专题01 数与式（基础必考）6大题型（题型专练）（四川成都专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题01 数与式（基础必考） 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 实数的核心概念（有理数、无理数、相反数、绝对值、倒数、数轴） 题型02 科学计数法（大数、小数） 题型03实数的混合运算 题型04分式、二次根式有意义的条件 题型05整式运算、乘法公式、因式分解 题型06分式、二次根式化简运算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 实数的核心概念 典例引领 【典例01】（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【典例02】（2025·四川成都·三模）下列说法正确的是（   ） A．“342万”科学记数为 B．3的绝对值为 C．3的倒数是 D．3的相反数是 方法透视 考向解读 1.本考点是四川中考选择题第1题的固定考法，属于送分题，主要考查实数分类、基本概念辨析与数轴应用。 2.常以 “给出一组实数，判断有理数/无理数个数”“求一个数的相反数、绝对值、倒数” 为主。 3.结合数轴考查数的符号、绝对值大小、两数和差符号，是高频命题形式。 4.易错点集中在：无理数只认“无限不循环”，带根号能开尽的仍是有理数；0没有倒数；负数绝对值易符号出错。 方法技能 1.有理数包括整数、有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见如π、开不尽方的根式。 2.求相反数：只变符号，绝对值不变；互为相反数的两数和为0。 3.求绝对值：正数绝对值是本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 4.求倒数：两数乘积为1，0没有倒数；分数倒数直接颠倒分子分母。 5.数轴上右边的数总大于左边的数；点到原点的距离就是该数的绝对值。 6.由数轴判断式子符号：先确定a、b正负，再判断和、差、积的符号。 变式演练 【变式01】（2025·四川成都·三模）下列四个数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 【变式02】（2025·四川成都·二模）下列四个数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 【变式03】（2025·四川成都·三模）2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的倒数是（   ） A．-2025 B．2025 C． D． 【变式04】（2025·四川成都·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 题型02 科学计数法 典例引领 【典例01】（2025·四川资阳·中考真题）2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【典例02】（2025·四川成都·二模）某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 1.属于中考必考基础题，常结合社会热点、经济数据、物理常数命题。 2.考查大数（万亿级）和小数（纳米、微米级）的科学记数法表示及还原。 3.易错点：指数判断错误；单位换算（万、亿）失误；小数前0的个数数错。 方法技能 1.科学记数法统一形式：a×10n，其中1≤∣a∣<10。 2.大数：n为正整数，n =原数整数位数−1。 3.小数：n为负整数，|n|=小数点后到第一个非零数字前0的总个数。 4.单位换算：1万 =104，1亿 =108，先统一单位再表示。 5.还原科学记数法：10n正指数右移，负指数左移。 变式演练 【变式01】（2025·四川绵阳·中考真题）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式02】（2026·四川成都·一模）国家统计局2026年1月19日发布数据．初步核算，2025全年国内生产总值1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长．经济社会发展主要目标任务圆满实现，“十四五”胜利收官．“十四五”时期，中国经济总量先后突破110万亿元、120万亿元、130万亿元、140万亿元，实现“四连跳”．将数据1400000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式03】（2025·四川成都·模拟预测）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在以下，用科学记数法表示应写成（　　） A． B． C． D． 【变式04】（2025·四川成都·三模）已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ） A． B． C． D． 题型03 实数的混合运算 典例引领 【典例01】（2025·四川泸州·中考真题）计算：． 【典例02】（2025·四川广元·中考真题）计算：． 方法透视 考向解读 1.四川中考解答题第1题必考，固定6分，属于必须满分题型。 2.标准结构：绝对值+乘方+零/负指数幂+二次根式+特殊角三角函数。 3.侧重步骤规范、符号准确、公式记忆清晰，一步错整题扣分。 方法技能 1.运算顺序：先乘方开方→再乘除→最后加减；有括号先算括号内。 2.绝对值：先判断内部正负，再去绝对值符号。 3.零指数、负指数严格按公式计算，注意底数≠0。 4.特殊三角函数值熟记，如：sin30°=，cos45°=，tan60°=。 5.根式先化为最简二次根式，再合并同类二次根式。 6.每一步只做一件事，不跳步，避免符号错误。 变式演练 【变式01】（2025·四川南充·中考真题）计算：． 【变式02】（2025·四川凉山·中考真题）计算： 【变式03】（2025·四川成都·中考真题）（1）计算：． （2）解不等式组： 题型04 分式、二次根式有意义的条件 典例引领 【典例01】（2025·四川广元·中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 【典例02】（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 方法透视 考向解读 1.高频填空题，考查代数式有意义的取值范围，常与化简求值结合考查。 2.分式、二次根式同时出现时，需同时满足两个限制条件。 