17.1三角形的有关概念-三角形的有关概念②-课件2025-2026学年沪教版七年级数学下册

第17章 三角形 17.1 三角形的有关概念 三角形的有关概念（2） 年 级：七年级 学 科：数学（上教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 三角形的有关概念 三角形的边 三角形中的特殊线段 三角形的角 新知讲授 ① 给定一个三角形，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，此顶点和垂足之间的线段叫做三角形（此边上）的高. 定义  如图，AD⊥BC，垂足为D， 线段AD是△ABC的边BC上的高，也可以写成“线段AD是△ABC的高”. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 ② 连接一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形（此边上）的中线. 定义  如图，点E在边BC上，BE＝CE， 线段AE是△ABC的中线. 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 ③ 三角形一个内角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形（此角）的角平分线. 定义  如图，点F在边BC上，∠BAF＝∠CAF，线段AF是△ABC的角平分线. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段. 三角形的高、中线、角平分线都是线段. 三角形的高、中线与角平分线均需明确所在的边或角，但在不会引起混淆时也可以省略. 新知讲授 文字语言 符号语言 图形语言 如图，AD⊥BC，垂足为D，线段AD是△ABC的高. 如图，点E在边BC上，BE＝CE，线段AE是△ABC的中线. 如图，点F在边BC上，∠BAF＝∠CAF，线段AF是△ABC的角平分线. 三角形的角平分线与角的平分线 一样吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 一个三角形有几条中线？几条角平分线？几条高？ 问题探究 一个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高. 因为三角形的每一条边上都有一条中线，所以三角形应该有三条中线. 三角形的三条中线交于一点. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 问题探究 （1）在下图中分别在三个三角形中画出三条中线； ① 三角形的三条中线相交于一点，且交点在三角形内. 发现  请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 问题探究 （2）在下图中分别在三个三角形中画出三条角平分线； ② 三角形的三条角平分线相交于一点，且交点在三角形内. 发现  请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 问题探究 （3）在下图中分别在三个三角形中画出三条高. 钝角三角形的三条高没有交点，它们所在的直线呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 问题探究 （3）在下图中分别在三个三角形中画出三条高. ③ 三角形的三条高（所在的直线）相交于一点；交点的位置情况有三种：锐角三角形三条高交于三角形内，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高所在直线交于三角形外. 发现  请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 问题探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 操作 猜想 归纳 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE⊥BC，垂足为E. (1)  AE是图中哪几个三角形的高？ (2) 找出图中面积相等的两个三角形，并加以证明. 例题讲解 （1）答：AE是△ABD、△ABE、△ABC，△ADE、△ADC，△AEC的高. “有序思考” 不重复不遗漏 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE⊥BC，垂足为E. (1) AE是图中哪几个三角形的高？ (2) 找出图中面积相等的两个三角形，并加以证明. 例题讲解 （2）答：△ABD与△ADC的面积相等. 证明：∵ AD是边BC上的中线， ∴ BD＝CD. ∴ 即△ABD与△ADC的面积相等. 等底同高的两个三角形面积相等. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂练习 1. 如图，如果AD、AE、AF分别是△ABC的角平分线、中线和高， 那么∠   ＝∠   ＝90°，∠   ＝∠   ， 线段   ＝   . AFB AFC DAB DAC EB EC ∵ AF是边BC上的高， ∴ AF⊥BC，垂足为F. ∴∠AFB＝∠AFC＝90°. ∵ AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAB＝∠DAC. ∵ AE是△ABC的中线， ∴EB＝EC. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 课堂练习 2．如图，画出△ABC的边AC上的高BD, 再写出所得图形中的直角三角形；画出△ABC的边AB上的中线CE，再写出图中面积相等的两个三角形. 答：如图，线段BD、CE即为所求； 其中△ABD与△CBD是直角三角形； △ACE与△BCE的面积相等. H 图形语言 规范标记 等底同高的三角形面积相等 3．已知，△ABC中，AB=AC，边AC上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和21cm两部分. 求边BC的长. 分成(AB+AD)与(BC+CD)两部分， 未明确与12cm和21cm的对应关系 课堂练习 AB=AC 设AD=x，BC=y. ？ 分析 方程思想 BD是边AC上的中线 或 AD=CD，AC=2AD AD=CD=x，AB=AC=2x 或 BC=5或17 分类讨论 3．已知，△ABC中，AB=AC，边AC上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和21cm两部分. 求边BC的长. 分成(AB+AD)与(BC+CD)两部分， 未明确与12cm和21cm的对应关系 课堂练习 AB=AC 设AD=x，BC=y. ？ 分析 BD是边AC上的中线 或 AD=CD，AC=2AD AD=CD=x，AB=AC=2x 或 BC=5或17 BC=5 BC=5或17都符合题意吗？检验的依据是什么？ 由x、y的值可得△ABC的三边长为： 1°8、8、17； 2°14、14、5. 根据三角形任意两边的和大于第三边， 情况1°不能构成三角形，应舍去. 三角形 任意两边的和大于第三边 课堂小结 三角形中的特殊线段 三角形的高、中线、角平分线 发现 应用 有关 概念 三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（所在的直线）分别交于一点. 策略方法 文字语言 图形语言 符号语言 数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测；接着下了不十分有把握的结论；然后整理想法，直到看出事实的端倪，但往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明. ——哈尔莫斯 结束语 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 . $