7.4 平移&数学活动-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

∠ABC-∠1=30°.·AM∥CN,.EF∥CN,∴.∠2+∠C=180°，∴.∠C=180°-∠2= 150°. 基础过关 1.C2.B3.D4.B5.C6.解：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°，.∠B=1809 -∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80. 能力提升 7.B8.C9.75°10.解：(1)BC∥AD,∴.∠B=∠DOE.又BE∥AF,.∠DOE =∠A,∴.∠A=∠B:(2):BE∥AF,∴.∠EOA+∠A=180°.∠EOA=∠DOB= 135°，.∠A=180°-∠E0A=180°-135°=45°. 思维拓展 11.解：(1)115°(2)FE平分∠DFP.理由如下：DE平分∠MDF,∠EDF=30°，. ∠MDF=2∠EDF=2X30°=60°.MN∥PQ,∴.∠DFQ=∠MDF=60°.，∠EFD= 60°，∴.∠EFP=180°-∠DFQ-∠EFD=180°-60°-60°=60°，∴.∠EFP=∠EFD,即 FE平分∠DFP;(3)延长EB交MN于点G,如图③.MCGV由题意可得：∠DBE B(F) A PD EO =60,∠ABC=45°，∠DEG=90°，∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE=45°+60°=105，. ∠CBG=180°-∠CBE=180°-105°=75..'MN∥PQ,∴.∠MGE+∠DEG=180°，. ∠MGE=180°-∠DEB=180°-90°=90°，.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE=180 -75°-90°=15°，即∠BCN=15. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关 1.B2.对顶角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换 DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.解：.AB∥CD,∴∠BAG =∠AGC:AE,GF分别平分∠BAG和∠AGC,∠EAG=合∠BAG,∠AGF= ∠AGC,∠EAG-=∠AGR,AE/GR,∠E=∠R 能力提升 4.180°5.解：(1).AD∥BC,∴.GE∥HF,∠HPA=∠HFB,∴.∠GEA=∠HPA,. ∠GEA=∠HFB;(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理由如下：.AD∥BC,.GE∥HF. 根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°，∠HFE=∠EFC=35°，∴.∠H=180°-∠G= 180°-70°=110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35°+35°=70°，∴.∠H+∠HFC=1109 +70=180,∴.GH∥BC,∴.GH∥AD,∴.当∠EFC=35时，GH∥AD. 模型构建专题平行线中的折线问题一过拐点作平行线 1.A2.100°3.解：(1)∠ACB=∠1+∠2：[解析：如图①，P A过点C作CD C--D 2 MBN ∥PQ..PQ∥MN,∴.CD∥MN∥PQ,∴.∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∴.∠ACB= ∠ACD+∠BCD=∠1+∠2.](2)∠AEN=∠A=30°，.∠MEC=∠AEN=30°.由 (1)可得，∠ACB=∠MEC+∠PDC=90°，.∠PDC=90°-∠MEC=90°-30°=60°， ∴∠BDF=∠PC=60:(3结论①的值不变是正确的.设∠CEG=∠CBM= x,则∠MEG=∠CEG+CEM=x+x=2x,∠GEN=180°-∠MEG=180°-2x.由(1) 可得，∠ACB=∠CEM+∠CDP=90°，∴.∠CDP=90°-∠CEM=90°-x,∴.∠BDF= ∠0DP=90-器1部-2x定值.即>的值不度，值为24C 90°-x 5.105°6.270°7.D8.解：(1)如图①，过点P作PM∥AB,∴.∠EPM=∠AEP= 40°.AB∥CD,.PM∥CD,.∠FPM+∠PFD=180°.：'∠PFD=120°，∴.∠FPM =180°-120°=60°，.∠EPM+∠FPM=40°+60°=100°，即∠EPF=100°；(2)∠PFC =∠PEA十∠EPF.理由如下：如图②，过点P作PN∥AB,∴∠PEA=∠NPE. ∠FPN=∠NPE+∠EPF,∠FPN=∠PEA+∠EPF.:'AB∥CD,.PN∥CD, ∠FPN=∠PFC,∴.∠PFC=∠PEA+∠EPF. 第4页（共48页） D D 图① 图② 9.C10.=11.解：如图，过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则∠BEG=∠B= 25°，EG∥FH,.∠GEF=∠EFH..AB∥CD,AB∥FH,,.CD∥FH,.∠CFH= 180°-∠C=180°-150°=30°，∴.∠EFH=∠EFC-∠CFH=60°-30°=30°，.∠GEF =∠EFH=30°，∴.∠BEF=∠BEG+∠GEF=25°+30°=55. 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,.∠A+∠ACD=180°.∠A=52°，.∠ACD=128°. CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD∴∠ECP=∠ACP,∠PCF=∠PCD, ∠BCF=∠PCP+∠PCF=2(∠ACP+∠PCD)=号∠ACD=号X128=64;(2)不 变.'AB∥CD,∴.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又，CF平分∠PCD,.∠PCD =2∠FCD,∴.∠CPA=2∠CFA;(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：：AB∥CD,∴. ∠AEC=∠ECD.:'∠AEC=∠ACF,∴.∠ACF=∠ECD,∴.∠ACE+∠ECF=∠FCD +∠ECF,∴.∠ACE=∠FCD.3.B4.15°5.B6.50° 重点突破专题平行线的判定与性质 1.D2.C3.解：(1)'∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE= 180°，.∠PAB=180°一32°-32°=116°：(2)BC∥PA.理由如下：∠PAD=∠BAE, ∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180 -2∠ABE..∠BAE+∠ABE=90°，.∴.∠PAB+∠ABC=180°-2∠BAE+180° 2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2×90°=180°.∴.BC∥PA.4.D 5.122°6.解：∠DAE=∠E.理由如下：，AB∥CD,∴.∠BAE=∠CFE.又AE平分 ∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠DAE=∠CFE.I∠CFE=∠E,∴.∠DAE=∠E. 7.解：在三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°，∴.∠EGF=180°-90°-35°=55°. GE平分∠FGD,∴.∠EGD=∠EGF=55°.：AB∥CD,∴.∠EHB=∠EGD=55°.又' ∠AHE=180°-∠EHB=180°-55°=125°，∴.∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°- 125°-35=20°.8.A9.D10.40°11.∠2两直线平行，内错角相等∠2CD 同位角相等，两直线平行EF如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行两直线平行，内错角相等12.解：AE∥BF.理由如下：，'AB⊥BD,AB ⊥AC,∴.∠BAC=90°，∠ABD=90°，.∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.，∠1=∠2，∴. ∠3=∠4，.AE∥BF.13.解：(1)CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE.:AB∥ CD,∴.∠1=∠DCE,.∠ACE=∠1=28°；(2)·CF⊥CE,.∠ECF=90°，∴∠ACF= ∠ECF-∠ACE=90°-28=62°，∴.∠ACF=∠2，∴.AG∥CF. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.D3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两 个角是钝角：题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角：(2)如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等. 6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.C10.解：(1)命题“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是直 角；改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.D2.C3.B4.A5.OM⊥BD垂直的定义对顶角相等∠D等量代换 BD内错角相等，两直线平行∠ONA两直线平行，内错角相等 第5页（共48页） 能力提升 6.C7.B8.解：(1)DE∥BC,.∠1=∠2.又∠1=∠3，∴.∠2=∠3，.CD∥ FG.∴.∠CDB=∠BFG.CD⊥AB,∴.∠CDB=90.∴.∠BFG=90°.∴.FG⊥AB;(2) 是真命题.理由如下：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°..CD∥FG.∴. ∠2=∠3.又∠1=∠3，∴∠1=∠2.∴DE∥BC;(3)是真命题.理由如下：同(2)可得 ∠2=∠3.DE∥BC,∴.∠1=∠2，∠1=∠3. 7.4平移 新知梳理 ②(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 例题引路 【例1】解：对应点分别是：点A和点D,点B和点E,点C和点F;所有的对应角分别是： ∠A和∠D,∠B和∠DEF,∠ACB和∠F;所有的对应线段分别是：AB和DE,BC和 EF,AC和DF;平移方向：沿着射线BC的方向；平移距离：线段BE(CF)的长度. 【例2】解：如图，三角形A'B'C即为所求. 北 M 基础过关 1.B2.C3.B4.35.C6.33 能力提升 7.B8.309.280m【变式1】4【变式254010.解：(1)如图，三角形A'B'C即为 所求 EB(2)AA'=CC,AA'∥CC 思维拓展 11.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2+4y·2= 144,4(2x+2y)=144,∴.2x+2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm. 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图， C 线段EH即为所求作的垂线段；②直线MN即为所求作的平行线；③ 射线OP即为所求作的角平分线；(2)EO>EH垂线段最短(3)，∠OEH=30°， ∠EHO=90°，.∠EOH=90°-∠DEH=90°-30°=60°，∴.∠AOE=180°-∠EOH= 180°-60°=120.0P平分∠A0E,∠A0P=号∠A0E=号×120=60.：MN∥ AB,.∴.∠OPE=∠AOP=60°. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.C2.55°3.解：OE⊥AB,∠AOE=∠BOE=90°.∠COE:∠AOC=2:3, .可设∠COE=2x°，则∠AOC=3x°.：∠AOE=∠COE+∠AOC,.90=2x十3x,解 得x=18.∴.∠COE=2×18°=36°，∠AOC=3×18°=54°.：OF平分∠AOD,∠AOD =180-∠A0C=180°-54°=126，∠D0F=7∠A0D=令×126=63.4.A 5.A6.∠ABD=∠EBD(答案不唯一)7.解：(1)AB∥CD,∴.∠EHD=∠1=50 ∴.∠2=∠EHD=50°；(2)HN⊥EF,.∠NHG=90.∠1=50°，.∠HGN=50, 第6页（共48页）冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①一般地，在平面内，将一个图形按某 一方向移动一定的距离，这样的图形 运动叫作平移。 ②把一个图形平移，得到的新图形具有 下列特点： (1)新图形与原图形的 和 完全相同； (2)新图形中的每一点，都是由原图 形中的某一点移动后得到的，这 两个点是 ,连接各组 对应点的线段 （或 )且 例题引路 【例1】如图，将三角形ABC平移到三 角形DEF的位置，请写出所有对应的 点、角和线段，并确定平移方向和平移 距离. 【学生解答】 【例2】如图，将三角形ABC沿南偏西45 的方向平移1cm,画出平移后的三角形 A'B'C'. 【名师点拨】先抓住一个点画出平移方 向和距离，再利用平移性质，完成作图， 【学生解答】 21数学Ⅱ七年级下册 7.4平移 ②基础过关。逐点击破 知识点1平移的概念 1.在下列现象中，属于平移的是 ) A.小亮荡秋千运动 B.升降电梯由一楼升到八楼 C.时针的运行过程 D.卫星绕地球运动 2.本士文化昆明地铁标志（昆明西山区期未）如图，昆明地铁的 标志从形状上提取“昆明(Kunming)”汉语拼音中的首字 母“K”为主体元素，并且也形似英文“Rail(轨道)”的首字 母“R”,旨在突出昆明的城市轨道交通.下列能通过平移 “昆明地铁标志”得到的图形是 K￥大K洲 知识点2平移的性质 3.如图，将直线11沿着AB方向向右平移得到直线12.若∠1= 50°，则∠2的度数是 A.40° B.50° C.90° D.130° (第3题图) (第4题图) 4.(大理祥云县期末)如图，将三角形ABC沿BC方向平移 得到三角形DEF.若BC=4,EC=1,则平移的距离为 知识点3 平移作图 5.下列平移作图错误的是 6.如图，在正方形网格中，线段DC是线段 AB经过向右平移 个单位长度，再向 下平移个单位长度得到的. 可能力提升。整合运用 7.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移 2cm,则阴影部分的面积为 A.元cm2 B.4 cm2 c.(4-受)cm D.(4+)cm 2cm 2 m (第7题图) (第8题图) 8.(山东东营)如图，将三角形DEF沿FE方 向平移3cm得到三角形ABC.若三角形 DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周 长为 cm. 9.(曲靖期末)夏季 麒麟水乡荷花盛开，为 了便于游客领略“人从 桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图 所示的长方形荷塘上架设小桥.若长方形荷 塘的周长为560m,且桥宽忽略不计，则小桥 的总长为 【变式1】某医院用一个边长为1m的正方形 材料制作一个红十字会的大型的“十字”标 志.如图，在正方形的四个角各挖去一个相 同的小正方形即制作而成，则这个“十字”标 志的周长为 m. (变式1题图) (变式2题图) 【变式2】（昆明寻甸县期中）如图，学校课外生 物小组的试验种植园地的形状是长(AB) 34m、宽20m的矩形.为便于管理，要在中间 开辟一横两纵共三条等宽的小道.已知小道 的宽为2m,则种植面积为 m2. 10.在正方形网格中，每个小正方形的边长均 为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点 的位置如图所示，现将三角形ABC平移， 使点A平移到点A'处，点B',C分别是B, C的对应点. (1)请画出平移后的三角形A'B'C'; (2)若连接AA',CC,则这两条线段之间的 关系是 ②思维拓展。学科素养 11.数学思想整体思想)如图①，已知长方形 ABCD,把它的每条边向外平移，平移距离 等于该边边长，得到如图②所示的图形，若 四条边向外平移所得的4个图形周长和为 144cm. (1)这4个图形分别是什么图形？ (2)求原长方形ABCD的周长， 图① 图② 第七章相交线与平行线22 数学活动 1.下面是小明想出画一条直线的平行线的方 法，这种画法的依据是 ( P. 囍 ①在直线a外任取一点P b ②过点P作直线b与a相交③作∠1=∠2，则a∥c A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 5.如图，直线AB,CD相交于点O,点E在直线 C.同旁内角互补，两直线平行 CD上，根据下列语句画图，并解答问题： D.同位角相等，两直线平行 (1)画图： 2.下面是小丽同学画一条直线的平行线的方 ①过点E画直线AB的垂线段EH,垂足 法，这种画法的依据是 ) 为H; b A ②过点E画直线AB的平行线MN; 人1 ③画∠AOE的平分线OP,交直线MN ① ②过点A作直线b③作∠2=∠1 于点P: A.同旁内角互补，两直线平行 (2)线段EH与EO的大小关系是 B.两直线平行，同位角相等 依据是 C.同位角相等，两直线平行 (3)若∠OEH=30°，求∠OPE的度数. D.内错角相等，两直线平行 3.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平 行线，下列画出的直线a与b不一定平行 的是 a B -a -a h %b D 4.(教材P0习题T1变式)如图，这些图案中有 一些平行条纹.请你设计一些类似图案，并 把你的设计与同学们交流一下. 23数学Ⅱ七年级下册