18.4线段的垂直平分线②-课件2025--2026学年沪教版七年级数学下册

第18章 等腰三角形 18.4 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线（2） 年 级：七 年级 学 科：数学（上教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 线段的垂直平分线 性质定理 过线段中点且垂直于这条线段的直线 逆定理 定义 线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 2 例题讲解 如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，过点 P 求作 直线 l 的垂线. 分析 （1）在直线 l 上找出两点 A和B，使点 P 在 线段 AB的垂直平分线上； （2）作线段 AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线 尺规作图工具： 圆规、直尺（无刻度） 过直线外一点作已知直线的垂线. 例1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 例题讲解 如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，过点 P求作直线 l 的垂线. 过直线外一点作已知直线的垂线. 例1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，过点 P 求作直线 l 的垂线. 例题讲解 如图，连接CA、CB、DA、DB. 垂直平分线的性质定理的逆定理 等腰三角形三线合一 证明垂直 过直线外一点作已知直线的垂线. 例1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 问题探究 1.例1的作法中，为什么要使所取的点 K 与点 P在直线 l的两侧？ 点 K和点 P必须在直线 l的两侧吗？ 2.如何过直线上一点作该直线的垂线？ 以点P为圆心，PK长为半径的圆弧 与直线 l 有两个交点 A、B. . P l 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 问题探究 2.如何过直线上一点作该直线的垂线？ （2）作线段 AB的垂直平分线 CD. （1）以点 P为圆心、任意长为半径作弧， 与直线 l 相交于点 A、B. 则直线CD就是所求的垂线. . l A B C D P 作法 如图，已知直线 l 和 l 上一点 P，过点 P求作直线 l 的垂线. 如何过一点作线段的垂线？ 延长线段， 转化为直线 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 已知底边和底边上的高作等腰三角形. 如图，已知线段 a 、 h .求作△ ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h. （1）先画出示意图，如图所示； （2）根据 BC = a，可以先确定点 B、点C的位置； （3）由点 A为等腰三角形的顶角顶点，因此点 A应该在线段 BC的垂直平分线上； （4）由底边上的高为h，截取 DA = h，交点 即为点 A. 分析 h a 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 已知底边和底边上的高作等腰三角形. 如图，已知线段 a 、 h .求作△ ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h. 例题讲解 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 OM、ON分别是边 AB、AC的垂直平分线 OA=OB，OA=OC 点 O在边 BC的垂直平分线上 OB=OC 分析 如图，已知：在△ABC中，OM、ON分别是边 AB、AC的垂直平分线，OM 与 ON相交于点O. 求证：点 O在边 BC的垂直平分线上. A B C O M N 例3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 如图，已知：在△ABC中，OM、ON分别是边 AB、AC的垂直平分线，OM 与 ON相交于点O. 求证：点 O在边 BC的垂直平分线上. 如图，分别连接OB、OA、 OC. ∵OM、ON分别是边AB、AC的垂直平分线， ∴OA = OB， OC = OA （线段垂直平分线的性质定理）. 证明 ∴OB = OC. ∴点O在边BC的垂直平分线上（与一条线段的两个 端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. A B C O M N 例题讲解 例3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点， 这个交点叫做三角形的外心. P A B C O M N 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 练习1.如图，已知：CD垂直平分线段 AB，E是线段 CD上一点，连接CA、CB、EA、EB. 求证：∠CAE=∠CBE. CD垂直平分线段 AB，且点E是AB在CD上， CA = CB，EA = EB ∠CAB= ∠CBA，∠EAB= ∠EBA ∠CAB－ ∠EAB = ∠CBA －∠EBA 即∠CAE = ∠CBE 分析 课堂练习 A C B D E 练习1.如图，已知：CD垂直平分线段 AB，E是线段 CD上一点，连接CA、CB、EA、EB. 求证：∠CAE=∠CBE. 证明: ∵ CD垂直平分线段 AB，且点E在CD上， ∴ CA = CB， EA = EB （线段垂直平分线的性质定理）. ∴ ∠CAD = ∠CBA，∠EAD = ∠EBA （等边对等角）. ∴ ∠CAD－ ∠EAD = ∠CBA－ ∠EBA （等式性质）. 即 ∠CAE = ∠CBE. 课堂练习 还有其他方法吗？ A C B D E 证明 课堂练习 方法二： CA=CB EA=EB CE=CE △CAE≌△CBE ∠CAE =∠CBE ∵ CD垂直平分线段 AB ，且点E在CD上， ∴ CA=CB，EA=EB（线段垂直平分线的性质定理）. ∴ ∠CAD=∠CBA，∠EAD=∠EBA （等边对等角）. ∴ ∠CAD－ ∠EAD =∠CBA－ ∠EBA （等式性质）. 即 ∠CAE =∠CBE. 练习1.如图，已知：CD垂直平分线段 AB，E是线段 CD上一点，连接CA、CB、EA、EB. 求证：∠CAE = ∠CBE. A C B D E A B C D E 练习1.如图，已知：CD垂直平分线段 AB，E是线段 CD上一点，连接CA、CB、EA、EB. 求证：∠CAE=∠CBE. 课堂练习 等边对等角、 等式性质 三角形全等 课堂小结 尺规作图 线段垂直平分线的 性质定理及其逆定理 几何证明 结束语 在动手操作、推理论证中感受“尺规作图”的规范性和合理性，形成尺规作图的基本技能. 在探究学习中，经历综合、分析、比较、优化等数学思维活动，学会灵活采用由因导果、执果索因等思考策略. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 颛桥教师楼 com.apple.VoiceMemos (iPhone (null)) 莘闵荣顺苑 15 com.apple.VoiceMemos (iPhone (null)) Lavf58.20.100 录音专家 $