9.1 随机抽样-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课时卷

第九章统计 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样 。基础过关) 1.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.简单随机抽样法 D.以上都不对 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是 A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随 机抽取) 3.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为 ( A.4.5 B.4.8 C.5.4 D.6 4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0. 2,用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于 5.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据.估计这50个零件的直径为 cm. 直径（单位：cm) 12 13 14 频数 12 34 。能力提升) 1.从一群参加游戏的小孩中随机抽出人，一人分一个苹果，让他们返回继续参加游戏.过了一会儿， 再从中任意抽取m人，发现其中有n人曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为 ) A.kn B.k+m-n C.km D.不能估计 m n 2.某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据，则这100位老师的样本的平均年龄为 年龄（单位：岁） 32 34 38 40 42 43 45 46 频数 2 20 20 26 10 8 A.42岁 B.41岁 C.41.1岁 D.40.1岁 62 无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 3.为了调查某市城区某条河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50 的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 2 5 样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定 班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标 约为 (答案不唯一，只要合理即可) 4.一个布袋中有6个大小质地相同的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可 能性是 ;第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是 5.为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某 小区300户居民中的50户居民的月用水情况，得到如下数据： 月用水量（单位：m3) 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频数 2 4 6 12 10 8 2 2 物价部门制定的阶梯水价实施方案为： 月用水量 水价（单位：元/m3) 不超过21m3 3 超过21m3的部分 4.5 (1)计算这50户居民的月用水量的平均数； (2)写出水费的函数关系式，并计算月用水量为28m3时的水费； (3)物价部门制定的水价合理吗？为什么？ 9.1.2分层随机抽样 基础过关) 1.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测. 若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类果蔬类 种数 40 10 30 20 A.7 B.6 C.5 D.4 2.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现 分别有低收入家庭360户、270户、180户.若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社 区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层随机抽样的方法决定各社区抽取的户数，则应从甲 社区中抽取低收入家庭的户数为 () A.40 B.30 C.20 D.36 3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三个学校学生某方面的情 地 况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三个学校中分别抽取学生() A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人 4.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该 室 校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四 年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生 5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层随机抽样法从这批产品中抽取一 个容量为20的样本.请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程 。能力提升〕 1.某校共有2000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加 比赛的人数情况见表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数 a b 登山人数 y 其中a:b:c=2:5:3,全校参加登山的人数占总人数的子，为了了解学生对本次活动的满意程 度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应 抽取的人数为 () A.25 B.35 C.45 D.55 2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量， 公司质监部门要抽取46辆轿车进行检验，则下列说法错误的是 () A.应采用分层随机抽样抽取 B.应采用抽签法抽取 C.三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆 D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 3.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的 样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 4.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随 机抽样的方法抽取了160个样本，得到两个年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则： (1)高一、高二年级抽取的样本量分别为 (2)高一和高二年级数学竞赛的平均分为 分 5.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组.在参 加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总 人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职 工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的 样本.试求： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 63DH=D,∴.BC⊥平面C1DH.,C1HC平面CDH,.BC⊥ C1H,∴.BC⊥C1H,∴.∠DCH为平面BCC1B1与平面DCB 所成的角.，在Rt△CCD中，C1D=√3，在Rt△BCD中，DH= CD·sin60°在R△CDH中，CH=CD+DΠ 9a∠GH-器-华，：平面B0C岛与平面 CH DCA所成的角（锐角）的余弦值为5 6.(1)证明：如图所示，设A'B'的中点为E,连接EM,EN.:点 M,N分别为A'B和B'C'的中点，∴NE∥A'C',ME∥AA'. 又A'C'C平面ACCA',AA'C平面ACCA',NE丈平面ACC A',ME丈平面ACCA',∴NE∥平面ACCA',ME∥平面 ACCA'.:NEOME=E,NEC平面EMN,MEC平面EMN, ∴.平面EMN∥平面ACCA'.:MNC平面EMN,.MN∥平 面ACCA'. (2)解：如图所示，连接BN,设AA'=a, E AB=AA'=Aa,由题意知，BC=V2Aa,B BN=CN=√CC2+CN √a+2a.:三棱柱ABC-AB'C 侧棱垂直于底面，∴.平面A'B'C'⊥平面 B BB'CC.,AB=AC,∠BAC=90°，点N为B'C的中点， ∴.A'N⊥BC.又平面A'B'C'∩平面BBCC=BC',A'NC平 面A'B'C',∴A'N⊥平面BBC'C.又CNC平面BBC'C. .CN⊥A'N.要使CN⊥平面A'MN,只需CN⊥BN即可， ∴CNe+BN=BC,即2(a2+号a2）=2xa,∴X=E,则当 λ=√2时，CN⊥平面A'MN, 第九章统计 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样 【基础过关】 1.B[解析：由于总体容量相对较大，样本容量较小，故采用随 机数法较为合适.故选B.】 2.D【解析：A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总 体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性轴取不符合简 单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀 的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.故选D.] 3.C【解析：了=2+4+5+7+9=5.4.故选C.】 4.200【解析：由题意可知，400十320+280-0.2，解得n=20.】 5.12.84【解析：=12X12+13X34+14X4=12.84(cm.】 50 【能力提升】 1.C【解析：设参加游戏的小孩有x人，则空-”x=织故 选C.] 2.C【解析=32X2+34X4+38×20+40×20+42X26+ 100 43×10+45×8+46×6十48×4=41.1（岁），即这100位老师的 100 样本的平均年龄为41.1岁.故选C.】 3.乙120[解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可 以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体， 由表可知，该项指标约为120.] 4.【解析：因为简单随机轴样时每个个体被抽到的可 能性为-令，所以某一特定小球被抽到的可能性是分，因为 此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可 能性均为合：第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的 可能性均为方；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到 的可能性均为子】 5.解：1))=18X2+19X4+20×4+21×6+22×12+ 50 23×10+24×8+25×2+26×2=22.12(m). 50 3x,0x≤21， (2)设月用水量为xm,则水费为f(x)= 当 4.5x-31.5,x>21, x=28时，f(28)=4.5×28-31.5=94.5(元). (3)不合理.从时间上看，物价部门是在8月份调查居民月用水 量的，而这个月，该市的居民月用水量普遍偏高，不能代表居民 全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32% 的居民月用水量没有超过21m3,加重了大部分居民的负担. 9.1.2分层随机抽样 【基础过关】 20 1B【解析：由已知可得轴样比为0+100十20=宁抽 取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10+20)×号=6，放 选B.] 360 2.A【解析：由题意可知90×360+270+180=40.故选A.】 n 90 3.B【解析：先求抽样比，及=3600十5400+180=20，在 各层按抽样比分别抽取，甲校抽取360X0-30(人)，乙校抽 取540×高0=45（人），丙校抽取1800×品0=15（人）.故 选B.J 4.60【解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为 4 4+5+5+6×300=60.】 5.解：第一步，确定抽样比，因为100+60+40=200，所以 器 1 第二步，确定各层抽取的样本数，一级品：100×0=10（个），二 级品：60x0-6(个)，三级品：40x0=4个) 第三步：采用简单随机抽样的方法，从各层中分别抽取样本. 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 【能力提升】 1.C【解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的子，高三 年级参加宽步的总人数为子×200×品=450，由分层轴样的 频率是d=高-0.08，颜率和e=1.0, 特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取200 200 ×450= (2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示. 频率/组距 45(人).故选C.】 2.B[解析：由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层 0.04 随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所 以B错误；设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、之辆，则有 0.03 x=6, J1200一60002000'解得y=30,所以三种型号的轿车依 0.02 (x+y+z=46, z=10. 0.01 次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确：由分层随机抽样的意义可 0 知D也正确.故选B.】 60.570.580.590.5100.5成绩/分 3.1800[解析：分层随机抽样中各层的抽样比相同.样本中甲 【能力提升】 设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件.在 1.A[解析：由题图可知身高大于或等于98cm且小于104cm 4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5：3，所以乙设 的儿童的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75，抽查的120 备生产的产品总数为1800件.] 名儿童中有120×0.75=90（名）儿童的身高大于或等于98cm 4.(1)90,70 [解析：由题意可得高一年级抽取的样本量为 且小于104cm.故选A.] 450 350 450+350×160=90,高二年级抽取的样本量为450+350× 2+3+4 2.D【解析：n·2+3千4千0千4十-27，心n=60.故选D.】 160=70.] 3.40[解析：月收入在[1500,2000)的频率为1一(0.0002+ (2)84.375[解析：高一和高二年级数学竞赛的平均分为0= 0.0005×2+0.0003+0.0001)×500=0.2,故应抽取200× 90 70 90+70×80+90十70X90=84.375(分).】 0.2=40(人).】 4.37770【解析：根据统计图，得高一人数为3000×32%= 5.解：(1)设登山组人数为x,游泳组中，青年人、中年人、老年人 所占比例分别为a,b,c,则有·406+3b=47.5%, 960,捐款960×15=14400（元）；高二人数为3000×33%= Ax 990,捐款990×13=12870（元）；高三人数为3000×35%= 10%+3xc=10%.解得b=50%,c=10%.故a=1-50%- 1050,捐款1050×10=10500（元）.所以该校学生 共捐款14400+12870+10500=37770（元）.] 10%=40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例分 别为40%，50%，10%. 5解：1)依题意知第三组的颜率为2牛3十十4中行=卡又 (2)游泳组中，抽取的青年人为200×子×40%=60（人）：抽取 ·第三组频数为12，本次活动参加评比的作品数为2 1 的中年人为200××50%=75（人）：抽取的老年人为20× 6 60(件). 是×10%=16人0. (2)由频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数最多，共 6 9.2用样本估计总体 有60×2+3+4十6+4+=18（件）. 9.2.1总体取值规律的估计 (3)第四组获奖率是吕-号，第六组上交的作品数为60× 【基础过关】 2+3+4千6十4十=3（件），…第六组的获奖率为号，显然第六 1 .2 1.A[解析：x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100 组的获奖率较高。 86=14,第三组的频率为总=0.14.故选A.】 9.2.2总体百分位数的估计 2.C[解析：因为小长方形的面积即为对应的频率，所以时速 在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3=60（辆）.故选C.] 【基础过关】 3.B[解析：在频率分布直方图中，小长方形的面积为频率.在 1.D[解析：因为8×70%=5.6，故这组数据的第70百分位数 [3.2,3.6)内的频率为0.625×0.4=0.25，频数为0.25×100= 是第6项数据23.故选D.】 25,在[3.6,4.0)内的频率为0.375×0.4=0.15，频数为0.15× 2.A[解析：棉花纤维的长度在30mm以下的比例为(0.01+ 100=15.则这100个新生婴儿中，体重在[3.2,4.0)内的有25+ 0.01+0.04+0.06十0.05)×5=0.85=85%，在35mm以下的 15=40(人).故选B.] 比例为85%+10%=95%，因此，90%分位数一定位于[30,35) 4.0.0044[解析：，(0.0024+0.0036+0.0060+x+ 0.0024+0.0012)×50=1,.x=0.0044.】 内，由30十5×号8测83-32,5，可以估计棉花纤维的长度的 5.解：(1)根据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a=50× 样本数据的90%分位数是32.5mm.故选A.] 0.26=13,在[90.5,100.5]内的频数是b=50一13-15-18=4， 3.D[解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14， 在[70.5,80.5)内的频率是c=8=0.30,在[90.5,10.5]内的 14,15,15,16,17,17,17,其平均数a=0×(10+12+14+14+ 99