC≌△ADC（SAS）． 例题讲解 如图，已知：在等边三角形ABC的边BC 上任取一点D， 以CD为边向外作等边三角形CDE．连接AD，BE． 求证：BE=AD． 证明 ∵△ABC和△CDE均是等边三角形， ∴CE=CD，BC=AC，∠BCE=∠ACD=60° （等边三角形的每个内角都等于60°）． 等边三角形 的性质 全等三角形的 判定和性质 ∴BE=AD． 60° 60° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 在△BEC和△ADC中， ∵ ∴△BEC≌△ADC（SAS）． 例题讲解 如图，已知：在等边三角形ABC的边BC 上任取一点D， 以CD为边向外作等边三角形CDE．连接AD，BE． 求证：BE=AD． 证明 ∵△ABC和△CDE均是等边三角形， ∴CE=CD，BC=AC，∠BCE=∠ACD=60° （等边三角形的每个内角都等于60°）． ∴BE=AD． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 例题讲解 1. 证明真命题的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据结论和条件，参照示意图， 写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． 2. 分类讨论． 1. 证明两条线段相等常用的方法： （1）等角对等边（在一个三角形中）； （2）全等三角形的性质（在两个三角形中）． 2. 图形的运动． 等边三角形的判定 边角关系 等边三角形的性质 边角关系 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 课堂练习 如图，已知：点B、C、D在同一直线上，△ABC、△CDE都是等边三角形，连接AD、BE． 求证：△ACD≌△BCE． 练习1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 课堂练习 练习1 如图，已知：点B、C、D在同一直线上，△ABC、△CDE都是等边三角形，连接AD、BE． 求证：△ACD≌△BCE． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 △ACD≌△BCE（SAS） ∠BCE=∠ACD 课堂练习 练习1 60° 60° ∠BCE=∠ACB+∠ACE ∠ACD=∠DCE+∠ACE ∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE 分析 BC=AC ∠ACB=∠DCE=60° CE=CD 等边三角形ABC和等边三角形CDE 如图，已知：点B、C、D在同一直线上，△ABC、△CDE都是等边三角形，连接AD、BE． 求证：△ACD≌△BCE． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 ∵△ABC和△CDE均是等边三角形， ∴CE=CD，BC=AC，∠ACB=∠DCE=60° （等边三角形的每个内角都等于60°）． ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE， 即∠BCE=∠ACD． 在△ACD和△BCE中， ∵ ∴△ACD≌△BCE（SAS）． 课堂练习 证明 60° 60° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 27 课堂小结 图形的运动 分类讨论 类比 性质和判定 结束语 著名数学家开普勒曾说：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师。”类比是数学思维的翅膀，借助已有学习经验，我们可以在新问题中尝试探索，将其转化到熟悉的领域中，拓宽数学视野，引导思维创新。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 29 null 6817.978 null 27716.084 null 9142.868 null 10266.117 null 23353.535 null 12408.127 $