17.1三角形的有关概念（1）课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第17章 三角形 17.1 三角形的有关概念 三角形的有关概念（1） 年 级：七年级 学 科：数学（上教版） 1 情境引入 观察 2 新知讲授 点A、B、C叫作三角形的顶点； 连接顶点的三条线段AB、BC、CA叫作三角形的边，边的长度叫作边长； 顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”， 读作“三角形ABC”. 顶点A所对的边通常用a表示； A B C a b c ∠A、∠B、∠C是顶点处两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 三点 用线段两两连接 而成的图形叫作三角形. 顶点B所对的边通常用b表示； 顶点C所对的边通常用c表示. 不在同一直线上的 3 新知讲授 给定三条线段，尝试用直尺和圆规作出一个三角形. （1）线段的长分别是7cm、12cm、15cm； （2）线段的长分别是7cm、9cm、15cm； （3）线段的长分别是7cm、8cm、15cm； （4）线段的长分别是7cm、7cm、15cm. 不在同一直线上的三点可以用线段两两连接构成一个三角形，那么是不是任意三条线段都可以组成一个三角形呢？ 4 新知讲授 （1）线段的长分别是7cm、12cm、15cm； 5 新知讲授 （2）线段的长分别是7cm、 9cm、15cm； A B 15cm C （3）线段的长分别是7cm、 8cm、15cm； A B 15cm 7cm 9cm C 可以作出△ ABC. 7cm 8cm A B 15cm （4）线段的长分别是7cm、 7cm、15cm. 不可以作出△ ABC. 不可以作出△ ABC. 7cm 7cm 6 新知讲授 7+7＜15 7+8＝15 7+12＞15 7+15＞12 12+15＞7 7+9＞15 7+15＞9 9+15＞7 （1）线段的长分别是 7cm、12cm、15cm； （2）线段的长分别是 7cm、9cm、15cm； （3）线段的长分别是 7cm、8cm、15cm； （4）线段的长分别是 7cm、7cm、15cm； 三条线段的长度必须具备怎样的条件才能作出一个三角形呢？ 7 新知讲授 公理 三角形任意两边的和大于第三边. 此公理也称为“三角不等式”. 如果三角形的三条边长分别是，那么它们必定满足“三角不等式”， A C a b c b+c＞a， c+a＞b. B 即a+b＞c， 三角形任意两边的差与第三边有怎样的数量关系呢？ 15-12＜7 15-7＜12 12-7＜15 15-9＜7 15-7＜9 9-7＜15 8 新知讲授 公理 三角形任意两边的和大于第三边. 此公理也称为“三角不等式”. 三角形任意两边的差小于第三边. 由不等式②③移项可得， c＞a-b，c＞b-a，即|a-b|＜c. b＞c-a，b＞a-c，即|c-a|＜b. a＞c-b，a＞b-c，即|b-c|＜a. 如果三角形的三条边长分别是a、b、c，那么它们必定满足“三角不等式”，即 a+b＞c，① b+c＞a，② c+a＞b. ③ a b c B 还能得到其他不等式吗？ C A 9 例题讲解 有两根长度分别为5cm、7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成一个三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？ 5+13＞7，7+13＞5. 5+7＜13， 解 用长度为13cm的木棒时，因为5+7＜13， 所以这三根木棒不能拼成三角形. 在三条线段中，如果两条较短线段的长度和大于第三条最长线段的长度，那么这三条线段为边就能构成一个三角形，否则，它们不能构成一个三角形. 当用长度为13cm的木棒时，需比较任意两边之和是否大于第三边. 分析 在判断三条线段能否构成三角形时，能否只判断一次两边之和大于第三边呢？ 10 例题讲解 有两根长度分别为5cm、7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成一个三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？ 如果用长度为acm的木棒与它们能拼成一个三角形，你能说出a的取值范围吗？ 解 因为 7-5＜ a 所以 2＜ a ＜ 7+5 ＜ 12 解 用长度为13cm的木棒时，因为5+7＜13，所以这三根木棒不能拼成三角形. 用长度为2cm的木棒时，因为2+5=7，所以这三根木棒也不能拼成三角形. 确定一个三角形第三边的取值范围，既要满足第三边小于两边的和， 又要满足第三边大于两边的差. 11 课堂练习 用下列长度的三根铁条首尾顺次连接，能做成三角形框架的是（    ） A.23cm、10cm、8cm； B.15cm、23cm、8cm； C.18cm、10cm、23cm； D.18cm、10cm、8cm. C 10+8＜23 15+8＝23 18+10＞23 10+8＝18 练习1 √ × × × 12 新知讲授 你们知道的角有哪些？ 定义 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 观察下图中三角形的内角有什么特征？ 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 每个三角形属于且只属于其中的一类. 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分类 13 新知讲授 在直角三角形中，直角的两条边叫作直角边， 直角三角形可用符号“Rt△”表示， 例如直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”， 读作“直角三角形ABC”. 直角边 直 角 边 斜边 定义 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 定义 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 直角所对的边叫作斜边. A B C 三边互不相等的三角形. 定义 既是等腰三角形又是直角三角形的三角形叫作等腰直角三角形. ∟ 4 4 三角形 三边互不相等的三角形 等腰三角形 按边分类 仅两边相等的等腰三角形 等边三角形 14 课堂练习 如果一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为21cm，那么其他两边的 长分别可能是多少？ 解（1）如果5cm为相等的两边时， （2）如果5cm为不相等的一边时， 5cm 5cm 11cm 8cm 8cm 5cm 根据周长为21cm，得到第三边长为11cm， 根据周长为21cm，得到相等的两边长都为8cm， 由于5+5＜11，那么5cm、5cm、11cm三边不能构成三角形，这种情况不存在. 由于5+8＞8，那么5cm、8cm、8cm三边能构成三角形. 答：这个三角形的其他两边的长分别是8cm和8cm. 练习2 15 课堂小结 01 03 三角形的定义和有关概念 三角不等式及其应用 三角形的分类 02 （2）三角形任意两边的差小于第三边. （1）公理 三角形任意两边的和大于第三边. 不在同一直线上的三点用线段两两连接而成的图形叫作三角形. 操作 结论 猜想 结束语 三角形是几何学中最完美的图形，因为它是最简单的稳定结构. ——普罗克鲁斯（Proclus） 17 EV录屏5.2.8软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn 5520.0 5040.0 8304.0 $