10.3 频率与概率 同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.3 频率与概率 考点1·用频率估计概率 1.某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表： 第一组 第二组 第三组 总计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 68 125 176 369 命中的频率 0..68 0.625 0.587 0.615 根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是( ) A.0.68 B.0.625 C.0.587 D.0.615 2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有( ) A.4个 B.6个 C.34个 D.36个 3.抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( ) A.正面向上的概率为0.48 B.反面向上的概率是0.48 C.正面向上的频率为0.48 D.反面向上的频率是0.48 4.（多选）下列说法正确的为( ) A.在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲、乙玩游戏的规则是从中不放回地依次随机摸出两个小球，如两球同色，则甲获胜，否则乙获胜，那么甲获胜的概率为 B.做n次随机试验，可以用事件A发生的频率估计事件A发生的概率 C.必然事件的概率为1 D.在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型 5.某社区为了解居民的受教育程度，随机抽取了1000名居民进行调查，其结果如下： 受教育程度 研究生 本科及以下 人数 100 900 现从该社区中随机抽取一人，根据表中数据，估计此人具有研究生学历的概率为________. 6.空气质量指数（AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，AQI的数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重.当空气质量指数在时，空气质量指数级别为一级（优）；当空气质量指数在时，空气质量指数级别为二级（良）……为了加强环境保护，治理空气污 随机事件的发生存在偶然性，大量重复试验中，频率会逐渐稳定于某个常数，这个稳定值就是概率，连接试验数据与理论规律，是用局部估计整体的重要思想. 学科网（北京）股份有限公司 染，环境监测部门对我市2020年的空气质量进行调研，随机抽取了100天的空气质量指数（AQI），得下表： 空气质量指数 天数 8 21 22 18 空气质量指数 天数 17 8 5 1 依据上表，估计我市某一天的空气质量指数级别为一级（优）的概率是__________. 考点2·随机模拟估计概率 7.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生之间的整数随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例心脏手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812 832 569 683 271 989 730 537 925 907.由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( ) A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1 8.袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 341 332 341 144 221 132 243 331 112 342 241 244 342 142 431 233 214 344 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( ) A. B. C. D. 9.在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 学科网（北京）股份有限公司 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少有一只被感染的概率为 A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.75 能力拔高题 10.（多选）某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小.故选D. 2.答案：B 解析：根据概率是频率的稳定值，可知口袋中红色球可能有（个）.故选B. 3.答案：C 解析：对于A，正面向上的概率为0.5，是固定不变的，故错误； 对于B，反面向上的概率也是0.5，是固定不变的，故错误； 对于C，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48，正确； 对于D，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，反面向上的次数为52次，根据频率的定义可知，反面向上的频率是0.52，故错误. 故选：C. 4.答案：BC 解析：从四个小球中摸出两个小球共有6种方案，其中两个小球颜色相同的方案数为2种，故甲获胜的概率为，故A选项错误；随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，故可以用事件A发生的频率估计事件A发生的概率，故B选项正确；必然事件一定发生，故其概率是1，故C选项正确；古典概型要求随机事件的结果可能性相等，在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验发芽与不发芽可能性不一定相等，故D选项错误.选BC. 5.答案： 解析：由题意，根据样本频率估计概率，估计此人具有研究生学历的概率为. 6.答案：0.51 解析：当空气质量指数级别为一级（优）时，空气质量指数在，共有（天），则样本中空气质量指数级别为一级（优）的频率为，故我市某一天的空气质量指数级别为一级（优）的概率是. 7.答案：C 解析：由10组随机数知，恰有中3个整数随机数的有569，989两组， 故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为． 8.答案：D 解析：18组随机数中，满足条件的有221，132，112，241，142，这5组数据满足条件， 所以估计恰好抽取三次就停止的概率.故选D. 9.答案：D 解析：由题意，事件三只豚鼠中至少有一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染，随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907，966，569，556，989，共5个，故三只豚鼠都没被感染的概率为，则三只豚鼠中至少有一只被感染的概率为，故选D. 10.答案：ABC 解析：依题意，，，显然事件A，B互斥，，事件B，C互斥，则，于是得选项A，B，C都正确，选项D不正确.故选ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $