8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步课时练 欧几里得几何奠定了平面与空间的基本公理，从平面几何拓展到三维空间，点、线、面的位置关系是立体几何的逻辑起点，为后续证明与计算搭建严谨框架. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·平面的基本事实及推论 1.点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是( ) A.， B.， C.， D.， 2.有下列命题： ①空间中三个点可以确定一个平面； ②直线和直线外的一点，可以确定一个平面； ③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面； ④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列推断错误的是( ) A.若，，，则 B.若，，，，则 C.若，，则 D.若，，且A，B，C不共线，则，重合 4.下列命题是真命题的是( ) A.如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 B.若四点不共面，则其中任意三点不共线 C.空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内 D.三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分 5.如图，用集合符号表述下列点、直线与平面之间的关系. （1）点C与平面：__________； （2）点A与平面：__________； （3）直线AB与平面：__________； （4）直线CD与平面：__________. 考点2·异面直线 6.两条异面直线指的是( ) A.不同在任何一个平面内的两条直线 B.在空间内不相交的两条直线 C.分别位于两个不同平面内的直线 D.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 7.如图是正方体平面展开图，在这个正方体中直线关系正确的是( ) A.BM与ED平行 B.CN与BE是异面直线 C.CN与BM平行 D.BD与FN平行 8.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有_________对. 9.如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，有以下四个结论： ①直线与AD是异面直线； ②直线AM与BN是异面直线； ③直线BN与是平行直线； ④直线AM与是相交直线. 其中正确的结论为__________（填序号）. 能力拔高题 10.（多选）下列四个命题中，不正确的是( ) A.一个点和一条直线确定唯一一个平面 B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面 C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D.不共面的四点中，其中任意三点不共线 掌握三大基本公理与推论，分清线线、线面、面面的位置关系：平行、相交、异面.重点理解异面直线概念，学会用符号语言描述空间位置，培养逻辑推理与空间想象. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：D 解析：点A在直线l上，则.直线l在平面内，则.故选D. 2.答案：A 解析：空间中不共线的三个点可以确定一个平面，所以命题①错误；直线和直线外的一点，可以确定一个平面，所以命题②正确；三条直线两两相交，若三条直线相交于一点，则无法确定一个平面，所以命题③错误；如果三条直线两两平行，那么这三条直线不一定能确定一个平面，所以命题④错误.故选A. 3.答案：C 解析：对于A，因为，，，由基本事实3可知，故A不符合题意；对于B，，，，，故直线，，即，故B不符合题意；对于C，若，则有，，但，故C符合题意；对于D，有三个不共线的点在平面，内，所以，重合，故D不符合题意.选C. 4.答案：B 解析：对于A，如果两个平面有三个公共点，且这三个公共点共线，那么这两个平面就是相交平面，所以A是假命题；对于B，若四点不共面，则其中任意三点不共线，所以B是真命题；对于C，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内，如三棱锥，相交于同一点P的三条直线PA，PB，PC不在同一平面内，所以C是假命题；对于D，三个不重合的平面最多可将空间分成八个部分，所以D是假命题.故选B. 5.答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）点C为元素，平面为集合，所以由题图可得. （2）点A为元素，平面为集合，所以由题图可得. （3）直线AB为集合，平面为集合，所以由题图可得. （4）直线CD为集合，平面为集合，所以由题图可得. 6.答案：A 解析：两条异面直线指的是不同在任何一个平面内的两条直线，故A正确；空间中不相交的两条直线可以平行或异面，故B错误； 分别位于两个不同平面内的两条直线可以平行、相交或异面，故C错误； 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可以平行、相交或异面，故D错误.故选A. 7.答案：D 解析：将正方体平面展开图还原成正方体如图， BM，ED是异面直线，CN，BM是异面直线，A，C错；CN与BE平行，BD与FN平行，B错，D对.故选D. 8.答案：6 解析：由题图可知，长方体的每一条体对角线经过2个顶点，与6条棱相交，而长方体有12条棱，其中与体对角线成异面直线的是，，，，，，所以长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对. 9.答案：①② 解析：在正方体中，，又，所以A，D，，M四点不共面，所以直线与AD是异面直线； 同理可得AM与BN是异面直线，BN与是异面直线，AM与是异面直线. 10.答案：ABC 解析：直线和直线上的一点不能确定一个平面，故A错误；若A，B，C三点共线，直线DE与直线AC异面，则此时点A，B，C，D，E不共面，故B错误；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能共面，也可能异面，故C错误；若任意三点共线，该直线与第四个点可以构成一个平面，与四点不共面矛盾，即原命题正确，故D正确. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $