期末学习检测-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册单元测试卷

(2)若经销商采用方案1，则收人为400×300=120000元.若 经销商采用方案2，则400袋大米中四级大米约400×0.004× 25=40(袋)，40×5=200（包），三级大米约400×0.012×25 120(袋)，120×5=600（包），二级大米约400×0.014×25 140(袋)，140×5=700（包），一级大米约400×0.010×25 100(袋)，100×5=500（包），400袋大米共卖200×55+600× 68+700×85+500×98=160300(元).400袋大米的包装袋 成本为200×2+600×2+700×4+500×5=6900（元），则收 入为160300-6900-8000=145400（元），.145400> 120000,且400袋大米成本相同，所以，该经销商采用方案2 所得利润更大 期中学习检测 一、1.B[解析：，x=1+2i,.z·乏=1十22=5，因此， 製 z2-5+5i-,5i 5i(1-2i) 1+21￥2-2五=2+i故选B.】 2.A[解析：：AC=(2,3),Bi+BC=-AB+AC-AB AC-2AB=(-2,3),2AB=(2,3)-(-2,3)=(4,0), 如 .AB=(2,0),1AB=2.故选A.】 3.D【解析：“(1-)x=2+i,之==2+D1+D 1-i (1-i)(1+i) +号，=-号的共辄复数在复平面内对应的 长 点的坐标为（分，一三），即的共轭复数在复平面内对应的 点在第四象限.故选D.] 4.A[解析：因为a=acos B十bcos A,所以由余弦定理可得 a=ax2+-&+bx+-a,整理得a=c,所以△ABC 2ac 2bc 为等腰三角形.故选A】 5.A【解析：A市=A范+B市=AB+BC+C市=AB+冬BC AB+专(AC-A)=-子A+号AC.故选A.】 6.A【解析：因为a=(8,之x),b=(x,1),所以a-2b (8-2z,2x-2）,2a+b=(16+x,x+1D.因为(a-2b)∥(2a+ b),所以(8-2x)(x+1)=(16+)·(分x-2）,即-号2十 40=0,解得x=士4，又x>0,所以x=4.故选A.】 7.D[解析：由题意得外接球的直径等于2R=√3+2+1 √6，所以表面积为4πR2=π(W6)2=6元.故选D.】 8.C[解析：因为BC=-AB+AD+DC=-AB+AD+ 号A成=AD-号A,B驴-号BC-号A市-A成，所以A AB+B丽=AB+号AD-A店=子AB+子AD,所以AD 号A市-A点故选C】 =Φ析：--侣智-专+号 e的共矩复数为一子ie的虚部为号k√（告）广+() 47. 在复平面内对应的点为（告号）在第一象限故 选CD.] 10.AD[解析：(AB+CD)+BC=AB+BC+CD=AD,A正 确；(AB+MB)+(Ci+BC)=AB+M店+CM+BC-AB+ BC+CM+M店-AC+C克-AB,B错误；(M店+AD)-BM M店+AD+M店=2M店+AD,C错误；(O心-OA)+CD= O元+Aò+CD=AO+OC+CD=AD,D正确.故选AD.】 11ABD[解析：对于选项A,由A>B,可得a>b,利用正弦 定理可得sinA>sinB,正确；对于选项B,在锐角三角形ABC 中，A,B∈(0,2)，：A+B>艺∴受>A>受-B>0, sinA>sin(受-B）=cosB,因此不等式sinA>cosB恒 成立，正确；对于选项C,在△ABC中，由acos A=bcos B,利用 正弦定理可得sin Acos A=sin Bcos B,∴.sin2A=sin2B, A,B∈(0，π)，.2A=2B或2A=π-2B,.A=B或A+B= 受，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错 误.对于选项D,在△ABC中，B=60°，b=ac,由余弦定理可 得2=ac=a2十c2-ac,可得(a-c)2=0,解得a=c,可得A= C=60°，正确.故选ABD.】 12.CD[解析：依题意得球的半径为R,则圆柱的侧面积为 2πRX2R=4πR2,.A错误；圆锥的侧面积为πRX√5R= √5πR,.B错误；球的表面积为4πR2,,圆柱的侧面积为 4R,C正确：Va=xR,2R=2RVas=方R· 2R=号R,V=专成V雅VtVg=2aR:号状： 专xR=3:1:2,D正确，故选CD.】 三、13.3【解析：设圆锥筒的底面半径为r,则2xr=πR=2√3π，则 r一5，所以圆锥筒的高h=√R-7=√(2√3)2-(W3)2=3.】 