3.易错点：只考虑根式忽略分母，或只看分母不看被开方数。 方法技能 1.分式有意义：分母≠0。 2.二次根式有意义：被开方数≥0。 3.分式值为0：分子= 0且分母≠0（两个条件同时满足）。 4.复合型式子：同时列不等式组求解集。 5.化简求值选数时，必须排除使分母、除式为0的数值。 变式演练 【变式01】（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【变式03】（2026·四川绵阳·二模）使得式子有意义的的取值范围是（   ） A．，且 B． C．，且 D．，且 题型05 整式运算、乘法公式、因式分解 典例引领 【典例01】（2025·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【典例02】（2025·四川成都·中考真题）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 方法透视 考向解读 1.中考核心考点，以“先化简再求值”解答题为主，也单独考查因式分解。 2.重点考查幂的运算法则、乘法公式、提公因式+公式法分解。 3.易错点：完全平方公式漏 2ab项；因式分解不彻底；幂的运算混淆法则。 方法技能 1.幂的运算：同底数相乘指数加，相除指数减；幂的乘方指数相乘。 2.乘法公式：平方差：(a+b)(a−b)=a2−b2 完全平方：(a±b)2=a2±2ab+b2 3.因式分解步骤：一提公因式→二套公式→三查是否彻底。 4.化简求值：先展开、合并同类项化为最简，再代入数值。 5.整体代入：已知 a+b、ab，求a2+b2=(a+b)2−2ab。 变式演练 【变式01】（2025·四川成都·二模）因式分解：________． 【变式02】（2025·四川成都·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式03】（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 题型06 分式、二次根式化简运算 典例引领 【典例01】（2025·四川自贡·中考真题）计算：___________． 【典例02】（2025·四川雅安·中考真题）化简：______． 方法透视 考向解读 1.分式化简求值是中考解答题高频题型，强调因式分解与符号处理。 2.二次根式运算侧重化简、乘除、加减混合及乘法公式应用。 3.易错点：分式运算随意去分母；符号变号错误；二次根式未化最简。 方法技能 1.分式加减：先通分，分母不变，分子相加减，注意符号。 2.分式乘除：先因式分解，除法变乘法（颠倒除式），再约分。 3.化简后必须是最简分式，分子分母无公因式。 4.二次根式运算：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式。 5.乘法公式适用根式：。 6.根式化简，结合范围去绝对值符号。 7.代入求值前先确定取值范围，保证分母、被开方数合法。 变式演练 【变式01】（2025·四川攀枝花·中考真题）计算：． 【变式02】（2024·四川成都·模拟预测）已知非零实数a、b满足，则__________． 【变式03】（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 题●型●训●练 1．（2025·四川绵阳·中考真题）的相反数是（   ） A． B．7 C． D． 2．（2025·四川成都·二模）下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.0101 3．（2026·四川成都·一模）2025年11月28日，一列满载55个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出，标志着中欧班列累计开行量正式突破12万列大关．请将数据12万用科学记数法表示为（   　 ） A． B． C． D． 4．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 6．（2025·四川成都·二模）若，且a为整数，则______． 7．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 8．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒． 9．（2025·四川德阳·中考真题）函数中自变量的取值范围是_____． 10．（2026·四川遂宁·一模）已知，则的值为______． 11．（2025·四川绵阳·中考真题）因式分解：__________． 12．（2026·四川宜宾·一模）计算： (1)； (2) 13．（2025·四川巴中·中考真题）（1）计算下列代数式的值．． （2）先化简，再求值．，其中． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式（基础必考） 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 实数的核心概念（有理数、无理数、相反数、绝对值、倒数、数轴） 题型02 科学计数法（大数、小数） 题型03实数的混合运算 题型04分式、二次根式有意义的条件 题型05整式运算、乘法公式、因式分解 题型06分式、二次根式化简运算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 实数的核心概念 典例引领 【典例01】（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为-2025；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 【典例02】（2025·四川成都·三模）下列说法正确的是（   ） A．“342万”科学记数为 B．3的绝对值为 C．3的倒数是 D．3的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法、绝对值、倒数和相反数定义与求法，熟记科学记数法、绝对值、倒数和相反数定义与求法是解决问题的关键．结合科学记数法、绝对值、倒数和相反数定义逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A、万，科学记数法应为，而选项中写为错误，不符合题意； B、绝对值非负，的绝对值为，而选项写为错误，不符合题意； C、倒数是指乘积为的数，的倒数为，而选项写为错误，不符合题意； D、的相反数是正确，符合题意； 故选：D． 方法透视 考向解读 1.本考点是四川中考选择题第1题的固定考法，属于送分题，主要考查实数分类、基本概念辨析与数轴应用。 2.常以 “给出一组实数，判断有理数/无理数个数”“求一个数的相反数、绝对值、倒数” 为主。 3.结合数轴考查数的符号、绝对值大小、两数和差符号，是高频命题形式。 4.易错点集中在：无理数只认“无限不循环”，带根号能开尽的仍是有理数；0没有倒数；负数绝对值易符号出错。 方法技能 1.有理数包括整数、有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见如π、开不尽方的根式。 2.求相反数：只变符号，绝对值不变；互为相反数的两数和为0。 3.求绝对值：正数绝对值是本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 4.求倒数：两数乘积为1，0没有倒数；分数倒数直接颠倒分子分母。 5.数轴上右边的数总大于左边的数；点到原点的距离就是该数的绝对值。 6.由数轴判断式子符号：先确定a、b正负，再判断和、差、积的符号。 变式演练 【变式01】（2025·四川成都·三模）下列四个数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先比较每个数的绝对值，即可得出选项．本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出绝对值是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是， 故选：A． 【变式02】（2025·四川成都·二模）下列四个数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：是无理数；是分数，，是整数，它们属于有理数． 故选：B． 【变式03】（2025·四川成都·三模）2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的倒数是（   ） A．-2025 B．2025 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．根据倒数的定义，一个数与它的倒数相乘等于1，得出2025的倒数为． 【详解】解：∵， ∴ 2025的倒数为， 故选：D． 【变式04】（2025·四川成都·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的运算，绝对值的几何意义，利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可． 【详解】解：由实数a、b在数轴上的对应点的位置可知：， ∴， 则A、B、D错误，C正确， 故选：C． 题型02 科学计数法 典例引领 【典例01】（2025·四川资阳·中考真题）2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解；1300万． 故选B． 【典例02】（2025·四川成都·二模）某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定和的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解： 故选：A． 方法透视 考向解读 1.属于中考必考基础题，常结合社会热点、经济数据、物理常数命题。 2.考查大数（万亿级）和小数（纳米、微米级）的科学记数法表示及还原。 3.易错点：指数判断错误；单位换算（万、亿）失误；小数前0的个数数错。 方法技能 1.科学记数法统一形式：a×10n，其中1≤∣a∣<10。 2.大数：n为正整数，n =原数整数位数−1。 3.小数：n为负整数，|n|=小数点后到第一个非零数字前0的总个数。 4.单位换算：1万 =104，1亿 =108，先统一单位再表示。 5.还原科学记数法：10n正指数右移，负指数左移。 变式演练 【变式01】（2025·四川绵阳·中考真题）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 【变式02】（2026·四川成都·一模）国家统计局2026年1月19日发布数据．初步核算，2025全年国内生产总值1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长．经济社会发展主要目标任务圆满实现，“十四五”胜利收官．“十四五”时期，中国经济总量先后突破110万亿元、120万亿元、130万亿元、140万亿元，实现“四连跳”．将数据1400000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可求解． 【详解】解：． 【变式03】（2025·四川成都·模拟预测）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在以下，用科学记数法表示应写成（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于 10 时，是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示应为； 故选：D． 【变式04】（2025·四川成都·三模）已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 题型03 实数的混合运算 典例引领 【典例01】（2025·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算45度角的正切值，再计算零指数和算术平方根，接着计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 【典例02】（2025·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 方法透视 考向解读 1.四川中考解答题第1题必考，固定6分，属于必须满分题型。 2.标准结构：绝对值+乘方+零/负指数幂+二次根式+特殊角三角函数。 3.侧重步骤规范、符号准确、公式记忆清晰，一步错整题扣分。 方法技能 1.运算顺序：先乘方开方→再乘除→最后加减；有括号先算括号内。 2.绝对值：先判断内部正负，再去绝对值符号。 3.零指数、负指数严格按公式计算，注意底数≠0。 4.特殊三角函数值熟记，如：sin30°=，cos45°=，tan60°=。 5.根式先化为最简二次根式，再合并同类二次根式。 6.每一步只做一件事，不跳步，避免符号错误。 变式演练 【变式01】（2025·四川南充·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 【变式02】（2025·四川凉山·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 分别计算零指数幂和负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 【变式03】（2025·四川成都·中考真题）（1）计算：． （2）解不等式组： 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟知运算法则和不等式组的解法是解题的关键． （1）分别根据负整数指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数、绝对值的性质进行计算，再把结果相加减； （2）分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 题型04 分式、二次根式有意义的条件 典例引领 【典例01】（2025·四川广元·中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≤1 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解： ∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1. 点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 【典例02】（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 方法透视 考向解读 1.高频填空题，考查代数式有意义的取值范围，常与化简求值结合考查。 2.分式、二次根式同时出现时，需同时满足两个限制条件。 3.易错点：只考虑根式忽略分母，或只看分母不看被开方数。 方法技能 1.分式有意义：分母≠0。 2.二次根式有意义：被开方数≥0。 3.分式值为0：分子= 0且分母≠0（两个条件同时满足）。 4.复合型式子：同时列不等式组求解集。 5.化简求值选数时，必须排除使分母、除式为0的数值。 变式演练 【变式01】（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 【变式02】（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键． 逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可． 【详解】解：选项A：，故一定有意义； 选项B：当时，，故不一定有意义； 选项C：当时，，故不一定有意义； 选项D：，故仅在时有意义， 故选：A． 【变式03】（2026·四川绵阳·二模）使得式子有意义的的取值范围是（   ） A．，且 B． C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】要使含二次根式的分式有意义，需同时满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列出不等式组求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵要使有意义， ∴需满足， 解不等式，移项得，系数化为得， 解不等式，得， ∴的取值范围是，且． 题型05 整式运算、乘法公式、因式分解 典例引领 【典例01】（2025·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算相关知识，熟练掌握运算法则是解题的关键； 可根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘法的运算法则，对选项逐一分析： 【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意； B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意； C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意； D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【典例02】（2025·四川成都·中考真题）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 方法透视 考向解读 1.中考核心考点，以“先化简再求值”解答题为主，也单独考查因式分解。 2.重点考查幂的运算法则、乘法公式、提公因式+公式法分解。 3.易错点：完全平方公式漏 2ab项；因式分解不彻底；幂的运算混淆法则。 方法技能 1.幂的运算：同底数相乘指数加，相除指数减；幂的乘方指数相乘。 2.乘法公式：平方差：(a+b)(a−b)=a2−b2 完全平方：(a±b)2=a2±2ab+b2 3.因式分解步骤：一提公因式→二套公式→三查是否彻底。 4.化简求值：先展开、合并同类项化为最简，再代入数值。 5.整体代入：已知 a+b、ab，求a2+b2=(a+b)2−2ab。 变式演练 【变式01】（2025·四川成都·二模）因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查利用提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【变式02】（2025·四川成都·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，合并同类项，完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握各知识点． 根据单项式乘以单项式运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及平方差公式分别判断各选项即可． 【详解】解：A、，而， ∴，故A错误； B、和不是同类项，不能合并为， ∴ B错误； C、，而右边为， ∴ C错误； D、，与右边相等， ∴ D正确， 故选：D． 【变式03】（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型06 分式、二次根式化简运算 典例引领 【典例01】（2025·四川自贡·中考真题）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可. 【详解】解：； 故答案为：． 【典例02】（2025·四川雅安·中考真题）化简：______． 【答案】 【分析】先分别将分子分母因式分解，再约去公因式即可得到结果． 【详解】解：． 方法透视 考向解读 1.分式化简求值是中考解答题高频题型，强调因式分解与符号处理。 2.二次根式运算侧重化简、乘除、加减混合及乘法公式应用。 3.易错点：分式运算随意去分母；符号变号错误；二次根式未化最简。 方法技能 1.分式加减：先通分，分母不变，分子相加减，注意符号。 2.分式乘除：先因式分解，除法变乘法（颠倒除式），再约分。 3.化简后必须是最简分式，分子分母无公因式。 4.二次根式运算：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式。 5.乘法公式适用根式：。 6.根式化简，结合范围去绝对值符号。 7.代入求值前先确定取值范围，保证分母、被开方数合法。 变式演练 【变式01】（2025·四川攀枝花·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【变式02】（2024·四川成都·模拟预测）已知非零实数a、b满足，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到，据此代值计算即可． 【详解】解： ， ， ， 原式， 故答案为：． 【变式03】（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键． （）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可； （）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可． 【详解】（）解：原式 ； （）解：原式 ， 当时， 原式 ． 题●型●训●练 1．（2025·四川绵阳·中考真题）的相反数是（   ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键． 根据相反数的定义，求-7的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2．（2025·四川成都·二模）下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.0101 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数立方根，无理数的识别，解题关键是化简所给的数． 先求出，再对四个数逐一判断，然后作出选择． 【详解】解：是有理数，不是无理数，故A不符合； 是分数，是有理数，不是无理数，故B不符合； 是无理数，故C符合； 0.0101是无限循环小数，是有理数，不是无理数，故D不符合． 故选：C ． 3．（2026·四川成都·一模）2025年11月28日，一列满载55个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出，标志着中欧班列累计开行量正式突破12万列大关．请将数据12万用科学记数法表示为（   　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式． 需先将“12万”转化为具体数值，再依据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）进行表示． 【详解】解：∵12万， ∴， 故选：C． 4．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则，完全平方公式和平方差公式，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵根据积的乘方运算法则得，∴B错误； 选项C：∵根据完全平方公式得，∴C错误； 选项D：∵根据平方差公式得，等式成立，∴D正确． 5．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 6．（2025·四川成都·二模）若，且a为整数，则______． 【答案】2 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可． 【详解】解：，，而， 整数的值为2， 故答案为：2． 7．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 8．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可． 【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知， 43阿秒秒， 故答案为：． 9．（2025·四川德阳·中考真题）函数中自变量的取值范围是_____． 【答案】 【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围． 【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0， 因此， 解得． 10．（2026·四川遂宁·一模）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数大于等于0，确定的值，然后代入求，最后计算． 【详解】解：由二次根式的定义可得：， 解得：， 将代入可得：， ． 故答案为：． 11．（2025·四川绵阳·中考真题）因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（2026·四川宜宾·一模）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（2025·四川巴中·中考真题）（1）计算下列代数式的值．． （2）先化简，再求值．，其中． 【答案】（1）4；（2）； 【分析】本题考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值（）、绝对值的性质、分式的混合运算与化简求值，解题的关键是熟练掌握乘方、三角函数、绝对值的基础计算规则，以及分式通分、因式分解、除法变乘法的化简方法，代入求值时准确计算． （1） 先计算乘方；再代入特殊角三角函数值，计算；接着化简绝对值；最后将各项结果进行加减运算． （2）先对括号内通分计算；再将除法转化为乘法（乘以倒数），对分子因式分解（完全平方公式）；然后约分简化分式；最后将代入化简后的式子计算． 【详解】（1） （2）解： 当时，原式 ∴化简结果为，代入求值结果为． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $