期末综合评价(二)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

期末综合评价（二） （时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 氣 1在实数531.0，受号 -√，0.1616616661…（两个1之间依次 多一个6)中，无理数的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 2.若x十a<y十a,ax>ay,则 A.<y,a>0 B.x<y,a<0 C.x>y,a>0 D.x>y,a<0 称3.如图，下列条件能判定ABCD的是 新 A.∠BAD=∠BCD B.∠BAC=∠ACD C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 4.已知y满足方程组十2十”则工与)的关系是 12x-y=3-t,1 A.3x+y=4 B.3x十y=2 C.x-3y=4 D.x-3y=2 5.若点P(x,y)在第四象限，且|x=2,y2=9,则点P的坐标是 ( 封 A.(3,-2) B.（-3,2) C.(2,-3) D.(-2,3) 6.下列各命题属于假命题的是 ( A.若a-b>0,则a>b B.若a-b=0,则ab≥0 C.若a-b<0,则a<b D.若a-b≠0，则ab≠0 会 7.如图，已知一个直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两 B 个顶点A,B的坐标分别为（一1,0），(0，√3).现将该三角 尺向右平移，使点A与点O重合，得到△OCB,则点B 的对应点B的坐标是 ) A.(1,0) B.(3,W3) C.(1w3) D.(-1,W3) 8.如图，已知AB∥CD∥EF,则下列各式等于180°的是 A.∠1+∠2+∠3 部 B.∠1+∠2-∠3 C.∠1-∠2+∠3 D.∠2+∠3-∠1 第二部分（非选择题共96分）〉 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 思 9.4的算术平方根是 10.不等式-4x一6>0的最大整数解是 11.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OELAB,垂足为O,∠EOD= 合∠A0C.则∠0C的度数为 第1页（共6页） 人数 20 20 15 15 10 10 1 15518.521.524.527.530.5成绩/分 (第11题图) (第12题图) (第14题图) 12.依据某校七(1)班体育考试中所有学生的成绩（学生成绩取整数）制 成的频数分布直方图如图，则21.5~24.5这个小组的人数所占百 分比是 13.已知关于x,y的二元一次方程组=a十3， 的解满足x>y,且关于 12x+y=5a 2x+1<2a, x的不等式组 。≥号无解，那么所有符合条件的脑数4的个 数为 14.如图，将线段AB平移至线段DC,连接AD,BC,E为线段BC延长 线上一点，连接AE交CD于点F,若部-号，△ADF与△EFC的 面积之和为34，H为直线AB上一点，连接EH,当EH的最小值为 12时，则CD的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：一√4+(9一8)2-|3-π. 3x-1<2x+1,① 16.（本题满分5分)解不等式组： 2(x-1)-3<1.② 17.（本题满分5分)已知x1和x2是两个实数，且x1>2,试比较一7十3 和-7x2十3的大小. 第2页（共6页） 18.(本题满分5分)如图，按要求画图. (1)过点A作直线CB的垂线，垂足为点D. (2)在AC上找一点G,使BG最短. 19.(本题满分5分)如图，在四边形ABCD中，∠D=100°，CA平分 ∠BCD,且∠ACB=40°.求证：AD∥BC. 20.(本题满分5分)若3a十1的平方根为士4,2b+6=2. (1)求5a+2b的立方根； (2)求。5的算术平方根。 21.(本题消分6分)小丁和小道分别解不等式一吉2<号二的过程 6 如表： 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内处打“/”；若错误， 请划出错误之处；若你觉得两人的解法均结，请写出正确的解答过程. 小丁： 小迪： 解：去分母，得6x一x十2<2(2-x). 解：去分母，得x-(x十2)<2(2-x). 去括号，得6x-x十2<4一2x. 去括号，得x-x一2<4-2x. 移项，得6x-x十2x<4-2. 移项，得x-x十2x<4十2. 合并同类项，得7x<2. 合并同类项，得2x<6. 系数化为1，得<号 系数化为1，得x<3. 第3页（共6页） 22.(本题满分7分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一2,0)， B(一3,3)，C(一1,2)，将△ABC先向右平移4个单位长度后，再向 下平移3个单位长度，可得到△A'B'C' (1)请画出平移后的△A'B'C': (2)写出△A'B'C'各个顶点的坐标； (3)求△A'B'C的面积. B 543_21 12345x 23.(本题满分7分)跳绳是体育中考的一个选考项目，为了了解七年级 学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了50名同学测 试了1min跳绳的个数x,将统计结果绘制成了如下的频数分布表 与频数分布直方图. 频数分布表 频数分布直方图 组别跳绳个数x 频数（人数） 人数 25 1 100x<110 3 20 110≤x<120 15 a 10 10 3 120x130 15 ---3 4 130≤x<140 100110120130140150跳绳个数 140≤x<150 请根据图表信息，解答下列问题： (1)表中a= ,b= ;补全频数分布直 方图； (2)若1min跳绳个数低于120个，则视为不合格，由此估计，七年级 全体600名学生中，不合格的同学有多少人； (3)请你就如何提高跳绳成绩给七年级的学生提一些建议或者 方法. 24.(本题满分8分)【数学问题】解方程组+y=2,① 5.x-2(x+y)=6.② 【思路分析】小明观察后发现可以把x十y视为一个整体，把方程① 直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次 方程，从而达到“消元”的目的 【完成解答】 (1)请你按照小明的思路，完成解方程组的过程； 第4页（共6页） 【迁移应用】 a+b=3,③ (2)请你按照小明的方法，解方程组5a十3c=1,④ a+b+c=0.⑤ 25.(本题满分8分)某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球 和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮 球和5个足球共需费用690元. (1)篮球和足球的单价分别是每个多少元？ (2)学校计划采购篮球和足球共100个，并要求篮球个数不超过足 球个数的三倍，且总费用不超过8300元，则有几种购买方案？ (不要求写出具体方案) 26.(本题满分12分)【问题探究】 (1)如图①，PQ∥MN,A,B分别在PQ,MN上，D是直线MN上一点. ①若D在点B的右侧，且∠ABM=60°，∠ADM=45°，则∠BAQ 的度数为，∠DAQ的度数为】 ,∠BAD的度 数为 ②如图②，AC平分∠PAB交MN于点C,AE平分∠BAD交 MN于点E,当D在点B的右侧时，过点E作EF⊥AC,垂足 为F,记∠AEF=x°，∠ADB=y°，请探究出y与x的关系式， 并说明理由， 第5页（共6页） 【拓展应用】 (2)“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧班列”为了安全起 见在某段铁路两旁安置了A,B两座可旋转探照灯.如图③，假定 主道路是平行的，即PQ∥MN,连接AB,且∠ABN=45°.灯A 发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出 的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉 照射巡视.灯A转动的速度是3度/s,灯B转动的速度是9度/s. 若它们同时开始转动，设转动时间为ts,在灯A发出的射线AC 从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请求出此时t 的值. M R M C B E DN 图① 图② D B D N M B 图③ 备用图 第6页（共6页）角相等∠AED等量代换同位角相等，两直线平行∠CED两直线平行，内错 角相等∠CED等量代换内错角相等，两直线平行22.解：(1).'点A(一2a一3， 1十a)在x轴上，.1十a=0,解得a=-1,.-2a-3=-2×(-1)-3=-1,.点A的 坐标为（一1,0）.(2).点A的坐标为（一2a一3,1十a),点B的坐标为(5,8），且线段AB ∥y轴，∴.-2a-3=5,解得a=-4,.1十a=1-4=-3,∴.点A的坐标为(5，-3). 23.解：(1)200(2)最喜欢“艺术类”的学生有200一30一50一60一20=40（人）.补全图 ①如图.人数 (3)3036°(4)1600×25%=400（人）. 60 50 40 40 20 8 文学类利技类艺术类体有类综合类课程类别 答：该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人.24.解：(1)一54(2)[x] ≤x,且x为整数，[x]=x.:<x>>x,且x为整数，.<x>=x十1.：[x]十<x> =2025x十(x+1)=2025,解得=1012.(3)解方程组，得-：[]表示 <y>=3. 不大于x的最大整数，<y>表示大于y的最小整数，.-1≤x<0,2≤y<3.25.解： (1)设A品牌红枣每包的价格为x元，B品牌红枣每包的价格为y元.根据题意，得 2x+y=80, 解得工一30”答：A品牌红枣每包的价格为30元，B品牌红枣每包的价 3x+4y=170, 1y=20. 格为20元.(2)设购进A品牌红枣m包，则购进B品牌红枣(100一)包，根据题意，得 30m十20(100-m)≤2600，解得m≤60.答：最多可购进A品牌红枣60包.26.(1)证 明：∠A+∠GDB=180°，∠BDC+∠GDB=180°，∴∠A=∠BDC.AB∥CG, .∠A=∠ANC.∴.∠BDC=∠ANC.∴.AE∥BD.∴.∠E+∠EDB=180°.(2)解： ①AE∥BD,∠E=80°，∠EDB=180°-∠E=180°-80°=100°.：∠GDB=116°， .∠CDB=180°-∠GDB=180°-116°=64°.∠CDE=∠EDB-∠CDB=100°-64 =36.@:FD平分∠CDE,∴∠CDF=∠EDF=号∠CDE=号×36°=18.：AB∥ CD,∠BDG=116°，.∠ABD=∠BDG=116°.BF平分∠ABD,.∠DBF=∠ABF -ZABD=16-58.FQ/CD.AB//CD.:AB//CD//FQ.:CDF= ∠DFQ=18°，∠ABF=∠BFQ=58°.∴.∠BFD=∠BFQ-∠DFQ=58°-18°=40°. 期末综合评价（二） 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.210.-211.120°12.20% 13.714.号 15.解：原式=-2十(-2)2-（π-3）=-2十4-π十3=5-元.16.解： 解不等式①，得x<2.解不等式②，得x<3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 (如图). 一☐从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组 023 的解集为x<2.17.解：x1>x2,.-7x1<-7x2,.-7x1十3<-7x2十3. 18.解：(1)(2)如图. 19.证明：.CA平分∠BCD,∠ACB=40°， .∠BCD=2∠ACB=80°.又'∠D=100°，..∠BCD+∠D=80°+100°=180°.∴.AD ∥BC.20.解：(1)3a十1的平方根为士4，/2b+6=2,∴.3a十1=16,2b+6=8,解得 a=5,b=1.则5a十2b=5×5十2×1=27..27的立方根为3，.5a十2b的立方根为3. (2):a=5,6=1。写=十.“十的算术平方根为分，∴。6的算术平方根 为宁，21.解：两人的解法均不正确：正确的解答过程如下：去分母，得6x-(红十2)< 2(2-x).去括号，得6x-x-24-2x.移项，得6x-x十2x4十2.合并同类项，得7x 第40页（共54页） <6.系数化为1，得x<号.22.解：1)如图， △A'B'C‘即为所 求作的图形.(2)A'(2,-3),B(1,0),C(3,-1).(3)△A'BC的面积为2×3- ×1 2 1 ×2-2×1X3-2 ×1×2=6-1-1.5-1=2.5.23.解：(1)10202补全频数 分布直方图如图.。」人数 (2)600×3+10=156(人).答：七年级全 25 50 20 20 0 10 0 100110120130140150跳绳个数 体600名学生中，不合格的同学约有156人.(3)建议：加强跳绳训练.（答案不唯一，合 理即可)24.解：(1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下：把①代入②，得5x 2X2=6x=2.把x=2代入①，得2十y=2y=0.所以这个方程组的解为=2 y=0. (2)把③代入⑤，得3十c=0,c=-3.把c=-3代入④，得5a-9=1,a=2.把a=2代 a=2, 入③，得2十b=3,b=1.所以这个方程组的解为b=1, 25.解：(1)设篮球的单价是 c=-3. 2x十3y=430, x元/个，足球的单价是y元/个.根据题意，得{ 解得/=80， 答：篮球的 3x+5y=690. y=90. 单价是80元/个，足球的单价是90元/个.(2)设购买m个篮球，则购买(100-m)个足 球.根据题意，得m≤3(100-m), 80mm+90(100-m)≤8300. 解这个不等式组，得70≤m≤75.又：m 为正整数，.m可以为70,71,72,73,74,75，.共有6种购买方案.26.解：(1)①60° 45°15°②y=2x.理由：AC平分∠PAB交MN于点C,AE平分∠BAD交MN 于点E,∴·∠PAC=∠BAC,∠DAE=∠BAE.设∠DAE=∠BAE=a,∠PAC= ∠BAC=B.:EF⊥AC,.∠AFE=90°，∠FAE+∠AEF=90°.：记∠AEF=x°， ∠ADB=y°，即x°+a+B=90°..a+B=90°-x°..PQ∥MN,.∠PAD+∠ADB= 180°，即2a十23+y°=180°.∴y°=180°-2(a十B),∴y=2x.(2)设射线AC交MN于点 T,射线BD交PQ于点S.①如答图①，当BD,AC未相遇时，AC⊥BD,∴.∠SBT十 ∠ATB=90°.：∠SBT=180°-∠MBS=(180-9t)°，∠ATB=∠QAT=3t°，.180 9t十3t=90,解得t=15;②如答图②，当BD返回，且射线AC与BD相交时，AC⊥BD, 则有∠TAB+∠ABD=90°.：∠ABN=45°，PQ∥MN,∠BAQ=135°.∴.∠BAC= (135-3t)°，∠ABD=(45+180-9t)°=(225-9t)°.∴.(135-3t)+(225-9t)=90,解 得t=22.5:③如答图③，当BD返回，且射线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有 ∠ABC+∠BAC=90°.：∠ABN=45°，PQ∥MN,∴∠BAQ=135°.∴.∠BAC=(135 -3t)°.：∠ABD=(9t-180-45)°=(9t-225)°..∠ABC=180°-∠ABD=(405 9t)°..405-9t+135-3t=90,解得t=37.5;④如答图④，当BD第2次从MB出发， 且射线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有∠PAC十∠ASB=90°.PQ∥MN, .∠MBS=∠ASB=(9t-360)°.易得∠PAC=(180-3t)°，∴.9t-360+180-3t=90, 解得t=45.综上所述，t的值为15或22.5或37.5或45. D MB丙 T 答图① 答图② 答图③ 答图④ 第41页（共54页） 周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.A3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.对顶角相等10.40°11.3 12.①②④13.解：(1)∠E与∠3是同位角.(2)截线是BC,被截线是AB,DE.(3)∠B 与∠E不是同位角.因为构成这两个角的直线中，没有公共截线，所以∠B与∠E不是 同位角.14.解：因为直线AB,CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=40°.因为OD 平分∠BOF,所以∠DOF=∠BOD=40°.因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°.所以 ∠EOF=∠EOD十∠DOF=90°+40°=130°.15.解：(1)如图，连接AC和BD,线段 AC和BD的交点H就是水厂的位置.(2)如图， D过点H作线段HM⊥ A、H EF于点M,HM是铺设引水管道的位置.理由：垂线段最短.16.解：(1)因为∠DOE: ∠AOF=2:3,所以设∠DOE=2x,∠AOF=3x.因为OF平分∠AOD,所以∠DOF= ∠AOF=3x.所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=x.因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.所 以∠AOF+∠EOF=90°，即3x+x=90°，解得x=22.5°.所以∠EOF=22.5°.(2)与 ∠BOD互补的角有∠COE,∠AOD和∠BOC. 基本功专练（一）与平行线性质、判定有关的计算及说理 1.解：a∥c,∴∠1+∠2=180°.∠1=110°，∴.∠2=180°-∠1=70°.b∥d,∴.∠3 =∠2=70°.2.解：∠DAC=15°，∠EAD=45°，∠EAC=∠EAD-∠DAC=30. :∠C=30°，∠EAC=∠C.∴AE∥BC.3.对顶角相等DF同旁内角互补，两直 线平行∠FDH两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行 4.解：∠1=∠BFD,∠1=∠2，∠BFD=∠2..BC∥ED..∠C+∠CDE=180°. 又：∠CDE+∠B=180°，∴.∠C=∠B..AB∥CD.5.解：(1)：AC∥DE,.∠AFD =∠FDE.:∠AFD=∠1，∠1=∠FDE..DF∥BC.(2):∠1=∠FDE,∠1= 72°，∴∠FDE=72.:DF平分∠ADE,∠ADF=∠FDE=72°.：DF∥BC,∠B =∠ADF=72°.6.解：(1)AB∥EF.理由如下：∠AGE=∠ACD,EF∥CD. :AB∥CD,AB∥EF.(2):AB∥CD,.∠ACD=∠A=25°.：∠ACF=45, ∴.∠FCD=∠ACD+∠ACF=70°.EF∥CD,∴.∠F=180°-∠FCD=110°.7.解： (1)∠OHE CD∠CHE∠2∠1=∠2(2)由(1)可知∠BGF=2∠1，∠CHN- ∠2=∠1.：∠BGE+∠BGF=180°，∠BGE=3∠1，.3∠1+2∠1=180°.∴∠1= 36°.∴∠CHN=36°.8.解：(1)AB∥CD,∴.∠1=∠COE.A'E∥CF,∠2= ∠COE.∠1=∠2.(2)由折叠的性质，得∠CFN=2(180°-∠2)=66，：AE∥ CF,∴∠A'EN=∠C'FN=66°.：∠1=∠2=48°，∠BEF=∠A'EN+∠1=114°. 9.解：过点D向左作DI∥EF.:EF∥GH∥AB,∴.DI∥GH∥EF.:∠F=150°， .∠FDI=180°-∠F=30°..'∠FDH=∠CDB=35°，.∠IDH=∠FDI+∠FDH= 65°..∠H=180°-∠IDH=115°. 阶段微测试（二） 1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.如果一个三角形的两条边相等，那 么这个三角形叫作等腰三角形10.∠BAE=∠ADC(答案不唯一)11.9 12.①②③⑤13.解：AB∥DG.理由如下：：CE⊥DG,.∠ECG=90°.：∠ACE= 140°，∴.∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°.，∠BAF=50°，.∠BAF=∠ACG..AB∥ DG.14.BAE两直线平行，同位角相等BAE等量代换DAC内错角相等，两 直线平行15.(1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,∴.AE∥FG.∴.∠2=∠A..∠1=∠2， .∠1=∠A.AB∥CD.(2)解：：AB∥CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°.·∠D= ∠3+60，∠CBD=70°，∴.∠3+60°+70°+∠3=180°.∠3=25°.：AB∥CD,∴∠C =∠3=25.16.解：(1)如果①，②，那么③：如果②，③，那么①：如果①，③，那么②. (2)选择“如果①，②，那么③”.理由如下：·AB∥CD,·∠A=∠DCE,∠B=∠BCD, ∠A=∠B,∠BCD=∠DCE. 第42页（共54页）