精品解析： 江苏省扬州市高邮市城北中学教学联盟2024～2025学年下学期期中质量调研七年级数学

2024～2025学年度第二学期期中质量调研 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不符合题意； B．方程，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即B选项符合题意； C．不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不符合题意； D．方程不是一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有两个未知数；（2）含未知数项的次数为一次；（3）方程是整式方程． 2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. a4÷a2=a2 D. （a2）4=a6 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不符合题意； ∵a2•a3=a5，∴选项B不符合题意； ∵a4÷a2=a2，∴选项C符合题意； ∵（a2）4=a8，∴选项D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握． 4. 如图，将线段平移至，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补计算即可． 【详解】∵， ∴+， ∵， ∴=50°， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式运算，根据完全平方公式与平方差公式运算逐项进行计算判断即可． 【详解】A、原式，错误，不符合题意； B、原式，错误，不符合题意； C、原式，错误，不符合题意； D、原式，正确，符合题意， 故选：D． 6. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ） A. 旋转中心是O，旋转角是 B. 旋转中心是O，旋转角是 C. 旋转中心C，旋转角是 D. 旋转中心是C，旋转角是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握网格的特征和旋转的性质．观察图形，根据网格的特征可得答案． 【详解】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D， ∴旋转中心是点O，旋转角是； 故选：A． 7. 若，则a、b、c三数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得幂，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据同底数幂相乘底数不变指数相加，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么数据可以用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，为整数”是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法法则，根据同底数幂相乘法则底数不变指数相加即可求解. 【详解】∵，， 所以. 故答案为. 12. ________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用，掌握积的乘方的逆应用是解题的关键． 利用积乘方的逆运算进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：5． 13. 已知方程组，则的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，通过观察，的系数之和相等，①②即可求出的值是解题的关键．①②得：，所以，从而直接求得的值． 【详解】解：， 得：， ， ， 故答案为：3． 14. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中无关问题．先根据整式乘法法则计算，再整理得出x的一次项，然后根据一次项系数等于0，求出解即可． 【详解】解：， ∵式子的计算结果中不含x的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：2． 15. 如图，在中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键． 设．由轴对称的性质可得，易得 ，根据，据此构建方程求解即可． 【详解】解：设． ∵点B关于直线的对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 16. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 17. 已知关于x，y方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解； 【详解】解：方程组， 解之得， 代入得， 代入得， 故； 18. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 【答案】或或 【解析】 【分析】本题是翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质及三角形内角和定理，可求的度数． 【详解】解：如图1，当时，延长交于点H， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得：，， ， ； 如图2，设与交于点H，     当时， ∴， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； ∴； 如图3，当时，     ， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； 综上，的度数是或或 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方计算和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握乘法公式的结构特征是解题的关键； （1）利用平方差公式解答即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式解答即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 21. 先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1． 【答案】－4ab＋10b2，8 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b） ＝4a2－4ab＋b2－4a2＋9b2 ＝－4ab＋10b2 当a＝，b＝1时，原式＝8． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了解二元一次方程组； （1）利用代入消元法解方程即可； （2）整理方程①得方程，然后利用加减消元后解方程组即可． 【小问1详解】 解： 代入得：， 解得： 把代入①得： ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得： ③ 得： 把代入②得， 解得： ∴方程组的解为 23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将沿方向平移，当点A移动到点时，画出平移后的； （2）在图②中，作关于直线对称的，且点均在格点上； （3）在图③中，作关于点O成中心对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）根据轴对称的性质，作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接即可得到； （3）根据中心对称的性质，作A、B、C关于O的对称点，顺次连接即可得到． 【小问1详解】 解：如图，将△ABC的顶点平移，向右平移3个单位，向下平移3个单位，得到A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1，则△A1B1C1即为所求； 【小问2详解】 解：如图，作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接，则即为所求； 【小问3详解】 解：如图，作A、B、C关于O的对称点，顺次连接，则即为所求． 【点睛】本题考查了平移的作图，轴对称的作图，中心对称的作图，掌握平移、轴对称和中心对称的性质是解题的关键． 24. 根据已知条件求值 （1）已知，，求的值 （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）逆用同底数幂的除法进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 的值为． 【小问2详解】 解：， ， ， 的值为8． 25. 已知关于x ，y 的方程组． （1）请写出方程 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求 m的值； （3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 【答案】（1）或 （2） （3）或2 【解析】 【分析】（1）对x、y分别赋值讨论即可； （2）用代入法求二元一次方程组的解即可； （3）用加减消元法求出方程组的解，由题意可得或或，再将满足条件的m的值进行验证即可． 【小问1详解】 解：方程 所有正整数解为：或； 【小问2详解】 解：， ，即， 将③代入①得，，， 将，代入②得，； 【小问3详解】 解；， 由得：，得， 将代入①得，， ∵方程组有正整数解，则或或， 或或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，m的值为或2． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过讨论求二元一次方程组的正整数解是解题的关键． 26. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线，使得点关于对称点为． （2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法； （1）连接，作出的垂直平分线，即可求解； （2）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解； 掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 直线为所求作； 【小问2详解】 解：如图， 直线为所求作． 27. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① ，图② ； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，则的值为 ； ②计算：； 【拓展】计算的结果为 ． 【答案】探究：（1），；（2）； 应用：①12；②； 拓展：． 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形. 探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积； （2）根据图①与图②的面积相等即可得； 应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得； ②利用两次平方差公式即可得； 拓展：将原式改写成，再多次利用平方差公式即可得． 【详解】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为， 故答案为：，； （2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：， 故答案为：； 应用：①， 故答案为：12； ②原式， ， ； 拓展：原式， ， ， ， ， ． 故答案为：． 28. 已知如图1，，在中，，点A在上，边在上，在同一平面内有，边在直线上，D在E的下方． （1）若点F在直线的右侧，如图2，将沿射线的方向平移，当点F在上时，求度数； （2）如图3，若将沿射线的方向平移到的位置，若点B是的中点，，则平移的距离为 ； （3）将在直线上平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出度数． 【答案】（1） （2）2 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平移的性质、三角形内角和定理、角的和差关系等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由平行线的性质结合已知条件可得，进而得到，最后根据三角形内角和定理即可解答； （2）由中点的定义可得，设，则，根据平移的性质得，则，然后求解即可； （3）分F在直线右侧和左侧两种情况，分别或两种情形，画出图形，运用角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵点B是的中点， ∴， 设，则， ∵将沿射线的方向平移到的位置， ∴， ∴，解得：， ∴． 故答案为：2． 【小问3详解】 解：①若F在直线右侧时， 如图1，当时， 由（1）知，， ∴； 如图：当时， ∵， ∴点A，E重合， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴； ②若F在直线左侧时， 如图：当时， 同理可得； 当时， 同理． 即当以点A，D，F为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期中质量调研 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（　　） A a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. a4÷a2=a2 D. （a2）4=a6 4. 如图，将线段平移至，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ） A. 旋转中心是O，旋转角是 B. 旋转中心是O，旋转角是 C. 旋转中心是C，旋转角是 D. 旋转中心是C，旋转角是 7. 若，则a、b、c三数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. _________． 10. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么数据可以用科学记数法表示为____． 11. 已知，，则_________． 12. ________ 13. 已知方程组，则的值是___________． 14. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 15. 如图，在中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为_________． 16. 已知是完全平方公式，则的值为______． 17. 已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________． 18. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1． 22. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将沿方向平移，当点A移动到点时，画出平移后； （2）在图②中，作关于直线对称的，且点均在格点上； （3）在图③中，作关于点O成中心对称的． 24. 根据已知条件求值 （1）已知，，求的值 （2）已知，求的值． 25. 已知关于x ，y 的方程组． （1）请写出方程 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求 m的值； （3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 26. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． （2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 27. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① ，图② ； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a、b表示）； 应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，则的值为 ； ②计算：； 【拓展】计算的结果为 ． 28. 已知如图1，，在中，，点A在上，边在上，在同一平面内有，边在直线上，D在E的下方． （1）若点F在直线的右侧，如图2，将沿射线的方向平移，当点F在上时，求度数； （2）如图3，若将沿射线的方向平移到的位置，若点B是的中点，，则平移的距离为 ； （3）将在直线上平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $