17.4三角形全等的判定-三角形全等的判定①-课件 2025--2026学年沪教版七年级数学下册

第17章 三角形 17.4 三角形全等的判定 三角形全等的判定（1） 年 级：七年级 学 科：数学（上教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题引入 对应边相等，对应角相等. 全等形 如果一个图形经过平移、旋转、翻折后，与另一个图形能够完全重合，那么这两个图形叫作全等形. 全等三角形 是全等形的两个三角形叫作全等三角形. △ABC≌△A'B'C' A B C A' B' C' AB＝A'B'，BC＝B'C'，CA=C'A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' 能否在上述六组对应边和对应角相等的条件中选择部分条件直接判定两个三角形全等呢？ ？ 2 问题探究 能否在下列六组对应边相等和对应角相等的条件中选择部分条件直接判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？ 一组相等关系 两组相等关系 三组相等关系 …… 两个三角形全等 探究 △ABC≌△A'B'C' AB＝A'B'，BC＝B'C'，CA=C'A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' A B C A' B' C' ？ 3 问题探究 能否在六组对应边相等和对应角相等的条件中选择部分条件直接判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？ 探究 ？ 有一组相等关系 判定两个三角形全等 ★ 一组边对应相等; ★ 一组角对应相等. 不能 这一组相等 要分情况研究. 4 问题探究 能否在六组对应边相等和对应角相等的条件中选择部分条件直接判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？ 探究 ？ 有两组相等关系 判定两个三角形全等 不能 ★ 两组边对应相等; ★ 两组角对应相等; ★ 一组角、一组边分别对应相等. 5 问题探究 能否在六组对应边相等和对应角相等的条件中选择部分条件直接判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？ 探究 ？ 有三组边角相等关系 判定两个三角形全等 ★ 三组角对应相等; ★ 三组边对应相等; 是否三组边对应相等的两个三角形一定全等？ ★ 两组角、一组边分别对应相等； ★ 一组角、两组边分别对应相等. 无法判断两个三角形全等 6 新知讲授 操作 如图，给定一个△ABC.作一个△A'B'C' ，使 A'B' ＝AB， B'C'＝ BC，C'A'＝CA.将作好的△ A'B'C'剪下来，经过平移、旋转、翻折后，能与△ABC完全重合吗？ A' B' C' 作法 （1）作 A'B' ＝AB ； （2）分别以点 A' 、B' 为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧，两弧相交于点C' ； （3）连接A'C' 、B'C'. △A'B'C' 就是所求的三角形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 公理 三边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）. S为英文中side（边）的缩写，“SSS”即“边边边”. 在△ABC与△A'B'C'中， AB ＝ A'B'， AC＝A'C'， ∴ △ABC≌△A'B'C'（SSS）. BC＝B'C'， ∵ A B C A' B' C' 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 三角形的稳定性在生产实践中有广泛的应用，例如，桥梁拉杆、电视塔架底座、高压电线塔等都有三角形结构. 如果一个三角形的三条边长固定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 例 1 如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点. 求证：△ABD≌△ACD. A C B D 分析 D是BC的中点 △ABD≌△ACD AB＝AC AD＝AD（公共边） BD＝CD △ABD沿AD所在的直线翻折后与△ACD重合. 已知条件 隐含条件 需知条件 证明 在△ABD和△ACD中， ∴ BD＝CD. ∵ D是BC的中点， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）. ∵ AB＝AC, BD＝CD, AD＝AD, 已知 需知 结论 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 例 2 如图，已知：点A、B、C、D在一条直线上，AC＝DB，AE＝CF，BE＝DF. 求证：△ABE≌△CDF. 分析 AC＝DB △ABE≌△CDF AE＝CF BE＝DF AB＝CD △ABE如何运动可以与△CDF重合？ 证明 在△ABE和△CDF中， ∴ AC－BC＝DB－BC. ∵ AC＝DB， ∴ △ABE≌△CDF（SSS）. ∵ AE＝CF, BE＝DF, AB＝CD, ∴ AB＝CD. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 课堂练习 1.如图，已知：AB＝AC，BD＝CE，A是DE的中点. 求证：△ABD≌△ACE. A B D E C 分析 A是DE的中点 △ABD≌△ACE AB＝AC BD＝CE DA＝EA 已知条件 已知条件 需知条件 证明 在△ABD和△ACE中， ∴ DA＝EA. ∵ 点A是DE的中点， ∴ △ABD≌△ACE（SSS）. ∵ AB＝AC, BD＝CE, DA＝EA, 已知 需知 结论 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 证明 在△OMC和△ONC中， ∴ △OMC≌△ONC（SSS）. ∵ OM＝ON MC＝NC, OC＝OC, ∴ ∠ AOC＝∠BOC （全等三角形的对应角相等）， 即OC是∠AOB的平分线. 课堂练习 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺的顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线. 你能说明其中的道理吗？ 分析 △OMC≌△ONC OM＝ON MC＝NC OC＝OC（公共边） ∠AOC=∠BOC OC是∠AOB的平分线 已知 可知 结论 需知 建立联系 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 课堂小结 三角形全等的判定公理及其应用. 体验几何证明的一般思路 探究判定两个三角形全等的条件. 在图形运动的观点下理解三角形全等. 14 结束语 在平面几何的学习中，我们不仅要学会“看”图形、“想”图形、“画”图形，而且要从几何直观到演绎推理，逐步把握问题的本质， 明晰思维的路径. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 EVCapture4.2.1软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.1软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $