第6章 圆与扇形（单元复习课件）数学新教材沪教版五四制六年级下册

单元复习课件 第六章 圆与扇形 新教材沪教版五四制·六年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握圆的核心概念：圆心、半径、直径及 d=2r 的关系，理解圆周率 π 的意义与近似值 3.14； 3.能计算圆环面积（S 环 =πR²−πr²），解决扇形与圆、三角形等组合图形的面积问题，能将生活场景（花坛、喷灌、钟表、扇子）抽象为圆与扇形模型，解决实际问题. 2. 熟练运用公式：圆周长 C=2πr/πd、圆面积 S=πr²、弧长 l=(n/360)×2πr、扇形面积 S=(n/360)πr²=(1/2) lr，能正向计算与逆向求解半径、直径、圆心角； 单元学习目标 单元知识图谱 考点一：圆的认识 基本概念 画圆时针尖固定的一点就是________； 连接圆心和圆上任意给定一点的线段叫作________，一般用字母____表示半径; 经过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作_______，一般用字母_____表示直径. 在同一个圆中，直径的长度是半径长度的____倍，即d=____. 圆是轴对称图形_______________________是圆的对称轴，圆有_______条对称轴。 圆心 半径 r 直径 d 2 2r 过圆心的每一条直线都 无数 考点串讲 考点二：圆的周长 1.圆的周长 3.圆的周长公式 圆周是条曲线，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长. 2.圆周率 圆的周长与它直径的比值是个常数，这个常数叫做圆周率，用字母 π（读作 pài）表示； 特点：π 是无限不循环小数（π≈3.1415926535...），教材中取近似值 π≈3.14；. 由 π = (C表示圆的周长 )，变形得到圆的周长公式：______________ 结合直径与半径的关系，推导得到：___________； C =πd C=2πr 考点串讲 考点三：弧长 1.认识弧 圆上两点之间的部分称为_____，它是圆的一部分. 圆任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫作________; 我们把小于半圆的弧叫作______;把大于半圆的弧叫作________，在左图中，红色的弧是_____，记作________. 蓝色的部分叫作______，记作_____. 顶点在圆心的角叫作_______. 弧 半圆 劣弧 优弧 劣弧 优弧 圆心角 考点串讲 考点三：弧长 2.弧长公式 1把圆心角平分分成360份，其中1的圆心角所对的弧长是_______________ n：其中n的圆心角所对的弧长是_______________ 如果用 l 表示弧长，r 表示半径，那么 n°的圆心角所对的弧长的计算公式是: l==. 易错点睛：弧长不包括半径的长度 考点串讲 考点四：圆的面积 1.定义 圆所围成区域的大小叫作圆的面积. 如图,体育老师在足球场中心用一根长为3m（AO）的绳子画圆， 周长指的是围成圆的曲线的长度，（右图中红色曲线部分），周长——反映“线”的长短； 面积指的是圆所围成区域的大小，（右图中绿色部分），面积——反映“面”的占地大小. 易错点；圆周长与面积的区别 考点串讲 考点四：圆的面积 2.圆的面积公式 （1）拼图法：如图把一个圆平均分成若干等份（如 16 份、32 份），可以拼成一个近似的____________；分的份数越多，拼成的图形越接近_________； 长方形 长方形 （2）面积公式： 拼成的“近似长方形”的长相当于圆_______________，宽相当于圆的________； 由此推导出圆的面积公式： 周长的一半 半径 S =长宽= 考点串讲 考点五：扇形的面积 扇形的面积 圆心角为 1°的扇形面积是圆面积的________； 圆心角为 n°的扇形面积是圆面积的________. 如果用 S 表示扇形的面积，r 表示半径，那么圆心角为 n°的扇形面积的计算公式是: 考点串讲 题型一、圆的认识 【典例1】 下列四个结论： ①圆周率就是 3.14； ②圆有无数条对称轴； ③车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质； ④一张圆形的纸，至少对折4次，才能看到圆心．其中结论正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】解：是无限不循环小数，近似值为3.14，但不能说圆周率就是3.14，故结论①错误； B 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，因此有无数条对称轴，故结论②正确； 车轮采用圆形，是因为同一圆的半径都相等，车轴安装在圆心上，滚动时车轴离地面距离恒定，故结论③正确； 一张圆形纸对折一次可得到一条直径，对折两次（不同方向）得到两条直径，直径的交点即为圆心，因此至少对折2次即可看到圆心，故结论④错误． 题型剖析 题型一、圆的认识 【变式1】在一个长 8 分米，宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆， 圆的半径是（　　）分米． A．8 B．6 C．4 D．3 D 解：长方形的长是 8 分米，宽是 6 分米，那么圆的直径最大值就是 6 分米.所以长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米. 故选：D． 题型剖析 题型一、圆的认识 【变式2】下面有几个角是该圆的圆心角． （ ） B 解：圆心角的顶点必须在圆心上，图（1）（2）都是该圆的圆心角， 故选：B． 题型剖析 题型二、圆的周长 【典例1】（求周长） 在一座直径为 40m 的圆形假山周围铺一条宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔 3.14m 装一盏路灯，一共要装_______盏路灯．（取3.14） 解：假山直径为40米，故半径为20米．小路宽4米，外边缘半径为 24 米． 根据周长公式C=2πr ， 代入得 C=48(米) 路灯间距为 3.14 米， 路灯数量为盏） 故答案为48． 48 题型剖析 题型二、圆的周长 【变式1】(已知圆的周长求半径) 用圆规画一个周长为31.4厘米的圆，圆规两脚尖张开的距离是_______厘米． 解：由题意 r===5 （厘米）， 故答案为：5． 5 题型剖析 题型二、圆的周长 【变式2】(已知圆的周长求半径) 下图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是 94.2 cm，高是 18cm ，接头处用去了 30cm，这根丝带长________ ． 【分析】由题意可知，根据圆的周长公式可求出底面圆的直径，这根丝带的长度 8 条直径的长度, 8 条高的长度,接头处的长度组成，据此解答即可． 414 cm 解：94.2 830+18)+30=414 (cm) 故答案为：414 cm. 题型剖析 题型三、弧长 【典例1】(求弧长) 一个扇形的圆心角是 36゜，半径是 6cm，则此扇形的弧长是______cm(保留一位小数)． 3.8 解：扇形的弧长是 l==)． 故答案为．3.8 题型剖析 题型三、弧长 【变式1】(已知弧长求半径或求圆心角) 如图，一个半径为 10cm 的定滑轮带动重物上升了 2，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点 P 旋转了________ 度． 36 解：由题意得滑轮上某一点运动的路程为 2 ， 即点 P 旋转的弧长为 2， 设点 P 旋转的角度为 n 度， 则 2， 解得：n=36゜， 故答案为：36． 题型剖析 题型四、圆的面积 【典例1】(求圆的面积) 如图，将一个圆分成 8 等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，这个过程中周长增加了6厘米，这个圆的面积是 ________平方厘米． 28.26 【分析】平行四边形周长增加的 6cm， 圆的半径就是 3cm． 解：设圆的半径为 r， 则 r=6=3（cm）， ∴圆的面积为 3.14=28.26（平方厘米） 题型剖析 题型四、圆的面积 【变式1】(已知圆的面积求半径) 剪一个面积是 12.56 平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（    ）平方厘米的正方形纸片．（取3.14） A．12.56 B．14 C．16 D．20 C 【分析】正方形边长的最小值就等于圆的直径. 解：设圆的半径为 r， 则 r2=12.56=4， ∴ r=2 ∴正方形的面积至少为为 =16（平方厘米） 题型剖析 题型四、圆的面积 【变式2】(已知圆的周长求面积) 用一根长为 50.24 米的绳子围成一个圆，这个圆的面积是________． 200.96 平方米 解：设圆的半径为 r， 由圆的周长公式，得半径 r==8 (米)， 再根据圆的面积公式，得面积 S=3.14=200.96 (平方米)； 故答案为：200.96 平方米． 题型剖析 题型五、扇形的面积 【典例1】(求扇形面积) 如图是三个半径为1厘米的圆，圆心分别是三角形的三个顶点，阴影部分的三个扇形面积之和是( )（取3.14）． 解：三角形内角和等于 180゜， ∴阴影部分的三个扇形面积之和： =1.57 （cm2）， 故答案为 1.57cm2. 1.57cm2 题型剖析 题型五、扇形的面积 【变式1】(求扇形面积) 将一个圆分成三个扇形，它们的面积之比为 1：3：5，则面积最小的扇形的圆心角度数为_________． 解：三个扇形的面积比为 1：3：5，因此三个扇形的圆心角度数比也为 1：3：5． 所以最小扇形的圆心角度数为 360=40゜， 故答案为 40゜． 40゜ 题型剖析 题型六、组合图形 【典例1】(圆环面积) 如图，阴影部分的面积是 20 ，那么圆环的面积是（    ）． 【详解】解：设大圆半径为 R，小圆半径为 r， ∵阴影部分的面积是 R2-r2， ∴圆环的面积是 =3.14(R2-r2)=3.14 故选：B B 题型剖析 题型六、组合图形 【变式1】(分割法) 计算下面图形阴影部分的周长与面积． 【分析】先计算四分之一圆的周长和面积，再计算正方形的面积和周长即可． 【详解】解：周长为： 面积为： 答：周长是 44.56 厘米，面积是 114.24 平方厘米． 题型剖析 题型六、组合图形 【变式2】(移补法) 计算下面图形阴影部分的面积． 【分析】将右侧的阴影部分移到左边与之对称的位置，将两个阴影部分拼接到一起，再利用长方形和三角形的面积公式计算即可． 解： 阴影部分的面积是 题型剖析 单元知识图谱 感谢聆听! $