17.2三角形的内角和-三角形的内角和-课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第17章 三角形 17.2 三角形的内角和 三角形的内角和 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 1 课堂引入 我们可以通过量角器测量得出三角形每个内角的度数，然后相加获得它们的和. 三角形的三个内角的和为180°. 将一张三角形纸片的三个角撕下，然后重新拼在一起，如图所示. A B C 三角形的三个内角拼成了一个平角，平角的度数为180°. 测 量 撕-拼 2 新知讲授 结论 三角形的内角和等于180°. 已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明 A B C E D 过点C作CE//BA，延长BC至D，如图所示. 由于证明的需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线. 辅助线通常画成虚线，本定理的证明过程中添加了辅助线CD、CE. 由平行线的性质，得 ∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B. 因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°, 所以∠A+∠B+∠ACB=180°. 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180°. 还可以添加其他的辅助线吗？ 3 新知讲授 结论 三角形的内角和等于180°. 已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明 A B C 过点A作DE//BC，如图所示. 由平行线的性质，得 ∠DAB=∠B, ∠EAC=∠C. 因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°, 所以∠BAC+∠B+∠C=180°. 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180°. D E 在我们学过的知识中，还有什么知识与180°有关呢？ 4 新知讲授 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180°. ∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角， ∴∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. A B C 符号语言 定理说明三角形的内角和与三角形的形状无关，是一个常量. 文字语言 一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？ 5 例题讲解 在△ABC中，∠B=35°，∠C=55°.求∠A的度数，并判断△ABC的形状. 解 ∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角， ∴∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. 又∵∠B=35°，∠C=55°， ∴∠A=180°- ∠B -∠C =180°- 35°- 55° = 90°. ∴△ABC是一个直角三角形. 已知三角形的两个内角的度数 求出第三个内角的度数；判断三角形的形状 依据 6 例题讲解 在△ABC中，∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=1 ∶ 2 ∶ 3，求∠A、∠B、∠C的度数. 解 根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、2x°、3x°. ∴∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. 即 ∴ x =30. ∴ ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°. ∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角， x + 2x + 3x =180. 设未知数 建立方程 运用代数方法解决几何问题 7 课堂练习 练习1 已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的形状： （3）∠A=60°，∠C=50°. （1）∠A=30°，∠B=40°； （2）∠B=32°，∠C=58°； 已知两个角，先求出第三个角的度数，再判断三角形的形状. 解 （1）∠C=110°， △ABC是一个钝角三角形. （2）∠A=90°， △ABC是一个直角三角形. （3）∠B=70°， △ABC是一个锐角三角形. 依据：∠A+∠B+∠C=180° 8 课堂练习 练习2 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADC的度数. ？ 分析 从已知条件出发 ∠BAC=60°，∠C=45° 从结论所求思考 ∠ADC的度数 不在同一个三角形中 AD是△ABC的角平分线 ∠DAC的度数 在同一个三角形中，可以依据三角形的内角和定理求解. 9 课堂练习 练习2 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADC的度数. ？ 解 ∵AD是△ABC的角平分线， ∵∠BAC=60°， ∴∠DAC=30°. ∴∠DAC+∠ADC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠ADC=180°- 45°- 30°= 105°. ∵∠DAC、∠ADC、∠C是△ADC的三个内角， 10 课堂练习 练习3 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交边BC于点D， AE⊥BC，垂足为E，且∠B=36°，∠C=44°.求∠DAE的度数. 解 ∵∠B=36°，∠C=44°， ∴∠BAC=180°-36°-44°=100°. ∴∠ADE=∠B+∠BAD=36°+50°=86°， ∴∠AED=90°. 又∵AD平分∠BAC. ∴∠BAD∠CAD50°. ∵AE⊥BC， ∴∠DAE=180°-90°-86°=4°. 11 课堂小结 三角形的内角和定理 操作 结论 证明 文字语言 三角形的内角和等于180°. 图形语言 符号语言 用定理解决问题 运用所学知识解决问题，判断三角形的形状 从已知条件出发 从结论所求思考 由于证明的需要，可以添加辅助线 结束语 几何是一门沉思的科学，通过观察和推理，我们可以揭示出世界的真相. ——毕达哥拉斯 13 $