专题01 数与式（7大题型）（四川专用）-【好题汇编】2025年中考数学真题分类汇编

专题01 数与式 考点概览 考点01 实数的基本概念 考点02 科学记数法 考点03 实数的相关计算 考点04 实数的综合运算 考点05 判断代数式的计算是否正确 考点06 因式分解中相关计算 考点07 分式的化简求值（解答题） 考点01 实数的基本概念 1．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键． 根据正数的定义判断各选项是否符合条件． 【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故本选不项符合题意； C．小于0，属于负数，故本选不项符合题意； D．小于0，属于负数，故本选不项符合题意． 故选：A． 3．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量；根据题意，向东记为“+”，则向西应记为“−”，且数值与方向无关，仅符号相反，即可解答． 【详解】解：根据题意，向东跑20米记为“米”，说明向东为正方向，向西则为负方向，向西跑的距离与向东跑的距离绝对值相同，方向相反，因此向西跑20米应记为“米”；选项中B符合这一规则； 故答案为：B． 4．（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 5．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 6．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A．-2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 7．（2025·四川广安·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量，根据正负数的意义，收入与支出为相反意义的量，收入记为正，则支出记为负．据此进行解答即可． 【详解】解：题目中规定收入50元记作元，因此支出作为相反意义的量，应记为负数．支出50元应为元， 故选：C． 8．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 9．（2025·四川内江·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作， 故选：C． 10．（2025·四川达州·中考真题）如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用，正确理解正负的相对性是解题的关键； 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可. 【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出40元应记作元； 故选：C. 11．（2025·四川自贡·中考真题）若，则内的数字是（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，根据可得答案. 【详解】解：∵， ∴则内的数字是， 故选：A 12．（2025·四川凉山·中考真题）的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 考点02 科学记数法 1．（2025·四川眉山·中考真题）在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：244亿用科学记数法表示为． 故选：C． 2．（2025·四川泸州·中考真题）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3．（2025·四川内江·中考真题）2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到字节，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．将大数用科学记数法表示时，需将其写成的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：C． 4．（2025·四川遂宁·中考真题）统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，正确确定a与n的值是关键． 【详解】解：150亿用科学记数法表示为； 故选：C． 5．（2025·四川南充·中考真题）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法中（ ）与（整数位数减 ）的确定是解题的关键． 先根据1马赫的速度算出25马赫的速度，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：计算25马赫的速度：（米/秒） 用科学记数法表示：（米/秒）, 故选：B． 6．（2025·四川凉山·中考真题）2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：C． 7．（2025·四川达州·中考真题）“悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 8．（2025·四川自贡·中考真题）中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到万辆．12866000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此求解即可． 【详解】解：； 故选：C． 考点03 实数的相关计算 1．（2025·四川南充·中考真题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查圆的周长公式及数轴上点的移动规律，熟练掌握圆的周长计算和数轴上点的平移关系是解题关键．先根据圆的直径求出滚动一周的距离（即圆的周长），再结合点对应的数，通过逆向推理得到滚动前点对应的数． 【详解】解：由题意可得圆的直径，根据圆的周长公式，可得周长 ． 圆从点滚动到，滚动的距离是圆的周长，点对应数是，那么滚动前点对应的数是 ， 故选D． 2．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键； 根据，可得，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴， ∴估计的值在1和2之间， 故选：A 3．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 4．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义运算分类讨论是解题的关键．根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴，故①正确， ②∵， 当时，， 当时，，即，故②不正确； ③不成立，例如，则，故③不正确； ④当即时， 则：， 解得：， ∴； 当，即时， 则：， 解得：， ∴， 综上所述，，故④正确， 故正确的有①和④，共2个， 故选：B． 5．（2025·四川遂宁·中考真题）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【分析】本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得，且，故，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得，且， ∴ 即， 故答案为：<． 考点04 实数的综合运算 1．（2025·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算45度角的正切值，再计算零指数和算术平方根，接着计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 2．（2025·四川广安·中考真题）计算：． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案； 【详解】解：（1）原式 ； 3．（2025·四川内江·中考真题）计算：； 【答案】7； 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，同分母的分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂，化简绝对值，计算算术平方根以及代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即 【详解】解： ； 4．（2025·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，负整数指数幂，化简绝对值，先化简特殊角的三角函数，负整数指数幂，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 5．（2025·四川达州·中考真题）（1）计算：； 【答案】（1）2； 【分析】本题考查了实数的运算，涉及零指数幂和绝对值等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂和有理数的平方以及计算绝对值，再进行加减计算； 【详解】解： ； 6．（2025·四川成都·中考真题）计算：． 【答案】（1）3； 【分析】熟知运算法则和不等式组的解法是解题的关键．分别根据负整数指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数、绝对值的性质进行计算，再把结果相加减； 【详解】解： ； 7．（2025·四川眉山·中考真题）（1）计算：     （2）解方程： 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查实数的运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）先开方，去绝对值，再进行加减运算即可； （2）去括号，移项，合并，系数化1，进行计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：． 8．（2025·四川南充·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 9．（2025·四川凉山·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 分别计算零指数幂和负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 10．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：； 【答案】； 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可； 【详解】解：原式 ； 11．（2025·四川宜宾·中考真题）计算：； 【答案】； 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．分别计算算术平方根，代入特殊角的三角函数值并计算乘法，以及化简绝对值，再进行加减计算； 【详解】解： ； 考点05 判断代数式的计算是否正确 1．（2025·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 2．（2025·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算相关知识，熟练掌握运算法则是解题的关键； 可根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘法的运算法则，对选项逐一分析： 【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意； B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意； C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意； D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2025·四川广安·中考真题）下列各式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．逐一计算各选项的结果，即可得到答案． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 4．（2025·四川德阳·中考真题）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项、去括号、整式乘法及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别根据合并同类项，去括号，单项式的乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与的字母部分不同（与），不是同类项，无法合并，故本选项的计算错误； B：，故本选项的计算错误； C：，故本选项的计算正确； D：，故本选项的计算错误． 故选：C． 5．（2025·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法分别进行各选项的判断即可． 本题考查整式的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法法则． 【详解】A.根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即，计算正确． B.根据积的乘方法则，，且负号的平方为正，故．选项B中结果为，符号和指数均错误，计算错误． C.合并同类项时，系数相减，即，选项C中结果为常数2，未保留项，计算错误． D.根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即，选项D中指数错误，计算错误． 故选：A． 6．（2025·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：．与不是同类项，无法直接相加，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 7．（2025·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算，以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解题的关键． 分别根据负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算法则，以及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．（2025·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，逐一分析各选项的运算是否正确，利用幂的运算、完全平方公式、合并同类项及平方差公式进行判断． 【详解】解：A．，错误． B．，错误． C．与不是同类项，无法合并，结果应为，错误． D．根据平方差公式，，正确． 故选：D． 9．（2025·四川遂宁·中考真题）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘及完全平方公式； 根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘的法则及完全平方公式逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、，故本选项运算错误； 故选：C. 10．（2025·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 11．（2025·四川达州·中考真题）下列各式运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 考点06 因式分解中相关计算 1．（2025·四川成都·中考真题）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 （填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 2．（2025·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 3．（2025·四川达州·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键； 原多项式根据提公因式法因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 4．（2025·四川自贡·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，的公因式是，提出公因式后括号里剩下，所以分解因式的结果为． 【详解】解：， 故答案为： ． 考点07 分式的化简求值（解答题） 1．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据，可得，从而得到，然后代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 2．（2025·四川达州·中考真题）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了同分母分式的减法计算，掌握运算法则是解题的关键． 先处理分母的符号，将其化为同分母的分式减法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2025·四川凉山·中考真题）（1）解不等式：； （2）先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的x（x为整数）． 【答案】（1）；（2）；当时，值为；当时，值为 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）先去分母，然后去括号，合并同类项，系数化1即可求解； （2）先将除法化为乘法计算，再进行分式的减法计算，根据分式有意义的条件得到，再选择合适的整数代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：， ∴原不等式的解集为：； （2）解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴或； 当时，原式； 当时，原式． 4．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 5．（2025·四川泸州·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 6．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键； 先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后结合分式有意义的条件代值求解即可． 【详解】解： ， ∵a满足，即但， ∴， ∴当时，原式． 7．（2025·四川宜宾·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．先计算括号内分式的减法，再进行乘法计算，直至化为最简即可． 【详解】解： 8．（2025·四川德阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 9．（2025·四川内江·中考真题）化简：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 考点概览 考点01 实数的基本概念 考点02 科学记数法 考点03 实数的相关计算 考点04 实数的综合运算 考点05 判断代数式的计算是否正确 考点06 因式分解中相关计算 考点07 分式的化简求值（解答题） 考点01 实数的基本概念 1．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 2．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 3．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 6．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A．-2025 B． C． D． 7．（2025·四川广安·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．0元 C．元 D．元 8．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·四川内江·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 10．（2025·四川达州·中考真题）如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 11．（2025·四川自贡·中考真题）若，则内的数字是（    ） A． B．2 C．4 D． 12．（2025·四川凉山·中考真题）的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 考点02 科学记数法 1．（2025·四川眉山·中考真题）在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川泸州·中考真题）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川内江·中考真题）2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到字节，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·四川遂宁·中考真题）统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·四川南充·中考真题）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（    ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 6．（2025·四川凉山·中考真题）2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·四川达州·中考真题）“悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·四川自贡·中考真题）中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到万辆．12866000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 考点03 实数的相关计算 1．（2025·四川南充·中考真题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 4．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025·四川遂宁·中考真题）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“>”“=”或“<”） 考点04 实数的综合运算 1．（2025·四川泸州·中考真题）计算：． 2．（2025·四川广安·中考真题）计算：． 3．（2025·四川内江·中考真题）计算：； 4．（2025·四川遂宁·中考真题）计算：． 5．（2025·四川达州·中考真题）（1）计算：； 6．（2025·四川成都·中考真题）计算：． 7．（2025·四川眉山·中考真题）（1）计算：     （2）解方程： 8．（2025·四川南充·中考真题）计算：． 9．（2025·四川凉山·中考真题）计算： 10．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：； 11．（2025·四川宜宾·中考真题）计算：； 考点05 判断代数式的计算是否正确 1．（2025·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川广安·中考真题）下列各式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·四川德阳·中考真题）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C．3 D． 6．（2025·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·四川遂宁·中考真题）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·四川达州·中考真题）下列各式运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 考点06 因式分解中相关计算 1．（2025·四川成都·中考真题）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 （填一个即可）． 2．（2025·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则 ． 3．（2025·四川达州·中考真题）因式分解： ． 4．（2025·四川自贡·中考真题）分解因式： ． 考点07 分式的化简求值（解答题） 1．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2025·四川达州·中考真题）化简： ． 3．（2025·四川凉山·中考真题）（1）解不等式：； （2）先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的x（x为整数）． 4．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足 5．（2025·四川泸州·中考真题）化简：． 6．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 7．（2025·四川宜宾·中考真题）计算：． 8．（2025·四川德阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 9．（2025·四川内江·中考真题）化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$