第九章 平面直角坐标系 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 知识梳理 ①在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成 .水平的数轴称为x 轴或 ,习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或 ,习惯上取向上 为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的 ②建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I,Ⅱ，Ⅲ，V四个部分，每个 部分称为 ,它们分别叫作第一象限、 、第三象限和 坐标 轴上的点不属于任何象限. ③类比数轴上的点与实数是一一对应的，对于坐标平面内任意一点M,都有 的一 个有序实数对(x,y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x, y),在坐标平面内都有 的一点M[即坐标为(x,y)的点]和它对应.也就是说，坐 标平面内的点与有序实数对是 的 当堂练习 1.如图，点A的坐标是 A.(-2,2) B.(22) C.2,-2 D.(2,2) 2 4-- Di -2-1O12 -1 -2 -2343 (第1题图) (第5题图) 2.已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为( A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3) 3.在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则点 A的坐标为 ( A.(1,3) B.(-3,1) C.(1,-3) D.(3,-1) 4.在平面直角坐标系中，点A(一8,5)在第 象限. 5.如图，如果点A的位置用有序数对(2,1)表示，那么点B的位置为 ,点C的位置 为 ,点D的位置为 ·19· 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识梳理 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的 ,可以确 定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形. 当堂练习 1.如图，长方形ABCD中，A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是 A.(-3,3) B.(-2,3) C.(-4,3) D.(4,3) D B 0 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在正方形网格中，若点A,B的坐标分别为(1,1)，(2,0)，则点C的坐标为( A.(-4,-1) B.(-4,1) C.(4,-1) D.(1,-4) 3.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（一1,1），AB平行于x轴，则点C的坐 标为 4.如图，建立平面直角坐标系，使点E,F的坐标分别为(0,0)和(2,1).写出点A,B,C,D, G的坐标，并指出它们所在的象限。 5.如图，已知点A,B在平面直角坐标系中. (1)确定点A,B的坐标； (2)在平面直角坐标系中描出点C(一1，一2)和点D(2,一3)，顺次连接AB,BD,DC, CA,求出四边形ABDC的面积. 3210 12 3x ·20· 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识梳理 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下：(1)建立平面直角 坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 的正方向；(2)根据具体问 题，确定 ；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 当堂练习 1.象棋在我国有着三千多年的历史，由于用具简单、趣味性强，成为流行极为广泛的益智 游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,3)，（一2， 1),则表示棋子“炮”的点的坐标为 A.(-3,3) B.(3,2) C.(0,3) D.(1,3) 楚河 汉界 校门 1实验楼1 炮 马部 -1- 小明--1 教学楼 4 图书馆 食堂 (第1题图) (第2题图) 2.如图是某中学的平面示意图，每个小正方形的边长均为1，如果校门所在的位置的坐标 为(2,4)，小明所在的位置的坐标为（一6，一1），那么坐标(3，一2)在示意图中表示的 是 A.图书馆 B.教学楼 C.实验楼 D.食堂 3.确定一个点的位置，下列说法正确的是 A.偏东10°，100m B.东南方向 C.相距150m D.由此向南100m 4.如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找 到破译的“钥匙”.目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”.破译后“再青都”的 真实意思是“ 凡是到达了的地 方都属于昨天哪 怕那山再青那水 在秀那风红温柔 O ·21· 9.2.2用坐标表示平移 第1课时用坐标表示点和图形的平移 知识梳理 般地，在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对 应点(x十a,y)[或( )门；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得 到对应点(x,y十b)[或( ]. 当堂练习 1.在平面直角坐标系中，将点A(1,一2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长 度，得到点A',则点A的坐标是 A.(-1,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 2.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(一1,4)的对应点为点E(4,7),则点Q(一3,1) 的对应点F的坐标为 A.(-8,-2) B.（-2,-2) C.(2,4) D.(-6,-1) 3.点P(一2,1)向上平移2个单位长度后的对应点的坐标为 4.在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点 B(0,一3)，则点A的坐标是 5.长方形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(一2,1)，B(一2，一3)，C(4,一3)，D(4,1),将 长方形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，求得到的长方形A'B'CD 的四个顶点的坐标 ·22· 第2课时图形的平移规律 知识梳理 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正 数a,相应的新图形可以看作把原图形向 (或向 )平移 个单位长度 得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数α，相应的新图形可以看作把原图 形向 (或向 )平移 个单位长度得到. 当堂练习 1.如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度得到三角形DEF,则顶点C(0,一1)的对应点的坐标为 ( A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) 2.在平面直角坐标系中，如果将一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a(a> 1),那么所得的图案与原图案相比 A.形状不变，大小扩大到原来的a倍 B.图案向右平移了a个单位长度 C.图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度 D.图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A的坐标为（一1,3）， 在y轴上有一个点P(0,一1)，将三角形ABC在网格线内平移使其顶，点 (A除外)与P重合，则平移后点A的对应点的坐标为 4.在同一坐标系中，图形α是由图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中，点 A的坐标为(5，一3)，那么图形b中的A对应的点A'的坐标为 5.如图，已知三角形ABC经过平移后得到三角形A1BC,点A与A1,点B与B1,点C与 C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与A1,点B与B1,点C与C1的坐标； (2)若点P(x,y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q(3,5),求点P的坐标. -32 O1234 B ·23·第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 知识梳理 ①平面直角坐标系横轴纵轴原点②象限第二象限第四象限 ③唯一 唯一一一对应 当堂练习 1.D2.D3.B4.二5.(1,4)(3,3)(5,2) 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识梳理 坐标 当堂练习 1.C2.C3.(3,5)4.解：建立平面直角坐标系如图. A(-5,1),B(-3,-2),C(1,-2),D(3,-1),G(-2,3).其中点A和点G在第二象 限，点B在第三象限，点C和点D在第四象限.5.解：(1)A(一1,2)，B(2,0);(2)如 图，点C,D即为所求.连接BC.易知点B到AC的距离、点C到BD的距离均为1+2= 3.AC=2-（-2)=4,BD=0-(-3)=3.…S0边形1B0C=S三角彩Ax0十S三角形D=2X4X 3+×3×3= 21 2 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识梳理 x轴y轴单位长度坐标名称 当堂练习 1.D2.A3.D4.昨天到 9.2.2用坐标表示平移 第1课时用坐标表示点和图形的平移 知识梳理 x-a y x y-b 当堂练习 1.A2.C3.(-2,3)4.(-2,3)5.解：A'(-5,3),B(-5,-1),C(1,-1), D(1,3). 第2课时图形的平移规律 知识梳理 右左a上下a 当堂练习 1.D2.C3.(-2,0)或(1,2)4.(5，-6)5.解：(1)由图知A(1,2),A(-2,-1): B(2,1),B(一1，一2)：C(3,3),C(0,0):(2)由(1)知，平移的方向和距离为：向左平移 3个单位长度、向下平移3个单位长度，x一3=3，y-3=5,x=6,y=8.则点P的 坐标为(6,8). 第43页（共48页） 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识梳理 ①两1②两两3相等④公共解 当堂练习 4x+6y=28, 1.D2.A3.B4. x-y=2 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时用代入法解二元一次方程组 知识梳理 ①消元2另一个未知数 当堂练习 1.B2.60503.5-4g5-4g-19=9, 1q=-1 4.解：(1)由①，得y=2x-3. ③把③代入②，得3x+4(2x-3)=10.解这个方程，得x=2.把x=2代入③，得y=1. 所以这个方程组的解是二2(2)由②，得=7-3@把③代人①，得？3》-音 y=1: 2 一。·解这个方程，得)=2把y=2代人©，得=1.所以这个方程组的解是 y=2. 第2课时用代入法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1B2号3一号4解：10①，得)y=4.③把③代入@，得24与2型+1 3 -5x,解这个方程，得x=品把x=吕代入③，得y=8所以这个方程组的解是 11 x一19' 2)由②，得x=-15-42.③把③代人①，得3(-15-4z)-52=6.解这个方 18 y-19 程，得=一3.把=一3代人③，得x=一3所以这个方程组的解是=一3， 2=-3. 5.解： 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元.根据题意，得 2.x+3y=270, 解这个方程组，得二30答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品 13.x+2y=230. 1y=70. 每件的进价为70元. 10.2.2加减消元法 第1课时用加减法解二元一次方程组 知识梳理 互为相反数相等相加相减 当堂练习 5 1.A2.D3.9+14.解：(1)0+②，得3x=9,x=3.把x=3代入①，得3- y=5,y=一2所以这个方程组的解是=3，（2①-@，得y-1.把y=1代人0， 1y=-2; .1 得4红十3=5=子.所以这个方程组的解是= 5.解：设购买一块电子白板需 y=1. 要x元，一台投影机需要y元.根据题意，得2二30二400解这个方程组，得 4x+3y=44000. 二800：答：购买一块电子白板需要800元，一台投影机需要4000元. y=4000. 第44页（共48页） 第2课时用加减法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1.C2.A3.B4.解：(1)①×2，得10x+8y=12.③②×5，得10x+15y=5.④ ④-③，得7y=-7,y=一1.把y=-1代入②，得2x+3×(-1)=1,x=2.所以这个 方程组的解是 t=2,(20X3,得24x+15y=3.③②×8，得32y-241=-80.国 y=-1: ③+④，得47y=-47,y=-1.把y=-1代入①，得8.x十5×(-1)=11，x=2.所以这 个方程组的解是心=2， y=-1. 5.解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.根据题 30x+60y=720, 意，得 解这个方程组，得16：答：跳绳的单价为16元，毽子的单 10x+50y=360. 1y=4. 价为4元. 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分问题 当堂练习 1D2B3.=23,4125.解：设安排x人生产镜片，y人生产镜架根据题 2x=3y 意，得x+y=60, 1200x=2×50y. 部这个方程组得答：安排20人生产镜片，切人生产箱 架，才能使每天生产的产品正好配套。 第2课时图表信息问题与几何图形问题 当堂练习 1.A2.5063.2024.解：设长AB为xcm,宽BC为ycm.根据题意，得 1x=2y, 解这个方程组，得=20：答，长方体盒子的底面的长(AB)为20m,宽 12x+2y=60. y=10. (BC)为10cm. 第3课时市场经济问题与行程问题 知识梳理 ①售价进价 当堂练习 1.C2.B3.4404.解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h.根据题意，得 1x-y=240, 解这个方程组，得/心=270， y=30. 答：飞机的平均速度为270km/h,风速 14(x+y)=1200. 为30km/h. 10.4三元一次方程组的解法 第1课时三元一次方程组的解法 知识梳理 ①三1三②代入加减二元二元一次一元一次 当堂练习 1.A2.3.x+y=18-x+y=1021216212163.解：②-①，得y-3x =-12.④②×2-③.得7y-3x=6⑤④与6组成方程组3=一12， 解这个方程组， 7y-32=6. x=2, 得/3， 把y=3,之=5代入①，得x=2.因此，这个三元一次方程组的解为y=3, 1x=5. 2=5. 第2课时三元一次方程组的应用 当堂练习 1.解：设这个三位数的个位、十位、百位上的数字分别是x,y,之.根据题意，得 x十2=y, x=5, 7x=x十y十2，解这个方程组，得y=7,答：这个三位数是275.2.解：设从小明家到 x+y+g=14. 2=2. 第45页（共48页）