17.3全等三角形及其性质（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第17章 三角形 17.3全等三角形及其性质 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点） 问题1 观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 情景导入 问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？ 新知探究 全等形的定义 如果一个图形经过平移、旋转、翻折后，与另一个图形能够完全重合，那么这两个图形叫作全等形。 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 全等形的性质 概念归纳 是全等形的两个三角形叫作全等三角形． 全等三角形的定义 我们知道，图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本运动.图形经过这样的运动,位置发生了变化,但形状、大小没有改变.反过来,形状、大小相同的两个图形经过基本运动一定能够重合. 想一想 图中的四对图形,每对图形中的一个图形经过怎样的基本运动后能与另一个图形重合? 思考 把两个三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角. 全等三角形指两个三角形全等，通常在叙述时把对应顶点写在相应位置上. 概念归纳 　　点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点； 　　边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边； 　　∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角. 　　 △ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”． 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ 请同学们拿出准备的素材，按照教材进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？ （1） （2） （3） △ABC ≌△DEF △ABC ≌△DBC △ABC ≌△ADE 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ 概念归纳 三角形全等的传递性： 如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形全等. ∵△ABC≌△FDE， ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 由于两个全等三角形的对应边能够重合,对应角也能够重合,因此全等三角形具有以下性质: 全等三角形的对应边相等,对应角相等, 例如，图17-3-1中，△ABC≌△DEF，AB与DE 是对应边,由全等三角形的对应边相等,得AB=DE.同样,我们还可以得到BC=EF,CA=FD.由全等三角形对应角相等,可得 ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F. 三角形全等的传递性： 如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形全等. 思考 例1 如图,已知△ABC≌△DEF,AB=2 cm,∠A=60°,∠B=70°，求 DE、∠D和 ∠F的值. 解: ∵△ABC≌△DEF，顶点A、B、C 分别与顶点D、E、F对应， ∴ AB=DE(全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D，∠B=∠E(全等三角形的对应角相等) ∵AB=2 cm，∠A=60°，∠B=70° ∴ DE=2 cm，∠D=60°，∠E=70° ∵∠D+ ∠ E+ ∠ F=180°(三角形的内角和等于180°) ∴∠ F=50°. ∴DE=2 cm，∠D=60°, ∠ F=50° 例题讲解 1.图(1)(2)(3)中给出的每对三角形都是全等三角形用符号表示各对全等三角形,并指出其对应边和对应角. 解：（1）△ABC≌△FDE,对应边和对应角略. （2）△OGH≌△ONM,对应边和对应角略. （3）△SPQ≌△SRT,对应边和对应角略. 课堂练习 2.如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，求图中x、y、z的值 （1）∵ △ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应（已知） ∴AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等） ∴∠F=∠C（全等三角形对应角相等） ∴x=2.1，y=2，z=109° 解： （2）∵ △ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应（已知） ∴AB=DF，AB=DE（全等三角形对应边相等） ∴x=∠C,∠F=∠B，∠A=∠D（全等三角形对应角相等） ∴x=∠C=65°，y=∠A=180°-∠B-∠C=65°， z=AB=2.7（等量代换） 2.如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，求图中x、y、z的值 1. [2024镇江丹阳第三中学月考] 下列几组图形中是全等形的 是(　A　) A B A C D 分层练习 1星题　落实四基 2. 下列说法正确的是(　C　) A. 两个面积相等的图形是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 两个周长相等的圆是全等形 D. 形状相同的两个图形是全等形 C 3. [教材P32练习T2变式] 如图，△ AOC 与△ BOD 全等，点 A 和点 B 、点 C 和点 D 是对应顶点，下列结论中错误的是 (　C　) A. ∠ A 与∠ B 是对应角 B. ∠ AOC 与∠ BOD 是对应角 C. OC 与 OB 是对应边 D. OC 与 OD 是对应边 C 4. [2024南京江宁区期中] 如图，△ ABC ≌△ ADE ，∠ B ＝ 100°，∠ BAC ＝50°，那么∠ AED ＝(　A　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° A 5. 如图，将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到 △AB'C'，点B'恰好落在 CA 的延长线上，∠ B ＝30°， ∠ C ＝90°，则∠BAC'为(　B　) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° B 6. [教材P33习题T2变式] 如图，△ ABC 和△ ADE 全等， AB 和 AD 是对应边，∠1和∠2是对应角，用符号表示△ ABC 和△ ADE 全等为 ；其他的对应边 为 ；其他的对应角为 ⁠ ⁠. △ ABC ≌△ ADE 　 BC 和 DE ， AC 和 AE 　 ∠ B 和 ∠ D ，∠ BAC 和∠ DAE 　 7. [2024宿迁月考] 如图，已知△ ABC ≌△ DEF ，点 B ， E ， C ， F 依次在同一条直线上.若 BC ＝7， CE ＝5，则 CF 的长为 ⁠. 2　 8. 如图，△ ABC ≌△ EBD ，∠1与∠2相等吗？若相等，请 证明；若不相等，请说明理由. 解：相等. 证明：∵△ ABC ≌△ EBD ，∴∠ A ＝∠ E ， 在△ AOF 中，∠1＝180°－∠ A －∠ AOF ， 在△ EOB 中，∠2＝180°－∠ E －∠ BOE . 又∵∠ AOF ＝∠ BOE ，∴∠1＝∠2. 9. [2024天津大学附中模拟] 如图， D ， E 分别是△ ABC 的边 AC ， BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC ，求∠ C 的度数. 解：∵△ EDB ≌△ EDC ， ∴∠ DEB ＝∠ DEC . ∵∠ DEB ＋∠ DEC ＝180°， ∴∠ DEB ＝∠ DEC ＝90°. ∵△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC ， ∴∠ ADB ＝∠ EDB ＝∠ EDC . ∵∠ ADB ＋∠ EDB ＋∠ EDC ＝180°， ∴∠ ADB ＝∠ EDB ＝∠ EDC ＝60°. ∴∠ C ＝180°－∠ EDC －∠ DEC ＝180°－60°－90° ＝30°. 10. [2024泉州期末] 如图，△ ABC ≌△ DEC ，过点 A 作 AF ⊥ CD ，垂足为 F ，若∠ CAF ＝30°，则∠ BCE 的度数 为(　C　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° C 2星题　提升四能 11. 如图，点 A ， B ， C 在一条直线上，△ ABD ≌△ EBC ， AB ＝2 cm， BC ＝5 cm. (1)求 DE 的长. 解：(1)∵△ ABD ≌△ EBC ， ∴ BD ＝ BC ＝5 cm， BE ＝ AB ＝2 cm. ∴ DE ＝ BD － BE ＝3 cm. (2) DB 与 AC 垂直吗？为什么？ 解：(2) DB 与 AC 垂直.理由： ∵△ ABD ≌△ EBC ，∴∠ ABD ＝∠ EBC . ∵点 A ， B ， C 在一条直线上， ∴∠ ABD ＋∠ EBC ＝180°. ∴∠ EBC ＝90°，即 DB 与 AC 垂直. 11.如图，点 A ， B ， C 在一条直线上，△ ABD ≌△ EBC ， AB ＝2 cm， BC ＝5 cm. 习题 1.分别在方格图中画出一个与△ABC和四边形ABCD全等的图形。 解：略 2.如图，已知△ABC≌△DEF,顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应。求图中X、Y的值。 3.如图，已知△ABC≌△DEC,边AC和边DC、边CB和边CE分别是对应边。 ∠ACD和∠BCE相等吗？请说明理由。 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 课堂小结 $$