14.43[解析：因为W3(bcos C十ccos B)cosA=asin A,所以 √3(sinB·cosC+sin Ccos B)cosA=sin Asin A,即V3cosA= sinA,所以tanA=√3，所以A=号；由余弦定理得a2=:+2- 2 bccos A=(b+c)2-2bc-2 bccos A,因为b+c=8,a=4,所以 c=16,所以△ABC的面积为之众s如A=号×16×号=4反.】 21.解：(1).(a,b〉=60°，|a|=2,b|=1,∴.a·b=1, ∴.|a-2b|=√(a-2b)F=√2-4a·b+46=√4-4+4=2. 15.26.5立方丈[解析：由题意知刍童的体积为[(4×2十3)× (2).(a+tb)⊥(2a-b),.(a+tb)·(2a-b)=2a2+(2t 3+(3×2+4)×2]×3÷6=26.5(立方丈).】 1)a·b-tb2=8+(2t-1)-t=0,解得t=-7. 16.冬【解析：耐·C耐=(2B心-A)· 2.解：)由正弦定理nBsC,得√3 sin Bos C=sin Bsin C, b C (←合成-动)=4市-恋=6市-迹=4，脉. 在△ABC中，因为sinB≠0，所以W3cosC=sinC,故tanC= C=(2BC-号AD)·(-合BC-号A)=号A市 3,又因为0<C<,所以C=答 十流=4市迹-1所以市=是心-号，所以 (2)由已知，得2 absin C=65.又C=号，所以ab=24,由已 成.成-（号成-动）·（←成-市）市迹 知及余弦定理，得a2+b2一2 abcos C=28,所以a2+b2= 16市-心-冬1 52,从而(a+b)2=100.即a+b=10,又c=2√7，所以△ABC 的周长为10+2√7 四、17.解：V=c4鸟6=号×3X4X6=36(cm).设圆柱 期未学习检测 2S△ABC 2×日×3×4 底面圆的半径为，则r=AB千B年AC3千4十5=1， V圆#o0,=π产h=6π(cm3).所以V=V三棱柱AcA1马S一V性o0, 一1.D【解析：由题意可知=一2+i,所以=千 (36-6π)cm3 -二1=-号十，因此，复数：的部 (1+i)(1-i) 2 18.解：(1)由题意得w(1十2i)=4+3i,.w= 4+31 1+2i 为号故选D.】 得+89器-g…是+日=9+1-3+i 5(2+i) 2.B【解析：因为△ABC的面积为2V巨，所以22=2AC× (2):x=3十i是关于x的方程x2-px十q=0的一个根， ∴(3+iD2-p(3+i)+q=0,(8-3p+q)+(6-p)i=0,:p,9 BG×s血45'=合×2XBG×号，解得B,G=4,所以BC (8-3p+q=0, 为实数， 解得p=6,q=10.解方程x2-6x十 8,易知AC⊥BC,由勾股定理得AB=√AC2+BC= 6-p=0, √2+8=2√17.故选B.】 10=0,得x=3士i,∴.实数p=6,q=10,方程的另一个根为 3.A[解析：对于A,若l⊥a,mCa,则根据直线与平面垂直 x=3-i. 的性质，知l⊥m,故A正确；对于B,若lLm,mCa,则l可能 19.解：(1)由已知得AB=(-3,-1),AC-(1,-5),AB· AC=(-3)X1+(-1)×(-5)=2.:AB+AC=(-2,-6), 在a内，故B不正确；对于C,若l∥m,mCa,则l∥a或lCa, 故C不正确；对于D,若l∥amCa,则l与m可能平行，也可 .|AB+AC=√4+36=2√10. 能异面，故D不正确.故选A.】 (2):AB-tOC=(-3-2t,-1+t),OC=(2,-1),且(AB 4.B[解析：因为a+b2=(a+b)2=a2+2a·b+=|a2+ OC)⊥OC,.(AB-tOC)·OC=0,.(-3-2)X2+ (-1+t)×(-1)=0,∴.t=-1. 21al·b1cos红+b12=1+2×1×2×(-2)+4=3,所以 20.解：1)由正弦定理得(6+c十a)(6十c-a)=8c,即+ |a十b1=√3.故选B.1 5.B[解析：因为北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有 -心=c,由余孩定理得c0sA十立=号 2bc 8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，所以需从西乡 (2)由(1)知c0sA=号，则方程x-9x+25c0sA=0可化为 7236 征集的人数是378×8758+7236+835≈112.故选B.】 x2-9x+20=0,解得x=5或x=4.,b>c,∴.b=5,c=4,由 6.C[解析：设A(i=1,2,3,4)表示“元件i能正常工作”的事 余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=9,.a=3..b2=a2+c2, 件，S表示“系统能正常工作”，得P(S)=P(A1AUAA) .△ABC为直角三角形 P(A1)P(A2)+P(A)P(A)-P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)= 45 2+2-r=2r2-r.故选C.] 7.D[解析：cos2A-cos2B+cos2C=1+sin Asin C,即1一 sin2A-(1-sin2B)+1-sin2C=1+sin Asin C,sin2A+ sin2C-sin2B=一sin Asin C,由正弦定理可得a2+c2-b2 一ac,由余弦定理得c0sB=心+二止=一令.因为B∈ 2ac (0,),所以B=牙，故sinA+sin(号-A）=1,整理得 sin(A+号）=1，故A=若，所以C=晋，故△ABC为顶角为 牙的等腰三角形.故选D.】 8.C[解析：设球O的半径为 0 R,则4πR2=16π，解得R=2. 设△ABC外接圆半径为r,边 长为a.,△ABC是面积为 95的等边三角形，心2a× -9解得a=8r=号×V-牙=号×V9- 2 √3，∴.球心O到平面ABC的距离d=√R-7=√4-3=1. 故选C.】 二、9.ABC【解析：对立事件概率和为1，互斥事件概率和不 一定为1，故A错误；满足概率和为1的两个事件不一定是对 立事件，比如抛掷一枚骰子，向上点数小于4与向上点数为奇 数，其概率和为1，但这两个事件不是对立事件，故B错误；“至 少有一次中靶”与“至多有一次中靶”都包含“一次中靶一次未 中靶”，故不是对立事件，故C错误；“甲分得红牌”与“乙分得 红牌”不可能同时发生，故是互斥事件，故D正确.故选ABC.】 10.ACD[解析：根据平面向量共线的知识可知A选项正确： 当a=0,b为非零向量时，a与b共线，但不存在实数λ，使得 b=a,所以B选项错误；根据平面向量基本定理可知C,D选 项正确.故选ACD.】 11.BCD[解析：2019年第一季度GDP总量和增速均居同一 位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位 和第四位，故A错误：由图知B正确：由图计算2018年同期五 省的GDP总量，可知前三位为D省，B省、A省，故C正确；由 C知2018年同期A省的GDP总量是第三位，故D正确.故 选BCD.] 12.ABC[解析：用平行于平面ABC A C 的平面截平面DMN,则交线平行于平 面ABC,故A正确；当M,N分别在 D BB1,CC上运动时，若满足BM= C1N,则线段MN必过正方形BCC1B 46 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 的中心O,由DO⊥平面BCCB可得平面DMN⊥平面BCCB, 故B正确；当M,N分别在BB1,CC1上运动时，△A1DM的面 积不变，点N到平面A,DM的距离不变，所以三棱锥 NA:DM的体积不变，即三棱锥A1-DMN的体积为定值，故 C正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角 的直角三角形，易证DM=DN,所以△DMN为等腰直角三角 形，所以DO=OM=ON,即MN=2DO.设正三棱柱的棱长为 2,则DO=√3，MN=2√3.因为MN的最大值为BC1,BC1= 2√2，所以MN不可能为2√3，所以△DMN不可能为直角三 角形，故D错误.故选ABC.】 三、13.一4[解析：因为a∥b,所以1×t-(-2)×2=0,解得 t=-4.] 14部 [解析：由题意可知，汽车在这三处都不停车的概率 为需××铝-品1 15.65[解析：由题图得，成绩在[20,60)的频率是(0.005十 0.010)×20=0.3,成绩在[20,80)的频率为0.3十0.020× 20=0.7,故第40百分位数一定位于[60,80)内，则这次数学 测试成绩的第40百分位数为60+0,4一0.3×20=65.】 0.4 16.√7[解析：设圆锥的底面半径为r,则高为√3r,母线长为 2r“圆锥的侧面积为元，元·r…2r=x,即=号设正方形 的边长为a,则2a2=4r2,整理得a=√2r,易知四棱锥P-ABCD 为正四棱锥，其斜高为，√5)+（号）'-√，正四棱 维的侧面积为x号×亿X√召=2r=元.】 四、17.解：(1)由独立事件的概率乘法公式可得P(X=0)= (1-号)°=7P(X=1)=3×号×(1-号)=号， P0X=2)=3x(号)‘×(1-号)-合，PX=3》=(号)）广=8 (2)设乙同学上学期间的三天中，7点半之前到校的天数为Y, 则P(M)=P(X=2,Y=0)+P(X=3,Y=1)=P(X=2)· PY=0+pX=3)PY=1D=台×7+号×号-器 18.解：(1)：B驴=PA,∴B0+O=P0+OA,即2O=Oi+ OA.+0B. (2):B驴=3PA,.B0+OP=3Pò+3OA,即4OP=Oi+ 3Oi,o市=0i+O成，·0市·A范= (30A+10B).(0B-0A)-10B-30+0. -合X2XBDX号+号×BDX号×宁，解得BD-6点 2 7 0成=×2-×4+合×4×2×3=-9， 若选③，在△ABC中，由余弦定理，得AC=AB+BC-2AB· 19.(1)证明：取AB的中点E,连接CE,则由题意知，△BCE BC·cs∠ABC=2+(号)》'-2X2X号×cos号-9，所以 为正三角形，所以∠ABC=60°.由四边形ABCD为等腰梯形 AC=空（负值含去.因为S6c=之BA·BC·血∠ABC 知∠BCD=120°，设AD=DC=BC=2,则AB=4,BD=2V3, 故AD+BD=AB,即得∠ADB=90°，所以AD⊥BD.又PA⊥ 9又Sax=合BD:AC=EBD,所以平BD= 4 4 平面ABCD,所以PA⊥BD.又AD∩PA=A,所以BD⊥平面 PAD.又BDC平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAD. 3,解得BD=3四 4. 13 (2)解：在平面ABCD中，过点C作CH∥BD交AD的延长线 21.(1)证明：由题设可知，PA=PB=PC.由于△ABC是正三 于点H,由(1)知BD⊥平面PAD,所以CH⊥平面PAD,连接 角形，故可得△PAC≌△PAB,△PAC≌△PBC.又∠APC PH,则∠CPH即为所求的角.根据(1)中所设，在Rt△CHD 90°，故∠APB=90°，∠BPC=90°.从而PB⊥PA,PB⊥PC,故 中，CD=2,∠CDH=60°，所以CH=√3.连接AC,在 PB⊥平面PAC,所以平面PAB⊥平面PAC Rt△PAC中，PC=√PA+AC=√42+(2√3)2=2√7.所 (2)解：设圆锥的底面半径为r,母 D 以在R△PHC中，in∠CPH=C=√E=②，即PC与 线长为.由题设可得rl=√3， PC2√7 14 2一r2=2,解得r=1,l=√，从而 P 平面PAD所成角的正弦值为何 AB=√3.由(1)可得PA2+PB2= 20.解：在△ABC中，由正弦定理品A-白5及bsin A- A,故PA-PB=PC-9所以 a,得sinB·snA-号inA因为△ABC为锐角三角形， 三校锥PABC的体积为了× 牛 2 所以A∈(0，受），所以snA0.所以sinB=9,又因为Be ×PAXPBX PC=-合×子×()'-号 承 22.解：(1)由题意知网店销售量不低于50件的共有(0.068+ (0,受)，所以B=子 0.046+0.010+0.008)×5×100=66(天)，实体店销售量不低 (2)若选①，在△ABC中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC一 于50件的共有(0.032+0.020+0.012×2)×5×100=38（天）， 2AB·BC·6os∠ABC=2+(号)广-2X2X2×cos音= 实体店和网店销售量都不低于50件的天数为100×0.24=24 (天).故实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数 只所以AC=空（负值合去），所以AD=DC=平，在 2 为66+38-24=80（天）. △ABD中，由余弦定理，得AB=BD+DA2-2BD· (2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获利为(50x一1700)元， DAcos∠ADB,即4=BD+号-BD·cas∠ADB,在 50z一1700>800→x≥50.设“该实体店一天获利不低于800元” 为事件A,则P(A)=P(x≥50)=(0.032+0.020+0.012+0.012)× △DBC中，由余弦定理，得BC=BD+DC-2BD·DC· 5=0.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38. cos∠CDB,即？=BD+8-空BD·cos∠CDB.因为 2 (3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50件的 ∠ADB+∠CDB=π，所以cos∠ADB+cos∠CDB=O.所以 直方图面积为(0.004十0.020十0.044)×5=0.34<0.5，销售 4什是-2BD十号，所以BD=厚（负值会去）.若选@，在 量低于55件的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)× 5=0.68>0.5,因此中位数落在区间[50,55)内，设中位数为 △ABC中，SAAc=Sam十SaD,即合BA·BC·sin号- y,由0.34十0.068×(y-50)=0.5,解得y≈52.35，所以该服 装店网店销售量的中位数约为52.35. 2BA,BD:sim百+号BD·BC·in吾，则2×2X是×数学 期末学习检测 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知i是虚数单位，复数1在复平面内对应的向量0乙-（一2,1），则复数一的虚部为 C.2 1 A.-2 D 2.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C=2,△ABC的面 B」 积为2√2，则AB的长为 ( 蚁 A.√2 B.2√17 C.2 D.8 人45° 3.已知l,m表示两条不同的直线，a表示平面，则下列说法正确的是 ()0(C1)A1 x 地 A.若l⊥a,mCa,则l⊥m B.若l⊥m,mCa,则l⊥a h C.若l∥m,mCa,则l∥a D.若l∥a,mCa,则l∥m 邻 知 4.已知平面向量a与b的夹角为，且a=1,b1=2,则la+b1等于 A.3 B.√3 C.7 D.√7 长 5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三 十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思 是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问 从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 () A.102 B.112 C.130 D.136 6.一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性，由多个元件组成的系统能正常工作的概率 称为系统的可靠性，今设所用元件的可靠性都为r(0<r<1),且各元件能否正常工作是相互独 立的，如图所示的系统的可靠性为 () A.r2 B.2r-r2 C.2r2-r D.r4-4r3+4r2 7.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cos2A一cos2B+cos2C=1+sin Asin C, 且sinA+sinC=1,则△ABC的形状为 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C顶角为晋的等腰三角形 D.顶角为的等腰三角形 8已知△AC是面积为°的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球0的表面积为 16π，则O到平面ABC的距离为 () A.√3 B是 C.1 D停 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法错误的是 ( ) A.若事件A与事件B是互斥事件，则P(A)+P(B)=1 B.若事件A与事件B满足条件P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件 C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与 事件“乙分得红牌”是互斥事件 10.已知向量a,b是同一平面a内的两个向量，则下列结论正确的是 () A.若存在实数入，使得b=a,则a与b共线 B.若a与b共线，则存在实数入，使得b=a C.若a与b是平面a内不共线的向量，则对平面a内的任一向量c,均存在实数入，4，使 得c=a十b D.若对平面a内的任一向量c,均存在实数入，，使得c=a十b,则a与b不共线 11.如图所示的是2019年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是 ( ) 88洲 7000 6653.2 6469.3 12 分 8期 9.6 4632.1 4067.4 10 4000 10.2 3000 6.6 2642.26 署 2000 3.3 1000 0 A B C D E ☐GDP总量一与去年同期相比增长率 A.2019年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个 B.与去年同期相比，2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 C.去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省 D.2018年同期A省的GDP总量也是第三位 12.如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点， C M,N分别是线段BB1和线段CC上的动点（含端点），且满足BM=CN,当 D M,N运动时，下列结论中正确的是 ( A.在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B.平面DMN⊥平面BCC1B, C.三棱锥A1-DMN的体积为定值 D.△DMN可能为直角三角形 31 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知向量a=(1,2),b=(一2，t),若a∥b,则实数t的值是 14.在某道路的A,B,C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35 秒，45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为 15.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是[20,40)，[40， 60),[60,80),[80,100],则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是 频率/组距 0.020 0.015 0.010 0.005 020406080100成绩/分 16.已知圆锥的高是底面半径的√3倍，侧面积为π，P为圆锥顶点，若正方形ABCD内接于底面圆 O,则四棱锥P-ABCD的侧面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分)设甲、乙两位同学上学期间，每天7点半之前到校的概率均为子假定甲、乙两位同学到 校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立： (1)设甲同学上学期间的三天中，7点半之前到校的天数为X,求X=0,X=1,X=2,X=3时 的概率P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3); (2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7点半之前到校的天数比乙同学在7点半之前 到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率. 32 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 18.(12分)如图所示，在△OAB中，已知P为线段AB上一点，OP=xOA+yOB (1)若B户-PA,求实数x,y的值； (2)若BP=3PA,|OA|=4,|OB|=2,且OA与OB的夹角为60°，求OP·AB的值 B 19.(12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足AB∥CD,AD=DC= AB,PA⊥平面ABCD, (1)求证：平面PBD⊥平面PAD; (2)若PA=AB,求直线PC与平面PAD所成角的正弦值， 0 C B 家 器 20.(12分)在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,且bsin A=3。 2a. (1)求B的大小； (2)若AB=2,BC=号，点D在边AC上， ,求BD的长.请在①AD=DC,②∠DBC= ∠DBA,③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 33 21.(12分)如图所示，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P 为DO上一点，∠APC=90°. (1)求证：平面PAB⊥平面PAC; (2)设DO=√2，圆锥的侧面积为√3π，求三棱锥PABC的体积. D P 10 0 34 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 22.(12分)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布 直方图如下（每组为左闭右开的区间）： 个频率/组距 0.068 个频率/组距 8849 0.040 0.034 0.032 0.024 0.020 0.020 0.014 0.012 0.010 0.0Q8 T-T7771-771777F77-F-7 01 0.004 25303540455055606570 354045505560650 实体店销量件 网店销量/件 (1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低 于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50 件的天数； (2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200 元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率； (3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值（精确到0.01）. 0 【 牛话