第九章 平面直角坐标系 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

所以a十b=3十（一2）=1.因为1的立方根是1，所以a十b的立方根是1.24.解：原正方 形场地的边长为√400=20(m),所以原正方形场地的周长为20×4=80(m).设新场地 的长为5.xm,则宽为3xm.根据题意，得5.x·3x=300,所以z2=20,由边长的实际意 义，得x=√/20.则新场地的长为5×/20=5√20(m),宽为3×√20=3√/20(m,所以 新场地的周长为(520+3√20)×2=16√20(m).因为16√20≈16×4.472= 71.552<80,所以原来的铁栅栏够用.25.解：(1)√2-1√2-12-√2(2)因为点 C表示的数为x,所以x=2-√2，所以|x十21-x=|2-√2+√2|-(2一√2)=2-2十 2=2.26.解：(1)1-3(2)0(3)因为3<13<4，所以12<9+√13<13.因 为9+/13=x十y,x是整数，且0<y<1,所以x=12,y=9+√/13-12=√13-3.又 因为[5x]=15,所以x-y-[5x]=12-(√/13-3)-15=-√/3，所以x-y-[5π]的 值的相反数为瓜、27解：情名(2升(3③)原式=立×号×号×…× 品动 第九章综合评价 1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.C10.A11.A12.B13.C 14.D15.D16.三17.(-1，)18619.(5，) 20.解：(1)三角形ABC先向 上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到三角形A1B1C(答案不唯一)：(2) M(a-6,b-3). 21.解：(1)Sm=之X3X5=只：(2)三角形ABC如图： (3)A(2,5),B1(2,0),C1(-1,3).22.解：(1)建立平面直 角坐标系如图： (2)由平面直角坐标系可得C(2,1),D(一2，一1)： (3)黑色棋子E在平面直角坐标系中的位置如图.23.解：(1)长方形ABCD的面积为 |5-21×|-2√2-(-√2)=3√2；(2A'(2,-√2)，B(5,-√2)，C(5,0),D'(2,0). 24.解：(1)由点M(3a一9,4一2a)在y轴的负半轴上，得3a一9=0，且4一2a<0,解 得a=3,则4一2a=-2,故点M的坐标为(0，-2)；(2)(2-a)25+1=(2-3)25+1 =(-1)205+1=一1十1=0.25.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. y 北如图可知，市场的坐标为(700,200)，超市的坐标为(500， -市场 体有场0 文化官 火车站 医院-i----d-d 一400)：(2)在平面直角坐标系中将A(500,一300)，B(500,200),C(100,200)标出，如 图所示.由图可知，小明从医院出发沿A,B,C的路线经过宾馆，共走了4×100+5× 100十4×100=1300(m).由图可知，离C最近的标志物是体育场.26.解：(1)(0,5) (2)(10,10)(3)PQ∥x轴，且点Q的坐标为(5,3)，∴.m十2=3，解得m=1..2m- 6=一4，.点P的坐标为(-4,3).27.解：(1)5(2)由两点间的距离公式，得AB= √(3-4)+2-(-4)]=√（一1）+6=√1十36=√37，则A,B两点间的距离为 √37；(3)设点B的坐标为(0，m).由两，点间的距离公式，得AB=√（一3-0）2+(0一m) =√(-3)2+=√9+7=5,9+=25，m2=16,解得m=士4.∴.点B的坐标为(0， 4)或(0，一4). 第34页（共48页） 期中综合评价 1.D2.B3.A4.D5.D6.D7.D8.D9.D10.D11.C12.B13.A 14.D15.D16.4917.112°18.6-√719.2x-120.解：(1)原式=2-1-(-2)= 2-1+2=3:(2)原式=33-3-(2-√)=3√5-3-2+√3=43-5.21.对顶角相等 ∠4同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相 等，两直线平行22.解：设另一个正方形鱼池的边长为xm.（x>0)根据题意，得x2一 62=45,∴.x2=81.又x>0,.x=9.答：另一个正方形鱼池的边长为9m.23.解： OE平分∠BOD,∠DOE=∠BOE=7∠BOD.设∠DOE=∠BOE=a,则∠BOD= 2a..∠BOC=3∠DOE,∴.∠BOC=3a..∠BOC+∠BOD=180°，即3a+2a=180°，解 得a=36°.∴.∠DOE=∠BOE=a=36,∠BOD=2a=72,∠BOC=3a=108°. ∠AOD和∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，∴.∠AOD=∠BOC=108°.：OF⊥ CD,∴.∠DOF=90°，∴.∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-36=54°.24.解：(1)：∠B =∠CDF,.∴.AB∥CD..∠1=∠2，∴.AB∥EF,∴.CD∥EF:(2)AB∥CD,∴.∠BAE +∠3=180°.：∠3=64°，.∠BAE=180°-∠3=180°-64°=116°.AF平分 ∠BAE,∠1=7∠BAE=7×116=58.25.解：(1)如图，三角形ABC即为所 求； (2)如图，三角形ABC即为所求，A(4,3),B1(1,一1)， G(5,0:3S5A4=4X4-合×3×4-7X1X3-合×1×4=16-6-号-2= 号.26解：1)5(2)由题意，得引4-1=7,4a-1=7,或4a-1=-7,解得a 2,或a=-1.5;(3)由题意，得9-2b=-5=5,∴.9-2b=5,或9-2b=-5,解得b =2,或b=7.当b=2时，3b-2=3×2-2=6-2=4,此时C(-5,4).|-5=5,4 =4,5>4,∴.此时点C的“长距”为5；当b=7时，3b一2=3×7-2=21一2=19，此时 C(-5,19).-5引=5，|19|=19,19>5，∴此时点C的“长距”为19.综上所述，点 C(-5,3b-2)的“长距”为5或19.27.解：(1)30°(2)OE⊥OF(3),AC∥BD, ∠A=50°，.∠ABD=180°-∠A=180°-50°=130°.：BE,BF分别平分∠ABP和 ∠PBD,∴∠EBP=∠ABP,∠FBP=G∠PBD.又：∠ABP+∠PBD=∠ABD= 13O,∴∠EBF=∠EBP+∠FBP-∠ABP+∠PBD=(∠ABP+∠PBD)= 3×130=65 第十章综合评价 1.B2.D3.D4.B5.D6.A7.B8.C9.D10.B11.A12.B13.D 73 14.B15.D16.117.2-2x18.119.920.解：(1)把②代人①，得3x-4= 5.解这个方程，得x=3.把x=3代入②，得3一2y=1.解这个方程，得y=1.所以这个 x=3, 方程组的解是{ (2)①X3,得9x+12y=48.③②×2，得10.x-12y=66.④③ 1y=1; 十④，得19x=114x=6.把x=6代人①，得3X6十4y-16y=一7所以这个方程组 x=6, 的解是 、1 把代 21.解：联立十-5，解这个方程组，得二2 2· 2x-y=1. 十-2得+156=2.0把g代入一--8=0，得2a一路-8 第35页（共48页) -60①与姐成方程组公十。-第这个方程组得任之 /8a+15b=-22, 6=-2. 22.解：由 题意知，甲求得方程组的解y=4,满足方程组千一9， 3.x-cy=-2, 所以有2a+4b=9,6 k=一2，解得c=2.乙因抄错了c而得到的解7二4，必是ax十by=9的解，即4a一b 1y=-1 .5 =9.联立 2a+46=9解这个方程组，得0=云'当a=号，6=1，c=2时，原式 14a-b=9. b=1. (受)×（号×1）+2=[×（号）]“×号+=(-1×号+2 2025 2024 2024 号+？=号.23.解：设A型垃圾箱的单价是x元/个，B型拉圾箱的单价是y元/个 根据题意，列方程组得3x十2=270·解这个方程组，得=50： y=60. .5.x+2y=5×50+2 3y-2x=80. ×60=370.答：该社区购买5个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱，共花费370元. 24.解：1)根据题意，列方程组得2a+36=1 a=3, 解这个方程组，得 5a-3b=10. 6号，②由1河 知x△y=3x+号，则(-2△号-3X(-2)+号×号=-6+1=-6.25，解：15 (2)点P(4,一2)不是“巧妙点”.理由如下：2×4一（一2）=10≠6，.点P(4,-2)不是 “巧妙点，3：十二，解这个方程组，得？十0：点B,》是巧妙点”， x-y=2a. y=2-a. 2x-y=6,即22+a)-(2-a)=6.解这个方程，得a=专.26解：(1)令=x十19 二y-2原方程组化为2p+3g=1 1解这个方程组，得2，·十1=之，解这个 1p-2q=4. 1q=-1.1y-2=-1. 方程组，得原方程组的解为：(2)在@（m十2》-3次6'中，令=m y=1. y=1: a2(m+2)-3b2n=c2 +2,y=一3，则方程组可化为a十二0：方程组x十一'的解为 azx+by=c2. azx+by=c2 x=3,,1m+2=3,。 m=1, 解这个方程组，得 y=4,-3m=4. =寺 27.解：(1)设甲乐团有x人，乙乐 团有y人根据题意，列方程组得十=75， 解这个方程，得二0答：甲乐 170x+80y=5600, y=35. 团有40人，乙乐团有35人：(2)根据题意，列方程得5a十6=65.整理，得a=13一号6. 因为a>0.60,且a,b均为整数，所以=7·或101 所以共有2种方案：方案一： 1b=5b=10. 从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调5人；方案二：从甲乐团抽调1人，从乙乐团抽调10人. 第十一章综合评价 1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.B11.C12.B13.A 14.C15.C16.-317.-118.k>119.4<x≤1320.解：(1)去括号，得4x+ 12<x-6.移项，得4x-x<-6-12.合并同类项，得3x<-18.系数化为1，得x<-6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示；☐ 一(2)解不等式①，得x -6 0 >-1.解不等式②，得≤号.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出 两个不等式解集的公共部分（如图. 与一所以不等式组的解集为一1 -10 2x+3x+11,① .21.解：不存在.理由如下：根据题意，得2十5-1<2-，② <2 解不等式 3 第36页（共48页）第九章综合评价 审 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 兹 1.点P(-3,-x)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，点P(一√3,0)在 A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 弥 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上 3.在平面直角坐标系中，点P(一4，一3)到y轴的距离为( A.-4 B.-3 C.4 D.3 4.点M(一2,5)是由点N向上平移3个单位长度得到的，则点N 的坐标为 A.（2,0) B.(2,1) C.(-2,2) D.(2,-3) p 5.在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且在y轴左侧，距离x 轴为3个单位长度，则点C的坐标可能为 ( A.(3,-2) B.(-3,4) C.(5,3) D.(-3,3) 6.如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的 是 ( A.在距离学校300m处 小明家北 B.在学校的西北方向 300m 西45 东 C.在东北方向300m处 学校 D.在学校西北方向300m处 南 7.若点P(x,y)在第二象限，且|x=5,y=3,则点P的坐标 线 为 A.(-5,3) B.(5,-3) C.(-5,-3) D.(5,3) 8.如果点A(x一2,3x+6)在x轴上，那么 A.x=2 B.x≠2 C.x=-2 D.x≠-2 9.已知点P(2a一10,2一a)到两坐标轴的距离相等，那么a的值 为 宝 A.4 B.-4 C.8或4 D-4或号 10.如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变 化是 第1页（共6页） A.向左平移3个单位长度 B.向左平移1个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度 校 -2O -医院 图① 图② 体堉场 (第10题图) (第11题图) 11.如图所示为城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学 校和体育场的坐标分别为(3,1)，(4，一4).下列地点中，离原 点最近的是 ( A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 12.中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏.如图是某局象棋 游戏的残局，若在该棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子 “兵”和“炮”的点的坐标分别为（一1,3），(1,3)，则表示棋子 “卒”的点的坐标为 A.(2,1)》 B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1) 炮 1 工師工 (第12题图) (第14题图) 13.在平面直角坐标系中，已知点A(一1,0)，B(1,0),在y轴上存 在一点C,使三角形ABC的面积为8，则点C的坐标为() A.(0,4) B.(0,8) C.(0,8)或(0，-8) D.(0,4)或(0，-4) 14.如图，线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B,A',B 四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P 在AB'上的对应点P'的坐标为 A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a-2,b+2)》 15.如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标 系中，已知小正方形的边长为1，点A1的坐标为(2,2)，点A2 的坐标为(5,2)，则点A2024的坐标为 ( ) 第2页（共6页）》 A.(6062,2) B.(6065,2) C.(6068,2) D.(6071,2) 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分， 16.若点P(a,b)在第二象限，则点Q(-b,a)一定在第 象限 17.如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花 坛的位置可用坐标(1，一1)表示，旗杆的位置可用坐标(2,0) 表示，则图书馆的位置用坐标表示为 图书馆 教学楼旗杆」 树门花坛 3 (第17题图) (第18题图) 18.如图，半圆AB平移到半圆CD的位置时扫过的面积为 19.如果点P(x,y)的坐标满足x十y=xy,那么我们就称点P为 “和谐点”，例如点(2,2)满足2+2=2×2.若点Q(5,m)为“和 谐点”，则点Q的坐标是 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤， 20.(7分)如图，三角形A1B,C1是由三角形ABC经过平移得 到的 (1)请你写出平移的过程； (2)如果三角形A,BC1内有一点N(a,b),求其在三角形 ABC内的对应点M的坐标， 第3页（共6页） 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(一1,5)，B(一1,0)， C(-4,3). (1)求三角形ABC的面积； (2)画出将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的三角形 A1BC1; (3)写出点A1,B1,C1的坐标. 22.(7分)围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已 有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由 边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A,B两颗棋子的坐标 分别为A(-2,4),B(1,2). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，一1)，请在图中画出黑色 棋子E. 23.(6分)如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2, -2√2)，B(5,-2√2)，C(5,-√2)，D2,-√2). (1)长方形ABCD的面积是多少？ (2)将长方形ABCD向上平移√2个单位长度，求所得的长方 形A'B'CD的四个顶点的坐标 第4页（共6页） 24.(8分)已知点M(3a-9,4-2a)在y轴的负半轴上. (1)求点M的坐标； (2)求(2-a)2025+1的值. 25.(8分)如图是某地区部分区域简图，图中每个小正方形的边 长代表100m长，为了确定各标志物的位置，请解答以下 问题： (1)以文化宫为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴 正方向，建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； (2)在(1)中，小明从医院出发，沿A(500,-300),B(500, 200),C(100,200)的路线走了一段路，问：他经过了哪些 标志物？走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？ 北 市场 体有场 文化宫 火车站： 第5页（共6页） 26.(8分)已知点P(2m一6，m十2)是平面直角坐标系中的点. (1)若点P在y轴上，则点P的坐标为 (2)若点P在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为 (3)已知点Q(5,3),且PQ∥x轴，求点P的坐标. 27.（12分)阅读下列材料，并完成相应的任务. 【读】坐标系中两，点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点A(x1,y1),B(x2,y2),那么两 点的距离AB=√(x1-x2)+(y-y). 【思】例如：若，点A(5,1),B(4,2),则AB=√/(5一4)十(1一2)=√2. 【悟】完成任务 (1)若坐标平面内有两点A(3,0),B(0,一4)，则AB= (2)若坐标平面内有两点A(3,2),B(4,一4)，求A,B两点间 的距离； 【省】迁移应用 (3)若坐标平面内有点A(一3,0)，点B在y轴上，且A,B两 点间的距离是5，求点B的坐标. 第6页（共6页）