第七章 相交线与平行线 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①如图，∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为 (∠1C B 和∠2互补)，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 13 40 ②如图，∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的 ,具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， ③对项角 当堂练习 1.下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是 A D 2.如图，∠1的邻补角是 ) A.∠BOC B.∠BOC和∠AOF C.∠AOF D.∠BOE和∠AOF (第2题图) (第3题图) 3.如图，直线AB,CD,EF相交于点O若∠1=20°，∠BOC=80°，则∠2的度数为 4.若∠α与∠3是对顶角，∠α的邻补角等于55°，则∠3的度数为 5.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数. 。1 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①一般地，当两条直线α，b相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说a与b互相垂 直，记作“a⊥b”.其中的一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 ②在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直 当堂练习 1.如图，已知QA⊥l,QB⊥1，所以QA与QB重合，其理由是 A.过两点只有一条直线 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.过一点只能作一条垂线 2.如图，AD⊥BC,∠1=∠2，∠C=65°，则∠BAC的度数为 A.70° B.65° C.45° D.25 B 2 65 人2 D (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，当∠1与∠2满足条件 时，OA⊥OB. 4.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠COA=30°，则∠EOD的度数 是 5.在下列各图中，用三角尺分别过点C画线段AB的垂线 ① ② ·2· 第2课时垂线段 知识梳理 ①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.简单说成： ②直线外一点到这条直线的垂线段的 ,叫作点到直线的距离. 当堂练习 1.如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最短的是 ) A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC= 2cm,则点P到直线m的距离为 A.4 cm B.2 cm C.小于2cm D.小于或等于2cm 3.如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段长度的比较必定成立的 是 A.CD>AD B.AC<BC C.BC>BD D.CD<BD 4.如图，AC⊥BC,AC=4.5.若点P在直线BC上，则AP的长度可能是 A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图，在直线MN的两侧有A,B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据. (1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短； (2)在直线MN上取一点D,使线段AD十BD最短. M B ·3· 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理 如图，直线AB,CD与EF相交构成八个角. ①∠1和∠5这两个角分别在直线AB,CD的同一侧，并且都在直线EFA- 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作 ②∠3和∠5这两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF的两 侧，具有这种位置关系的一对角叫作 ③∠3和∠6都在直线AB,CD之间，但是它们在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的 一对角叫作 当堂练习 1.如图，∠1的同旁内角是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 B 3 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，下列结论正确的是 A.∠4和∠5是同旁内角 B.∠3和∠2是对顶角 C.∠3和∠5是内错角 D.∠1和∠5是同位角 3.如图： (1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 被第三条直线 所截而形 成的： (2)∠2的同位角是 ,∠1的同位角是 (3)∠3的内错角是 ,∠4的内错角是 (4)∠6的同旁内角是 ,∠5的同旁内角是 4.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？∠3和∠4是哪两条 直线被哪一条直线所截形成的什么角？∠3和∠5是哪两条直线被哪一条直线所截形 成的什么角？ 。4· 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识梳理 ①在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. ②在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系： 与 3过直线外一点有 条直线与这条直线平行 ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 .用数学符号表示： 如果b∥a,c∥a,那么b∥c 当堂练习 1.下列生活实例中：①交通道路上的斑马线；②天上的彩虹；③双杠；④一段平直的火车铁 轨线.其中，属于平行线的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，过点F画EF∥AB. 因为AB∥CD, 所以EF CD 3.如图，如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线？你能说明理由吗？ D C E ·5· 7.2.2平行线的判定 知识梳理 ①判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ,那么这两条直线平行.简 单说成： ,两直线平行. ②判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ,那么这两条直线平行.简 单说成： ,两直线平行。 ③判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ,那么这两条直线平行 简单说成： ,两直线平行 当堂练习 1.如图，∠1=120°，要使a∥b,则∠2的度数是 A.60° B.80 C.100° D.120° 22 3④ 25 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，下列条件不能判定直线11∥12的是 A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠2+∠3=180° D.∠3=∠6 3.如图，下列能判定AB∥CD的条件有 ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图： (1)若∠1=∠3，则 ,理由是 (2)若∠1=∠4，则 ,理由是 (3)若∠1+∠2=180°，则 ,理由是 5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则AB与EF有怎样的位置关系？说明理由， ·6… 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角 简单说成：两直线平行， ②性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角 简单说成：两直线平行， ③性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 ,简单说成：两直线平 行， 当堂练习 1.如图，直线1,2被直线l所截，且1∥l2,则∠α的度数为 A.41° B.49° C.51° D.59° a 个49 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在一条“U”型水管中，AB∥CD.若∠B=70°，则∠C的度数为 A.70° B.90° C.110° D.130° 3.完成下面的解答过程，并在括号内填写依据 如图，AB∥EF,BC∥DE,求∠E十∠B的度数. 解：.AB∥EF(已知)， .∠B=∠BFE( .BC∥DE(已知)， .∠E+∠BFE=180°( ∴.∠E+∠B= (等量代换). 4.如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°，求∠2的度数. ·7· 第2课时平行线性质与判定的综合运用 当堂练习 1.如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处.若∠AGE=32°，则∠GHC的度数为 ) A.112° B.110° C.108 D.106° (第1题图) (第2题图) 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=60°，当∠D= 时，AD∥BC 3.如图，AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E,试说明AB∥DE. 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据. 解：.AD∥BC(已知)， .∠1=∠ =60°( ∠1=∠C(已知)， ∴.∠C=∠B=60°（等量代换）. AD∥BC(已知)， .∠C+∠ =180°( ). ∠ =180°-∠C=180°-60°=120°（等式的性质）. DE平分∠ADC(已知)， ·∠ADE-7∠ADC-7X120°=60( .∠1=∠ADE(等量代换). ∴.AB∥DE( 4.如图，∠BCD=∠BFE,∠1十∠2=180° (1)求证：AD∥CE; (2)若DA⊥AB,∠1-∠2=80°，求∠BEF的度数. ·8· 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 可以判断为正确（或真）或错误（或假）的 语句，叫作命题.被判断为正确（或 真)的命题叫作 ,被判断为错误（或假）的命题叫作 当堂练习 1.下列语句是命题的是 A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗 C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行，内错角相等 2.下列语句中，不是命题的是 A.明天下雨吗 B.同位角相等 C.小于90的角是锐角 D.中国是世界上人口最多的国家 3.下列命题中，真命题有 ) ①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直 线的距离。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.命题“同角的补角相等”是 (选填“真”或“假”)命题，将其改写成“如果…那 么…”的形式：如果 ,那么 题设： ,结论： 5.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断命题的真假. (1)等角的余角相等； (2)对顶角互补： 。9 第2课时定理与证明 知识梳理 ①经过 是正确的命题，叫作定理.定理也可以作为继续推理的 ②一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作 当堂练习 1.下列说法不正确的是 ( A.定理是命题，而且是真命题 B.“对顶角相等”是命题，但不是定理 C.“同角（或等角）的余角相等”是定理 D.“同角（或等角）的补角相等”是定理 2.对于命题“如果|a=b,那么a=b”,能说明它是假命题的反例是 ( A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=3 C.a=-3,b=3 D.a=3,b=3 3.对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是真命题；③是假命题；④是定理.其中，说法 正确的是 .（填序号) 4.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”. (1)写出命题的题设和结论； (2)画出符合命题的几何图形； (3)用几何符号叙述这个命题； (4)说明这个命题是真命题的理由. 5.如图，已知BC,DE相交于点O,给出下列三个条件：①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥ EF.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题，并说明理由. ·10· 7.4平移 知识梳理 ①一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移， ②平移的两个要素是方向和距离. ③把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： (1)新图形与原图形的 和 完全相同； (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 连接各组对应点的线段 (或 )且 当堂练习 1.下列现象不属于平移的是 A.飞机起飞前在跑道上加速滑行 B.电梯的上下移动 C.游乐场的摩天轮在转动 D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度 2.如图，在三角形ABC中，BC=5,把三角形ABC沿R→S的方向平移到三角形DEF的 位置.若CF=4,则下列结论中，错误的是 ( A.BE=4 B.EC=1 C.AB∥DE D.DF-5 RS (第2题图) (第3题图) 3.如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段DC.若AB=3cm,则四边形ABCD的 周长为 cm. 4.如图，三角形ABC平移后得到三角形A'BC',其中C与C是对应点 (1)请画出平移后的三角形A'B'C'; (2)请求出AC在平移过程中扫过的面积. ·11·①，得x≥8.解不等式②，得x<号.“原不等式组无解，即不存在这样的整数x,使不 等式2x+3≥x+11与不等式2兮5-1<2-x都成立.2解：由题意，得2x-(3 x)>0.去括号，得2x-3十x>0.移项，合并同类项，得3x>3.系数化为1，得x>1. 该不等式的解集为x>1.23.解：(1)一3.x≥6-2(8十x)不等式的性质2(2)去 分母，得3x≥6一2(8十x).去括号，得3x≥6一16一2x.移项，得3x+2x≥6一16.合并 同类项，得5.x≥一10.系数化为1，得x≥一2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图 所示. 4201立424解：①X2-®，得3x=6k-3解得x=26-1.把 x=2k一1代入①，得2(2k一1)十y=k,解得y=2-3k.:方程组的解为正数， 心0即2：解得号<<号25解：00 1y>0, 2-3k>0, {3x+2a+4>4x+1D.@解不等式 ①，得x>号.解不等式@，得x<2.所以不等式组的解集为-号<x<2a:不等 式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为0,1,2，∴2<2a<3,解得1<a≤<号 份原位箱是1子k解，一名图0+@得么=十。 =3m+2.@-①，得2%=2m十2，b=m+1.这个方程组的解为=3m+2:a十26 1b=m+1. 2加计1阳号@2L。不实得： <m解不等式@，得>-2当m<-2时，不等式组无解：当-2<m<号时，不等式 组的解集为一2<x<m.27.解：(1)设A种明信片的单价是x元，B种明信片的单价 是y元.根据题意，得亿+y=13, 解得x=8, 答：A种明信片的单价是8元，B种明 2x+3y=31. y=5. 信片的单价是5元；(2)设该顾客购买m套A种明信片，则购买(10一)套B种明信 8十50C72.解得5Cm≤号，由m为正整数，可得m可以为 片，根据题意，得m≥10一m, 5,6,7..该顾客共有3种购买方案，方案一：购买5套A种明信片，5套B种明信片；方 案二：购买6套A种明信片，4套B种明信片；方案三：购买7套A种明信片，3套B种 明信片. 第十二章综合评价 1.D2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.C9.A10.B11.B12.C13.D 14.B15.D16.60017.2418.5019.100°20.解：(1)合适.理由：样本的选取 具有代表性；(2)不合适.理由：所选取调查范围太广，费时，费力.21.解：(1)85~90 (2)5+10+6+3=24(人).答：全校共有24人参加比赛.22.解：(1)22045 (2)在扇形图中，表示B等级的扇形所对的圆心角的度数是20%×360°=72°.23.解： (1)没选择的人数为50一10一15一5一10一5=5，所占比例为5÷50×100%=10%，补全 扇形图和条形图如图所示： ↑人数 B 20 10% 30% 15 D 20% 10 20% 10%10% DE没选择环保类 没选择 社团 (2)1400×20%=280(名).答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团.24.解： (1)605(2)D组：60×30%=18（名），F组：60×5%=3（名），补全频数分布直方图 如图所示.1人数 25.解：(1)20014420(2)D组人数为 20F 15 10 A B C D E 组别 第37页（共48页） 200-80-30-40-20=30.补全条形图如图所示：100人数 (3)1650 80 80 60 40 40 30 30 3020 0 A B C D E选项 ×器=60（人.答：估计喜爱玫瑰花的颐客有60人.26解：(1）本次调查中共抽 取的学生人数为15÷30%=50：(2)阅读3本书籍的人数为50一(15+10+5)=20，补 全条形图如图所示；+人数 (3)72°(4)1200×20+5=600 50 25f 30A 20 15 o 1234 阅读量/本 (人).答：该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生约有600人.27.解： (1)48060(2)补全人数分组统计图①如图；人数 图②中D组 80 6 60 40 A B C D E组别 所对应的扇形圆心角的度数为360°×30%=108°：(3)800×30%=240（人）.答：全校参 加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数为240. 期末综合评价 1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.A11.A12.B13.A 14.C15.A16.>17.2718.105°19.(2025,1)20.解：(1)原式=-8×2+ （-40×}-3=-16-1-3=-20:2)原式=-2-0-2+号+}=子 21.解：(1)①×2，得8.x+2y=30.③②+③，得11x=33.x=3.把x=3代人①，得4 X3十y=15.y=3.所以这个方程组的解是二3”(2解不等式①，得≥-2解不等 y=3: 式②，得<一？.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式 解朱的公共部分（如图》.专尸子所以不等式组的解集为-2长K一宁 22.解：(1)A(-5,4),B(-1,4):(2)右4上1（或上1右4）(3)：点P在y 轴上，∴设点P的坐标为(0，m).根据题意，得2×3×m-1=6,解得m=5,或m= -3,则点P的坐标为(0,5)或(0，一3).23.∠AED两直线平行，内错角相等 ∠AED等量代换同位角相等，两直线平行∠CED两直线平行，内错角相等 ∠CED等量代换内错角相等，两直线平行24.解：(1)4036°(2)C等级人数为 40一12一14一4=10，补全条形图如图：1人数 (3)160×12+14= 40 1 12 6 2 ABCD等级 1040(人).答：全校学生对中国历史文化知识了解达到良好及以上等级的人数约为 1040.25.解：(1)-54(2)[x]≤x,且x为整数，.[x]=x.,<x>>x,且x 为整数，∴.<x>=x+1.[x]+<x>=2025,x+(x+1)=2025,解得x=1012: (3)解方程组，得 ]=一1：[表示不大于x的最大整数，<y>表示大于y的最小 1<y>=3. 整数，∴.一1≤x<0,2≤y3.26.解：(1)设甲种玩具每件的进价为m元，乙种玩具每 第38页（共48页） 件的进价为n元.根据题意，得 0m十301=5700·解得m=0·答：甲种玩具每件的 20m+40n=4600, n=70. 进价为90元，乙种玩具每件的进价为70元；(2)设该商店购进甲种玩具x件，则购进乙 种玩具(360-x)件.根据题意，得≤80， 解不等式 (130-90)x+(90-70)(360-x)≥8720. 组，得76≤x≤80.x为正整数，∴x可取76,77,78,79,80，∴.该商店有5种采购方 案；(3)20<a<28,∴12<130-90-a<20.90-70=20(元)，∴.甲种玩具降价后， 每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，∴.甲种玩具最少时，即当m =76时，销售利润最大.∴.(130-90-a)×76+(90-70)×(360-76)=7048,解得a =22.答：a的值为22.27.解：(1)如图①，过点B向右作BF∥4，则 ∠ABF=∠1.l1∥2，∴.BF∥2，∴.∠FBC=∠2，∴.∠ABF+∠FBC =∠1+∠2，即∠ABC=∠1+∠2：(2)①：点D在AB的延长线上， ·∠ABD=180.:BE平分∠ABD,·∠ABE=号∠ABD=90. 图① :∠DBC=∠2，.180°-∠ABC=∠2.由(1)，得∠ABC=∠1+∠2，∴.∠2=∠ABC -∠1,180°-∠ABC=∠ABC-∠1，·∠ABC=号(180+∠1).：∠1=48， ∴∠ABC=2×(180°+48)=114，.∠EBC=∠ABC-∠ABE=114-90°=24： ②∠EBC=号∠1或∠EBC=180°-号∠1.[解析：当点D在直线AB右侧时，如答图 ①.BE平分∠ABD,∠ABE=∠ABD.'∠DBC=∠2，·∠EBC=∠ABC- ∠ABE=-∠ABC-∠ABD=∠ABC-立（∠ABC+∠DBC)=Z∠ABC- 号∠DBC=7∠ABC-号∠2.由(1D,得∠ABC=∠1+∠2，∴∠EBC=(∠1+ ∠2)-7∠2，∠EBC=7∠⊥.当点D在直线AB左侧时，如答图②，延长AB交： 于点F.b∥2，∠AFC=∠1，.∠FBC=180°-∠1-∠2.∠DBC=∠2， ∴∠DBF=∠DBC-∠FBC=∠2-(180°-∠1-∠2)=2∠2-180°+∠1.，BE平分 ∠ABD,∠EBD=号∠ABD=合180'-∠DBD=[180°-(2∠2-180+∠ID] =180°-∠2-号∠1，.∠EBC=∠EBD+∠DBC=180°-∠2-7∠1+∠2=180° 2∠1.综上所述，∠EBC=∠1或∠EBC=180°-7∠1] D F 答图① 答图② 随堂反馈答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①反向延长线②反向延长线③相等 当堂练习 1.B2.D3.60°4.125°5.解：因为∠BOD=∠AOC=80°，∠1=30°，所以∠2= ∠BOD-∠1=80°-30°=50° 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 第39页（共48页） 当堂练习 1.B2.A3.∠1+∠2=90°4.120°5.解：如图. 第2课时垂线段 知识梳理 ①垂线段 垂线段最短②长度 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)如图，过点A作AC⊥MN于点C.依据：垂线段最 短；(2)如图，连接AB交MN于点D.依据：两点之间线段最短， 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理 ①同位角②内错角3同旁内角 当堂练习 1.D2.C3.(1)AB AC EF(2)∠5∠6(3)∠6∠5(4)∠4，∠A∠3 4.解：∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角，∠3和∠4是直线EF, AB被直线CD所截形成的内错角，∠3和∠5是直线CD,AB被直线EF所截形成的 同旁内角. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识梳理 ②相交平行③且只有一④平行 当堂练习 1.C2.∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3.解： 共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD,CE都经过点C,且 与AB平行，所以C,D,E三点共线. 7.2.2平行线的判定 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.D2.A3.C4.(1)cd同位角相等，两直线平行(2)ab内错角相等，两 直线平行(3)ab同旁内角互补，两直线平行5.解：AB∥EF.理由如下：，∠1= ∠2，∴.AB∥CD..∠3=∠4，∴.CD∥EF.∴.AB∥EF. 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①相等同位角相等②相等内错角相等③互补同旁内角互补 当堂练习 1.B2.C3.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补180°4.解： AB∥CD,∴.∠ABC=∠1=54.：BC平分∠ABD,∴.∠DBC=∠ABC=54°.又 .AB∥CD,∴.∠CDB+∠ABD=180°.∴.∠CDB=180°-∠ABC-∠DBC=180° 54°-54°=72.∠2=∠CDB=72°. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 当堂练习 1.D2.603.B两直线平行，同位角相等ADC两直线平行，同旁内角互补 ADC角平分线的定义内错角相等，两直线平行4.解：(1)·∠BCD=∠BFE, 第40页（共48页） ∴.CD∥EF,∴.∠DCE=∠2.又.∠1+∠2=180°，∴∠1+∠DCE=180°，.AD∥CE: (2)DA⊥AB,.∠DAE=90°.∠1+∠2=180°，∠1-∠2=80°，.∠1=130， .∠2=180°-∠1=50°.AD∥CE,.∠CEB=∠DAE=90°，∴.∠BEF=∠CEB- ∠2=90°-50°=40°. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 陈述真命题假命题 当堂练习 1.D2.A3.B4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5.解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等；真 命题；(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补；假命题. 第2课时定理与证明 知识梳理 ①推理证实依据②证明 当堂练习 1.B2.C3.①②④4.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一 对内错角的平分线互相平行；(2)如图（答案不唯一）； E A G/B (3)如图，如果AB C H F/M D ∥CD,EF交AB于点G,交CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分 别平分∠BGF和∠CME,那么GH∥MN:(4)AB∥CD,.∠BGF=∠CME.GH, MN分别平分∠BGF和∠CME,·∠HGM=合∠BGF,∠NMG=合∠CME ∴.∠HGM=∠NMG.∴.GH∥MN.5.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E. (答案不唯一)理由如下：，'AB∥DE,∴∠B=∠DOC.:BC∥EF,∴.∠E=∠DOC ∠B=∠E 7.4平移 知识梳理 ③(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 当堂练习 1.C2.D3.104.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求； 1-1C1-1-1--1--1--1-- (2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACCA'的面积，为4×6 2×2X5-7×1×2-2×2X5-7×1×2=24-5-1-5-1=12. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 ①平方根二次方根②开平方开平方③两互为相反数0没有 ④士a 正、负根号a 当堂练习 1.B2.(1)士4两相反数-4,4士√16=±4(2)003.解：(1)因为 (士06P=0.36,所以0.36的平方根是士0.5：(2)因为（士受）=是=2子，所以2寸 的平方根是士号：(3)因为（士号）-瓷所以的平方根是士号。4解：由题意，得 第41页（共48页） 3-a十2a十3=0，解得a=一6.则3-a=3-(-6)=9,92=81,故这个正数是81. 第2课时算术平方根 知识梳理 20 当堂练习 1.A2.A3.B4.C5.解：(1)因为0.122=0.0144，所以0.0144的算术平方根是 Q12,即V04=012:②因为（告）=碧所以碧的算术平方根是号，即√票= 号：3)因为(-0.3)2=0.09,032=0.09，所以(-0.3的算术平方根是0.3即 0.)=0.36解：(1原式=8：(2)原式-0：3)原式=0.6+0.7=1.3 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.B2.B3.D4.C5.>6.0.0317310.37.解.1W5>1.7:(2)81<1. 2 8.解：(1)√529=23：(2)√44.81≈6.69. 8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①立方根三次方根②开立方立方日正数负数0④a三次根号a 根指数 当堂练习 1.C2.D3.(1)228=2(2)-4-4一64=-44.解：(1)因为0.63= Q216,所以Q216的立方根是06：即02弧=06：(2)因为-3号=-号，且 (一号)=-号，所以-3号的立方根是-号，即V-3言=-号：(3)-5的立方根 是/.5解：1==}2x-19=0.027,x-1=0.3,x=1.3 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 当堂练习 1.B2.C3A4.C5解：1)原式=05-子+子=05-是=-1，(2)原式=2 ×号+1=专+1=子 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ②实数 当堂练习 1C2.D3B4万5.1W8,-,0,-0.02,1.414（2)-2,-万（3s, 号，1.414 第2课时实数的性质及运算 知识梳理 ①一a②它本身相反数0a0一a3法则性质 当堂练习 1.C2.D3.A4.x-3.153.15-π5.解：(1)原式=23；(2)原式=√5-2+3 后=1：(3)原式=厄-1+5-厄+厅-月-号=合 第42页（共48页）