18.4线段的垂直平分线课件 2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第18章 等腰三角形 18.4线段的垂直平分线 线段的垂直平分线（1） 年 级：七年级 学 科：数学（上教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 等边对等角 等腰三角形三线合一 等角对等边 顶角的平分线 底边上的高 复习引入 判定 底边上的中线 等腰三角形 定义 性质 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 复习引入 等腰三角形的对称轴是： 1.顶角的平分线所在的直线； 2.底边上的中线所在的直线； 3.底边上的高所在的直线. 线段的对称轴是: 过线段中点且垂直于这条线段的直线. 3 定义 过线段中点且垂直于这条线段的直线叫 作这条线段的垂直平分线，简称中垂线. ∵CD垂直平分线段AB于点O， 符号语言 ∴ OA=OB， CD⊥AB （线段的垂直平分线的定义）. 新知讲授 直线 垂直 中点 4 类比 ？ 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 【性质探究】 将线段AB沿着直线MN翻折， 线段PA和线段PB重合． 你发现了什么性质？ 如图，已知：直线MN是线段AB 的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上． 发现 即PA=PB. 线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等． 猜想 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 命题 线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等． 如图，已知：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上． 求证：PA=PB. 证明真命题的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据结论和条件，参照 示意图，写出“已知” 和“求证”； （3）写出由条件推出结论的 完整过程． 新知讲授 【性质探究】 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 如图，已知：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上. 求证：PA=PB． MN垂直平分AB △PCA≌△PCB（S.A.S) PA=PB ∴≅ AC=BC 分析 ∠PCA=∠PCB=90° MNAB PC=PC 新知讲授 【性质探究】 点P是直线MN上的任意一点 分类讨论 （1）当点P不在线段AB上时 （2）当点P在线段AB上时 点P与点C重合 PA=PB 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 ∵MN垂直平分AB， MNAB（线段的垂直平分线的定义）. PC=PC， ∴AC=BC， ∴∠PCA=∠PCB=90°. ∴△PCA≌△PCB（S.A.S). ∴PA=PB. （1）当点P不在线段AB上时， 点P与点C重合，仍有PA=PB. （2）当点P在线段AB上时， ∴≅ 证明 AC=BC， 在△PCA与△PCB中， ∵ ∠PCA=∠PCB， 线段的垂直平分线的定义 全等三角形的 判定和性质 (P) 新知讲授 【性质探究】 如图，已知：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上. 求证：PA=PB． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 定理 线段的垂直平分线上的任意一点 到该线段两个端点的距离相等. ∵点P在线段AB的垂直平分线上， 符号语言 ∴PA=PB （线段垂直平分线的性质定理）. 证明两条线段相等的方法： 全等三角形的对应边相等； 等角对等边； …… 线段垂直平分线的性质定理； 新知讲授 10 新知讲授 类比 你能说说线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗 ？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 定理 线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等. 你能说说线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？ 【逆定理探究】 逆命题 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 如图，已知：线段AB和一点Q，且QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. 证明真命题的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据结论和条件，参照 示意图，写出“已知” 和“求证”； （3）写出由条件推出结论的 完整过程． 新知讲授 12 如图，已知：线段AB和一点Q，且QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. 分类讨论： （１）当点Q在线段AB上，且QA=QB时； 分析 （２）当点Q在线段AB外，且QA=QB时. 【逆定理探究】 逆命题 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. ∴≅ ≅ 新知讲授 13 QA=QB 点Q在线段AB的垂直平分线上 点Q是线段AB的中点 如图，已知：线段AB和一点Q，且QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. 【逆命题探究】 逆命题 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 分类讨论： （１）当点Q在线段AB上，且QA=QB时； 分析 （２）当点Q在线段AB外，且QA=QB时. ≅ 新知讲授 14 AC=BC QA=QB QC垂直平分AB 点Q在线段AB的垂直平分线上 QC⊥AB 等腰三角形 如图，已知：线段AB和一点Q，且QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. 【逆定理探究】 逆命题 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 分类讨论： （１）当点Q在线段AB上，且QA=QB时； 分析 （２）当点Q在线段AB外，且QA=QB时. ∴ 三线合一 新知讲授 15 （２）当点Q在线段AB外，且QA=QB时. ∴AC=BC(等腰三角形三线合一）. 过点Q作QC⊥AB，垂足为点C, ∵QA=QB， ∴QC垂直平分AB. ∴点Q在线段AB的垂直平分线上. 证明 分类讨论： （１）当点Q在线段AB上，且QA=QB时； 分析 ∴ 如图，已知：线段AB和一点Q，且QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. 【逆定理探究】 逆命题 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 新知讲授 16 （２）当点Q在线段AB外时. QC垂直平分AB QA=QB 点Q在线段AB的垂直平分线上 取线段AB的中点C，连接QC 等腰三角形三线合一 分类讨论： （１）当点Q在线段AB上，且QA=QB时； 分析 ∴ 如图，已知：线段AB和一点Q，且QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. 【逆定理探究】 逆命题 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 新知讲授 （２）当点Q在线段AB外，且QA=QB时. 17 （２）当点Q在线段AB外，且QA=QB时. QC垂直平分AB QA=QB 点Q在线段AB的垂直平分线上 作∠AQB的角平分线交AB于点C 等腰三角形三线合一 如图，已知：线段AB和一点Q，且QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. 【逆定理探究】 逆命题 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 分类讨论： （１）当点Q在线段AB上，且QA=QB时； 分析 ∴ 新知讲授 18 （２）当点Q在线段AB外，且QA=QB时. 如图，已知：线段AB和一点Q，且QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. 【逆定理探究】 逆命题 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 分类讨论： （１）当点Q在线段AB上，且QA=QB时； 分析 ∴ 等腰三角形三线合一 新知讲授 作底边上的高QC. 方法一 作底边的中线QC. 方法二 作顶角的平分线QC. 方法三 19 逆定理 与一条线段的两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上. ∵QA=QB， ∴点Q在线段AB的垂直平分线上 （与一条线段的两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上）. 符号语言 新知讲授 20 作已知线段的垂直平分线. 如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线. 分析 作图工具：圆规、直尺（无刻度） （1）先画出示意图，如图所示； （2）根据“与一条线段的两个端点距离相等的点， 在这条 线段的垂直平分线上”，只需要作出点 E、点F这两个 点，使每一个点到线段AB的两个端点的距离都相等； （3）点 E、点F所确定的直线就是线段AB的垂直平分线． （4）写出结论． 例题讲解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 作已知线段的垂直平分线. 如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线. 作法 （1）以点A为圆心、以AB的长为半径作弧； （2）以点B为圆心、以AB的长为半径作弧， 两弧 分别交于点E、F； （3）过点E、F作直线EF. ∴ 直线EF就是线段AB的垂直平分线. 例题讲解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 作已知线段的垂直平分线. 如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线. 点 E在线段 AB的垂直平分线上 AE＝BE 分析 AF＝BF EF垂直平分线段AB 例题讲解 点 F在线段AB的垂直平分线上 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 作已知线段的垂直平分线. 如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线. 连接AE、BE、AF、BF， ∵ AE＝BE， ∴ EF垂直平分线段AB. 证明 ∴ 点F在线段AB的垂直平分线上 ∴ 点E在线段AB的垂直平分线上. ∵ AF＝BF， 例题讲解 （与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 作线段的中点． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 课堂小结 几何探究 尺规作图 性质定理及其逆定理 　　从定义出发，研究性质定理和逆定理；在猜想、证明、归纳的论证过程中，运用了分类讨论的思想；提升几何直观和推理能力. 结束语 著名物理学家、数学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。” 让我们勇敢地迈进一步，追寻属于自己的几何之美吧！ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 腾讯电脑管家-录屏 Lavf59.27.100 定义 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.1.1 (Build 20B101)) 腾讯电脑管家-录屏 Lavf59.27.100 腾讯电脑管家-录屏 Lavf59.27.100 腾讯电脑管家-录屏 Lavf59.27.100 腾讯电脑管家-录屏 Lavf59.27.100 腾讯电脑管家-录屏 Lavf59.27.100 腾讯电脑管家-录屏 Lavf59.27.100 腾讯电脑管家-录屏 Lavf59.27.100 $