期末综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

①，得x≥8.解不等式②，得x<号.“原不等式组无解，即不存在这样的整数x,使不 等式2x+3≥x+11与不等式2兮5-1<2-x都成立.2解：由题意，得2x-(3 x)>0.去括号，得2x-3十x>0.移项，合并同类项，得3x>3.系数化为1，得x>1. 该不等式的解集为x>1.23.解：(1)一3.x≥6-2(8十x)不等式的性质2(2)去 分母，得3x≥6一2(8十x).去括号，得3x≥6一16一2x.移项，得3x+2x≥6一16.合并 同类项，得5.x≥一10.系数化为1，得x≥一2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图 所示. 4201立424解：①X2-®，得3x=6k-3解得x=26-1.把 x=2k一1代入①，得2(2k一1)十y=k,解得y=2-3k.:方程组的解为正数， 心0即2：解得号<<号25解：00 1y>0, 2-3k>0, {3x+2a+4>4x+1D.@解不等式 ①，得x>号.解不等式@，得x<2.所以不等式组的解集为-号<x<2a:不等 式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为0,1,2，∴2<2a<3,解得1<a≤<号 份原位箱是1子k解，一名图0+@得么=十。 =3m+2.@-①，得2%=2m十2，b=m+1.这个方程组的解为=3m+2:a十26 1b=m+1. 2加计1阳号@2L。不实得： <m解不等式@，得>-2当m<-2时，不等式组无解：当-2<m<号时，不等式 组的解集为一2<x<m.27.解：(1)设A种明信片的单价是x元，B种明信片的单价 是y元.根据题意，得亿+y=13, 解得x=8, 答：A种明信片的单价是8元，B种明 2x+3y=31. y=5. 信片的单价是5元；(2)设该顾客购买m套A种明信片，则购买(10一)套B种明信 8十50C72.解得5Cm≤号，由m为正整数，可得m可以为 片，根据题意，得m≥10一m, 5,6,7..该顾客共有3种购买方案，方案一：购买5套A种明信片，5套B种明信片；方 案二：购买6套A种明信片，4套B种明信片；方案三：购买7套A种明信片，3套B种 明信片. 第十二章综合评价 1.D2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.C9.A10.B11.B12.C13.D 14.B15.D16.60017.2418.5019.100°20.解：(1)合适.理由：样本的选取 具有代表性；(2)不合适.理由：所选取调查范围太广，费时，费力.21.解：(1)85~90 (2)5+10+6+3=24(人).答：全校共有24人参加比赛.22.解：(1)22045 (2)在扇形图中，表示B等级的扇形所对的圆心角的度数是20%×360°=72°.23.解： (1)没选择的人数为50一10一15一5一10一5=5，所占比例为5÷50×100%=10%，补全 扇形图和条形图如图所示： ↑人数 B 20 10% 30% 15 D 20% 10 20% 10%10% DE没选择环保类 没选择 社团 (2)1400×20%=280(名).答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团.24.解： (1)605(2)D组：60×30%=18（名），F组：60×5%=3（名），补全频数分布直方图 如图所示.1人数 25.解：(1)20014420(2)D组人数为 20F 15 10 A B C D E 组别 第37页（共48页） 200-80-30-40-20=30.补全条形图如图所示：100人数 (3)1650 80 80 60 40 40 30 30 3020 0 A B C D E选项 ×器=60（人.答：估计喜爱玫瑰花的颐客有60人.26解：(1）本次调查中共抽 取的学生人数为15÷30%=50：(2)阅读3本书籍的人数为50一(15+10+5)=20，补 全条形图如图所示；+人数 (3)72°(4)1200×20+5=600 50 25f 30A 20 15 o 1234 阅读量/本 (人).答：该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生约有600人.27.解： (1)48060(2)补全人数分组统计图①如图；人数 图②中D组 80 6 60 40 A B C D E组别 所对应的扇形圆心角的度数为360°×30%=108°：(3)800×30%=240（人）.答：全校参 加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数为240. 期末综合评价 1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.A11.A12.B13.A 14.C15.A16.>17.2718.105°19.(2025,1)20.解：(1)原式=-8×2+ （-40×}-3=-16-1-3=-20:2)原式=-2-0-2+号+}=子 21.解：(1)①×2，得8.x+2y=30.③②+③，得11x=33.x=3.把x=3代人①，得4 X3十y=15.y=3.所以这个方程组的解是二3”(2解不等式①，得≥-2解不等 y=3: 式②，得<一？.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式 解朱的公共部分（如图》.专尸子所以不等式组的解集为-2长K一宁 22.解：(1)A(-5,4),B(-1,4):(2)右4上1（或上1右4）(3)：点P在y 轴上，∴设点P的坐标为(0，m).根据题意，得2×3×m-1=6,解得m=5,或m= -3,则点P的坐标为(0,5)或(0，一3).23.∠AED两直线平行，内错角相等 ∠AED等量代换同位角相等，两直线平行∠CED两直线平行，内错角相等 ∠CED等量代换内错角相等，两直线平行24.解：(1)4036°(2)C等级人数为 40一12一14一4=10，补全条形图如图：1人数 (3)160×12+14= 40 1 12 6 2 ABCD等级 1040(人).答：全校学生对中国历史文化知识了解达到良好及以上等级的人数约为 1040.25.解：(1)-54(2)[x]≤x,且x为整数，.[x]=x.,<x>>x,且x 为整数，∴.<x>=x+1.[x]+<x>=2025,x+(x+1)=2025,解得x=1012: (3)解方程组，得 ]=一1：[表示不大于x的最大整数，<y>表示大于y的最小 1<y>=3. 整数，∴.一1≤x<0,2≤y3.26.解：(1)设甲种玩具每件的进价为m元，乙种玩具每 第38页（共48页） 件的进价为n元.根据题意，得 0m十301=5700·解得m=0·答：甲种玩具每件的 20m+40n=4600, n=70. 进价为90元，乙种玩具每件的进价为70元；(2)设该商店购进甲种玩具x件，则购进乙 种玩具(360-x)件.根据题意，得≤80， 解不等式 (130-90)x+(90-70)(360-x)≥8720. 组，得76≤x≤80.x为正整数，∴x可取76,77,78,79,80，∴.该商店有5种采购方 案；(3)20<a<28,∴12<130-90-a<20.90-70=20(元)，∴.甲种玩具降价后， 每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，∴.甲种玩具最少时，即当m =76时，销售利润最大.∴.(130-90-a)×76+(90-70)×(360-76)=7048,解得a =22.答：a的值为22.27.解：(1)如图①，过点B向右作BF∥4，则 ∠ABF=∠1.l1∥2，∴.BF∥2，∴.∠FBC=∠2，∴.∠ABF+∠FBC =∠1+∠2，即∠ABC=∠1+∠2：(2)①：点D在AB的延长线上， ·∠ABD=180.:BE平分∠ABD,·∠ABE=号∠ABD=90. 图① :∠DBC=∠2，.180°-∠ABC=∠2.由(1)，得∠ABC=∠1+∠2，∴.∠2=∠ABC -∠1,180°-∠ABC=∠ABC-∠1，·∠ABC=号(180+∠1).：∠1=48， ∴∠ABC=2×(180°+48)=114，.∠EBC=∠ABC-∠ABE=114-90°=24： ②∠EBC=号∠1或∠EBC=180°-号∠1.[解析：当点D在直线AB右侧时，如答图 ①.BE平分∠ABD,∠ABE=∠ABD.'∠DBC=∠2，·∠EBC=∠ABC- ∠ABE=-∠ABC-∠ABD=∠ABC-立（∠ABC+∠DBC)=Z∠ABC- 号∠DBC=7∠ABC-号∠2.由(1D,得∠ABC=∠1+∠2，∴∠EBC=(∠1+ ∠2)-7∠2，∠EBC=7∠⊥.当点D在直线AB左侧时，如答图②，延长AB交： 于点F.b∥2，∠AFC=∠1，.∠FBC=180°-∠1-∠2.∠DBC=∠2， ∴∠DBF=∠DBC-∠FBC=∠2-(180°-∠1-∠2)=2∠2-180°+∠1.，BE平分 ∠ABD,∠EBD=号∠ABD=合180'-∠DBD=[180°-(2∠2-180+∠ID] =180°-∠2-号∠1，.∠EBC=∠EBD+∠DBC=180°-∠2-7∠1+∠2=180° 2∠1.综上所述，∠EBC=∠1或∠EBC=180°-7∠1] D F 答图① 答图② 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①反向延长线②反向延长线③相等 当堂练习 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠BOD-∠1=80°-30°=50° 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 第39页（共48页）期末综合评价 2 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出 平 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是 粉 A.对全国中学生每天学习时间的调查 B.对某班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查 C.对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 2.下列各式正确的是 A.√=±3 B.±√9=3 C.√-3)z=3D.3=3 弥3.若x=3t+1,y=2t一1，用含y的式子表示x的结果是( h 2x-5 部 A.y= 3 B.x=3y+5 C.y= 2x+5 3 D.x=3y-5 4.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是 D 5.已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是 A.a-5>b-5 B.5+a>b+5 D.-5a>-5b 封 6.下列说法正确的是 A.√⑨的算术平方根是3 B.0的算术平方根是0 C.一16的平方根是一4 D.0.1的立方根是0.001 2x+13x+2 >1, 7.不等式组 3 2 的解集在数轴上表示正确的 3-x≥2 是 3-2102 330232102202 A C 线 8若点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q 的坐标为 数 A.(-3,3) B.(-3,-3) C.(3,-3) D.(3,3) 9.用加减消元法解二元一次方程组 3x-y=5,① 15x+2y=15②1 时，下列做法 中，无法消元的是 ( A.①X2+② B.①×5-②×3 C.①×3-②×5 D.①×(-5)+②×3 三 10.如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB与车底CD平行，∠1=100°，∠2= 48°，则∠3的度数是 ( A.52° B.48° C.42° D.62 第1页（共6页） =1是二元一次方程组 x=2, x+by=7, 11.已知 的解，则a一b的 x-by=1 值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 12.对于命题“如果a>b,那么a>b.”下列四组关于a,b的值，能 说明这个命题是假命题的是 A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3 13.若方程组3x十y=k+1,】 ’的解x,y满足0<x+y<1,则k的 x+3y=3 取值范围是 ( A.-4<k<0B.-1<k<0C.0<k<8 D.k>-4 14.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙 两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱 50.如果乙得到甲所有钱的号，则乙也共有钱50.甲，乙两人各 带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方 程组为 2x-y=50, 2x-y=50, B y 3x=50 3y=50 x+2y=50, 2y=50, D. y十 3x=50 3x=50 15.如图，由8个边长为1的小正方形组成的图 形，被线段AB平分为面积相等的两部分. 已知点A的坐标是(1,0)，则点B的坐标 为 -101234 ( A33) R号3) c.() 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16.比较大小：√13 2√3.（选填“>”“=”或“<”) 17.记录某足球队全年比赛结果(“胜”“负”“平”)的条形图和扇形 图（不完整）如图所示，根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 比赛场次/场 30 20 胜 负20% 10-- 0 平26% 胜 负 平比赛结果 18.如图①，∠DEF=25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图 ②，再沿折痕GF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数为 第2页（共6页） G方 图① 图② 图③ 19.如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折 线运动，即第1次从原点运动到(1,1)，第2次从(1,1)运动到 (2,0),第3次从(2,0)运动到(3,2)，第4次从(3,2)运动到 (4,0),第5次从(4,0)运动到(5,1)…按这样的运动规律， 经过第2025次运动后，动点P的坐标是 (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (51)八(91) (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10.0)(12,0)x 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 20.(7分)计算： 1)(-2)×+9-64×(2)}-: 2)-8-6-月+a.15+-爵 21.(6分)解方程组或不等式组： 、4x+y=15,① (1) 13x-2y=3;② x-3(x-1)≤7，① (2) 1 2-5x<x.② 3 第3页（共6页） 22.(7分)如图. (1)写出点A,B的坐标； (2)线段CD先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，平移后的线段与线段 EG重合； (3)已知在y轴上存在点P,与G,F围成的三角形的面积为 6,请求出点P的坐标. 5432Q12.8.4.55x 23.(6分)如图，AB∥DC,∠1=∠B,∠2=∠3. 求证：(1)ED∥BC; (2)AD∥EC. 请根据解答过程，在横线上填出数学式，在括号内填写相应理由. 证明：(1)，AB∥DC(已知)， .∠1= 又.∠1=∠B(已知)， ∠B= ∴.ED∥BC( (2).ED∥BC(已知)， .∠3 又∠2=∠3（已知）， ∴.∠2= .AD∥EC( 24.(8分)历史是最好的教科书，我们要“以史为鉴、开创未来，埋 头苦干、勇毅前行”.某校为了解学生对中国历史文化知识的 了解情况，随机抽取了部分学生进行中国历史文化知识线上 问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格（分别记 为A,B,C,D)四个等级进行统计，并绘制了如图①、图②所示 的不完整的两幅统计图.请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次线上问卷，共调查了 名学生，扇形图中，D部分 对应的圆心角的度数是 (2)请补全条形图； (3)若该校共有1600名学生，估计全校学生对中国历史文化 知识了解达到良好及以上等级的人数， 第4页（共6页） 中国历史文化知识 问卷调查条形图 人数 中国历史文化知识 144 问卷调查扇形图 12 10 A 8 30% 6 B 4 D 2 0 C A BCD等级 图① 图② 25.(8分)我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如[2.5]=2， [3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整数，例 如：<2.5>=3，<3>=4，<-2.5>=-2.根据上述规定， 解答下列问题： (1)[-4.5]= ,<3.01>= (2)若x为整数，且[x]十<x>=2025,求x的值； (3)若x,y满足方程 3[+2<y>=3,求，y的取值范围. 3[x]-<y>=-6, 26.(8分)某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件 甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种玩 具和40件乙种玩具，需要4600元.其中甲种玩具的售价为 130元/件，乙种玩具的售价为90元/件， (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元； (2)若甲种玩具的数量不多于80件，且利润不低于8720元， 请通过计算说明该商店有几种采购方案； 第5页（共6页） (3)若甲种玩具每件的售价降低a(20<a<28)元，乙种玩具 每件的售价不变，在(2)的采购方案中，该商店销售这360 件玩具获得的最大利润为7048元，求出a的值 27.(12分)综合与实践 如图，直线1∥2，点A为直线11上的一个定点，点B为直线 11,l2之间的定点，点C为直线l2上的动点 (1)当点C运动到图①所示位置时，求证：∠ABC=∠1+∠2； (2)点D在直线l2上，且∠DBC=∠2(0°<∠2<90°)，BE平 分∠ABD. ①如图②，若点D在AB的延长线上，∠1=48°，求∠EBC 的度数； ②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右 侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系.（本问中 的角均为小于180°的角) B 图① 图② 备用图 第6页（共6页）