第9章 统计学习检测-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册单元测试卷

中，∠POE=90,所以an∠PE0=PC=5=V6. OE √2 22.解：(1)线段AD上存在一点P,使得CP∥平面ABEF,此 时品是理由如下：当品-号时，品=是如图所示，过 点P作PM∥FD交AF于点M,连接EM,则有部-铝 .由题意得FD=5,故MP=3.由题意得EC=3,又MP/ 3 FD∥EC,∴.MP_LEC,.四边形MPCE为平行四边形，∴.CP∥ ME.又，'CP丈平面ABEF,MEC平面ABEF,'.CP∥平面 ABEF成立. -D (2)设BE=x(0<x≤4)，.AF=x,FD=6-x.由题意得EB⊥ EF.又BE⊥EC,CE∩EF=E,.EB⊥平面ECDF.,AF∥ 1 BE,AFL平面BCDF.故VA-am=3X乞X2X(6-x)Xx= 号（一2+6当x=3时，Vm有最大值3，此时BC=1. AF=3,FD=3,DC=2√2，AD=3√2，AC=√14.在△ACD 中，由余弦定理得cos∠ADC=AD+DC-AC 2AD·DC 2k882E合m∠A0-号sc-号0 DA·sin∠ADC=3√3.设点F到平面ACD的距离为h,由 Vam=VFm,得3=了·A·Sam,解得A=,点F到 平面ACD的距离为√3. 第九章学习检测 -、1.B 2.C[解析：各个小组的频率和是1，第二、五组的频率之和 为1一0.24一0.5=0.26；又，第二、五组的频率之比为3：10，∴.第 二组的频率是0.26×是=0.06，第五组的须率是0.26-0.06= 0.2.故选C.] 500 3.A[解析：每个个体被抽到的概率等于2400十3600十4000 六放甲，乙，丙三家公司依次应被描取的液态奶箱数为2400X 38 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 品0=120,3600×易=180,400×六=20，放选A.1 4.B[解析：设样本的总量为x,则3000×1300=130，x= 300..A产品和C产品在样本中共有300一130=170（件），则 a十a十10=170，∴.a=80.故选B.】 5.D[解析：样本数据落在[10,14)内的频率为4×0.09= 0.36,样本数据落在[10,14)内的频数为200×0.36=72.故 选D.] 6.C[解析：数据a1,a2,a,…,an的方差为s2,.数据 2a1一3,2a2一3,2a3一3，…，2am一3的方差是4s2,∴.数据2a1- 3,2a2一3,2ag-3,…,2am-3的标准差是2s.故选C.] 7.B[解析：一般对于单峰的频率分布直方图，平均数大于中 位数的是直方图在右边“拖尾”.故选B.] 8.B[解析：由题图易得元A<xB,又A波动性大，B波动性 小，所以SA>5B.】 二、9.BD[解析：在A选项中，甲运动员得分的极差为34 9=25,乙运动员得分的极差为35一10=25，∴.甲运动员得分 的极差等于乙运动员得分的极差，故A错误；在B选项中，甲 运动员得分的中位数为18十24=21，乙运动员得分的中位数 2 为21,23-22，“甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分 2 的中位数，故B正确；在C选项中，甲运动员得分的平均数为 号（31+16+24+34+18+9)=22，乙运动员得分的平均数为 合（23+21+32+11+35+10)=2，甲运动员得分的平均 值等于乙运动员得分的平均值，故C错误；在D中，甲运动员 成绩的方差品=合[(31-22)2+(16-22)2+(24-22)2+ (34-22)2+(18-22)2+(9-22)2]=75,乙运动员成绩的方 差2=6[(23-22)2+(21-22)2+(32-22)2+(11-22)2+ (35-22)2+(10一22)2≈89.3，.sm<s吃，∴.甲运动员的成 绩比乙运动员的成绩稳定，故D正确.故选BD.] 10.BC[解析：由频率分布直方图，得在A中，样本中支出在 [50,60)元的频率为1-(0.01十0.024十0.036)×10=0.3，故 A错误：在B中，样本中支出不少于40元的人数有。Q× 60 60+60=132,故B正确：在C中，n=0.03X10-200,故n的 值为200，故C正确：在D中，若该校有2000名学生，则可能 有600人支出在[50,60)元，故D错误.故选BC.] 19.解：1)笔试和面试的平均得分是：m=92+85=88.5, 2 11.AD[解析：依题意，设2016年高考考生人数为x,则2019 年高考考生人数为1.5x,由24%·1.5x-28%·x=8%· 2=8595=90,w=95十80-87.5,2最大，应当推荐乙. 2 2 x>0,知选项A正确：由(40%·1.5x一32%·x)÷(32%·x)= (2)笔试、面试两项得分按照6：4的比，则甲=92×0.6十 子，知选项B不正确：由8%1.5x一8%=4%·>0，知 85X0.4=89.2,元z=85×0.6+95×0.4=89,元丙=95× 0.6+80×0.4=89,工甲最大，应当推荐甲 选项C不正确；由28%·1.5x一32%·x=10%·x>0,知选 项D正确.故选AD.】 20.解：1)z=号(60+80+70+90+70)=74，z2=号(80+ 12.ABD[解析：由折线图知：在A中，2016年第三季度和第 60+70十80+75)=73，故甲的平均成绩较好 四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和 (2)=号[60-74)2+(80-74)2+(70-7402+(90-74)2+ 第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度 和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度 (70-7402]=104,2=号[(80-73)2+(60-732+(70- 和第二季度同比都有提高，故D正确.故选ABD.] 73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,由s屏>s2知乙的各门功 三、13.6【解析：每个个体被抽到的概率等于 课发展较平衡。 800+6080+1006“动×800=16.1 48 21.解：(1)频率分布表如下： 14.①③[解析：①在班级旁画“√”，与了解最受欢迎的教师 分组 频数 频率 没关系，故样本不符合有效性原则，②样本合理，属于合理的 [120.5,122.5) 2 0.1 [122.5,124.5) 3 0.15 调查，③老年公寓中的老年人不能代表全市老年人，故样本缺 [124.5,126.5) 0.4 少代表性，④在每个小组中各选取3名学生进行调查，属于合 的 [126.5,128.5) 0.2 理调查.故调查的样本不合理的是①③.】 [128.5,130.5] 3 0.15 15.1360.76[解析：样本数据落在[6,14)内的频率为0.08× & 合计 20 1 4十0.09×4=0.68，且样本容量为200，∴.样本数据落在 [6,14)内的频数为0.68×200=136；数据落在[2,14)内的频 频率分布直方图如图所示： 率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.] 频率/组距 0.2------ 16.0.8 0.15 四、17.解：第一步，将43人编号，可以编为01,02，…，43.第二 0.1 步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0， 083 1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回摸取 0120.5122.5124.5126.5128.5130.5数据 2次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二次摸到的数字分别作 (2)在[124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作 为十、个位数，这样就生成了一个两位随机数.如果这个两位 为众数的近似值，得众数为125.5.使用“组中值”求平均数：元= 数在1~43范围内，就代表对应编号的运动员被抽中，否则舍 121.5×0.1+123.5×0.15+125.5×0.4+127.5×0.2+ 弃编号.这样产生的随机数可能会有重复 129.5×0.15=125.8. 18解：①由领率分布表，得。5-8-品7=是，解得a 2.解：1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是7080=75，则 2 37,b=0.1,c=0.32. 这50名学生成绩的众数估计是75分.频率分布直方图中，从左 (2)估计用户的满意度评分的平均数为1×0.05十3×0.1十 到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.004十0.006+ 5×0.37+7×0.32+9×0.16=5.88. 0.02)×10=0.3<0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10= (3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6 0.6>0.5,设中位数是m,则70<m<80,则0.3+(m-70)× 分的人数为25×(0.05+0.1+0.37)=13. 0.03=0.5,解得m≈76.7（分），即这50名学生成绩的中位数 约是76.7分 (2)每个小矩形的面积乘其底边中点的横坐标的和为0.004× 10×40+50+0.006×10×50+60+0.02×10×6070+ 2 2 2 0.03×10×70+80+0.024×10×80+90+0.016×10× 2 2 90+100=76.2,即这50名学生的平均成绩约是76.2分. 2 第十章学习检测 一、1.B[解析：由于“某点P到点A(一2,0)和点B(2,0)的 距离之和必大于或等于4”，故这一事件是不可能事件.故 选B.1 好 2.D【解析：如果某种彩票的中奖概率为10000，则买10000 张这种彩票中奖仍然是随机事件，即买10000张彩票，可能有 多张中奖，也可能不中奖，排除A,B;若买9999张彩票未中 奖，则第10000张中奖也是随机事件，且发生概率仍然是 如 n 1000故C错误：这里的中奖概率为10000，是指买一张彩 北 1 票中奖的可能性是0O00,故D正确.故选D.】 3.A[解析：根据题意画树状图如下.∴.一共有8种等可能情 盟 长 况，“这个家庭有3个男孩的概率是日.故选A】 女 开始 男 男 、女 一男 _女 4.D[解析：甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，两 人考试相互独立，.甲、乙两人都未达到优秀的概率为P (1-0.6)(1-0.7)=0.12.故选D.】 5.C[解析：记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事 件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥，因而抽验产品 是正品（甲级）的概率为P(A)=1-P(B)一P(C)=1-5% 3%=92%=0.92.故选C.1 6.C[解析：空气质量为优、良、轻微污染彼此互斥，所求概率 为++号-号故选C】 3 7.C[解析：样本空间的样本点为：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、 乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的事件包括乙甲 丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为P=号=子故 选C.] 8.A[解析：设A1=“取出的都是白球”，A2=“取出的都是黑 球”，则A1,A2互斥且A=A1UA2,P(A)=P(A1)十P(A2)= mn mn 2mn (m十n了+(m十n(m十m,设B,=“甲袋取出白球乙袋 取出黑球”，B2=“甲袋取出黑球乙袋取出白球”，则B1,B2互 m2 斥且B=BUB:,P(B)=P(B)+P(B:)=mFn+ (m+n=m+n.由于m≠n,故2m<m+心.故P(A)< n m2+n2 P(B).故选A.] 二、9.BCD[解析：事件B“击中环数大于5”和事件C“击中环 数大于1且小于6”不会同时发生，两事件互斥，但可能会同时 不发生，故不互为对立.事件A“中靶”与事件D“击中环数大 于0且小于6”会同时发生，不互斥，也不互为对立.故 选BCD.J 10.BCD【解析：甲、乙两人下棋，和棋的概率为号，甲获胜 的概率为写“乙我胜的概率是1一号-合-日，故A正确， 乙不输的概率是1一片=子，故B不正确：甲输了的概率是 1-合-合-日，故C不正确；甲不输的概率是号+号-名， 故D不正确.故选BCD.】 11.BCD[解析：对于A,“甲站排头”与“乙站排头”不可能同 时发生，是互斥事件，对于B,“甲站排头”时，乙可以“不站排 尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件，对于C,“甲站排头” 时，乙可以“站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件，对于 D,“甲不站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生， 不是互斥事件.故选BCD.] 12.BCD[解析：有放回摸取球3次，共27个样品点，其中颜 色相同的样本点有3个，其既率为号-日颜色不金相同的样 本点有24个，其概率为器-号：颜色全不相同的样本点有6 个，其概率为品=号：无红球的样本点有8个，其概率为品 、8 故选BCD.】 三、13.①②④[解析：在①中，从6名同学中选出4人参加 竞赛，每人被选中的概率，这个试验具有古典概型的两个特 (1)可知，样本空间的样本点为8个，所以P(A)=冬 征：有限性和等可能性，故①是古典概型：在②中，同时掷两枚 18.解：根据题意，可以用(x,y)来表示样本点，则样本空间2 骰子，点数和为6的概率，这个试验具有古典概型的两个特 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), 征：有限性和等可能性，故②是古典概型；在③中，近三天中有 (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共 一天降雨的概率，没有等可能性，故③不是古典概型；④10人 站成一排，其中甲、乙相邻的概率，这个试验具有古典概型的 16个样本点.(1)记“号为整数”为事件A,则A=《(1,1), 两个特征：有限性和等可能性，故④是古典概型.] (2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本 14.750[解析：设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率 点，则P(A)=是= 为积，由题意得30×50=2，m=750.】 (2)记“x-y<2”为事件B,则B=(1,1),(1,2),(1,3), 15,品易【解析：设甲射中红、黄，蓝三色区域的事件分别 (1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4) 为A,A2,A,乙射中红、黄、蓝三色区域的事件分别为B, （,3),,4》,共13个样本点，则P(B)-号 2 B,A,则P(A)=号，PA)=号PA,)=号P(B)=言 19.解：1)由题意可得8一36六，所以x=1y=3. (2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为 P(B,)=立，P(B,)=冬.：二人射击情况互不影响，即相互 C1,C2,Cg,则样本空间2={(b1,b2),(b1,c),(b1,c2),(b,c), 独立，∴二人命中同色区域的概率为P(AB十AB十AB)= (b,c),(be,ce),(b2,c),(cc),(g,c),(c2,c)},共10个样 PA)·PB,)+PA:)P(B)+PA)P(B)=号×合+ 本点.设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X= 号×号+号×子=品二人命中不同色区域的概率为 1ac),a©)，es》,共3个样本点.因此P(X)=哥 P(A:B2+A:B3+A2B+A2Bs+A3 B:+AsB2)=P(A). 故选中的2人都来自高校C的概率为品 P(B2)+P(A1)P(B3)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B3)+ 20.解：(1)填表如下： PA)PB)+PA)·P(B,)=号×号+号×+号× 每批 2 10 70 130 700 150020003000 粒数 名+号×+号×g+号×-易】 发芽的 2 4 9 60 116 637137017862709 16.60【解析：设闯红灯的概率为p,由已知中被调查者回答的 粒数 两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否 发芽的 1.0000.8000.9000.8570.8920.9100.9130.8930.903 闯过红灯？再由调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答 频率 第(1)个问题；否则就回答第(2)个问题，得回答“是”有两种情 (2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900. 况：正面朝上且学号为奇数，其概率为之×之=子：反面朝上 21.解：(1)甲、乙两人所付租车费用相同即同为2,4,6元，都付 且闯了红灯，其概率为分×久则回答“是”的概率为子十号 2元的概率B=×合=名，都付4元的概率P,=之×子 8器，解得p=0,1.所以估计闯过红灯的人数为60×0.1=60.】 日都付6元的概率B=(1-}-号)×(1-合-)-话 四、17.解：(1)一共有8种不同的结果，即2={（红、红、红）， “所付租车费用相同的概率为P=P十P:十P=名+名十 (红、红、黑)，（红、黑、红），（红、黑、黑），（黑、红、红），（黑、红、 5 16=16 黑)，（黑、黑、红），（黑、黑、黑） (2)设两人所付租车费用之和为8元、10元、12元的事件分别为A,B, (2)记“3次摸球所得总分为5分”为事件A,即A={(红、红 黑)，（红、黑、红），（黑、红、红）》，事件A包含3个样本点.由 CPA-×(1-2-)+号×+(1--2)×2= 39数学 第九章学习检测 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.在抽签法中，确保样本代表性的关键是 A.编号 B.制签、搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回 2.一组数据分成5组，第一、三组的频率之和为0.24，第四组的频率是0.5，第二、五组的频率之比 为3：10，那么第二、五组的频率分别为 () A.0.2,0.06 B.0.6,0.02 C.0.06,0.2 D.0.02,0.6 3.某婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲、乙、 鞍 丙三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱，3600箱和4000箱，现从中抽取500箱进行 检验，则这三家公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是 A.120,180,200 B.100,120,280 C.120,160,220 D.100,180,220 n 4.某企业6月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作 郊 了如下的统计表格： 产品类别 A B 1300 长 产品数量/件 样本量 130 由于不小心，表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本量比C 产品的样本量多10，请你根据以上信息确定表格中α的值是 () A.70 B.80 C.90 D.100 5.如图所示的是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[10,14)内的频率、频数 分别为 () 个频率组距 0.09 0.08 0.03 0.02 样本 数据 02610141822 A.0.32,64 B.0.32,62 C.0.36,64 D.0.36,72 6.数据a1,a2,a3,…,an的方差为s2,则数据2a1-3,2a2-3,2a3一3，…，2am-3的标准差是（) A.s B.√2s C.2s D.4s2 7.以下是四个频率分布直方图，你认为平均数大于中位数的是 A B C D 8.如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为元A和元B,样本标准 差分别为SA和sB,则 () B XA 无A个 15 15 10太 10- 0 246n 0246n A.元A>元B,SA>SB B.元A<元B,SA>SB C.元A>xB,SA<SBD.xA<元B,5A<SB 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表： 场次 1 2 3 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 则下列说法正确的是 A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布 直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是 () 频率 组距 0.036 0.024 0.010 2030405060支出/元 A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数有132 C.n的值为200 D.若该校有2000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元 11.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该 校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱状图： 40% 40% 40% 28% 82% 35% 35% 289% 30% 30% 24% 25% 25% 20% 20% 15% 15% 10% 10% 5% 5% 0% 一本一本艺体不上 0%一本 二本艺体不 达线率达线率达线率线率 达线率达线率达线率线率 2016年高考数据统计 2019年高考数据统计 则下列结论正确的是 A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加 B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍 C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同 D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 12.为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”. 2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告 中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改 善”.如图所示为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图. 2015年以来我国季度工业产能利用率 % 75.8768 76.8 74.274.074.6 74.3 73.1 72.9 73.273.8 0 二古言四亡之言四一三三四季度 2015年 2016年 2017年 说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季 度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第 二季度与2015年第一季度相比较. 根据上述信息，下列结论中正确的是 A.2016年第三季度和第四季度环比都有提高 B.2017年第一季度和第二季度环比都有提高 C.2016年第三季度和第四季度同比都有提高 D.2017年第一季度和第二季度同比都有提高 10 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在距离2019年春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由某明星演出的《猴戏》节目被毙，为 此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据： 网民态度 支持 反对 无所谓 人数（单位：人） 8000 6000 10000 若采用分层随机抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则应从持“支持”态度的网民中抽取的人 数为 14.下列调查的样本不合理的是 ①某高中在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画 “/”,以了解最受欢迎的教师是谁；②从全厂一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然 后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到某老年公寓进行调查，了解全市老年人的健 康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查 15.如图所示是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落 在[6,14)内的频数为 ;数据落在[2,14)内的频率约为 .(本题第一空2分，第 二空3分) 个频率/组距 88 0.03 0.02 样本 数据 02610141822 16.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示： 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 4 3 6 10 6 则该班学生右眼视力的中位数为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人检查学习负担情况.请选择一种简 单随机抽样方法进行取样。 18.(12分)随着“互联网十交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享 助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用 户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表： 组别 一 二 三 四 五 满意度评分 [0,2) [2,4) [4,6) 6,8) [8,10 频数 5 10 0 32 16 频率 0.05 b 0.37 0.16 (1)求表格中的a,b,c的值； (2)估计用户的满意度评分的平均数； (3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少 19.(12分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序对三名候选人进行了 h 笔试和面试，成绩最高的将被推荐.各项成绩如下表所示：请你根据表中信息解答下列问题： 测试成绩/分 测试项目 甲 乙 丙 笔试 92 85 95 面试 85 95 80 (1)若按笔试和面试的平均得分确定最后成绩，应当推荐谁？ (2)若笔试、面试两项得分按照6：4的比确定最后成绩，应当推荐谁？ 20.(12分)对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 (1)甲、乙的平均成绩谁的较好？ (2)谁的各门功课发展较平衡？ 11 21.(12分)已知一组数据的分组和频数如下：[120.5,122.5)，2；[122.5,124.5)，3；[124.5,126.5)，8； [126.5,128.5),4;[128.5,130.5],3. (1)作出频率分布直方图； (2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数. 12无敌原创·单元卷数学·必修第二册 22.(12分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图. ◆频率/组距 0.03 0.024 0.02 0.016 0.006 0.004- 405060708090100成绩/分 由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩.