第7章 复数学习检测-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册单元测试卷

-m=号-1， 2 m=3' 解得 m=2n 肺=号硫，即熙=2， 5 n=3 ∴.点P在BC的三等分点且靠近点C处. 第七章学习检测 一、1.D[解析：因为i(2一i)=1十2i,所以虚部为2.故选D.] 2.A[解析：(i4-4i)(4+i)=(1-4i)·(4+i)=8-15i.故 选A.】 2 2(1-i) 3.D【解析：由题意x=千一ā十1- _21-D=1-i, 2 对应点为(1，一1)，在第四象限.故选D.] 5 4.D【解析：因为(x-3)(2-i)=5,所以之-3=2= 2-2+D-2+i,所以=5+i,所以=5-i故选D.】 5(2+i) 5.C[解析：由题意可得2至=2-（-1+D -1-i (3-i)(-1+i) (-1-i0(-1+iD =-1+2i.故选C.] 6.D【解析：由于兰= 2+ai (2+ai)(1+2i) 2 1-2i (1-2i)(1+2i) 2-2a+4+a)i为纯虚数，则a=1,所以1=2+i,则|l= 5 √5.故选D.】 7,A【解析：由-2+i得a+i=2+06-D=25+1+6-2i, 所以a=2b+1,b-2=1,解得a=7,b=3,所以|a+bi=|7+ 3i=√72+32=√58.故选A.] 8B【解析：“38十8可一品一方心它在复平面 3-i 3 上的对应点为B(高一。)，面复数2+i在复平面上的对应 点是A2,1D,显然A0=5,B0=,AB=由余弦 定理得cos∠A0B-A0六8CA5-号，∠AOB=壬 2AO·BO 故选B.】 二、9.BD[解析：设复数z=x十yi,x,y∈R,由x十|z|=2十 i,得(x十i)+√x2+y-i+2,即(x+√x2+y)+yi=2+i; x+√x2+y2=2, (y=1, 所以〈 所以 3所以=子十i,即：的 y=1, x= 4 36 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 虚部为1.故选BD.] 10.ABD[解析：2t十5t一3可正、可负，也可为0，故A项结 论错误；又't+2t十2=(t十1)2十1>0，∴，z对应的点在实轴 的上方.又之与对应的点关于实轴对称，∴.C项结论正确， B,D项结论错误.故选ABD.】 2 11.ABC【解析：由题可知z=千=1一i,对于选项A,之= 1一i的虚部为一1，正确；对于选项B,||=|1一i=√2，正确； 对于选项C,22=(1-i)2=1-2i-1=-2i,为纯虚数，正确； 对于选项D,x=1一i的共轭复数为=1+i,错误.故 选ABC.】 12.AB[解析：对于A选项，若a=0,b=1,则z=i,故由虚数 单位i的暴运算的周期性可得署：=计甲+十…十？一 i计(-1-i+1+i)+…+(-1-i+1+i)=i,故A正确；对于 选项B若a=-合6-9，则=-合-9则2=-合+ =,所以t=,放B正确：对于法项C,当=-3时， R,但≠，故C错误；对于选项D,当0=受时，x=i,复数之 在复平面上对应的点为(0,1)，此时在y轴非负半轴上，故D 错误.故选AB.] 三、13.贵+房：【解析：+经=名+8- (3+4i)(3-4i) 3计+6"去-需+元】 32+42 25 14.直角[解析：根据复数加法、减法的几何意义知，以OA, OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形 为矩形，故△AOB为直角三角形.] 15.1反懈斩：易知品i生i所以=()十 ”1一2i (2+i 2019 1-√2i =(一i)2020+i2019=i十i的=1一i,乏=1十i,则元 的虚部是1，z=√2.】 16.2一√5i[解析：因为之在复平面内对应的点位于第四象 限，所以a>0,由|z=3知，√4a2十(-√5)=3，解得a= 土1，故a=1,所以x=2-√5i.】 四、17.解：(1)因为|3+4i川=5，所以x=1+3i-5=-4+3i, 所以乏=一4一3i. e1+4+D-4牛=i 2乏 18.解：因为x是实数，所以x2十x一6，x2-2x一15也是实数， (2)lz-1|=1(2-a)+(a+5)il=√(2-a)2+(a+5)= x2+x-6<0, 〔-3<x<2, (1)由题意可得 即 解得一3< √2a+6a+25,因为a∈R,且2a+6a+29≥号，所以1：-1 x2-2x-15<0,-3<x<5, x<2,即当-3<x<2时，点Z在第三象限. V匠++西≥2号，所以：一1的取值范图为[兰，+女)小 2 (2)x=(x2十x-6)+(x2-2x-15)i对应点Z(x2+x-6, x2-2x-15),由题意可得x2+x-6-(x2-2x-15)-3=0, 第八章学习检测 整理可得3x十6=0，解得x=-2,即当x=-2时，点Z在直 线x-y-3=0上 一、1.C[解析：直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直 19.解：(1)=-5+5i,4=-5+5i=-5+5i 线与平面平行、直线与平面相交.因为直线l与平面α不平行， 1 -2+i (-5+5iD(-2-=3-i. 所以l与a相交或lCa.故选C.】 (-2+i)(-2-i) 2.B【解析：圆台下底半径为R=4,上底半径为r=1,母线长 (2)x3=(3-2)[(m2-2m-3)+(m-1)i]=i[(m2-2m-3)+ 为=3√2，则圆台的高为h=√一(R一r)=3,所以圆台的 (m一1)i门=一(m一1)+(m2一2m-3)i,,x3在复平面内所对 体积V=子x(+R+Rr)h=21,故选B.】 [-(m-1)>0, 应的点在第四象限， 解得一1<m<1,故 3.A[解析：由斜二测画法的原则可得BC=B'C'=2,AO= m2-2m-3<0, 实数m的取值范围是(-1,1). 2A0=2×号=5，由图易得A01BC,∴Sam=合×2× a2+b=1, 20.解：(1)设=a十bi(a,b∈R),由题意得 解得 √3=√3.故选A.】 2a=1. 4.C[解析：如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，根据底面积 。=合6士“复数：在复平面内对应的点在第四象限， 为6，可得BC=√6.连接BD交AC于点O,连接PO,则PO为 正四棱锥P-ABCD的高，根据体积公式可得PO=1.因为PO 6=海=- ⊥底面ABCD,所以PO⊥BD.又BD⊥AC,PO∩AC=O,所 (2--1+5m-32+)=产2+ 5m2(1+2i) -(1+ 以BD⊥平面PAC.连接EO,则∠BEO为直线BE与平面 PAC所成的角.在Rt△POA中，因为PO=1,OA=√3，所以 5i)m-3(2+i)=(m2-m-6)+(2m2-5m-3)i,依题意， m2-m-6=0,解得m=3或-2.又：2m2-5m-3≠0，m≠ PA=2,OE=号PA=1.在R△BOE中，因为B0=尽，所以 3..m=-2 tan∠BEO= BO OE =√3，即∠BEO=60°.故直线BE与平面 21.解：(1)设之=x+yi(x,y∈R,y≠0)，代 PAC所成的角为60°.故选C.】 入|2z+15|=√3z+10,得|2x+2yi+15|=√31x-yi+10|, ∴√(2x+15)2+(2y)7=√5X√(x+10)2+(-y)7,整理得 x2+y2=75,故|z=√x2+y=5√3. (2)+=+=（+年）+ a 5.D[解析：在正方体ABCD-A1B,C1D中，异面直线AC (名-学y)“后+是为实数，心这-0.“y ay 与AD所成的角为45°；直线DC与直线AB平行；异面直线 0,1 x千y=0,a2=r+y=75,放a=士53. AC1与DC所成的角的大小为∠C1AB的大小，连接BC1,其正 22.解：(1)化简得z-(1+ai)(1+i)+2+4i=(3-a)+(a+5)i, 切值为哈=厄≠1，所以异面直线AG与DC所成的角不是 所以z在复平面中所对应的点的坐标为(3一a,a+5),因为该点 45°；连接A1D,DC1,因为A1D∥BC,所以异面直线A1C1与 在直线x-y=0上，所以3-a-(a十5)=0，解得a=-1. BC所成的角就是直线A1C与直线AD所成的角.而效学 第七章学习检测 (满分150分，时间120分钟) 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.复数i(2-i)的虚部为 A.-2i B.2i C.-2 D.2 2.计算(i4-4i)(4+i)等于 A.8-15i B.15i C.8+15i D.-15i 3.已知(1十)z=2,其中i为虚数单位，则复数之在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 蚁 4.若复数之满足（之一3）(2一)=5(i为虚数单位)，则之的共轭复数为 A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i 如 5.设复数=-1一i为虚数单位)2的共轭复数是，则2。等于 h A.-1-2i B.-2+i C.-1+2i D.1+2i 6.已知复数=2十ai(a∈R),2=1一2i,若为纯虚数，则|等于 之2 长 A.√2 B.√3 C.2 D.√5 7.若实数a,b满足=2+i,则1a十6i等于 b-i A.√58 B.58 C.34 D.34 1 8.复数2+i与复数3十在复平面上的对应点分别是A,B,若O为坐标原点，则∠AOB等于( A. B. c.3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设复数之满足之十|z=2+i,那么 A.之的虚部为iB.之的虚部为1 C.<=- D.=+i 10.设之=(2t+5t一3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则以下结论错误的是 A.之对应的点在第一象限 B.之一定不为纯虚数 C.乏对应的点在实轴的下方 D.之一定为实数 2 11.若复数一千，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是 ( A.之的虚部为一1 B.|z=√2 C.2为纯虚数 D.之的共轭复数为一1一i 12.设复数z=a十bi,a∈R,b∈R(i为虚数单位)，则下列说法正确的是 () A若a=06=1.则罗= B若a=号6-要则= C.“之∈R”的充要条件是“之=|z|” D.若a=cos0,b=sin(0<0<π)，则复数之在复平面上对应的点在第一或第二象限 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13计算：牛器 14.A,B分别是复数之1,2在复平面内对应的点，O是原点，若|1十2|=|x1一2|，则△AOB一定 彩 三角形 15.设复数之= V2+i}2o19 ,其中i为虚数单位，则乏的虚部是 1-√2i (本题第一空3分，第二空2分) 16.已知复数之=2a一√5i(a∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，且|z|=3,则复数 之= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知复数z满足|3+4i川+z=1+3i. (1)求； (2)求1+i)24+3D的值. 2乏 18.(12分)实数x分别取什么值时，复数z=(x2+x一6)十(x2一2x一15)i对应的点Z在： (1)第三象限？ (2)直线x-y-3=0上？ 19.(12分)已知复数1=一2十i,x12=一5+5i(i为虚数单位). (1)求复数2； (2)若复数z3=(3一2)[(m2一2m一3)+(m一1)i门在复平面内所对应的点在第四象限，求实数 m的取值范围. 20.(12分)(1)已知复数之在复平面内对应的点在第四象限，|=1，且之十乏=1，求之； ②D已知复数之5m二1+5m一3(2+D为纯虚数，求实数m的值 无敌原创·单元卷数学·必修第二册 21.(12分)设虚数之满足|2x+15=3+10. (1)求|z|; (2)若之十a是实数，求实数a的值 22.(12分)已知复数之=(1+ai)(1+i)+2+4i(a∈R) (1)若之在复平面中所对应的点在直线x一y=0上，求a的值； (2)求之一1川的取值范围.