精品解析：江苏高邮市菱塘回族乡民族初级中学2025-2026学年下学期七年级数学期中测试卷

2026春学期初一数学期中测试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 5. 如图，将长方形分成四个面积分别为的小长方形，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方形公园，长，宽．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 8. 跨学科整合是新课程的重要理念之一．仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系．小明在学习了《第9章图形的变换》后，把26个英语字母分为5类：①；②；③；④；⑤．剩下的6个英语字母归类为（ ） A. ①③④①③④ B. ⑤③①①③④ C. ④③①①⑤④ D. ④③⑤①①① 9. 当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 某交易市场每玉米可兑换大米，小明用 玉米（含篮子重量）换了小红大米（含篮子重量），交换后谁吃亏（ ） A. 都不吃亏 B. 小明吃亏 C. 小红吃亏 D. 不确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 南京金箔锻制技艺是南京地方传统手工技艺，国家级非物质文化遗产，有“中华一绝”之称．金箔厚度仅米．用科学记数法表示是_______． 12. 计算： __； ___． 13. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 14. 若，则的大小关系为________．（结果用“>”号连接） 15. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为______． 16. 如图，将沿方向平移得到．若，则的长为______． 17. 如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为________． 18. 如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：．其中，． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母． （1）①在图1中，画出线段关于直线对称的线段．连接，线段和直线的关系为______； ②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段．连接、，线段和线段的关系为______； （2）在图2中，线段与线段存在旋转变换关系．画出旋转中心O． 23. 如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数． 24. 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 25. 【阅读材料】 数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 【初步感受】 “形”的角度 “数”的角度 （1）选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母． 观察图2，可得到乘法公式 ． 应用：（2）若x满足，则的值为______． 【拓展研究】 （3）从“数”和“形”两个角度，当时，求代数式的最大值． 26. 在中，，，点P在边上． （1）如图1，用直尺和圆规作出点P的关于的对称点、，（不写作法，保留作图痕迹）．连接，若，则点与点之间的距离为______； （2）如图2，当点P是的中点时，用直尺和圆规作出关于点P的对称的三角形（不写作法，保留作图痕迹）．连接，，，且，则的取值范围______； （3）如图3，已知，将绕着点P按每秒的速度逆时针旋转一周．同时，射线绕着点P按每秒的速度顺时针旋转（随旋转停止而停止），旋转过程中射线的位置不变．设旋转时间为t秒，当t为______秒时，射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春学期初一数学期中测试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法．根据运算法则逐项计算，即可判断出正确答案． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不合题意； B、，故选项计算错误，不合题意； C、，故选项计算错误，不合题意； D、，故选项计算正确，符合题意； 故选D． 3. 若可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是理解平方差公式的结构特征，即两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数． 逐一分析选项，看哪个选项与相乘时符合平方差公式的结构形式． 【详解】平方差公式为． A、，这是完全平方的形式，不符合平方差公式结构，所以A选项错误； B、，是完全平方的形式，不符合平方差公式结构，所以B选项错误； C、，符合平方差公式（这里）的结构，所以C选项正确； D、，两项中没有一项完全相同，另一项互为相反数的情况，不符合平方差公式结构，所以D选项错误． 故选：C． 4. 的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键． 先将方程化为，再根据均为正整数进行分析即可得． 【详解】解：方程可化为， ∵均为正整数， ∴，且是的倍数， ，且为奇数， 则当时，， 当时，， 即方程的正整数解为，，共有2组， 故选：B． 5. 如图，将长方形分成四个面积分别为的小长方形，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了因式分解的应用，表示出长方形的面积，再分解因式求解即可． 【详解】解：根据题意可得长方形的面积 ， 当时，不符合图形； 当时，符合图形； 故， 故选：D． 6. 如图，长方形公园，长，宽．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，多项式乘多项式，利用平移法得出种小草部分的长和宽是解题关键．利用平移法可得该公园种小草的部分是长为，宽为的矩形，根据矩形的面积公式列式，再利用多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：该公园种小草的部分是长为，宽为的矩形， 则该公园小草的面积． 故选B． 7. 如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质．根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：把以点为中心顺时针旋转得到， ，，，故D不符合题意． ，故B不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故A不符合题意； 把△以点为中心顺时针旋转得到△， ， ， ， ，故C符合题意； 故选：C． 8. 跨学科整合是新课程的重要理念之一．仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系．小明在学习了《第9章图形的变换》后，把26个英语字母分为5类：①；②；③；④；⑤．剩下的6个英语字母归类为（ ） A. ①③④①③④ B. ⑤③①①③④ C. ④③①①⑤④ D. ④③⑤①①① 【答案】C 【解析】 【分析】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念． 首先判断①②③④⑤的分类依据，再根据剩下的6个英语字母AEIORU的特征归类即可． 【详解】解：①有两条对称轴； ②是中心对称图形； ③有一条水平的对称轴； ④有一条竖直的对称轴； ⑤既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． A、U有一条竖直的对称轴，故归④； E有一条水平的对称轴，故归③； I、O有两条对称轴，故归①； R既不是轴对称图形，又不是中心对称图形故归为⑤； ∴剩下的6个英语字母归类为④③①①⑤④， 故选C． 9. 当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，通过判断所解的、值是否相等即可得出原来多项式，即可判断哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解二元一次方程组．解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可． 【详解】解：当分别等于3、5时，代数式的值是5、11， 代入得：， 解得：； 当分别等于5、7时，代数式的值是11、17， 代入得：， 解得：； ∴当分别等于3、5、7时，多项式的值分别为5，11，17， 而当时，多项式的值为， 当时，错误， 故选：A． 10. 某交易市场每玉米可兑换大米，小明用 玉米（含篮子重量）换了小红大米（含篮子重量），交换后谁吃亏（ ） A. 都不吃亏 B. 小明吃亏 C. 小红吃亏 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查代数式的应用，理解题意，列出代数式比较即可 首先设篮子的重量为x千克，然后求出应换取的大米的千克数，然后与实际给的数量进行比较即可 【详解】解：设篮子重x千克，则玉米重千克， 则应换取的大米的重量为千克，实际得到的大米的重量为千克， ∵， ∴小明吃亏， 故选：B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 南京金箔锻制技艺是南京地方传统手工技艺，国家级非物质文化遗产，有“中华一绝”之称．金箔厚度仅米．用科学记数法表示是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算： __； ___． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【详解】解：；． 13. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 依据，将b换作，即可得到计算结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 若，则的大小关系为________．（结果用“>”号连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的特征变正数指数幂后比较大小即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 15. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要， 根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】详解：∵， ， 解得9或， 故答案为9或． 16. 如图，将沿方向平移得到．若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平移的性质得出，再由即可得出结论． 【详解】解：∵将沿方向平移得到．， ∴， ∴． 17. 如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：连接， 由图可知：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转和平移，以及扇形面积公式，解题的关键是正确作出辅助线，得出． 18. 如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】按照动点最值问题的做法，作点关于的对称点，由对称性得，结合三角形三边关系及点到直线距离垂线段最短得出，由等面积法求出即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过点作于点，如图所示： 是的角平分线，与关于对称， ∴点在上，则， ，， ， ， 即的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再计算加减即可； （2）运用平方差公式和完全平方公式进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得， 解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由得，， 解得， 由得，， 解得， ∴方程组的解为． 21. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则进行化简． 先根据相关公式和法则将原式展开，然后合并同类项进行化简，最后将a、b的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母． （1）①在图1中，画出线段关于直线对称的线段．连接，线段和直线的关系为______； ②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段．连接、，线段和线段的关系为______； （2）在图2中，线段与线段存在旋转变换关系．画出旋转中心O． 【答案】（1）①如图1，线段即为所求的线段． 直线垂直平分线段； ②如图1，线段即为所求的线段；，； （2）如图2，点和点即为所求的旋转中心． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平移作图，找旋转中心，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①根据轴对称图形的性质即可得出结果；②根据图形的平移作图，然后由平移的性质即可求解； （2）分别作对应点连线的垂直平分线，其交点即为旋转中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质和角的和差关系可求出的度数，进而可求出的度数，再根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 【答案】（1）；（2）14；（3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、积的乘方等，解题的关键是熟练运用这些性质对式子进行变形和计算． （1）利用积的乘方逆运算进行简便计算； （2）先根据同底数幂加法法则对等式左边进行合并，再根据指数相等求出a、b的值； （3），将方程中各项化为同底数幂，然后根据同底数幂的乘除运算法则化简方程，最后求解x． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：14． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 25. 【阅读材料】 数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 【初步感受】 “形”的角度 “数”的角度 （1）选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母． 观察图2，可得到乘法公式 ． 应用：（2）若x满足，则的值为______． 【拓展研究】 （3）从“数”和“形”两个角度，当时，求代数式的最大值． 【答案】（1） ； （2）134；（3）的最大值为36 【解析】 【分析】本题考查了数形结合思想、完全平方公式的应用，解题的关键是理解数形结合思想，灵活运用完全平方公式和二次函数性质． （1）根据所给卡片拼成大正方形，直观体现完全平方公式； （2）设，，利用完全平方公式变形来求解式子的值； （3）从数的角度通过求最值，从形的角度通过图形面积分析最值． 【详解】（1）解：由数”的角度可知，图2中正方形的边长为； （2）解：设，，则，， ∴，则， ∴， 故答案为：134； （3）解：角度一：“数”的角度 方法一：， ∴代数式的最大值为36， 方法二：， ∴， ∴， ∴代数式的最大值为36； 角度二：“形”的角度， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， ∴； ∴当时，的最大值为36， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， ∴； ∴当时，的最大值为36， 综上所述，的最大值为36． 26. 在中，，，点P在边上． （1）如图1，用直尺和圆规作出点P的关于的对称点、，（不写作法，保留作图痕迹）．连接，若，则点与点之间的距离为______； （2）如图2，当点P是的中点时，用直尺和圆规作出关于点P的对称的三角形（不写作法，保留作图痕迹）．连接，，，且，则的取值范围______； （3）如图3，已知，将绕着点P按每秒的速度逆时针旋转一周．同时，射线绕着点P按每秒的速度顺时针旋转（随旋转停止而停止），旋转过程中射线的位置不变．设旋转时间为t秒，当t为______秒时，射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线． 【答案】（1）6，见解析 （2） （3），2，11， 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图、三角形三边关系、一元一次方程的应用等，理解题意，熟练掌握基本作图方法步骤是解答的关键． （1）根据尺规作图-作垂线及线段的方法步骤画图即可；结合图形及各角之间的关系得出点，与点A在同一条直线上，即可求解； （2）连接并延长，然后截取相等线段即可；然后利用三角形三边关系即可得出结果； （3）根据题意分四种情况，作出图形，列出方程依次求解即可． 【小问1详解】 解：点、即为所求的点． ∵、是点P关于的对称点， ∴，，，， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴点，与点A在同一条直线上， ∵， ∴． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：即为所求的三角形． ∵，关于点P中心对称， ∴，，， ∵， ∴，即． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图①：平分，则， 解得：； 如图②：平分，则， 解得：； 如图③：平分，则， 解得：； 如图④：平分，则， 解得：； 答：t的值为，2，11，． 故答案为：，2，11，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $