第6章 圆与扇形（单元自测·基础卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第6章 圆与扇形·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的（   ） A． B． C． D． 2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 3．如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（    ）cm． A．6π+12 B．36π+12 C．18π+12 D．12π+12 4．如图，阴影部分面积为2.28平方厘米，则圆的面积是（   ）平方厘米．（） A．24.12 B．25.12 C．26.12 D．27.12 5．河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史．在观星台的顶上，还可以看到一件日晷．由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面．圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰．表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若一个扇形面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角是______度． 8．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是______． 9．已知校车轮胎的外直径为，那么轮胎向前滚动圈后，校车前进了____．（取） 10．有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买__________米的铁丝（结果保留，接头处忽略不计）． 11．一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为__________厘米． 12．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的______（填分数）． 13．淘气家新买了一张直径是1.5米的圆桌，圆桌的边是用铝合金包起来的，铝合金的长度至少是_________米．（π取3.14） 14．已知圆心角所对的弧长为厘米，那么这条弧所在圆的半径等于______厘米． 15．已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 16． 如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则_________厘米． 17．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 18．如图，一个直径长是1厘米的半圆，将它沿直线l按顺时针方向翻滚一周，那么圆心O所经过的路程是______厘米（取3.14）． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 20．（6分）下图是海港路中学的操场示意图，周围是一条跑道．小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14） 21．（6分）求下图中阴影部分的面积（单位： 厘米， 取3.14） 22．（6分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 23．（8分）如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 24．（8分）请根据材料完成如下三个任务： 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆型底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决： 任务1 计算该扫地机器人机身圆型底盘半径为__________厘米． 任务2 某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为_____平方厘米（结果保留）．    任务3 如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作是长为1米、宽为0.8米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同．请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是______平方厘米（结果保留）．    25.（9分） 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 26．（9分）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（ ），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示．比如一块规划建设用地面积为平方米，其中底层总面积为平方米，除底层之外其余楼层的总面积为平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是．居住小区的“容积率”一般不超过，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度． (1)（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（   ） A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大； C．房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好． (2)某建筑规划建设用地平方米，该建筑的底层总面积为平方米．如果该建筑共层，至层每层的建筑面积均为平方米，则该建筑的容积率为多少? (3)①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形与正方形的边长均为60米，为米，求该建筑的底层面积．（取） ②若该养老社区规划建设用地面积为平方米，容积率为，计划建造层，且至层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位? 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第6章 圆与扇形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查扇形面积与圆面积的关系，理解扇形面积与圆面积的比例关系是解题关键． 圆心角占360度的比例即为扇形面积占圆面积的比例，据此进行计算． 【详解】解：∵扇形面积(圆心角/) ×圆的面积，圆心角， ∴扇形面积/圆的面积． 故选：． 2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆的周长公式，掌握变量之间的倍数关系推导是解题关键． 根据圆的周长公式对扩大前后的周长进行表示，然后相除得出结果． 【详解】解：设原半径为，则新半径为， 则原周长，新周长， 可得，即周长扩大到原来的倍． 故选：． 3．如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（    ）cm． A．6π+12 B．36π+12 C．18π+12 D．12π+12 【答案】D 【分析】根据公式计算出的长，再加上AC、BD即可得到周长 【详解】解：∵OA=12cm， CA=6cm， ∴OC=OA-CA=6cm，BD=CA=6cm， ∵∠AOB=120°， ∴, ∴贴纸部分的周长为， 故选：D 【点睛】此题考查了扇形弧长的计算公式，熟记公式是解题的关键 4．如图，阴影部分面积为2.28平方厘米，则圆的面积是（   ）平方厘米．（） A．24.12 B．25.12 C．26.12 D．27.12 【答案】B 【分析】本题考查了圆的面积，扇形的面积．设圆的半径为，由题意列式计算得到，再利用圆的面积公式求得即可． 【详解】解：设圆的半径为， 则题意得， 解得， 则圆的面积是， 故选：B． 5．河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史．在观星台的顶上，还可以看到一件日晷．由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面．圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰．表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰．周角的度数是，表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为周角的度数÷12，据此解答即可． 本题考查了圆心角的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为． 故答案为：B． 6．中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查圆的面积公式和正方形与圆的关系．因为正方形的对角线为直径，对角线将正方形分成两个三角形，三角形的底为直径，高为半径，假设圆的半径为，三角形的面积底高，即可算出一个三角形的面积，最后乘2可得到这个正方形的面积，根据圆的面积公式表示出圆的面积，再根据比的意义，即可得解． 【详解】解：设圆的半径为．则正方形的面积为： ； 圆的面积：； 圆与正方形的面积比是： ． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若一个扇形面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角是______度． 【答案】 【分析】此题考查的是根据扇形的面积占它所在圆的面积的分率，求圆心角的度数．根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可得这个扇形的圆心角占周角的，从而求出结论． 【详解】解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的， ∴这个扇形的圆心角是， 故答案为：． 8．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是______． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式，根据圆的周长即可求解，掌握圆的周长公式是解题的关键． 【详解】解：∵两个圆的直径长的比为，且圆的周长， ∴这两个圆的周长的比是， 故答案为：． 9．已知校车轮胎的外直径为，那么轮胎向前滚动圈后，校车前进了____．（取） 【答案】 【分析】本题考查圆的周长在实际问题中的计算．根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：校车前进了，， 故答案为：． 10．有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买__________米的铁丝（结果保留，接头处忽略不计）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆的周长， 根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 所以至少需要买米的铁丝． 故答案为：． 11．一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为__________厘米． 【答案】3.14 【分析】本题考查弧长，根据弧长、圆心角与圆的周长的关系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，这段弧的长为（厘米）， 故答案为：3.14． 12．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的______（填分数）． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的应用．根据扇形面积公式，扇形面积与圆面积的比例等于圆心角与的比例即可解答． 【详解】解：因为扇形的圆心角是，整个圆的圆心角为， 所以它的面积是所在圆面积的． 故答案为： 13．淘气家新买了一张直径是1.5米的圆桌，圆桌的边是用铝合金包起来的，铝合金的长度至少是_________米．（π取3.14） 【答案】4.71 【分析】本题考查圆的周长，根据圆的周长公式计算铝合金长度即可． 【详解】解；根据题意，铝合金的长度至少是（米）． 故答案为：4.71． 14．已知圆心角所对的弧长为厘米，那么这条弧所在圆的半径等于______厘米． 【答案】20 【分析】本题考查了弧与圆的关系． 根据弧长公式，利用给定的圆心角和弧长建立方程，求解半径． 【详解】解：设圆的半径为厘米， 由弧长公式，其中，， 代入得：， 简化分数：， 即 两边同时除以（）：， 解得：． 故答案为：20． 15．已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 【答案】224 【分析】利用扇形面积公式，设出原扇形的圆心角和半径，得到原面积的表达式，再根据圆心角和半径的变化，推导变化后扇形面积与原面积的数量关系，代入计算即可得到结果. 【详解】解：设原扇形的圆心角为，半径为， 根据扇形面积公式，可得原扇形面积， 由题意得，变化后扇形的圆心角，半径， 则变化后扇形面积： （平方厘米） 16． 如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则_________厘米． 【答案】30 【分析】本题主要考查了圆的面积和三角形的面积计算根据题意可推出半圆的面积比的面积多28平方厘米，求出半圆的面积，则可求出三角形的面积，再根据三角形面积计算公式即可得到答案． 【详解】解：因为阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米， 所以阴影a的面积加上空白部分的面积比阴影b的面积加上空白部分的面积多28平方厘米， 所以半圆的面积比的面积多28平方厘米， 平方厘米， 厘米， 所以厘米， 故答案为：30． 17．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 【答案】1.14 【分析】本题主要考查圆、正方形、三角形面积公式的灵活运用，解题关键是熟记公式． 连接正方形的两条对角线，会把正方形分成四个面积相等的等腰直角三角形，其边长为圆的半径，根据圆和三角形的面积公式分别计算，最后作差即可． 【详解】解：如图，连接正方形的两条对角线与， 由圆的直径为，可得圆的半径为， 由正方形的性质可知，两条对角线会把正方形分割成四个面积一样的等腰直角三角形，其边长等于圆的半径，即， 圆的面积为， 正方形面积为， 因此，折叠部分的面积为． 故答案为：． 18．如图，一个直径长是1厘米的半圆，将它沿直线l按顺时针方向翻滚一周，那么圆心O所经过的路程是______厘米（取3.14）． 【答案】3.14 【分析】本题主要考查了圆的周长公式的知识，熟练掌握相关公式是解题关键．根据题意可得，圆心所经过的路程是两个圆与两条等于圆弧长的线段的长度的和，据此求解即可． 【详解】解：依题意得圆心所经过的路程是两个圆与两条等于圆弧长的线段的长度的和， ∴圆心所经过的路程是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 【详解】解： （圈）， 答：车轮要转动10圈．……（6分） 20．（6分）下图是海港路中学的操场示意图，周围是一条跑道．小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14） 【详解】解：（米） 答：小敏比小露多跑31.4米．……（6分） 21．（6分）求下图中阴影部分的面积（单位： 厘米， 取3.14） 【详解】解：阴影部分的面积正方形的面积圆的面积 （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为平方厘米．……（6分） 22．（6分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米．……（6分） 23．（8分）如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 【详解】（1）解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵圆弧半径与正方形边长相等， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴优弧所对的圆心角的度数为， ∴优弧的长为， ∴花坛底部外周的周长为；……（5分） （2）（元）； 答：铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元．……（8分） 24．（8分）请根据材料完成如下三个任务： 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆型底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决： 任务1 计算该扫地机器人机身圆型底盘半径为__________厘米． 任务2 某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为_____平方厘米（结果保留）．    任务3 如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作是长为1米、宽为0.8米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同．请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是______平方厘米（结果保留）．    【详解】解： 任务1 激光发射器半径厘米，其面积S发射器平方厘米． 因为机身圆盘面积是发射器的100倍， 所以S圆盘平方厘米． 设机身圆盘半径为R， 所以， 解得厘米．……（3分） 任务 2 单个角落盲区面积：（平方厘米）． 所以4 个角落总面积：（平方厘米）．……（5分） 任务 3 物理盲区面积：平方厘米． 因为1米厘米，0.8米厘米， 所以冰箱底部面积：平方厘米． 花盆底部面积：平方厘米． 所以总无法清扫面积：（平方厘米）．……（8分） 25.（9分） 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 【详解】（1）解：（厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米；……（3分） （2）解：（厘米）， （厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米；……（6分） （3）解：如图所示，圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以圆O滚过区域的面积为平方厘米。……（9分） 26．（9分）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（ ），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示．比如一块规划建设用地面积为平方米，其中底层总面积为平方米，除底层之外其余楼层的总面积为平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是．居住小区的“容积率”一般不超过，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度． (1)（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（   ） A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大； C．房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好． (2)某建筑规划建设用地平方米，该建筑的底层总面积为平方米．如果该建筑共层，至层每层的建筑面积均为平方米，则该建筑的容积率为多少? (3)①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形与正方形的边长均为60米，为米，求该建筑的底层面积．（取） ②若该养老社区规划建设用地面积为平方米，容积率为，计划建造层，且至层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位? 【详解】（1）解： A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大，正确，选项不合题意； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越小，故错误，选项符合题意； C．房产开发商希望容积率越大越好，可出售的面积也越大，收益也越多，故正确，选项不合题意； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好，故正确，选项不合题意； 故答案为：B；……（3分） （2）解：建筑的容积率为；……（5分） （3）①如图， 扇形的面积=(平方米) ∴ (平方米) ② (平方米)， (个)， 答：该养老社区总共可以安排个床位．……（9分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第6章 圆与扇形·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的（   ） A． B． C． D． 2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 3．如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（    ）cm． A．6π+12 B．36π+12 C．18π+12 D．12π+12 4．如图，阴影部分面积为2.28平方厘米，则圆的面积是（   ）平方厘米．（） A．24.12 B．25.12 C．26.12 D．27.12 5．河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史．在观星台的顶上，还可以看到一件日晷．由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面．圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰．表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若一个扇形面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角是______度． 8．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是______． 9．已知校车轮胎的外直径为，那么轮胎向前滚动圈后，校车前进了____．（取） 10．有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买__________米的铁丝（结果保留，接头处忽略不计）． 11．一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为__________厘米． 12．一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的______（填分数）． 13．淘气家新买了一张直径是1.5米的圆桌，圆桌的边是用铝合金包起来的，铝合金的长度至少是_________米．（π取3.14） 14．已知圆心角所对的弧长为厘米，那么这条弧所在圆的半径等于______厘米． 15．已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 16． 如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则_________厘米． 17．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 18．如图，一个直径长是1厘米的半圆，将它沿直线l按顺时针方向翻滚一周，那么圆心O所经过的路程是______厘米（取3.14）． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 20．（6分）下图是海港路中学的操场示意图，周围是一条跑道．小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14） 21．（6分）求下图中阴影部分的面积（单位： 厘米， 取3.14） 22．（6分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 23．（8分）如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 24．（8分）请根据材料完成如下三个任务： 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆型底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决： 任务1 计算该扫地机器人机身圆型底盘半径为__________厘米． 任务2 某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为_____平方厘米（结果保留）．    任务3 如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作是长为1米、宽为0.8米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同．请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是______平方厘米（结果保留）．    25.（9分） 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 26．（9分）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（ ），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示．比如一块规划建设用地面积为平方米，其中底层总面积为平方米，除底层之外其余楼层的总面积为平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是．居住小区的“容积率”一般不超过，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度． (1)（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（   ） A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大； C．房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好． (2)某建筑规划建设用地平方米，该建筑的底层总面积为平方米．如果该建筑共层，至层每层的建筑面积均为平方米，则该建筑的容积率为多少? (3)①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形与正方形的边长均为60米，为米，求该建筑的底层面积．（取） ②若该养老社区规划建设用地面积为平方米，容积率为，计划建造层，且至层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位? 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第6章 圆与扇形·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 C A D B B A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10. 11. 3.14 12. 13. 4.71 14 . 20 15. 224 16 . 30 17. 1.14 18. 3.14 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】解： （圈）， 答：车轮要转动10圈．……（6分） 20．（6分） 【详解】解：（米） 答：小敏比小露多跑31.4米．……（6分） 21．（6分） 【详解】解：阴影部分的面积正方形的面积圆的面积 （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为平方厘米．……（6分） 22．（6分） 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米．……（6分） 23．（8分） 【详解】（1）解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵圆弧半径与正方形边长相等， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴优弧所对的圆心角的度数为， ∴优弧的长为， ∴花坛底部外周的周长为；……（5分） （2）（元）； 答：铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元．……（8分） 24．（8分） 【详解】解： 任务1 激光发射器半径厘米，其面积S发射器平方厘米． 因为机身圆盘面积是发射器的100倍， 所以S圆盘平方厘米． 设机身圆盘半径为R， 所以， 解得厘米．……（3分） 任务 2 单个角落盲区面积：（平方厘米）． 所以4 个角落总面积：（平方厘米）．……（5分） 任务 3 物理盲区面积：平方厘米． 因为1米厘米，0.8米厘米， 所以冰箱底部面积：平方厘米． 花盆底部面积：平方厘米． 所以总无法清扫面积：（平方厘米）．……（8分） 25.（9分） 【详解】（1）解：（厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米；……（3分） （2）解：（厘米）， （厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米；……（6分） （3）解：如图所示，圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以圆O滚过区域的面积为平方厘米。……（9分） 26．（9分） 【详解】（1）解： A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大，正确，选项不合题意； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越小，故错误，选项符合题意； C．房产开发商希望容积率越大越好，可出售的面积也越大，收益也越多，故正确，选项不合题意； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好，故正确，选项不合题意； 故答案为：B；……（3分） （2）解：建筑的容积率为；……（5分） （3）①如图， 扇形的面积=(平方米) ∴ (平方米) ② (平方米)， (个)， 答：该养老社区总共可以安排个床位．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $