17.2.1三角形的内角和（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

17.2三角形的内角和 17.2.1三角形的内角和 第十七章 三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 会运用三角形内角和定理进行计算. 0 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 三角形的内角和 将一张三角形纸片的三个角撕下，拼在一起，你有何发现？ 操 作 A B C 新知探究 探究 1 三角形的内角和 ∠A+∠B+∠C=180° 新知探究 探究 1 三角形的内角和 证明你的猜想： 分析 要证要证∠A+∠B+∠C=180°，即要证这个三角形能合成一个平角，由以上操作可知，只要将∠A和∠B转移到∠C共顶点即可，因此过△ABC作的顶点C作AB的平行线。 新知探究 探究 1 三角形的内角和 C A B 2 4 1 5 3 　 l 如图, 过点C作直线l,使l //BC. ∵ l// BC, ∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5. ∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义). ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换). 证明： 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形高的内角和 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°, 得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 新知应用 1 1.求出下列图形中的 的值. ____ 33 ____ 60 ____ 54 ____ 60 新知应用 1 2.如图，在中，线段是 的角平分 线，是的高，且 ， ， 求 的度数. 新知应用 1 解：在 中， . 为 的角平分线， . 是的高， . 在中， . . 典例解析 2 例1 已知 . （1）若 , ,则 _____； （2）若 ,则这个三角形是______三角形； （3）若 , ,则______, _____. 直角 典例解析 2 例2 如图，在 中， ， ，是 的角平分线， 求 的度数. 解：平分， ， . ， . 典例解析 2 例3（人教8上P12例2）下图是，， 三岛的 平面图，岛在岛的北偏东 方向，岛在 岛的 北偏东 方向，岛在岛的北偏西 方向.从 岛看，两岛的视角是多少度？从岛看， 两岛的视角 呢？ 典例解析 2 解：由题意，得 . ， . . . . 答：从岛看，两岛的视角是 ，从 岛 看，两岛的视角是 . 课堂练习 3 1.如图, 的值为____. 57 课堂练习 3 2.在中, , ,则 是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 A 3.如图,在中,平分, , ,则 的度数为( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 3.如图,在中,点,分别在,上, , .若 ,则_____ . 100 课堂练习 3 4.如图,在中,是 三条角平分线的交点, 则 ( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 5.如图,直线, 相交所成的角跑到画板外面了,某同 学发现只要量出画板的边分别与直线, 相交所形成的角的度数就可 求得该角.已知 , ,则直线, 相交所形成的锐角的度 数为_____. 课堂练习 3 6.如图,在中,是 角平分线的交点.已知 , ,求 的度数. 解：是 角平分线的交点, , . . 课堂练习 3 7.已知为的角平分线， ， ，为线段上一点.当 为直角三角形时，求 的度数. 解：如图1，当 时， 则 ； 课堂练习 3 图2 如图2，当 时， . 为的角平分线， ， . . 综上所述，的度数为 或 . 课堂小结 三角形高的内角和 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$