题号猜押07 江苏南京中考数学17～18题 分式的计算、一元二次方程的计算、二元一次方程组的计算、不等式组的计算、实数的计算（解答题）（江苏南京专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

的学科网·上好课 www.zxxk.com 题号猜押07江苏南京中考数学 题) 押题预测 考点1解一元二次方程 1.（2026鼓楼区二模)解方程： (1)x2-2x-3=0: (2)3(x-1)2=x(x-1). 2.(2026南京一模)解方程： (1)x2-6x+8=0: (2)3x2-2x-2=0: (3)(x-3)(x+1)=x-3. 考点2分式混合运算 1.(2026南京模拟)计算： (1)(a-3-a+5)2a2-6a a-3a2-6a+9 (2)-3-Vπ-1V+tan60°. 1/7 上好每一堂课 17~18题（解答 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 。2026鼓楼区胶级模拟)计算：(3D 。考点3不等式组的运算 x-3(x-2)≥4① 1.(2026南京模拟)解不等式组1+2x>X-1② 并写出非负整数解.。 3 1-3(x-1)<8-x 2.(2026鼓楼区校级模拟)解不等式组： X-3zx+1 2 3x+1>X-3① 3.(2026鼓楼区校级模拟)求不等式组 x-2≤1② 的整数解 ◆考点4先化简再求值 1.(2026·鼓楼区校级模拟)先化简，再求值 8 -4x+4X-2-2),其中x=1. 2/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 2.(2026深水区一模)先化简，再求值：()X一2X+ x2-1 考点5实数的运算 1.(2026溧水区一模)计算： D8+4cos60-(兮； (2)(x-1)2-(x+3)(x-3). 2.(2026建邺区校级模拟)计算： (1)tan45°-i: 2x+5<3(x+1)① (2)解不等式组 x-1x+1② 求其整数解. 2≤3 3/7 上好每一堂课 其中x心3+i1. 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 考点6方程组的运算 1.(2026建邺区校级模拟)(1)解方程组： 2x+y=5① x-3y=6②月 (2)已知a、b满足 2(a+b)+ab=5 (a+b)-3ab=6 则(a-2)(b-2)= 通关特训 2(x-1)+1<x+2① 1.(2026南京一模)解不等式组： 分2>-1回 2.(2026鼓楼区一模)解方程： (1)(x+1)2=49: (2)3x2=6x-2. 3.(2026玄武区一模)解方程： (1)4x2-1=0: (2)x(x-7)=8(7-x): (3)3x2=4x-2. 4/7 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.(2026~南京一模)已知y=2x-5+10-4x+1,x,y均为实数，求x2x÷X的值. y 5.(2026南京一模)先化简，再求值： x2-1.2x-2 x2+2x+1x+X 其中x=- 2 6.(2026南京一模)按要求完成下列各题： (1)解方程：x2-6x-2=0: X>~2 (2)解不等式组： 2 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 4x-3<6+x 7.(2026南京一模)化简：(_2-1)：X2-3x x-3xx2+6x+9 8.(2026建邺区一模)解下列方程： (1)x2+8.x-20=0: (2)(x-2)2-3(x-2)+2=0. 5/7 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.(2025鼓楼区校级模拟）先化简，再求值：(1-2)÷。-2a+1,其中a=2+1. a+1 a+1 2(x-1)<7-x 10.(2025南京模拟)解不等式组 3+2X≥2x+1 并写出不等式组的最小整数解. 3 n.a0区-侯，计：a行201。 12.(2025建邺区一模)(1)解方程：x2-8x-9=0. (2)方程y-8y-9=0的解是—· 13.(2026建邺区一模)解方程：x(x-2)=8. 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 14.(2026·玄武区一模)解方程： (1)x2+2x-3=0. (2)3x2-4x-1=0. 2x-X+3≤00 15.(2026南京一模)求不等式组 2 的整数解。 5x+1>3(x-1)② 16.(2026南京一模)(1)计算：V12-4c0s30°+(3.14-π)°+乙1 2)先化简，再求位受子+1-己其中x=5-4 x-11 7/7 上好每一堂课 q2vi. 题号猜押07 江苏南京中考数学17~18题（解答题） 考点1 解一元二次方程 1．（2026•鼓楼区二模）解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1）． 【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1； （2）x1＝1，x2． 【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣1＝0或3x﹣3﹣x＝0，然后解两个一次方程即可． 【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0， x﹣3＝0或x+1＝0， 所以x1＝3，x2＝﹣1； （2）3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝0， （x﹣1）（3x﹣3﹣x）＝0， x﹣1＝0或3x﹣3﹣x＝0， 所以x1＝1，x2． 2．（2026•南京一模）解方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）3x2﹣2x﹣2＝0； （3）（x﹣3）（x+1）＝x﹣3． 【答案】（1）x1＝2，x2＝4； （2）； （3）x1＝0，x2＝3． 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可完成求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可完成求解； （3）先去括号，再移相，再根据因式分解法解一元二次方程，即可完成求解． 【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0， ∴（x﹣2）（x﹣4）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝2，x2＝4； （2）3x2﹣2x﹣2＝0， ∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2， ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28， ∴， ∴； （3）（x﹣3）（x+1）＝x﹣3 ∴x2﹣2x﹣3＝x﹣3， ∴x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝0，x2＝3． 考点2 分式混合运算 1．（2026•南京模拟）计算： （1）； （2）tan60°． 【答案】（1）； （2）1． 【分析】（1）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再约分即可； （2）先化简，然后计算加减法即可． 【解答】解：（1） • ； （2）tan60° （π﹣1）+π π+1+π ＝1． 2．（2026•鼓楼区校级模拟）计算：（x﹣1）． 【答案】． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【解答】解：（x﹣1） [（x+1）] • ． 考点3 不等式组的运算 1．（2026•南京模拟）解不等式组，并写出非负整数解． 【答案】不等式组的解集为x≤1，非负整数解为0，1． 【分析】先分别求出不等式①②的解集，再求出不等式组的解集，从而得出非负整数解即可． 【解答】解：， 解不等式②：1+2x＞3x﹣3，﹣x＞﹣4，得x＜4， 解不等式①：x﹣3x+6≥4，﹣2x≥﹣2，得x≤1， ∴不等式组的解集为x≤1，非负整数解为0，1． 2．（2026•鼓楼区校级模拟）解不等式组：． 【答案】不等式组无解． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣2， 由②得，x≤﹣5， ∴不等式组无解． 3．（2026•鼓楼区校级模拟）求不等式组的整数解． 【答案】﹣1，0，1，2，3． 【分析】首先分别求出不等式组中两个不等式的解集，找到两个解集的公共部分即为不等式组的解集，再从解集中找出符合条件的整数部分． 【解答】解：求不等式组的整数解， ， 解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，x≤3， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3， ∴满足不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3． 考点4 先化简再求值 1．（2026•鼓楼区校级模拟）先化简，再求值（x﹣2），其中x＝1． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（x﹣2） ， 当x＝1时，原式2． 2．（2026•溧水区一模）先化简，再求值：（1），其中x1． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式• • ， 当x1时， 原式． 考点5 实数的运算 1．（2026•溧水区一模）计算： （1）； （2）（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）． 【答案】（1）﹣5； （2）﹣2x+10． 【分析】（1）先计算立方根，负整数指数幂，代入特殊三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝2+2﹣9 ＝﹣5； （2）原式＝x2﹣2x+1﹣（x2﹣9） ＝x2﹣2x+1﹣x2+9 ＝﹣2x+10． 2．（2026•建邺区校级模拟）计算： （1）； （2）解不等式组，求其整数解． 【答案】（1）2． （2）2＜x≤5，x＝3或4或5． 【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，开平方的相关知识先化简，再进行实数的加减运算． （2）先分别求出不等式①，②的解集，即可求出不等式组的解集，再求其整数解． 【解答】解：（1）原式＝1﹣2+1+2 ＝2． （2）解不等式①，得x＞2， 解不等式②，得x≤5， ∴原不等式组的解集为2＜x≤5， ∴原不等式组的整数解为x＝3或4或5． 考点6 方程组的运算 1．（2026•建邺区校级模拟）（1）解方程组：； （2）已知a、b满足，则（a﹣2）（b﹣2）＝　﹣3　 ． 【答案】（1）；（2）﹣3． 【分析】（1）根据加减消元法可以求得该方程组的解； （2）根据加减消元法可以求得a+b和ab的值，然后将所求式子展开，再将a+b和ab的值整体代入计算即可． 【解答】解：（1）， ①×3+②，得：7x＝21， 解得x＝3， 将x＝3代入①，得：y＝﹣1， ∴原方程组的解是； （2）， ①×3+②，得：7（a+b）＝21， 解得a+b＝3， 将a+b＝3代入①，得：ab＝﹣1， ∴（a﹣2）（b﹣2） ＝ab﹣2a﹣2b+4 ＝ab﹣2（a+b）+4 ＝﹣1﹣2×3+4 ＝﹣1﹣6+4 ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 1．（2026•南京一模）解不等式组：． 【答案】﹣1＜x＜3． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：由①得：x＜3， 由②得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜3． 2．（2026•鼓楼区一模）解方程： （1）（x+1）2＝49； （2）3x2＝6x﹣2． 【答案】（1）x1＝6，x2＝﹣8；（2），． 【分析】（1）开平方法求解； （2）公式法求解． 【解答】解：（1）（x+1）2＝49 x+1＝7或x+1＝﹣7， 解得x＝6或x＝﹣8， ∴原方程的解为：x1＝6，x2＝﹣8； （2）3x2＝6x﹣2 3x2﹣6x+2＝0， a＝3，b＝﹣6，c＝2， Δ＝b2﹣4ac＝36﹣24＝12， ∴， ∴或， ∴原方程的解为：，． 3．（2026•玄武区一模）解方程： （1）4x2﹣1＝0； （2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）； （3）3x2＝4x﹣2． 【答案】（1）x1＝0.5，x2＝﹣0.5；（2）x1＝7，x2＝﹣8；（3）无解． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用公式法求解即可． 【解答】解：（1）∵4x2﹣1＝0， ∴4x2＝1， 则x2， ∴x1，x2； （2）∵x（x﹣7）＝﹣8（x﹣7）， ∴x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0， 则（x﹣7）（x+8）＝0， ∴x﹣7＝0或x+8＝0， 解得x1＝7，x2＝﹣8； （3）∵3x2＝4x﹣2， ∴3x2﹣4x+2＝0， 则Δ＝（﹣4）2﹣4×3×2＝﹣8＜0， ∴此方程无实数根． 4．（2026•南京一模）已知，x，y均为实数，求的值． 【答案】． 【分析】先根据二次根式被开方数的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解． 【解答】解：根据题意得： ， 解得． 将x代入得：y＝1． ∴原式＝xxx． 5．（2026•南京一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x代入进行计算即可． 【解答】解： • • ， 当x时，原式． 6．（2026•南京一模）按要求完成下列各题： （1）解方程：x2﹣6x﹣2＝0； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），； （2）﹣2＜x＜3，数轴表示如下： 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）先求出各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）原方程移项可得： x2﹣6x＝2， x2﹣6x+9＝2+9， （x﹣3）2＝11， ∴， ∴，； （2）， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜3， 在数轴上表示如下： 7．（2026•南京一模）化简：． 【答案】． 【分析】根据分式混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式 •• ． 8．（2026•建邺区一模）解下列方程： （1）x2+8x﹣20＝0； （2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）+2＝0． 【答案】（1）x1＝﹣10，x2＝2； （2）x1＝4，x2＝3． 【分析】（1）左边利用十字相乘法因式分解，再进一步求解即可； （2）将x﹣2看作整体，利用十字相乘法因式分解，再进一步求解即可． 【解答】解：（1）因式分解可得： （x+10）（x﹣2）＝0， 则x+10＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝﹣10，x2＝2； （2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）+2＝0， （x﹣2﹣2）（x﹣2﹣1）＝0， 即（x﹣4）（x﹣3）＝0， 则x﹣4＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝4，x2＝3． 9．（2025•鼓楼区校级模拟）先化简，再求值：，其中． 【分析】先利用分母分式的加减法法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： • • ， 当时，原式． 10．（2025•南京模拟）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，得：x＜3， 解不等式3+2x，得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， ∴不等式组的最小整数解为﹣2． 11．（2025•秦淮区一模）计算：． 【分析】先将括号中的两个分式通分加减，合并分子，然后再算乘法，约分计算即可． 【解答】解： ． 12．（2025•建邺区一模）（1）解方程：x2﹣8x﹣9＝0． （2）方程的解是 y＝81　 ． 【分析】（1）用因式分解法解方程即可； （2）设x，可得x2﹣8x﹣9＝0，故x1＝﹣1，x2＝9，当x＝﹣1时，y＝x2＝1，当x＝9时，y＝x2＝81，再检验即可得到答案． 【解答】解：（1）∵x2﹣8x﹣9＝0， ∴（x+1）（x﹣9）＝0， ∴x+1＝0或x﹣9＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝9； （2）设x，则y＝x2， ∴x2﹣8x﹣9＝0， 同（1）得x1＝﹣1，x2＝9， 当x＝﹣1时，y＝x2＝1， 经检验，y＝1是原方程的增根， 当x＝9时，y＝x2＝81， 经检验，y＝81是原方程的解， ∴y＝81． 故答案为：y＝81． 13．（2026•建邺区一模）解方程：x（x﹣2）＝8． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先把方程整理成一般形式，进一步因式分解求得方程的解即可． 【解答】解：x（x﹣2）＝8 x2﹣2x﹣8＝0 （x﹣4）（x+2）＝0 x﹣4＝0，x+2＝0 解得：x1＝﹣2，x2＝4． 14．（2026•玄武区一模）解方程： （1）x2+2x﹣3＝0． （2）3x2﹣4x﹣1＝0． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用公式法求解可得． 【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0， ∴（x﹣1）（x+3）＝0， 则x﹣1＝0或x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣3； （2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0， 则x， 即x1，x2． 15．（2026•南京一模）求不等式组的整数解． 【答案】﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1． 【分析】先解出不等式组得解集，然后找出其中的整数解即可． 【解答】解：解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＞﹣2， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， ∴原不等式组的整数解为：﹣1，0，1． 16．（2026•南京一模）（1）计算：． （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）； （2）；． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算计算即可； （2）先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将代入进行计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $