精品解析：甘肃凉州区古城镇九年制学校、永昌镇永昌九年制学校2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 9 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15 6. 我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点落在点处，于点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 12. 计算：______． 13. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____． 14. 如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的度数为_____． 16. 若边形共有54条对角线，则该多边形内角和为___________． 17. 如图，在中，，点分别是三边的中点，且，则______． 18. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，交、分别于点、，为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论是______（填序号）． 三、解答题（共66分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标，， （1）作关于y轴的对称图形，并写出、、的坐标． （2）连接、，求出四边形的面积． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，，是的角平分线． （1）求证：； （2）已知，求的长． 23. 如图，在中，点D在边上，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 已知如图，在中，于点D．在上取一点E，使，连接交于点F． （1）求证：． （2）过点D作于点G，作于点H，连接，求证：． 25. 如图，在中，点E、F分别在、上，交于点．求证． 26. 如图，在中，，，，是的中线，将沿折叠，点的对应点为点，连接． （1）求证：； （2）求的长． 27. 如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． （1）求的度数； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，求出x的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解得， 选项中只有，符合要求． 2. 定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】首先估算求出，然后求出，，然后代入利用新定义法则求解即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∵x为的整数部分，y为小数部分 ∴， ∴ ． 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则，分别计算各选项即可． 【详解】解：选项A：， ∴ A错误，该选项不符合题意； 选项B：，计算正确， ∴ B正确，该选项符合题意； 选项C：与不是同类二次根式，不能合并， ∴ C错误，该选项不符合题意； 选项D：， ∴ D错误，该选项不符合题意． 4. 如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】将长方体木条的侧面展开，把问题转化为平面上两点间的最短路径问题，再利用勾股定理计算出最短路径的长度． 【详解】解：如图，将长方体木条的侧面及地面展开，得到新的长方形，其长为，宽为． 蚂蚁从点爬到点的最短路径为展开图中线段的长度，， 由勾股定理得： ， ∴一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走． 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】若三角形三边满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此逐一验证即可. 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一验证各组边长： A选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形； B选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形； C选项 ， ，即 ，∴ 能构成直角三角形； D选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形. 6. 我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为，除以即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为， 又∵正八边形的8个外角都相等， ∴正八边形的一个外角为. 7. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，再由平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：，， ， 平行四边形， ． 8. 如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可得，即；然后利用三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点落在点处，于点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点的坐标得，求出点，运用待定系数法求出直线的解析式为，求得，设，则，由两点间距离公式得，解得，进而可得点D的坐标． 【详解】解：∵四边形为菱形，边在轴正半轴上， ∴轴， ∵于点，且点的坐标为， ∴轴， ∴，， ∴， 过点作轴于点，则， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得， ∴， ∴直线的解析式为， 由折叠可得，， ∴， 设，则 ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 10. 嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知的初始电量和充电后的电量可得到每分钟充电量，即可求出函数关系式． 【详解】解：根据题意得：每分钟充电量为， ∴手表的电量与充电时间之间的函数关系式为． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式与分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0，即可求解． 【详解】解：要使有意义，需满足且 ∴且， 因此的取值范围是． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，可知两个最简同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，是最简二次根式，也是最简二次根式，二者是同类二次根式， 因此被开方数相等，可得 解得． 14. 如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求解，然后根据折叠的性质得到，再设，对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠得， 设，则 ∵ ∴ ∴， 解得 ∴． 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，理解网格特点，证得是等腰直角三角形是解答的关键． 先根据网格特点和勾股定理及其逆定理证明是等腰直角三角形，进而利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：依题意，连接， 则，， ∴， ∴， 则是等腰直角三角形， ∴． 16. 若边形共有54条对角线，则该多边形内角和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论． 【详解】解：由题意得，解得或（舍去）， 则该边形的内角和是：． 17. 如图，在中，，点分别是三边的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出斜边的长，再根据三角形中位线定理解答即可求解． 【详解】解：∵点是的中点，，  ，  ∵点分别是的中点， 是的中位线， ． 18. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，交、分别于点、，为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论是______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】证明四边形是矩形，结合，可判断①，连接，根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断②，利用可判断③，不妨设，则，设的交点为M，根据等腰直角三角形的判定和性质，面积的计算，可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴， ∴， 故①正确； ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 连接， 则， ∴， ∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴是不成立的， 故②错误； ∵， ∴， ∵四边形是正方形， 四边形是矩形， ∴， ∵ ∴， 故③正确； ∵， 不妨设， 则， 设的交点为M， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点H作，交于点K，交于点N 根据①的结论，得，， 根据③的证明方法，易证， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 三、解答题（共66分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标，， （1）作关于y轴的对称图形，并写出、、的坐标． （2）连接、，求出四边形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； 、、； （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了网格画图，轴对称的性质，求网格图形的面积等知识点，解题的关键是熟练掌握相关性质． （1）利用轴对称的性质即可画出图形； （2）通过对称点的坐标求出边的长度，根据梯形的面积公式即可求得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 根据轴对称的性质，找出点、的对称点、， ∴，， 四边形是等腰梯形， ∴四边形的面积为． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用分式的除法计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式. 22. 如图，在中，，是的角平分线． （1）求证：； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点D作于点E，则， ∵在中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，可证明是等腰直角三角形，得到；可证明，得到，，据此可证明结论； （2）利用勾股定理可求出的长，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∴． 23. 如图，在中，点D在边上，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形，利用勾股定理逆定理证明为直角三角形； （2）在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，根据勾股定理直接求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 24. 已知如图，在中，于点D．在上取一点E，使，连接交于点F． （1）求证：． （2）过点D作于点G，作于点H，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，                   在和中，， ∴， ∴，                     又∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图： ∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质与判定，四边形内角和． （1）根据题意易证，证明，即可得到，由，推出，即可得出结论； （2）证明，推出，再证明，推出，由四边形内角和求出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，点E、F分别在、上，交于点．求证． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，易证，得出，即可得证． 【详解】略 26. 如图，在中，，，，是的中线，将沿折叠，点的对应点为点，连接． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵在中，，是的中线， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由直角三角形的性质可得，由折叠的性质可得，，从而可得，由等边对等角并结合三角形内角和定理得出，从而可得，由平行线的性质可得，再由等边对等角得出，即可得证； （2）由勾股定理可得，延长和交于点，作于点，由（1）可得，证明，得出，，由折叠的性质可得，从而可得，由等面积法求出，由勾股定理可得，再由等腰三角形的性质得出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，，， ∴， 如图，延长和交于点，作于点， 由（1）可得：， ∵，， ∴， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 27. 如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． （1）求的度数； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①证明：过点A作于G， 则， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵外角平分线交于点A， ∴， ∴， ∴四边形为正方形 ②128 【解析】 【分析】（1）先推导出，然后根据角平分线的定义得到，结合三角形内角和定理，即可解答； （2）①过点A作于G，推导出，得到四边形为矩形，然后根据角平分线性质定理推导出，即可证得结论； ②由①得四边形为正方形，推导出，得到，同理可得，再根据勾股定理，得到，化简得，然后展开式子，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②解：如图 由①得四边形为正方形 ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， 化简，得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $