精品解析：贵州黔西南布依族苗族自治州册亨县第一高级中学2025-2026学年高一第二学期数学第一次月考试题

2025-2026学年第二学期高一数学第一次月考 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念即可求出． 【详解】由共轭复数的概念可知，复数的共轭复数是． 故选：D． 2. 已知向量，且，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由可得，从而列出方程求出的值 【详解】解：因为向量，， 所以， 因为，所以， 所以，解得， 故选：D 3. 设向量，，如果向量与平行，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出与的坐标，根据两向量平行求出的值，即得解. 【详解】解：， 所以. 所以. 故选：D 4. 在中，角所对的边分别为.若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理进行求解. 【详解】由正弦定理得：，即，解得：. 故选：A 5. 复数对应的点（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算求复数，再结合复数的几何意义分析求解. 【详解】由题意可得：， 可知对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 6. 如图，，，，是是上的三等分点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算的坐标表示求出、的坐标，再根据数量积及模的坐标表示计算可得． 【详解】解：因为，， ， ，， ，， ，，， ． 故选：D． 7. 已知向量满足，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】对两边平方求得，然后代入求解. 【详解】因为，所以，即， 又，所以，所以， 所以. 故选：A. 8. 在平行四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，AD上的点，且，，（其中），且．若线段EF的中点为M，则当取最小值时，的值为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量数量积运算，结合平面向量线性运算求解即可. 【详解】在平行四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，AD上的点，且，，EF的中点为M，如图所示， 则， 又， 则， 则， 又，，， 则， 显然当，取最小值，即取最小值， 此时，即， 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数z的共轭复数是，，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的虚部是0 C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 【答案】BC 【解析】 【分析】由复数除法求得，得共轭复数，然后再由复数的运算，复数的定义、几何意义判断各选项． 【详解】由题意，， ，A错； ，虚部是0；B正确 ；C正确 ，对应点为，在第一象限，D错； 故选：BC． 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 对任意向量都有 D. ，则与中至少有一个为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意，根据向量的基本概念，结合数量积的运算，逐项判断即可. 【详解】对于A选项，根据向量相等的概念，两向量相等，则其方向和大小都相同，故A正确； 对于B选项，向量是既有大小又有方向的量，而方向是不能比较大小的，不能得出，故B错误； 对于C选项，根据向量数量积和数乘的运算，表示与共线的向量， 而表示与共线的向量，但与不一定共线，故C错误； 对于D选项，当均不为，且夹角为时，满足，故D错误. 11. 的内角A，B，C的对边分别为，点D是边AB边上一点，AD=5，CD=7，.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】在中，由余弦定理列出方程，求得，得到A正确；由，化简得到，求得，可判定B正确；得出为等边三角形，结合向量的数量积的运算，可判定C不正确；由三角形的面积公式，可判定D正确. 【详解】在中，因为，设 由余弦定理可得， 整理得，解得或（舍去），即，所以A正确； 由，可得，则， 又由，可得， 因为，可得，所以， 又由，可得，所以或， 所以或（舍去），所以B正确； 由，可得，所以为等边三角形， 所以， 所以，所以C不正确； 则，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 复数满足，则____________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意，复数，得， ∴． 13. 在中，，，，则的面积等于______. 【答案】 【解析】 【分析】先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解. 【详解】因为在中，，， 由余弦定理得， 所以 由正弦定理得 故答案为： 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 14. 如图，在塔底的正西面，在处测得塔顶的仰角为，在塔底的南偏东处，在塔顶处测得到的俯角为，间距84米，则塔高CD＝_________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意画出图象，由图求出和的值，设，由条件在直角三角形求出边、，由余弦定理列出方程求出的值． 【详解】由题意，则，，且， 设，则在中，， 在中，， 在中，由余弦定理得， ， 则， 化简得，，解得（米， 【点睛】本题考查余弦定理在实际中的应用，以及方程思想，解题的关键是正确画出图象，属于中档题． 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】由复数的加减运算，可得答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 16. 若复数z＝(m2＋m－2)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 【答案】. 【解析】 【分析】先写出＝(m2＋m－2)-(4m2－8m＋3)i(m∈R)，进而利用实部和虚部均大于0列不等式求解即可. 【详解】由题意得＝(m2＋m－2)-(4m2－8m＋3)i(m∈R)，对应的点位于第一象限， 所以所以 所以 即，故所求实数m的取值范围为. 17. （1）计算：； （2）已知复数，，求. 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】（1）利用复数的乘法运算法则计算即可； （2）先计算，再用复数模的公式计算． 【详解】（1）． （2），，则， ∴． 18. 在中，已知为的中点，，，. （1）求的面积； （2）求的长. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】(1)，又因已知为的中点，可得，根据余弦定理可求出长，继而求出面积，所以即可求出的面积； (2)根据余弦定理可求出的长. 【小问1详解】 根据题意可知， 又因为为的中点，可得， ，，， 根据余弦定理， 代入已知条件得， 得到，故所以可得是直角三角形， 所以可得 故答案为： 【小问2详解】 由第一问可知， 根据余弦定理可知， 代入得， 所以可得， 故答案为： 19. 已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－. （1）求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合； （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值． 【答案】（1）最小值为－2，x＝kπ－，k∈；（2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变化化简至标准正弦型三角函数，再求函数最小值以及对应自变量的值即可； （2）根据（1）中所求，结合，即可求得；利用正弦定理将角化边，结合余弦定理，解方程组即可求得. 【详解】（1）f(x)＝sin 2x－cos2x－＝sin 2x－－1＝sin－1. 当2x－＝2kπ－，即x＝kπ－ (k∈)时，f(x)的最小值为－2， 此时自变量x的集合为x＝kπ－，k∈. （2）因为f(C)＝0，所以sin －1＝0， 又0＜C＜π，所以2C－＝，即C＝. 在△ABC中，sin B＝2sin A，由正弦定理知b＝2a， 又c＝，所以由余弦定理知()2＝a2＋b2－2abcos ， 即a2＋b2－ab＝3，联立解得 【点睛】本题考查利用三角恒等变化化简三角函数以及求其最值，同时考查了利用正余弦定理解三角形，属综合基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一数学第一次月考 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 3. 设向量，，如果向量与平行，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为.若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 复数对应的点（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，，，，是是上的三等分点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量满足，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在平行四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，AD上的点，且，，（其中），且．若线段EF的中点为M，则当取最小值时，的值为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数z的共轭复数是，，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的虚部是0 C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 对任意向量都有 D. ，则与中至少有一个为 11. 的内角A，B，C的对边分别为，点D是边AB边上一点，AD=5，CD=7，.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 复数满足，则____________. 13. 在中，，，，则的面积等于______. 14. 如图，在塔底的正西面，在处测得塔顶的仰角为，在塔底的南偏东处，在塔顶处测得到的俯角为，间距84米，则塔高CD＝_________ 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 若复数z＝(m2＋m－2)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 17. （1）计算：； （2）已知复数，，求. 18. 在中，已知为的中点，，，. （1）求的面积； （2）求的长. 19. 已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－. （1）求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合； （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $