精品解析：江苏徐州市沛县第五中学等校2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题

八年级期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知平行四边形相邻两边的长分别是，则它的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，计算周长即可． 【详解】解：∵平行四边形对边相等，相邻两边长分别是和， ∴平行四边形的周长为． 2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率、已知概率求数量，根据频率估计概率，摸出红球的频率稳定在0.25，因此红球的概率约为0.25，再用球的总数乘以概率即可得红球个数． 【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右， ∴摸出红球的概率约为0.25， （个）， ∴袋子中红球的个数可能是5个， 故选：A． 3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形和矩形性质，可知菱形和矩形的不同是：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等． 【详解】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分； 菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等， 故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点． 4. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. AB＝AD C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，不能判定四边形为平行四边形，还有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、由，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵， ， ∴不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； D．∵， ， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，分别平分，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义可求得、，再由线段的和差可求得． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 故选：B． 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 必然事件发生的概率为1 B. 随机事件发生的概率介于0和1之间 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. 不可能事件发生的概率为0 【答案】C 【解析】 【分析】只需根据不同事件的概率意义判断各选项正误即可． 【详解】解：A、必然事件一定发生，因此其发生的概率为，故A选项说法正确，不符合题意； B、随机事件可能发生也可能不发生，因此其发生的概率介于和之间，故B选项说法正确，不符合题意； C、概率为的事件，概率大于，说明该事件是可能发生的随机事件，仅发生可能性很小，并非不可能事件，故C选项说法错误，符合题意； D、不可能事件一定不会发生，因此其发生的概率为，故D选项说法正确，不符合题意． 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为（ ） A. 33度 B. 34度 C. 57度 D. 67度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，由菱形的性质可得，，，再结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握菱形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，中，，，，，，则的值为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长交于，可证得，得到，可证得是的中位线，从而得出的值，进一步可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴是的中位线， ， ， 故选：C． 二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分） 9. 如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 由线段垂直平分线的性质可得：， ∴的周长是． 10. 菱形的周长为，一条对角线长是，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质并结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图：菱形的周长为，一条对角线的长是， ∴，，，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 11. 在中，若，则_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 先证明，，可得到，将代入求出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 12. 从一副扑克牌（54张，含大王、小王）中随机抽取一张，它是梅花的概率______． 【答案】 【解析】 【详解】解：一副含大王、小王的扑克牌共有张，所有等可能抽取结果的总数为，其中梅花共有张，即抽到梅花的结果数为， 根据概率公式，可得随机抽取一张是梅花的概率为． 13. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，即可求出EG=2，根据全等三角形的性质得，则都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积， 即， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握都减去的面积得梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积． 14. 为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼______条． 【答案】4000 【解析】 【分析】利用样本中带标记的鱼的占比，等于总体中带标记的鱼的占比，建立方程求解总鱼数． 【详解】解：设鱼塘中约有鱼条， 根据题意可得比例关系：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故估计鱼塘中约有鱼条． 15. 已知矩形中，对角线、相交于点，，垂足为，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，能够求解一些简单的角度计算问题． 由，可得的大小，进而得出的大小，又，进而可求的大小． 【详解】解：如图， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ． 故答案为：． 16. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则原四边形的对角线必须满足条件______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，可得到中点四边形的边与原四边形对角线的位置和数量关系，先判定中点四边形为平行四边形，再结合矩形的内角为直角的性质，即可推出原四边形对角线满足的条件． 【详解】解：如图：设，，，分别是四边形的边，，，的中点， ， 根据三角形中位线定理可得：，，，，，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ，， ． 17. 如图，在中，点分别是边、的中点，点F是线段上的一点，连接若，则线段的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，由此可解． 【详解】解：因为：点分别是边请、的中点， 所以：为中位线， 所以：， 因为：， 所以：D为直角三角形斜边中线， 所以：， 由此可解． 故答案为：3． 【点睛】本题考查三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半；直角三角形斜边中线等于斜边的一半． 18. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，正方形的性质，等腰三角形三线合一，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 连接，根据正方形的性质得到，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到结论． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形，， ∴，，，, ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵当取最小值时，的值最小， ∴当时，最小， ∵，， ， 此时， ∴的最小值为5， 故答案为：5． 三、解答题（共7小题，共76分） 19. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得，再结合已知条件证明，然后根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”得出答案． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，即可得证； （2）由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，设，则，再由勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴． 21. 如图，在中，延长至点E，延长至点F，且．求证：是矩形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、矩形的判定等知识，证明是解题的关键． 由平行四边形的性质得，由，推导出，而，可根据“”证明，得，因为，所以，即可证明是矩形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴是矩形． 22. 已知：如图，矩形． （1）尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上F点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接，作的角平分线，交于点，点即为所求； （2）由矩形的性质可得，，由折叠的性质可得，由勾股定理可得，再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图：点即为所求； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∴的面积为． 23. 如图，在四边形中，，，E为边上一点，，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了直角梯形，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形； （2）由（1）知，四边形是矩形，求得，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 24. 某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）200；40；60；30 （2）见解析 （3）扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为 【解析】 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，频数直方图，扇形统计图的圆心角的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用A组的人数除以可得样本容量；结合样本容量以及统计图数据可得a、b、m的值； （2）根据解析（1）求出的相关数据，补全频数直方图； （3）先求出D组所占百分比，再乘以即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：； ， ， C组所占的百分比为：，即； 故答案为：200，40，60，30； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为． 25. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接，的两条外角平分线、交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D． （1）_______； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求点B的坐标． 【答案】（1）45 （2）①见解析② 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角的定义进行求解即可； （2）①先证明四边形是矩形，过点作，根据角平分线的性质，得到，即可得证；②将绕点旋转，得到，证明，得到，设，则：，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出的长，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P， ∴， ∴， ∴； 故答案为：45． 【小问2详解】 ①∵过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D， ∴， ∴四边形为矩形， 过点作， ∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P，， ∴， ∴矩形为正方形； ②将绕点旋转，得到， ∴，， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则：， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，矩形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知平行四边形相邻两边的长分别是，则它的周长是（　　） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角 4. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. AB＝AD C. D. 5. 如图，在中，分别平分，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 以上都不对 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 必然事件发生的概率为1 B. 随机事件发生的概率介于0和1之间 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. 不可能事件发生的概率为0 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为（ ） A. 33度 B. 34度 C. 57度 D. 67度 8. 如图，中，，，，，，则的值为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 8 二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分） 9. 如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是______． 10. 菱形的周长为，一条对角线长是，则菱形的面积为______． 11. 在中，若，则_____． 12. 从一副扑克牌（54张，含大王、小王）中随机抽取一张，它是梅花的概率______． 13. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________． 14. 为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼______条． 15. 已知矩形中，对角线、相交于点，，垂足为，，则________. 16. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则原四边形的对角线必须满足条件______． 17. 如图，在中，点分别是边、的中点，点F是线段上的一点，连接若，则线段的长为______． 18. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为_____． 三、解答题（共7小题，共76分） 19. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，延长至点E，延长至点F，且．求证：是矩形． 22. 已知：如图，矩形． （1）尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上F点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，，求的面积． 23. 如图，在四边形中，，，E为边上一点，，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 24. 某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 25. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接，的两条外角平分线、交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D． （1）_______； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $