第七章 相交线与平行线 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

第七章综合评价 2 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出 平 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是 新 2 A B 2.如图是“大理苍山世界地质公园”吉祥物之“苍小山”，下列四个 图案可以看作由如图的“苍小山”经过平移得到的是 弥 3.下列语句是命题的是 A.作∠A的平分线 B.直角都相等吗？ C.画一条直线 D.内错角不相等 p 4.如图，下列说法不正确的是 A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠2是同旁内角 C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角 B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，为方便群众，需要从新建的广场O处修一条人行通道到 小路AB,沿OC,OD,OE均可，其中OD⊥AB.在资金紧张的 情况下，应将人行通道修在 ( ) A.OC处 B.OD处 C.OE处 D.不能确定 站 6.如图，∠BOD=140°，OA⊥OB,则∠AOC的度数为 ( A.309 B.40° C.50° D.90° 7.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的 三角形A'B'C'.若B'C=2cm,则B'C'的长为 ( A.3 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm 三 人3 B (第7题图) (第8题图) 第1页（共6页） 8.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得 m∥n,以下四位同学的答案不正确的是 ( A.小龙：∠2=∠5 B.小年：∠2+∠6=180° C.小达：∠1=∠6 D.小吉：∠4+∠5=180° 9.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列说法正确的 有 ) ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行； ③若|a=|b,则a=b;④两点之间，线段最短.其中是真命题 的是 ( ) A.②③ B.①④ C.①②④ D.①②③④ 11.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分 ∠BEF.若∠EFG=64°，则∠EGD的度数是 ) A.132° B.128° C.122° D.112 CF GD (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射 后，折射光线BE,DF交于主光轴MN上一点P.若∠ABE= 150°，∠CDF=170°，则∠EPF的度数是 ( A.20° B.30° C.40° D.50 13.一把直尺与一块直角三角尺按如图方式摆放.若∠1=47°，则 ∠2的度数为 ( ) A.409 B.43 C.45 D.47° 14.如图，已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点 F.若∠1=60°，则∠2的度数为 ( ) A.130° B.140° C.150° D.160 G F D A -B (第14题图) (第15题图) 15.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若 ∠2=30°，则AC∥DE;②若BC∥AD,则∠2=45°；③∠BAE+ ∠CAD=180°；④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中，正确的 是 ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 第2页（共6页） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16把“等角的余角相等”写成“如果…那么…”的形式是 17.已知直线EF及其外一点B,过B点作AB∥EF,过B点作 BC∥EF,点A,C分别为直线AB,BC上任意一点，那么A, B,C三点一定在同一条直线上，依据是 18.如图，AD∥CE,若∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数为 人ED 56 (第18题图) (第19题图)》 19.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C,D点分 别落在点C1,D1处.若∠C1BA=56°，则∠DEB的度数为 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤： 20.(7分)如图，在三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,BC, AC上的点，点G在CA的延长线上.已知∠1=∠B,∠2= ∠BAC,∠G=90°.求证：DE⊥DG 证明：，∠1=∠B, .AB∥EF( .∠2= ∠2=∠BAC(已知)，. ∴.∠G+∠GDE=180°( .∠G=90°，∴.∠GDE=90°， .DE⊥DG( 21.(6分)如图，三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的格点 上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角 形ABC平移，使点A到点A1的位置， (1)画出平移后的三角形A1B,C1; (2)连接AA1,BB1,则线段AA1与BB1的关系是 (3)求三角形A1BC1的面积 第3页（共6页） 22.(7分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B. (1)EF与AB平行吗？说说你的理由； (2)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由. 23.(6分)如图，C,D是直线AB上两点，∠1十∠2=180°，DE平 分∠CDF,EF∥AB. (1)求证：CE∥DF; (2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数. D B 24.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF 平分∠AOD. (1)OE与OF有什么位置关系？请说明理由； (2)若∠AOC:∠AOF=2:3,求∠BOE的度数. 第4页（共6页） 25.(8分)如图，直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句 画图： (1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q; (2)过点P作PR⊥CD,垂足为R; (3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由. 26.(8分)如图，BC∥EF,E是直线FD上的一点，∠ABC=140°， ∠CDF=40°. (1)求证：AB∥CD; (2)连接BD,若BD∥AE,∠BAE=110°，请求出所有与 ∠BAE互补的角. 第5页（共6页） 27.(12分)在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直 角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线α， b,且a∥b,直角三角尺ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°. Bb 图① 图② 图③ 【操作发现】 (1)如图①，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1=56°，则 ∠2的度数为 【探索证明】 (2)如图②，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与 ∠2间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)如图③，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋 转三角尺，点A始终在直线BD(D为直线b上一点)的上 方.若存在∠1=4∠CBD(∠CBD<60°)，求射线BA与直 线a所夹锐角的度数， 第6页（共6页）意，得3a-2=0,解得a=号∴a+6=号+6=9M(0,):(2)由题意，得3a-2 =3,解得a=号a+6=号+6=号M(3,号)(3)由题意，得3a-2=a+6或3a -2=-(a十6)，解得a=4,或a=-1.当a=4时，3a-2=10,a+6=10;当a=-1时， 3a-2=-5,a+6=5..M(10,10)或M(-5,5).15.解：(1)三角形ABC先向下平移 3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到三角形ABC;(2)A(一2,3)，B(一4， -1D,C1,D:(3)S46=4X5-7×5×2-2×4×2-7×3X2=20-5-4 -3=8. 阶段微测试（五） 1.C2.A3B4B5D6D7C8B9y=7x- ,x=2y+3 10.一10411.012.813.解：(1)原方程组可变形为 5x+y=1.0+④，得 12x-y=3,③ 7x=14,x=2.把x=2代入③，得2×2一y=3,y=1.所以这个方程组的解是 二2，(2原方程组可变形为8一96，③。 y=1; ④×4，得-8x-28y=68.⑤③+⑤， -2x-7y=17.④ 得-37)=74y=-2.把y=-2代人③，得8x-9X(-2)=6,x=-号.所以这个方 程组的解是x=一多 ”4解：收0+@得=飞®把代人@，得y y=-2. =-2k.把x=7k,y=-2k代人2x+3y=8,得14k-6k=8,k=1,则x=7,y=-2.所 以原方程组的解为=7， 寸y215.解：联立{3十二8解这个万程组…得之3·把 {y=-1. 1x=3, x+by=a,3-6=a. 这个方程组，得公2所以如一2方=3X 一2X2=3-4=-1.16,解：由于甲同学看错了6的符号，得到的解为2=3”所以有 1y=2. 3a+2b=13,① 所以有5a-b 13c-2=4.② 由②，得c=2.由于乙同学看漏了c,得到的解为=5， y=1, 3a+2b=13 =13.③联立①③，得 5a-b=13. 解这个方程组，得公所以a=36=2=2 阶段微测试（六） 1.A2C3A4C5A6A7D8B95754010.=36. 130x+20y=860 11.1212.5513.解：(1)化简②，得3x=6+2y+2,即3x-2y=8.③①十③，得6x= x=3, 18,x=3.把x=3代人①，得y=号.所以这个方程组的解是 1(2)①-③，得x y=2 =一8⑧@与8组成方程组十引；解这个方程组，得=一2 把x=一2代 】x一之=一3. z=1. x=-2, 人①，得y=8.因此，这个三元一次方程组的解是y=8, 14.解：设1个大桶可以 x=1. 盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，得5十=3， 解这个方程组，得 x+5y=2. 13 x- 24 答：1个大桶可以盛酒受斜，1个小桶可以盛酒7斜。15，解：设A种邮票的 y=24 面值为x元，B种邮票的面值为y元，C种邮票的面值为之元.根据题意，得 第31页（共48页） 3.x+2y+x=13, x=2, x十y十2=7，解这个方程组，得y=3,答：A,B,C三种邮票的面值分别为2元、3 2x+3y-z=12. x=1. 元、1元 阶段微测试（七） 1.C2.B3.A4.A5D6A7.A8C9.+5>010.1<<31.1, 2,3,412.七13.解：(1)移项，得4x-x>6十3.合并同类项，得3.x>9.系数化为1， 得x>3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.十。士之专寸 (2)解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x<2.把不等式①和②的解集在数轴上表示 如图.之一。干子」士从图中可以找出两个不等式解架的公共部分，得到 12x-50,① 不等式组的解集为1≤x<2.14.解： {x-a>0.② 解不等式①，得x<号.解不等式 ②，得>a∴不等式组的解集为a<<号.：不等式组有且仅有一个整数解x=2。 1<a<2.15.解：1)解方程组，得=一3十a::工为非正数，y为负数， y=-4-2a. 厂3十a0,解得-2<4≤3：(2-2<a<3,即a-3<0a+2>0…原式=3-a -4-2a0, 十a十2=5.16.解：(1)共有两种符合题意的购票方案.解答过程如下：根据题意，得 600x+120(15-x)5000, ≥715-0， 解得5<<6号.：x为整数，∴x=5或x=6.当x=5 时，15一x=15一5=10：当x=6时，15一x=15一6=9，..共有两种符合题意的购票方 案：方案一：购买A种门票5张，B种门票10张：方案二：购买A种门票6张，B种门票 9张；(2)方案一花费为600×5+120×10=4200（元）；方案二花费为600×6+120×9 =4680(元).，4200<4680，∴.方案一：购买A种门票5张，B种门票10张更省钱. 阶段微测试（八） 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.208.16809.36010.5011.解：(1)抽样 调查：(2)总体是七年级600名学生在家承担家务劳动的时间；个体是每名学生在家承 担家务劳动的时间；样本是抽取的50名学生在家承担家务劳动的时间；样本容量是 50.12.(1)50208(2)115.2°(3)72213.解：(1)①电脑小组比音乐小组人数 多：②音乐小组所占比例比体育小组所占比例大；（答案不唯一）(2)样本容量是28： 35%=80,“体育”部分的人数为80一(28+24+8)=20，补全图形如图所示； 人数 (3)爱好书画的人数占被调查人数的百分比为8÷80× 28 20 3 0电脑体有音乐书画兴趣 小组 100%=10%.该中学现有的学生中，爱好书画的人数约为2870×10%=287. 综合评价答案 第七章综合评价 1.C2.D3.D4.D5.B6.C7.A8.D9.C10.C11.C12.C13.B 14.C15.D16.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等17.过直线外一点有 且只有一条直线与这条直线平行18.80°19.107°20.同位角相等，两直线平行 ∠EDB两直线平行，内错角相等∠EDB∠BAC等量代换DE∥AC同位角 相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补垂直的定义21.解：(1)如图，三角 形AB1C即为所求： (2)平行且相等(3)三角形AB1C的面积为3 第32页（共48页) ×4-2×2X3-号×1×2-号×2×4=12-3-1-4=4.22.解：1DEF∥AB理 由如下：∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，.∠2=∠4，.EF∥AB;(2)∠AED= ∠ACB.理由如下：：EF∥AB,∴∠3=∠ADE.∠3=∠B,∴∠ADE=∠B,.DE∥ BC,∴.∠AED=∠ACB.23.解：(1)C,D是直线AB上两点，∴.∠1+∠DCE= 180°.又∠1+∠2=180°，.∠2=∠DCE,∴.CE∥DF:(2)由(1)知CE∥DF, ∠DCE+∠CDF=180°.，∠DCE=130°，∴.∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°= 50.:DE平分∠CDP,∴∠CDE=号∠CDF=号X50=25.EF∥AB,∠DEF =∠CDE=25°.24.解：(1)OE⊥OF.理由如下：OE平分∠AOC,OF平分∠AOD, ∴∠A0E=号∠A0C,∠AOF=∠AOD.'∠A0C+∠AOD=180,∠BOF= ∠AOE+∠AOF=2∠AOC+3∠AOD=2(∠A0C+∠AOD)=2X180°=90， OE⊥OF;(2)由(1)，得∠AOE+∠AOF=90.∠AOC:∠AOF=2:3,.2∠AOE: ∠AOF=2:3,∴.∠AOE:∠AOF=1:3,即∠AOF=3∠AOE,∴.∠AOE+3∠AOE =90°，∴.∠AOE=22.5°，∠B0E=180°-∠AOE=180°-22.5°=157.5°.25.解： (1)(2)如图：D (3)∠PQC=60°.理由如下：：PQ∥CD,∴.∠DCB+ A C RB ∠PQC=180°.：∠DCB=120°，∴.∠PQC=60°.26.解：(1)BC∥EF,∴.∠BCD= ∠CDF=40°.：∠ABC=140°，.∠ABC+∠BCD=140°+40°=180°，.AB∥CD:(2) BD∥AE,∴∠BAE+∠ABD=180.:∠BAE=110,∴∠ABD=70°，∴∠DBC= ∠ABC-∠ABD=140°-70°=70.由(1)知AB∥CD,.∠BDC=∠ABD=70°. ∠CDF=40°，∴∠BDE=180°-∠BDC-∠CDF=180°-70°-40°=70°.BD∥AE, ∴·∠AEG=∠BDE=70°.综上所述，与∠BAE互补的角是∠ABD,∠DBC,∠BDC, ∠BDE和∠AEG.27.解：(1)34°(2)∠2-∠1=120°.理由如下：如图②，过点B作 BE∥a,则∠2+∠ABE=180°.直线a∥b,∴.BE∥b,∴.∠CBE=∠1，∴.∠ABC= ∠ABE+∠CBE=180°-∠2+∠1.∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，· 60°=180°-∠2+∠1，∴∠2-∠1=120°；(3)依题意有以下两种情况：①当点C在直 线BD的上方时，如答图①.：三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，∴·∠1十 ∠ABC+∠CBD=180°.·∠1=4∠CBD,∠ABC=60°，∴.4∠CBD+60°+∠CBD= 180°，∴.∠CBD=24°，∴.∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+24°=84°..直线a∥b,∴. ∠2=∠ABD=84°，即射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°；②当点C在直线BD 的下方时，如答图②.，三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，∴.∠1十∠ABD= 180°.，∠1=4∠CBD,∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°-∠CBD,.4∠CBD+60° ∠CBD=180°，∴.∠CBD=40°，∴.∠ABD=60°-∠CBD=60°-40°=20°.：直线a∥ b,∴.∠2=∠ABD=20°，即射线BA与直线a所夹锐角的度数为20°.综上所述，射线 BA与直线a所夹锐角的度数为84或20°. 答图① 答图② 第八章综合评价 1.B2.C3.B4.C5.D6.D7.C8.A9.B10.C11.C12.B13.D 14A15.A16.一号17.0或-2万18.-219.x-120解：D原式=4- +3=6;(2)原式=4+√2-1-2-1=√2.21.解：(1)(x-2)2=4,x-2=士2，x-2= 2,或x一2=-2，x=4,或x=0:(2)(x十1)3=-27，x十1=-3x=-4.22.解：(1)因为 √16=4，√/16<√22，所以4<√22；(2)因为|-x=π≈3.1415926，|-3.1415=3. 1415,x>3.1415,所以-x<-3.1415.23.解：因为-2既是a十1的一个平方根， 又是3b-2的立方根，所以a十1=(-2)2=4,3b-2=(-2)3=-8,解得a=3,b=-2, 第33页（共48页）