甘肃凉州区古城镇九年制学校、永昌镇永昌九年制学校2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1.若x-2在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() A.-3 B.1 C.-1 D.3 2.定义新运算：对于任意实数A,B,有A※B=A3-B+2P:若x为23-2的整数部分，为小数部 分，则x※y+1的值为() A.-11 B.11 C.-9 D.9 3.下面计算正确的是() A.33-V3=2 B.V3×5=15 C.V2+3=9V5D.V10÷V5=2 4.如图，四边形ABCD是长方形地面，在它中间有一长方体木条.若AB=10cm,AD=5cm, MN=1cm,一只蚂蚁从点A爬到点C,它必须翻过中间的木条，则它至少要走()cm A.11 B.12 C.13 D.14 5.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.4,6,8 C.2,3,5D.5,12,15 6.我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形.正八边形的一个外角是(). A.45° B.60° C.110° D.135° 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点，连接CE,若CD=CE,∠DCE=30°，则 ∠A的度数为() D A.95° B.105° C.120° D.150° 8.如图，在菱形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，连接AC,BD交于点O.若AB=7, BD=4,则EF的长为() 第1页共12页 A.5 B.2 C.3 D.2 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，D为OA边上一点，连接CD.将 菱形OABC沿CD折叠，点O落在点E处，CE⊥AB于点F.若点F的坐标为5,4，则点D的坐标为 () B. 2015 7,7 c. 10.嘉嘉的手表只剩10%的电量，接上充电器5mi后，手表显示的电量为35%.若充电器匀速稳定充 电，则手表的电量y%与充电时间xmin之间的函数关系式为() A.y=10x+5 B.y=5x+10 C.y=5x-10 D.y=10x-5 二、填空题（共24分，每小题3分） 1,若式子x+2有意义，则x的取值范围是 X-1 12.计算： ×27=. 3 13.已知3与最简二次根式Va-1是同类二次根式，则a的值为· 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,将点A沿DE折叠，恰好可以落在点B处，则 CD= A E B 15.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的度数为 第2页共12页 B 16.若n边形共有54条对角线，则该多边形内角和为 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3Cm,则DE=元 cm. D 18.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF‖AD,EF交AC、DC分别 于点G、F,H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH.下列结论：①EG=DF;②FH‖DE;③ △EHF≌△DHC:④若AE=2 AB 3 则3S△EDH=13S△DHC,其中正确的结论是 三、解答题（共66分） 19.(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A-4,1,B-2,1,C-2,3 w 5 C 3 1 B 5-4-3-2-112345 4 (1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B,C1,并写出A1、B1、C1的坐标. (2)连接AA1、CC1,求出四边形AA,C1C的面积. 第3页共12页 20.(8分)计算： (1)R18-V8+V50: a行-小将 21.《6分)先化简，再求值：0-1÷g-2a+1,其中a=2+1. a-2·2a-4 22.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线. C D (1)求证：AB=AC+CD: (2)已知CD=4cm,求AC的长. 23.(6分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，AC=17,AD=15,CD=8. D (I)求证：AD⊥BC: (2)若AB=20,求BD的长. 24.(8分)已知如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D.在DA上取一点E,使 DE=DC,连接BE交AC于点F. D (1)求证：∠BFC=90. (2)过点D作DG⊥BE于点G,作DH⊥AC于点H,连接DF,求证：∠BFD=45°. 25.(6分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，OB=OD,EF交BD于点O.求证 AE=CF. 第4页共12页 E D F 26.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,CD是△ABC的中线，将△ACD 沿CD折叠，点A的对应点为点E,连接BE. B ----------- (I)求证：∠EBC=∠ABC: (2)求BE的长. 27.(10分)如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF,∠CFE外角的平分线交于点A,过点A分别作直 线CE,CF的垂线，B,D为垂足. D F E (I)(3分)求∠EAF的度数： (2)(3分)①求证：四边形ABCD是正方形： ②(4分)若AB=8,求BE+8(DF+8的值. 第5页共12页 答案 1-5 DABCC 6-10 ABCAB 11.x≥-2且x≠1 12.3 13.4 . 15.45 16.1800° 17.3 18.①③④ 19.(1)如图， △A,B,C,即为所求：点A14,1小B,2,1八C,2,3 (2)如图， C A B1: -4-3-2-10 2 45 1-3 根据轴对称的性质，找出点A-4,1八C-2,3的对称点A4,1小C12,3 .AA1=8,CC1=4, 四边形AA,C1C是等腰梯形， ÷四边形AA,C,C的面积为4+8×2=12. 20.(1)6V2:(2)5-53 a-1'2 21. 2 22.(1)如图所示，过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=∠BED=90°， D B ,在△ABC中，AC=BC,∠C=90, ∴.∠BAC=∠ABC=45°， 第1页共12页 ∴·△BDE是等腰直角三角形， ..DE=BE: ,'AD是△ABC的角平分线， ∴.∠CAD=∠EAD, 又，∠ACD=∠AED=90°，AD=AD, ∴.△ACD≌△AED AAS, ∴.AC=AE,CD=DE .AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD: (2)由(1)可得DE=BE=CD=4cm, 六BD=DE2+BE=42cm 六AC=BC=CD+BD=42+4cm 23.(1)AC=17,AD=15,CD=8, CD2+AD2=AC2, ∴·△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°， ∴.AD⊥BC: (2).AD L BC,AB=20,AD=15, BD=AB2-AD2=V202-152=5V7 24.(1)AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90°， .∠ABC=45°， .∠BAD=∠ABC=45°， .'BD=AD, DE=DC 在△BDE和△ADC中， ∠ADB=∠ADC, BD=AD ∴·△BDE≌△ADC SAS, ∴.∠CBE=∠CAD, 又.∠CAD+∠C=90°， ∴.∠CBE+∠C=90°， ∴.∠BFC=90°； (2)如图： 第2页共12页 ,DG⊥BE,DH⊥AC, .∠BGD=∠AHD=90°， 由(1)知∠CBF=∠CAD,AD=BD, .△BDG≌△ADH AAS, ∴.DG=DH, :∠DGF=∠DHF=90°，DF=DF, .Rt△DGF≌Rt△DHF HL, .∠GDF=∠HDF, :∠DGF=∠DHF=∠BFC=90°， ∴.∠GDH=360°-∠DGF-∠DHF-∠BFC=90°， ∴.∠GDF=∠HDF=45°， ∴.∠BFD=90°-∠GDF=45. 25.,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD‖BC,AD=BC, ∴.∠DEO=∠OFB,∠EDO=∠OBF, 在△DEO和△BFO中， ∠DEO=∠BFO ∠EDO=∠FBO, OB=OD ∴.△DEO≌△BFO AAS, .DE=BF, ∴.AD-DE=BC-BF, ∴.AE=CF. 26.(1),在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线， .AD=BD=CD, 由折叠的性质可得：AD=DE,∠ADC=∠EDC, ∴.BD=DE, .∠DEB=∠DBE, 第3页共12页 :∠DEB=∠DBE=180°-∠BDE,∠ADC=∠EDC=180°-∠BDE 2 2 ∴.∠BED=∠CDE, .CD‖BE, .∠EBC=∠BCD, .BD=CD, ∴.∠ABC=∠BCD, ∴.∠EBC=∠ABC; (2):在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, AB=VAC2+BC2=10 如图，延长BE和AC交于点F,作CG⊥BF于点G, G F2--- 由(1)可得：∠FBC=∠ABC, :'BC=BG,∠FCB=180°-∠ACB=90°=∠ACB, ∴·△ABC≌△FBCASA, ∴.FC=AC=6,BF=AB=10, 由折叠的性质可得CE=AC=6, ∴.CF=CE=6, 5=CFC-FCG. CG=24 FG=CF2-CG2=18 .'CF=CE,CG⊥BF, ·EF=2FG=36 1 六BE=BF-EF=14 27.(1):∠C=90°， 第4页共12页 ∴.∠CFE+∠CEF=90°， ∴.∠DFE+∠BEF=360°-90°=270°， 'AF平分∠DFE,AE平分∠BEF, ∠AFE=∠DFE,∠AEF=∠BEP, ∴∠AEF+∠AFE=∠DFE+∠BEF=x270=135, ∴.∠EAF=180°-∠AEF-∠AFE=45°； (2)①证明：过点A作AG⊥EF于G, A aD E 图1 则∠AGE=∠AGF=90°， AB⊥CE,AD⊥CF, ∴.∠B=∠D=90°=∠C, ∴.四边形ABCD为矩形， '∠CEF,∠CFE外角平分线交于点A, ∴.AB=AG,AD=AG, ..AB=AD, ∴.四边形ABCD为正方形 ②如图 D G B C E 图1 由①得四边形ABCD为正方形 ..BC=CD=AB=8, :'AE=AE,AB=AG,∠B=∠AGE=90°， .Rt△AEG≌Rt△AEB HL, 第5页共12页 ∴.EG=BE, 同理可得FG=DF, ..CE=BC-BE=8-BE,CF=CD-DF=8-DF,EF=EG+GF=BE+DF, .EC2+FC2=EE2, 六8-BE?+8-DF=BE+DF 化简，得BEDF+8BE+DF=64, .BE+8(DF+8=BE·DF+8BE+DF+64=128 第6页共12页